Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Первые уроки с параметром

Первые уроки с параметром

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Решение линейных уравнений с параметром аналитическим и графическим способами. (7 класс)


Решение уравнений и неравенств с параметром одна из сложнейших тем в курсе математики средней школы. Ученика нужно постепенно приучать к заданиям, содержащим параметр. Чем больше учитель разбирает таких задач, тем дети осознаннее подходят к решению упражнений этой темы. Поэтому начинать решать уравнения с параметром следует как можно раньше, с самых простых заданий. Предлагаю урок в 7 классе для углубленного изучения математики.



Цель урока: научиться решать уравнения с параметром линейного вида.


Ход урока:

  1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Выполненные на отдельных листах упражнения из домашнего задания, вывешиваются перед уроком на специальной доске для самопроверки.


  1. НАЧНЕМ УРОК С УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ.

    1. Первой решим логическую задачу.

На конференции 85% делегатов знают английский язык и 75 % испанский. Какая часть делегатов знают оба языка?

(85% + 75%=160%, что на 60% превышает общее число делегатов конференции. За счет чего образовался излишек? За счет тех людей, которые оба языка знают, - их мы посчитали дважды. Таким образом, оба языка знают не менее 60 % делегатов конференции.)

    1. Найдите корни уравнения

а) 1 + х = 2 – х, (0,5)

б) 9х  4 = 9х + 5, ()

в) 3х + 1 = 3х + 1. (х  R)

    1. При каких значениях b число 3 является корнем уравнения?

а) bx = 6, (b = 2)

б) 8x = 3b. (b = 8)

    1. Что значит решить уравнение с параметром? (Под решением уравнения f(x;a)=0

с параметром а будем понимать систему значений х и а из области определения уравнения, обращающую его в верное числовое равенство)

    1. Решите уравнение с параметром:

а) , (если m = 0, то x R; если m 0, то решений нет)

б) , (х = а/4)

в) (если а = 0, то решений нет; если а  0, то х = а/4).

    1. Назовите одно из решений уравнения .

    2. На крыльце дома сидят мальчик и девочка. Саша говорит:»Я – девочка». Женя говорит: «Я – мальчик». Если по крайней один из детей врет, то кто из них мальчик, а кто девочка? (Если один из детей врет, то врет и второй. Следовательно, Саша – мальчик, а Женя – девочка.)


  1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ


Сегодня мы посвятим урок решению задач с параметром аналитическим и графическим способами.


1. Решите уравнение: .


Решение:

  1. Если а = 0, решений нет.

Если а  0, преобразуем уравнение: а+х = а2 + ах,

х  ах = а 2  а,

(1  а) х = а (а  1),

(а  1) х =  а (а  1).

2) Если а  1 = 0, 3) Если а  1, а  0,

а = 1, тогда , х =  а.

х  R.

Для удобства записи ответа сделаем рисунок решений

hello_html_m2c3ccfec.jpg

Ответ: если а = 0, то решений нет, если а = 1, то х– любое число, если а 0, а 1, то х= а.

Дадим геометрическую интерпретацию уравнения


hello_html_m123cc230.jpg


Работа с графиком:

Назовите пары решения уравнения

Например: а = 1, х = 2,

а = 1, х = 3,

а =  2, х = 2,

а = 5, х =  5.


2 Отцу 40 лет. Через сколько лет отец будет в два раза старше сына?


Решение:

Пусть сыну а лет. Пусть через х лет отец будет в два раза старше сына.

х + 40 (лет) будет отцу, а + х (лет) будет сыну. Т.к. по условию задачи отец будет в два раза старше сына, то 40 + х = 2 (а + х),

40  х = 2 а,

х = 40  2 а.

По смыслу задачи а  0, но 40  2 а  0, а значит а  20. Следовательно, условию задачи удовлетворяют значения 0  а 20.

Ответ: 40  2 а, где 0  а  20.


Вопрос: Если сыну 16 лет, через сколько лет отец будет в два раза старше сына?

(а = 16, х = 8)


3 Решите уравнение двумя способами: x + 2=a.


1 способ. Аналитический

00У: аR, x R.

1. Если а = 0; х + 2 = 0,

х = 2.

2. Если a < 0, x + 2 = a,

.

3. Если a > 0, x + 2 = a или х + 2 =  а,

х = а  2, х =  а  2.

hello_html_m33c0a3fb.jpg


Ответ: если a < 0, то решений нет;

если а = 0, то х =  2;

если a > 0, то х1 = а  2.

х 2 =  а  2.


2 способ. Графический


Построим в одной системе координат графики функций у = х + 2 и у = а.

у = х + 2,

hello_html_23b9a28d.jpg.


hello_html_m2202a6b1.jpg

Если a > 0, то у =  х  2, или у = х + 2,

у = а, у = а,

х  2 = а, х + 2 = а,

х =  а  2; х = а  2.

Ответ: еслиa < 0, то решений нет;

если а = 0, то х =  2;

если a > 0, то х1 = а  2.

х 2 =  а  2.


4 Самостоятельно с последующей проверкой на доске.


При каком значении а уравнение имеет один корень?

а) х+х  а =  3,

б) х + х  а = 0,

в) 2х + х  1 = а.

Решение:

а) х+х  а =  3,


Ответ: при любом а корней нет, т.к. сумма двух неотрицательных чисел есть число неотрицательное.


б) х + х  а = 0,


Ответ: при а = 0, единственный корень х = 0.


в) 2 х + х  1 = а.

Это уравнение решить аналитически трудно. Попробуем решить его графически.

Построим в одной системе координат графики функций: у = 2 х + х  1 и у = а.

у = 2 х + х  1


hello_html_6730274a.png


Если х < 0, y = 2x x + 1,

y = 3x + 1.

Если 0x<1, y =  x + 1,

y = x + 1.

Если x  1,y = 2x+x 1,

y = 3x 1.

hello_html_m6e58a612.jpg

hello_html_4904395e.jpg

Ответ: при а = 1 уравнение имеет единственный корень х = 0.



  1. УЧИТЕЛЬ ПОДВОДИТ ИТОГ УРОКА…

  2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

749 (4) Повторение действий с многочленами. № 737 Текстовая задача.

При каком значении а уравнение 3 х  1 + х  2 = а не имеет корней?

Необязательное задание: найти натуральное число А, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно – нет. 1) А + 7 – точный квадрат,

2) последняя цифра А равна 1, 3) А  8 – точный квадрат.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 04.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров66
Номер материала ДБ-176881
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх