Перпендикулярный мир: перпендикулярность, как межпредметное понятие

• 1 слайд

  Перпендикулярный мир
  
  подготовила Тимошенко Дарья Михайловна
  Учитель математики ГБОУ СОШ №182
  Г. Санкт-Петербурга
  

• 2 слайд

  Если между вами возник спор, конфликт, то не правы, скорее всего, вы оба. Надо попытаться отказаться от обеих точек зрения, и попытаться найти иной, «перпендикулярный» путь решения, перевести вопрос в иную плоскость
  Формирование перпендикулярных отверстий с помощью вращающегося и вибрирующего сверла специальной конструкции, перемещающегося точно по периферии перпендикулярной втулки или кондуктора
  Условное название позднего этапа развития английской готики (1350—1539 гг.; иногда "верхнюю" дату относят к 1550 г.). Характеризуется преобладанием прямоугольных панелей и перпендикулярных пересечений вертикальных и горизонтальных рам огромных окон, занимающих значительную часть стен кафедральных соборов
  
  

• 3 слайд

  Это один из методов записи данных на накопители на жестких магнитных дисках. Представляет собой технологию, при которой биты информации сохраняются в вертикальных доменах. Данный метод позволяет использовать более сильные магнитные поля и снизить площадь материала, необходимую для записи 1 бита. Плотность записи у современных образцов — 100—150 Гбит/дюйм² (15-23 Гбит/см²), в дальнейшем планируется довести плотность до 400—500 Гбит/дюйм² (60—75 Гбит/см²).
  Один из самых распространенных видов парковки на стоянках: у супермаркетов, вокзалов, аэропортов
  
  

• 4 слайд

  Что объединяет следующие рисунки?
  

• 5 слайд

  Какие углы называются смежными (вертикальными)?
  
  Каким свойством они обладают?
  
  

• 6 слайд

  Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
  Для обозначения перпендикулярности прямых a и b, будем пользоваться символом ┴
  
  Теорема: через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами:
  
  1.Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую её
  
  2.Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Упражнение: Изобразите куб. Выделите разным цветом пары перпендикулярных ребер; объясните свой ответ.
  
  

• 11 слайд

План-конспект урока

Предмет: Геометрия

Название урока: Перпендикулярный мир

Класс: 7

Тема урока: Перпендикулярность прямых

Связь данного урока с предыдущими и последующими уроками: урок введения базового понятия геометрии, необходимого для решения задач в последующих темах

Тип урока: урок введения нового материала

Цели в блоках достижения:

личностных результатов:

1.     самопознание (выявление субъектного опыта);

2.     формирование коммуникативной компетентности  (диалог с учителем);

3.     развивать логическое мышление; воспроизводить изученную информацию, рассуждать и обобщать;

метапредметных результатов:

4. умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации (ответы на вопросы);
5. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи;

Предметных результатов:

6.     умение распознавать перпендикулярность(по рисунку);

7.     развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.

Материалы и оборудование: учебник «Геометрия. 7 - 9 классы. Атанасян Л.С. и др.  20-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 384 с.»

Проектор, компьютер, доска

УУД:

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей

Коммуникативные: умеют слушать партнера, аргументировать, отстаивать свое мнение

Личностные: проявляют способность к восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

_______________________________________________________________

Ход урока:

Ι.Самоопределение в деятельности

Приветствие          

Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня речь пойдет о понятии, которое безусловно известно каждому. Итак, приступим к разгадке этого понятия.

Формируемые УУД: коммуникативные, регулятивные

ΙΙ.Учебно – познавательная деятельность

1. Создание учебной доминанты

Я вам сейчас сообщу ряд определений, которые содержат одно и то же «слово»…постарайтесь понять, какое…в конце урока  попробуете объяснить, почему в этих определениях содержится это слово.

(там, где в расшифровке определения есть слово перпендикулярность, заменяю на пропуски)

• Если между вами возник спор, конфликт, то не правы, скорее всего, вы оба. Надо попытаться отказаться от обеих точек зрения, и попытаться найти иной, «перпендикулярный» путь решения, перевести вопрос в иную плоскость ( «Принцип перпендикулярности»);
• Формирование перпендикулярных отверстий с помощью вращающегося и вибрирующего сверла специальной конструкции, перемещающегося точно по периферии перпендикулярной втулки или кондуктора  (Перпендикулярное сверление);
• Условное название позднего этапа развития английской готики (1350—1539 гг.; иногда "верхнюю" дату относят к 1550 г.). Характеризуется преобладанием прямоугольных панелей и перпендикулярных пересечений вертикальных и горизонтальных рам огромных окон, занимающих значительную часть стен кафедральных соборов ("ПЕРПЕНДИКУЛЯ́РНЫЙ", ИЛИ "ВЕРТИКА́ЛЬНЫЙ", СТИЛЬ (англ. «Perpendicular Style"));
• Это один из методов записи данных на накопители на жестких магнитных дисках. Представляет собой технологию, при которой биты информации сохраняются в вертикальных доменах. Данный метод позволяет использовать более сильные магнитные поля и снизить площадь материала, необходимую для записи 1 бита. Плотность записи у современных образцов — 100—150 Гбит/дюйм² (15-23 Гбит/см²), в дальнейшем планируется довести плотность до 400—500 Гбит/дюйм² (60—75 Гбит/см²). (Метод перпендикулярной записи );
• Один из самых распространенных видов парковки на стоянках: у супермаркетов, вокзалов, аэропортов (Перпендикулярная парковка).

2. Выявление субъектного опыта

что объединяет следующие рисунки?

(ответ…все постройки перпендикулярны(вертикальны…) к земле

Итак….сегодня мы будем изучать перпендикулярность прямых.

3. Актуализация знаний (5 мин)

Какие углы называются смежными (вертикальными)?

Каким свойством они обладают?

 

4. Объяснение нового материала

Историческая справка.

Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское “перпендикулярис” означает “отвесной”. Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощь чертежного треугольника и с помощью транспортира.

Итак….какой мы можем сделать вывод? Какие прямые называются перпендикулярными?

- Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Для обозначения перпендикулярности прямых a и b, будем пользоваться символом _┴

Теорема.

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну.

Доказательство (доказываем эту теорему)

Пусть a – данная прямая, а точка A принадлежит прямой. Кроме того, [AB) – один из лучей прямой a. Тогда от луча AB можно отложить угол BAC, равный 90°. По определению прямая AC   a

Докажем, что такая прямая AC единственная. Допустим, что существует другая прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой AC и перпендикулярная к прямой a. Пусть D – какая-либо точка этой прямой, лежащая в той же полуплоскости от a, что и точка С. Тогда  BAC =  BAD = 90°. Но это противоречит аксиоме, по которой от прямой в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90°. Теорема доказана.

Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами:

1.Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую её.

2.Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

Формируемые УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные

ΙΙΙ. Интеллектуально– преобразовательная деятельность

1)  Упражнение: найдите на рисунке пары перпендикулярных прямых с помощью транспортира или угольника…

Упражнение: Изобразите куб. Выделите разным цветом пары перпендикулярных ребер; объясните свой ответ.

2)  Закрепление изученного материала

Правильны ли следующие высказывания? (объясните ответ)

·       Если прямые пересекаются, значит, они перпендикулярны.

·       Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной который имеет одним из своих концов их общую точку.

Формируемые УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные, личностные

ΙV. Контроль и оценка результатов деятельности. Рефлексия

1.     Выявление субъектного опыта

Вернитесь к ответам на вопросы в начале урока. Вот правильные ответы (учитель сообщает их). Так почему же все эти определения содержат понятие перпендикулярности? (учащиеся отвечают).

2.     Рефлексия

Закончи фразу: «Сегодня на уроке я понял, что……….»

«Сегодня на уроке мне понравилось…………»

3.     Постановка домашнего задания

Формируемые УУД: коммуникативные, регулятивные, личностные

Краткое описание документа:

Предмет: Геометрия

Название урока: Перпендикулярный мир

Класс: 7

Тема урока: Перпендикулярность прямых

Связь данного урока с предыдущими и последующими уроками: урок введения базового понятия геометрии, необходимого для решения задач в последующих темах

Тип урока: урок введения нового материала

Урок разработан в соответствии с ФГОС.