Переводная контрольная работа по математике в 8 классе (базовый уровень)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия».

В модули «Алгебра» и «Геометрия» входят две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях. При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Общее время экзамена – 120 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 19 заданий, из которых 13 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Всего в работе 19  заданий, из которых 13 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другому модулю. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям 2, 4, 8 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответа № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться таблицей квадратов.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов, из них не менее 4 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Спецификация контрольных измерительных материалов

Номер задания	Название раздела содержания	Название требований
Модуль «Алгебра»
1.	Числа и вычисления	Уметь выполнять вычисления и преобразования
2.	Алгебраические выражения	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
3.	Уравнения	Уметь решать уравнения
4.	Функции и графики	Уметь строить и читать графики функций
5.	Системы уравнений	Уметь решать системы уравнений
6.	Алгебраические выражения	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
7.	Системы неравенств	Уметь решать системы неравенств
8.	Текстовая задача	Уметь решать текстовые задачи на составление уравнений
Модуль «Геометрия»
9.	Свойства углов в треугольнике	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
10.	Теорема Пифагора	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
11.	Площадь плоских фигур	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
12.	Соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
13.	Измерение геометрических величин	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения
Модуль «Алгебра»
14.	Алгебраические выражения	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
15.	Текстовая задача	Уметь решать текстовые задачи на составление уравнений
16.	Функции и графики	Уметь строить и читать графики функций
Модуль «Геометрия»
17.	Геометрия	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
18.		Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения
19.		Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Алгебра		Геометрия
от 0 до 3 баллов	Отметка «2»	от 0 до 1 баллов	Отметка «2»
от 4 до 6 баллов	Отметка «3»	от 2 до 4 баллов	Отметка «3»
от 7 до 9 баллов	Отметка «4»	от 5 до 6 баллов	Отметка «4»
от 10 до 17 баллов	Отметка «5»	от 7 до 14 баллов	Отметка «5»

ОТВЕТЫ

Алгебра		Геометрия		Алгебра		Геометрия		Алгебра		Геометрия
1 часть				1 часть				1 часть
1.		9.		1.		9.		1.		9.
2.		10.		2.		10.		2.		10.
3.		11.		3.		11.		3.		11.
4.		12.		4.		12.		4.		12.
5.		13.		5.		13.		5.		13.
6.		ВАРИАНТ 8101-8110		6.		ВАРИАНТ 8201-8210		6.		ВАРИАНТ 8301-8310
7.				7.				7.
8.				8.				8.
2 часть				2 часть				2 часть
14.		17.		14.		17.		14.		17.
15.	140 и 60 г	18.		15.	1:3	18.		15.	13,5 кг	18.
16.		19.		16.		19.		16.	у=-5	19.

Промежуточная аттестация

по математике в 8 классе

вариант 8101

Информация об экзаменационной работе

Общее время экзамена – 120 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 19 заданий, из которых 13 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другому модулю. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям 2, 4, 8 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответа № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться таблицей квадратов.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов, из них не менее 4 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1.   Найдите значение выражения:   .

2.     Значение какого из выражений является числом рациональным?

1)    ;

2)    ;

3)   ;

4)   .

3.   Решите уравнение:  . В ответ укажите наибольший из корней.

4.     Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

5.   Решите систему уравнений:

6.    Упростите выражение    и найдите его значение, если a=3, b=-2.

7.   Решите систему неравенств:

8.     Скорость машины от поселка до станции была на 20 км/ч меньше, чем на обратном пути. Расстояние между пунктами 40 км, а время ее обратного пути на 10 мин меньше.

Пусть х км/ч – скорость машины от поселка до станции. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)    ;

2)    ;

3)  ;

4)   .

Модуль «Геометрия»

9.     Один из углов прямоугольного треугольника АВС равен 48º. Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите площадь треугольника, если известно, что его катет равен 9, а гипотенуза 41.

11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

12. Найдите косинус угла MPK, изображенного на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1)    Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы, то прямые параллельны.

2)    В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

3)    Существует треугольник со сторонами 1, 2 и 5.

4)    Если две прямые параллельны третьей  прямой, то они параллельны между собой.

5)    Площадь треугольника равна произведению средней линии на высоту.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14. Сократить дробь:   .

15. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

16. Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

17. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

18. Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

19. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 60, тангенс угла ВАС равен  . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Промежуточная аттестация

по математике в 8 классе

вариант 8201

Информация об экзаменационной работе

Общее время экзамена – 120 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 19 заданий, из которых 13 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другому модулю. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям 2, 4, 8 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответа № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться таблицей квадратов.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов, из них не менее 4 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1.   Найдите значение выражения:  .

2.     Значение какого из выражений является числом рациональным?

1)   ;

2)    ;

3)    ;

4)   .

3.   Решите уравнение:  . В ответ укажите наибольший из корней.

4.     Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

5.   Решите систему уравнений:

6.   Упростите выражение   и найдите его значение, если c=10, d=1.

7.   Решите систему неравенств:

8.     Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)    ;

2)   ;

3)    ;

4)   .

Модуль «Геометрия»

9.   В треугольнике АВС АВС=29º,АСВ=65º. Найдите внешний угол при вершине А. Ответ дайте в градусах.  

10. Найдите площадь треугольника, если известно, что его катет равен 8, а гипотенуза 17.

11. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

12. Найдите синус угла AOB, изображенного на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1)    В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.

2)    Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

3)    Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.

4)    При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

5)    В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90º.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14. Сократить дробь:  .

15. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й кислоты, чтобы получить раствор 65%-й кислоты?

16. Постройте график функции   и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

17. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

18. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CDEF.

19. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС=2, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 1.

Промежуточная аттестация

по математике в 8 классе

вариант 8301

Информация об экзаменационной работе

Общее время экзамена – 120 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 19 заданий, из которых 13 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другому модулю. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям 2, 4, 8 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответа № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться таблицей квадратов.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов, из них не менее 4 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1.   Найдите значение выражения:  .

2.     Значение какого из выражений является числом рациональным?

1)    ;

2)    ;

3)   ;

4)   .

3.   Решите уравнение:  . В ответ укажите наибольший из корней.

4.     Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

5.   Решите систему уравнений:

6.    Упростите выражение    и найдите его значение, если x=2, y=5.

7.   Решите систему неравенств:

8.     Катер прошел 3 км по течению реки на 30 мин быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)   ;

2)   ;

3)   ;

4)   .

Модуль «Геометрия»

9.     Один из острых углов прямоугольного треугольника АВС равен 39º. Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите площадь треугольника, если известно, что его катет равен 12, а гипотенуза 37.

11. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

12. Найдите тангенс угла MOD, изображенного на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1)    В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

2)    У подобных треугольников стороны равны.

3)    Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

4)    Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту.

5)    Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14. Сократить дробь:  .

15. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

16. Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

17. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

18. Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСD подобны.

19. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=8, АС=64, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.