329053
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПерпендикулярность в пространстве ( 10 класс )

Перпендикулярность в пространстве ( 10 класс )

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №479

«Славянских культур»

Кировского района

Санкт-Петербурга










Урок по предмету «Геометрия»


Тема: «Перпендикулярность в пространстве»








Используемые технологии:

1.Семинар.

2.Информационно-компьютерные технологии.

Автор: учитель математики

ГБОУ СОШ № 479

Вепренцева Т.А.










Санкт-Петербург


2012 г.


Класс: 10


Тема урока: «Перпендикулярность в пространстве»


Тип урока: Повторение, обобщение и закрепление знаний и умений учащихся по теме.


Форма проведения: семинар.


УМК: Атанасян Л.С., Геометрия 10-11.


Цель урока:

Формировать интерес к исследовательской и самостоятельной учебно-познавательной деятельности;

Осуществить контроль и диагностику знаний учащихся по теме;

Развивать умения, навыки умственной работы, творческого мышления, умения использовать теоретические знания при решении практических задач;

Воспитание ответственности и самостоятельности.


Технологии: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Оборудование:

  1. Мультимедийный проектор.

  2. Презентации учащихся.

  3. Раздаточный материал



Подготовка к семинару:

1. Раздать учащимся заранее вопросы.

2. Девяти учащимся раздать опорные задачи, по которым они готовят сообщения.

3. Двум ученикам подготовит историческую справку по теме семинара.

4. Двум ученикам подготовит сообщение о применении перпендикулярности в науке и жизни.

Вопросы к семинару:

1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

2. Определение перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости(доказательство на модели).

4. Сколько можно провести в пространстве прямых, перпендикулярных данной прямой через точку, лежащую на прямой и через точку, не лежащую на данной прямой?

5. Что можно сказать о плоскости, перпендикулярной к одной из двух параллельных прямых?

6. как расположены в пространстве 2 прямые перпендикулярные одной и той же плоскости; одной и той же прямой?

7.Определение расстояния от точки до плоскости.

8. Теорема о 3-х перпендикулярах (доказательство по готовым чертежам).

9. Назвать виды параллелограммов, для которых существует точка в пространстве, равноудалённая от всех его вершин .

10. Назвать виды параллелограммов, для которых существует точка пространства, равноудалённая от всех его сторон.

11.Какой должна быть трапеция, чтобы существовала точка пространства, равноудаленная от всех её вершин?

12. В какую точку проектируется точка пространства, равноудалённая от всех вершин треугольника?

13. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника, если известны стороны треугольника?

14. В какую точку проектируется точка пространства, равноудалённая от всех сторон треугольника?

15. Как найти радиус окружности, вписанной в треугольник, стороны которого известны?

16. Определение перпендикулярных плоскостей.

17. Признак перпендикулярности плоскостей.

18. Теорема о перпендикулярных плоскостях.

19. Сколько можно провести плоскостей, перпендикулярных данным через точку пространства?

20. Определение общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.

21. Сколько можно провести общих перпендикуляров к двум скрещивающимся прямым?

22. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми?

23. Как практически можно найти расстояние между скрещивающимися прямыми?

Опорные задачи:

  1. Найти проекцию точки пространства, которая равноудалена от всех вершин

n-угольника.

  1. Найти проекцию точки пространства, которая равноудалена от всех сторон

n-угольника.

  1. ABCD- прямоугольник. ВМ hello_html_m6f573204.gif АВС. Показать расстояние от точки М до сторон прямоугольника.

  2. Дан неразвёрнутый угол. Точка М равноудалена от сторон угла. Доказать, что проекция точки М лежит на биссектрисе угла.

  3. Через одну из вершин треугольника проведена пря мая, перпендикулярная к его плоскости. Найти расстояние от точки, лежащей на этом перпендикуляре до противолежащей стороны. Рассмотреть случаи: а) треугольник – прямоугольный; перпендикуляр проведён из вершины острого угла; б) треугольник – разносторонний.

  4. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найти длину отрезка АВ, если АС=α, ВD=b, СD=с.

  5. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая hello_html_m253cfa8.gif в плоскости β проведена прямая bhello_html_22c572e5.gifc. Найти расстояние между прямыми hello_html_63e8b82e.gif и b, если расстояние между прямыми hello_html_63e8b82e.gif и с равно m, а между b и с равно n.

  6. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая m, перпендикулярная плоскости треугольника. Найти расстояние между прямыми m и АВ.

  7. Через сторону АВ параллелограмма АВСD проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости параллелограмма. Найти расстояние между прямой СD и скрещивающейся с ней прямой, лежащей в плоскости α.

Ход семинара:

  1. Учащиеся отвечают на 8 первых вопроса теории.

  2. Учащиеся слушают решение опорных задач 1 и 2.

  3. Учащиеся отвечают на вопросы 9-15.

  4. Дифференцированная самостоятельная работа (учащиеся сами выбирают одну задачу из 3-х):

  1. Стороны треугольника равны 14см, 30см, 40см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, удалённая от каждой вершины на 65см?

  2. Стороны треугольника равны 13см, 14см, 15см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, удалённая от всех сторон на 5см?

  3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см, 8см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, удалённая от всех вершин на 13см

5. Учащиеся слушают решение опорных задач 3, 4, 5.

6. Обсуждение вопросов 16-19.

7. Учащиеся слушают решение опорных задач 6 и 7.

8. Самостоятельная работа. Задача: Концы отрезка АВ=13см лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Из точек А и В опущены перпендикуляры АС и ВD на линию их пересечения. Найти СD, если АС=3см, BD=4см.

9. Учащиеся отвечают на вопросы 20-23.

10. Учащиеся слушают решение опорных задач 8 и 9.

11. Математический диктант по готовому чертежу. Самопроверка по слайду презентации.

hello_html_m57ef18f4.jpg

Ребро куба равно α.

Найти расстояние между прямыми:

  1. АD и СС1 ;

  2. ВD и АА1;

  3. АС и В1D1;

  4. СС1 и В1D.

12. Историческая справка. Презентация учащихся.

13. Применение перпендикулярности прямых и плоскостей в науке и жизни. Презентация учащихся

14. Подведение итогов.



Общая информация

Номер материала: ДВ-063200

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.