Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа

Перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № 543 Московского района Санкт-Петербурга











Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»









Составитель:

учитель математики

высшей квалификационной

категории

ГБОУ школы № 543

Московского района

Санкт-Петербурга

Чагина Юлия Анатольевн






Санкт-Петербург

2016 –


Предисловие


Самостоятельная работа содержит 6 различных вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов Л. С. Атанасяна.


Данные 6 вариантов являются стереотипными к вариантам 1 и 2 из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.


Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.

Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.


Ответы:

При решении первой и второй задач самостоятельной работы используется определение перпендикулярности прямой и плоскости.

Кроме того, при решении второй задачи необходимо знать теорему о точке пересечения медиан треугольника и формулу, выражающую зависимость медианы правильного треугольника и его стороны, теорему Пифагора.















Вариант 1

1. A и B – произвольные точки плоскости α. Прямая MN перпендикулярна плоскости α. Докажите, что MN перпендикулярна AB.

2. Треугольник MNP – правильный, точка C – его центр.

Прямая CH перпендикулярна к плоскости MNP.

а) Докажите, что HM = HN = HP.

б) Найдите HM, если MN = 3, CH = 1.




Вариант 3

1. C и F – произвольные точки плоскости β. Прямая AB перпендикулярна плоскости β. Докажите, что AB

перпендикулярна CF.

2. Треугольник CDE – правильный, точка O – его центр.

Прямая OM перпендикулярна к плоскости CDE.

а) Докажите, что MC = MD = ME.

б) Найдите MC, если CD = 9, OM = 3.




Вариант 5

1. M и N – произвольные точки плоскости γ. Прямая DE перпендикулярна плоскости γ. Докажите, что MN перпендикулярна DE.

2. Треугольник ABC – правильный, точка K – его центр. Прямая OK перпендикулярна к плоскости ABC.

а) Докажите, что OA = OB = OC.

б) Найдите OA, если AB = 12, OK = 1.

Вариант 2

1. Прямая CM перпендикулярна плоскости треугольника

KLM. Докажите, что CM перпендикулярна прямой KL.

2. ABCD – квадрат, точка P – его центр. Прямая HP перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что HA = HB = HC = HD.

б) Найдите HA, если AB = 8, PH = 2.





Вариант 4

1. Прямая BH перпендикулярна плоскости треугольника

ABC. Докажите, что BH перпендикулярна прямой AC.

2. KLMN – квадрат, точка C – его центр. Прямая CD перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что DK = DL = DM = DN.

б) Найдите DN, если KL = 12, DC = 3.





Вариант 6

1. Прямая AN перпендикулярна плоскости треугольника

MNP. Докажите, что AN перпендикулярна прямой MP.

2. CDEF – квадрат, точка O – его центр. Прямая OH перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что HC = HD = HE = HF.

б) Найдите HF, если CD = 16, OH = 4.


Краткое описание документа:

Самостоятельная работа содержит 6 различных вариантов по две задачи. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов Л. С. Атанасяна. Первая задача на доказательство. Вторая задача содержит 2 пункта: доказать и найти. Ко всем вариантам предоставлены ответы.

Общая информация

К учебнику: Геометрия. Учебник для 10-11классов. Атанасян Л.С. и др. 22-е изд. - М.:Просвещение 2013. - 255с.

К уроку: 17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Номер материала: ДБ-197330

Похожие материалы