Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Перпендикуляр түзулер» Ашық сабақ. 7 сынып
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Перпендикуляр түзулер» Ашық сабақ. 7 сынып

библиотека
материалов

Сыныбы: 7 «Ә»

ПәніГеометрия

Сабақ тақырыбы: Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

Сабақтың мақсаты:

Білімдік:Перпендикуляр түзулерді анықтайды, перпендикуляр белгісін біледі және оны дәлелдейді; нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр, перпендикулярдың табаны, нүктеден түзуге дейінгі қшықтық, ұғымдарын анықтайды.

Дамытушылық: Ойлау қабілеттерін дамытады, салыстыруға, ой қорытындылауға баулу, байқағыштығын дамытады;

Тәрбиелік: Өз бетінше жұмыс істеуге бейімделуді жалғастырады; пәнге деген қызығушылықтарын арттырады; тиянақтылыққа, жылдам ойлауға үйренеді ;

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызбалар

Сабақтың әдістері: сұрақ жауап, есептер шығару, баяндау,

Сабақ барысы:

Ұйымдастыру: Сабақтың мақсатын, жүру барысын айту, жұмыстық көңіл-күй қалыптастыру

Үй тапсырмасын сұрау

Жаңа сабақ:

перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары

AB және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда  ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, DОА = 90, СОВ = 90,. Бұдан АОС = 90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.

Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады.

Түзулердің перпендикулярлығы «» таңбасымен белгіленеді. Мына ab жазуы оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ СD деп жазамыз.

Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни, 57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді.

  1. Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.

Дәлеледеу. ac Және cb болатын a,b,c түзулері берілген. (58 - сурет). 1= 90, 2=90 және1 мен2 – ішкі тұстас бұрыштар 1+2 180. Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема дәлелденді.

2 – теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады.

3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 - сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап АОС = 90 болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, ba

Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС ОА болатынын тағы бір ОС1сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда АОС= 90. Бірақ IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС1 сәулесі ОС сәулесіне b немесе b1 түзуі түзуіне дәл келеді.

Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар. Теорема дәлелденді.

4 – теорема. a Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы bc түзуін жүргіземіз. Сонда ca, яғни олар А нүктесінде қиылысады.

В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с1 түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с1 екі түзу В нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді.

В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – көлбеу деп атайды (60-сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады.

ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.

Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең.

Есептер шығару

120. а және b түзулерінің қиылысуында пайда болған бұрыштардың үшеуі өзара тең. а ┴ b екенін дәлелдендер.hello_html_m58cd716e.png

Шешуі. Қиылысқан а және b түзулері берілсін.Олар қиылысқанда пайда болған бұрыштардың үшеуін 1; 2 және 3 деп белгілейік. Шарт бойынша <1=<2=<3 . <1 мен <2 ( немесе <2 мен <3) сыбайлас болғандықтар олардың қосындысы 180°- қа тең. Ондықтан олардың әрқайсысы 90° - тан. Бұл түзулердің өзара перпендикуляр болатынын көрсетеді.

123. АВ және СD перпендикуляр түзулері О нүктесінде қиылысады. ОЕ және ОF сәулелері ОD сәулесімен бір жарты жазықтықта жатады және <ЕОF=105, <ВОF=28°. DОF және DОЕ бұрыштарын табыңдар.

Шешуі. Есептің шартына сәйкес сурет саламыз ВОЕ және АОЕ – сыбайлас бұрыштар. Сондықтан <ВОЕ немесе <АОЕ=180°-(105°+28°) 180°- 133°=47°. <АОD=90° болғандықтан,<ЕОD=90° - <АОЕ=90°- 47°= 43°. Суреттен, < DОF = 105°- 43°=62°.hello_html_m2bbf2d3a.png


Жауабы: 62°, 43°.

Өздік жұмыс

hello_html_5c5b2d72.png

1

Екі доғал бұрыштың ортақ қабырғасы бар, ал қалған екі қабырғасы өзара перпендикуляр.

Егер доғал бұрыштар тең екендігі белгілі болса, доғал бұрыштың шамасын тап.

Жауабы:

АОВ = АОС

ВО ОС,

ВОС = 90

2АОВ = 360 – 90 =270

АОВ = 135

hello_html_44ab4271.png

2

Жазыңқы бұршытың төбесінен екі сәуле жүргізілген, олар оны ұш тең бөлікке бөледі. Ортаңғы бұрыштың биссектрисасы жазыңқы бұрыштың қабырғаларына перпендикуляр екендігін дәлелдеу керек.

Жауабы:

АОВ = ВОС = СОD=60, ОК – биссектриса,

СОК = ВОК = 30

DOK = 90

АОК= 90

Сабақты қорытындылау

бағалау:

Үйге тапсырма: №124,125 есептер



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1261
Номер материала ДВ-141455
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх