Первые 4 задания к ЕГЭ по математике для "чайников"

Советы к экзаменам.

Мысленно забегая в не такое уж далекое будущее, представим, что экзамен, «о котором так долго говорили …» уже наступил. И бланк варианта (того самого, именно вашего) уже перед вами.

С чего именно начинать выполнение заданий ЕГЭ? С самого начала? С самого конца? Или откуда-нибудь из серединки? С самого простого или самого сложного? На этот счет существуют довольно разные мнения.

Я думаю, что большинству учащихся лучше начинать с самого простого задания. Затем выбрать следующее по очереди «самое простое», затем следующее, и так далее… Продвигаясь, таким образом, от простых заданий – к все более сложным.

Что дает такой подход?

  Прежде всего, успешное решение первых выбранных заданий успокаивает и снимает

напряжение в самом начале экзамена. А оно, в той или иной степени, присутствует у

каждого. Если вы за первые 20 – 30 минут решили уже 3 – 4 – 5 заданий, в правильности

которых уверены, то это можно считать действительно хорошим началом;

  Не пытаясь даже заглядывать в наиболее сложные и проблемные для себя задания, вы

избегаете ненужной (и, возможно, беспочвенной) паники. А также – потери времени на

«переваривание» этой самой паники;

  На протяжении всего экзамена важно сохранять себя в спокойном и устойчивом

работоспособном состоянии – это является основным фактором успеха. И это состояние

поддерживается, в том числе, именно таким способом: продвижением от одного успешно

решенного задания к другому. «Сделали задание – похвалили себя – перешли к

следующему!».

Именно поэтому в Главе 1 «Начни с простого», я расположил задания 1 – 4 в такой, как мне кажется, довольно разумной последовательности. Хотя, если вы, например, считаете, что задание 4 легче задания 1 – выполняйте их именно в таком, удобном для себя, порядке.

А теперь, после краткого предисловия, перейдем к самым легким заданиям будущего ЕГЭ.

«Начнем с простого…».     

  ЗАДАНИЕ 2

Задания №2 –  самые простые из всех заданий ЕГЭ. Это, пожалуй, бесспорно. Кажется, что

 достаточно только слегка взглянуть на график, и правильный ответ образуется сам собой. 

Но даже в этом задании время от времени случаются ошибки! Что всегда вызывает большое

удивление и недоумение. И обычно это происходит как раз из-за быстрого и невнимательного

взгляда.

А чтобы этого не произошло, нужно немного постараться: не торопясь прочитать условие задания

и нарисовать (!) на графике ответ на заданный вопрос. Сделав на нем перед этим необходимые

пометки, и еще раз внимательно перечитав само задание.

Цель работы с №2 – не показать свой могучий математический интеллект и быстроту мышления, а

заработать на нем самый легкий из всех возможных, но такой же полноценный балл. Поэтому

права на ошибку (типа «ой, я неправильно посмотрел») здесь точно нет!

Рассмотрим несколько типичных примеров таких заданий.

                                              Просто рисуй на графике.

2.1.  НА ГРАФИКЕ ПОКАЗАНО ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕНЫ БИЛЕТА НА ОДНУ ПОЕЗДКУ В САМАРСКОМ МЕТРОПОЛИТЕНЕ В ПЕРИОД С 1 ЯНВАРЯ 1998 ПО  1 ЯНВАРЯ 2009 ГОДА. ВО СКОЛЬКО РАЗ УВЕЛИЧИЛАСЬ СТОИМОСТЬ ПОЕЗДКИ НА МЕТРО С 1 ЯНВАРЯ 2001 ГОДА ПО 1 МАРТА 2007 ГОДА? (РИС. 2.1). 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ. Ответить на вопрос «во сколько раз увеличилась…» очень просто: найдем стоимость поездки  1 марта 2007 года и поделим ее на стоимость поездки 1 января 2001 года  («то, что стало – на то, что было»). Делаем на графике пометки и вычисляем:

2.2.  НА ГРАФИКЕ ПОКАЗАНО ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА НА ПРОТЯЖЕНИИ ТРЕХ СУТОК, НАЧИНАЯ С 0 Ч. 13 АВГУСТА. НА ОСИ АБСЦИСС ОТМЕЧАЕТСЯ ВРЕМЯ СУТОК В ЧАСАХ, НА ОСИ ОРДИНАТ – ЗНАЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В гРАДУСАХ. ОПРЕДЕЛИТЕ ПО ГРАФИКУ, ДО КАКОЙ НАИБОЛЬШЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОГРЕЛСЯ ВОЗДУХ 14 АВГУСТА. ОТВЕТ ДАЙТЕ В ГРАДУСАХ ЦЕЛЬСИЯ (РИС. 2.2).

1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ. Отмечаем на рисунке границы (начало и конец суток) 14 августа. Находим максимальную температуру за этот день (  120   ), причем в ответ единица измерения, как и во всех других случаях, не записывается. 2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.:     1  2

2.3.  НА ГРАФИКЕ ПОКАЗАНА СРЕДНЕСУТОЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ВОЗДУХА В ТЕЧЕНИЕ ПЕРВЫХ ДВУХ НЕДЕЛЬ ИЮЛЯ 1991 ГОДА В ИЖЕВСКЕ.  КАКОГО ЧИСЛА (В НАБЛЮДАЕМЫЙ ПЕРИОД) ТЕМПЕРАТУРА ВПЕРВЫЕ УПАЛА ДО 18 ГРАДУСОВ  (РИС. 2.3)? 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ.  На графике видно: среднесуточная температура впервые понизилась до      4-го числа.

2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.   4

2.4.  НА ДИАГРАММЕ ПОКАЗАНА СРЕДНЕМЕСЯЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ВОЗДУХА В МИНСКЕ  ЗА КАЖДЫЙ МЕСЯЦ 1998 ГОДА. ПО ГОРИЗОНТАЛИ УКАЗЫВАЮТСЯ МЕСЯЦЫ, ПО ВЕРТИКАЛИ – ТЕМПЕРАТУРА В ГРАДУСАХ. ОПРЕДЕЛИТЕ ПО ДИАГРАММЕ, СКОЛЬКО БЫЛО МЕСЯЦЕВ, КОГДА СРЕДНЕМЕСЯЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА НЕ    ПРЕВЫШАЛА 4 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ (РИС. 2.4)? 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ.

«Температура не превышала 4 градусов» означает, что она была меньше этого числа или равна ему. Подсчитываем (и обязательно отмечаем) на графике количество таких дней  (получается 5 дней). 2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:   5

2.5.  НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК СРЕДНЕСУТОЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В Г. ОМСКЕ В ПЕРИОД С 14 ПО 27 ЯНВАРЯ 1974 Г. НА ОСИ АБСЦИСС ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ЧИСЛА, НА ОСИ ОРДИНАТ – ТЕМПЕРАТУРА В ГРАДУСАХ ЦЕЛЬСИЯ.  ОПРЕДЕЛИТЕ ПО ГРАФИКУ, СКОЛЬКО ДНЕЙ ИЗ УКАЗАННОГО ПЕРИОДА СРЕДНЯЯ ТЕМПЕРАТУРА БЫЛА В ПРЕДЕЛАХ ОТ  -26      ДО    -21,5      (РИС. 2.5). 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ.

Слова «в пределах от   -26     до -21,5        » нужно понимать как сами числа -26 и-21,5             и все те числа, которые находится между ними.  Отмечаем на графике этот «коридор» и количество дней в нем (7 дней). 2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 7

2.6.  НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК СРЕДНЕСУТОЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В Г. РИГЕ В ПЕРИОД С 15 ПО 28 МАРТА 1943 Г. НА ОСИ АБСЦИСС ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ЧИСЛА,  НА ОСИ ОРДИНАТ – ТЕМПЕРАТУРА В ГРАДУСАХ ЦЕЛЬСИЯ.  ОПРЕДЕЛИТЕ ПО ГРАФИКУ, СКОЛЬКО ДНЕЙ ИЗ УКАЗАННОГО ПЕРИОДА СРЕДНЯЯ ТЕМПЕРАТУРА БЫЛА НЕ НИЖЕ      (РИС. 2.6). 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ.

Слова «не ниже     » нужно понимать как саму температуру      и все то, что больше нее. Отмечаем на графике границу      и подсчитываем количество искомых дней (5 дней). 2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 5

2.7.  НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК, ОПИСЫВАЮЩИЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ. ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ ОТЛОЖЕНО ВРЕМЯ  (В ЧАСАХ), ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ – РАССТОЯНИЕ ОТ ПУНКТА А (В КИЛОМЕТРАХ). ИЗВЕСТНО, ЧТО ЧЕРЕЗ 180 МИНУТ ПОСЛЕ НАЧАЛА ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЬ ДОСТИГ ПУНКТА В И ПРОДОЛЖИЛ ДВИЖЕНИЕ.  ОПРЕДЕЛИТЕ РАССТОЯНИЕ В КИЛОМЕТРАХ МЕЖДУ ПУНКТАМИ А И В (РИС. 2.7). 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ.

Единственное, что нужно сообразить в этой задаче – это то, что                     . А дальше – уже привычная работа с графиком.  2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 35

2.8.  НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК, ОПИСЫВАЮЩИЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ ОТ ПУНКТА A ДО ПУНКТА В. ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ ОТЛОЖЕНО ВРЕМЯ (В ЧАСАХ), ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ – РАССТОЯНИЕ ОТ ПУНКТА А (В КИЛОМЕТРАХ). ДОЕХАВ ДО ПУНКТА В, АВТОМОБИЛЬ СДЕЛАЛ В НЕМ ОСТАНОВКУ, ПОСЛЕ ЧЕГО ВЕРНУЛСЯ В ПУНКТ А. ОПРЕДЕЛИТЕ, СКОЛЬКО МИНУТ ДЛИЛАСЬ ОСТАНОВКА (РИС. 2.8). 1-Й ЭТАП: РАБОТА С ГРАФИКОМ.

По графику видно, что величина пройденного пути не изменялась, то есть движения не происходило (была остановка) на протяжении 80 минут: 4 клетки на горизонтальной оси по 20 минут каждая.  2-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 80

ЗАДАНИЕ 1

Желтые груши и красные яблоки, разноцветные кубики и кружочки. Счетные палочки –  их сложение и вычитание. Опять что-то похожее на начальную школу вспоминается при взгляде на задания №1. По крайней мере – мне.

Кажется, некоторые из этих заданий настолько просты, что ошибиться в них просто невозможно.

Но это опять не совсем так – еще как возможно! Особенно, если делать их быстро и как попало, да

еще и считать в уме.

Основные рекомендации по выполнению этих заданий:

  Делать к ним рисунки;

  Все вычисления производить только письменно и с последующей проверкой;

  Работать достаточно медленно (кстати, последние два совета относится абсолютно

ко всем заданиям экзамена!).

Довольно большая часть заданий №1, как правило, так или иначе связана с понятием процента

числа. Хотя все необходимое для решения этого задания может быть понято при внимательном

разборе приведенных примеров, все же будет полезно прочитать специальное.

 Тематическое отступление.

ОТСТУПЛЕНИЕ: «ПРОЦЕНТЫ»

1)  1 процент      какого-либо числа – это  1/100 часть этого числа.

Чтобы найти     от числа, нужно это число просто разделить на      (напомню, что при

делении десятичного числа на  100    запятая переносится влево на  2 позиции).

Например:

  

2)  Найти какое-либо количество процентов от числа можно похожим способом.

Например:

  

3)  Существует и несколько другой способ вычисления процента от числа. От предыдущего

он отличается только видом первоначальной записи. В этом способе процент сразу же

записывается в виде десятичного числа (которое, чтобы не вычислять «в столбик», можно

перевести затем в обычную дробь). Мне, например, более привычен именно этот вариант.

Покажем вычисление этим способом на тех же самых числах, что и в предыдущем пункте.

Итак:

  

Подытожим  все сделанное в виде  2-х Правил, которые в теоретическом виде выглядят несколько

«загрузочно», но по сути очень просты. И это будет видно из примеров, приведенных в скобках.

Правило 1. Для вычисления процента   ХХ%   от числа     А

Разобравшись с этим, идем дальше.

4)  Во многих задачах упоминается, что некая величина увеличилась на  ХХ%    или

уменьшилась на  ХХ%   . И требуется узнать, какой эта величина оказалась в результате.

Вычислять это мы всегда будем не в два действия (по этапам), как обычно принято в

школе, а в одно действие. Как именно – будет понятно из приведенных ниже примеров.

 Итак, увеличение числа на   ХХ%  .

Пример 1.  40   увеличили на 20%    . Найти полученное число. 

Рассуждаем: до увеличения число   40  составляло    100%  , а после увеличения будет составлять 

  100+20=120% от прежнего значения. Уже знакомым способом вычисляем: 120%       от  40  равно              

   

  Таким образом, рассмотрев решенные примеры, мы приходим к Правилу 3.                                           

   Правило 3.

Если число  А увеличено на  ZХХ%    , то получившееся число равно (Z+1),ХХ*А            .

(если увеличение происходит на   0ХХ%, 1ХХ%, 2ХХ%…, то получившееся число равно  1,ХХ*А; 2,ХХ*А; 3,ХХ%*А…).

 Вычисление чисел, уменьшенных на   ХХ%   выполняется несколько иначе.

Пример 4.    40 уменьшили на  20%   . Найти полученное число.

Рассуждаем: до уменьшения число   40  составляло  100%    , после уменьшения будет составлять  

  100-20=80%         от прежнего значения. Уже знакомым способом вычисляем:

  80%  от  40  равно     0,8*40=8*4=32                            

Пример 5.   10  уменьшили на 12,5      . Найти полученное число.

До уменьшения число   10  составляло  100%    , после уменьшения будет составлять  

 100-12,5=87,5%  от прежнего значения.

 87,5%     от 10    равно    0,875*10=8,75*1=8,75

    Так мы приходим к Правилу 4.

Правило 4.

Если число А уменьшено на ХХ%   , то получившееся число равно   0,(100-ХХ)*А .   

Таким образом, целая часть полученного числа всегда будет равна  0, а после запятой идут не сами

проценты, указанные в условии, а их «количество, вычтенное из  100  ».

Вот, собственно и все, что нужно знать о процентах – не так уж и много!

Но просто знать – этого недостаточно! При решении «процентных» задач нужно сделать своей

привычкой именно такое, «экономичное» вычисление в одну строчку. И, когда это превратится в

привычный инструмент работы, вы почувствуете все преимущества такого подхода.

На этом мы закончим это Тематическое Отступление, и перейдем к примерам решения 

заданий №1.      

1.1.  ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ БИЛЕТ ДЛЯ ВЗРОСЛОГО СТОИТ     РУБЛЕЙ.  СТОИМОСТЬ БИЛЕТА ШКОЛЬНИКА СОСТАВЛЯЕТ     ОТ СТОИМОСТИ БИЛЕТА ДЛЯ ВЗРОСЛОГО. ГРУППА СОСТОИТ ИЗ    ШКОЛЬНИКОВ И   ВЗРОСЛЫХ. СКОЛЬКО СТОЯТ БИЛЕТЫ НА ВСЮ ГРУППУ? ОТВЕТ ВЫРАЗИТЕ В РУБЛЯХ. Подобные задачи удобно решать в следующем порядке. 1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ. Из составляемого рисунка и будет впоследствии ясно, как решать ту или иную задачу. Именно рисунок придает осмысленность действиям с числами, данными в условии. И избавляет от такого привычного соблазна собирать из них произвольные и бессмысленные комбинации, в надежде получить правильный ответ...  Делаем рисунок поэтапно, по мере прочтения условия (то есть до какой-либо точки или запятой). На рисунок нужно схематически нанести все данные из условия задачи. Например, рисунок может получиться таким (рис. 1.1).

2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ. Из рисунка понятно, что общая стоимость билетов равна 14*0,5*590+3*590=5900 руб                                                        Обратите внимание: вычислять числа «в столбик» в этой задаче (как, впрочем, и по многих других) не понадобилось. Так что торопиться с этим никогда не стоит. 3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. 4-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 5900

1.2.  ТЕПЛОХОД РАССЧИТАН НА     ПАССАЖИРОВ И    ЧЛЕНОВ КОМАНДЫ. КАЖДАЯ СПАСАТЕЛЬНАЯ ШЛЮПКА МОЖЕТ ВМЕСТИТЬ    ЧЕЛОВЕК. КАКОЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО ШЛЮПОК ДОЛЖНО БЫТЬ НА ТЕПЛОХОДЕ, ЧТОБЫ В СЛУЧАЕ НЕОБХОДИМОСТИ В НИХ МОЖНО БЫЛО РАЗМЕСТИТЬ ВСЕХ АССАЖИРОВ И ВСЕХ ЧЛЕНОВ КОМАНДЫ?  1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ. Можно предложить, например, такой вариант рисунка (рис. 1.2).

2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ. Найдем, «сколько раз по 60   уместится в  620  -и»: Вывод: десяти шлюпок будет недостаточно. Значит, их должно быть   . 3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. Проверку можно сделать, например, так: 60*10=600                               60*11=660 Действительно,    шлюпок будет недостаточно для перевозки     человек.  Ответ: 11

1.3.  СЫРОК СТОИТ 5  РУБ.  70  КОП. КАКОЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО СЫРКОВ МОЖНО КУПИТЬ НА  50  РУБЛЕЙ?              1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ (РИС. 1.3). 2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ. 50/5,7=500/57=8 и44/57      Вывод: на  50  рублей можно купить 8  сырков. Если же делить подобные числа «в столбик» трудно или не хочется, можно сделать по-другому. А именно: приблизительно «прикинуть», каким будет число в результате деления  50   на 5,7  .

3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.  Можно пересчитать все заново, а можно пойти уже рассмотренным выше путем:                  5,7*7=39,9 5,7*8=45,6 5,7*9=51,3                 Действительно, денег хватает только на 8  сырков. 4-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 8

1.4.  В СУПЕРМАРКЕТЕ ПРОХОДИТ РЕКЛАМНАЯ АКЦИЯ: ПОКУПАЯ  4 ШОКОЛАДКИ, 5-Ю ШОКОЛАДКУ ПОКУПАТЕЛЬ ПОЛУЧАЕТ В ПОДАРОК. ШОКОЛАДКА СТОИТ  20  РУБ. КАКОЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО ПОДАРОЧНЫХ ШОКОЛАДОК МОЖНО ПОЛУЧИТЬ ЗА   390  РУБ.? 1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ (РИС. 1.4).

2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.     390/(4*20)= 390/80=39/8=4 7/8       Вывод: за  390  рублей можно купить 4  набора шоколадок по 4  шт. в каждом. Значит, подарочных шоколадок получится  4 шт. 3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. 80*4=320 руб 80*5=400 руб    На 5-ый набор не хватает 10 руб  Ответ? 4

1.5.  ЦЕНА НА ТОВАР БЫЛА ПОВЫШЕНА НА  16%   И СОСТАВИЛА   348  РУБЛЕЙ. СКОЛЬКО РУБЛЕЙ СТОИЛ ТОВАР ДО ПОВЫШЕНИЯ ЦЕНЫ?  1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ (РИС. 1.5).

2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.  Именно в таких (и более сложных) задачах и удобно применять приемы работы с процентами, разобранные выше в Тематическом Отступлении. Из условия известно, что после повышения на 16%    цена стала равной   116% (то есть 1,16х     ), а   1,16х=348            (где  х – первоначальная цена). Х=348/1,16=34800/116=300 руб 3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.               300*1,16=348 Действительно, 300    руб. после повышения на  16%   составляет  348   руб.  Ответ: 300

1.6.  СТОИМОСТЬ ПОКУПКИ С УЧЕТОМ -ПРОЦЕНТНОЙ СКИДКИ ПО ДИСКОНТНОЙ КАРТЕ СОСТАВИЛА      РУБЛЕЙ. СКОЛЬКО РУБЛЕЙ ПРИШЛОСЬ БЫ ЗАПЛАТИТЬ ЗА ПОКУПКУ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДИСКОНТНОЙ КАРТЫ?  1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ  (РИС. 1.6).

2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ. И опять, рисунок буквально помогает увидеть решение задачи. На рисунке видно, что    0,97х=1746. Остается просто решить это уравнение: Х=1746/0,97=1800                           3-Й ЭТАП ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.     0,97*1800=1746         Правильно!   4-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 1800

1.7.  РОЗНИЧНАЯ ЦЕНА УЧЕБНИКА  345   РУБ., ОНА НА 18%    ВЫШЕ ОПТОВОЙ ЦЕНЫ.  КАКОЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО ТАКИХ УЧЕБНИКОВ МОЖНО КУПИТЬ ПО ОПТОВОЙ ЦЕНЕ НА  7000    РУБЛЕЙ? 1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ ПРОСТЫМ И ПОНЯТНЫМ РИСУНКОМ. А этот пример иллюстрирует тот случай, когда удобно составить два рисунка к одной задаче. Первый рисунок (рис. 1.7а) помогает найти оптовую цену одного учебника, а второй (рис. 1.7б) найти искомую величину.

2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ. На рисунке 1.7а видно, что  1,18х=435               . Найдем оптовую цену: х=345/1,18=300 Вычислим, сколько учебников можно купить на 7000  рублей (рис. 1.7б):          7000/300=70/3=23  1/3      3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.     300*1,18=345руб   Оптовая цена найдена правильно. 300*23=6900 Денег хватит на 23  учебника, и еще останется 100     рублей. Правильно.  4-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:  23

Ввиду сравнительной простоты этих заданий, приведенных примеров должно быть достаточно

для понимания общего подхода к ним.

В первое время вам может быть лениво делать рисунки к таким простым задачкам, но эту

(такую понятную) лень лучше победить сразу, так как навыки составления рисунков еще очень

даже пригодятся в дальнейшем. 

Особенно в заданиях №13, к которым без рисунков лучше даже не подходить!

Так что лучше начинать учиться вовремя и на самом простом.

Ну что, я вас убедил?

Не тут-то было! Как показывает практика, некоторая часть учеников так и не будет делать никаких

рисунков вообще. А некоторая часть порисует – порисует, а потом вернется к менее удобной, но

зато такой привычной для них схеме работы.

Именно поэтому решим несколько задач традиционным, «школьным» способом.

Как говорится «почувствуйте разницу».

1.8.  БИЛЕТ НА НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ СТОИЛ  20 РУБ. ПОСЛЕ ПОВЫШЕНИЯ ЦЕНЫ НА 10%      НА СКОЛЬКО БИЛЕТОВ МЕНЬШЕ МОЖНО КУПИТЬ НА 200    РУБ.? 1-Й ЭТАП: РАССУЖДЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ. На  200   руб. до повышения цены можно было купить 200/20=10 билетов. Цена билета повысилась на 20*0,1=2 руб, т. е. новая цена 20+2=22 руб После повышения цены денег хватит на   200/22=9   1/11              (то есть на 9 ) билетов. Отвечая на вопрос задачи «на сколько билетов меньше…», вычтем из большего их количества меньшее:  10-9=1    . Это и будет ответом задачи. 2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. Повторим все вычисления заново. 3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 1

1.9.  ПРИ ПОКУПКЕ ТОВАРОВ НА СУММУ СВЫШЕ 10000 РУБ. МАГАЗИН ПРЕДОСТАВЛЯЕТ 15% СКИДКУ    . КАКУЮ СУММУ НАДО ЗАПЛАТИТЬ ЗА КОМПЬЮТЕР СТОИМОСТЬЮ 16500 РУБ.? 1-Й ЭТАП: РАССУЖДЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Компьютер стоит больше   10000    руб., значит с его первоначальной,    100  - ой стоимости предусмотрена скидка. Таким образом, его можно купить не за 100     , а за  100-15=85%         . Окончательная цена равна  0,85*16500=14025                   рублей. 2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. Повторим все вычисления заново. 3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 14025

1.10.  ТРАНСПОРТЕР ЗА  40  МИНУТ РАБОТЫ ПОДАЕТ  1,4   ТОНН РУДЫ. ПОСЛЕ ЭТОГО СЛЕДУЕТ 10-ТИ МИНУТНЫЙ ПЕРЕРЫВ. СКОЛЬКО ТОНН РУДЫ БУДЕТ ПОДАНО  С 9 ДО 13   ЧАСОВ? 1-Й ЭТАП: РАССУЖДЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ. По условию задачи, транспортер работает  4  часа, то есть  4*60=240  минут.  Также известно, что один «цикл работы» длится 40+10=50  минут. Найдем количество таких полных циклов за  240    минут:  240/50=5 4/5

«Остаточные» 4/5   цикла составляют 4/5*50=40           минут, то есть за этот неполный цикл будет добыт «полный объем» руды в 1,4 тонны. А после этого начнется плановый перерыв. Итак, общее количество добытой руды равно                        тонн.  1,4*4+1,4=1,4*5=7 тонн 2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. 3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 7

ЗАДАНИЕ 3

Задания №3, которые представлены длинными многословными задачами, сначала  производят невеселое впечатление потому, что они кажутся сложными. На самом деле они просто громоздкие и долгие в решении. Кроме того, они требуют внимания в вычислениях.

Решаются же они довольно просто, если к ним правильно подойти.

А этот правильный подход, в свою очередь, сам по себе очень прост.

А именно: сначала всю информацию из условия нужно перенести на простой рисунок (схему) для

хорошего обзора. И уже затем, имея перед собой «отжатую» информацию, нужно проделать

вычисления по всем предлагаемым в условии вариантам выбора. 

Если же рисунок уже дается в условии, то необходимые пометки можно делать прямо на нем.

Распространенный и такой понятный (лень и отсутствие привычки) соблазн не делать никаких

рисунков вообще, а заняться сразу вычислениями, да еще и в уме, часто приводит к закономерному результату: ответ получается «хороший, но неправильный» !

Подход, который мне кажется полезным и вполне работающим, показан на ряде типичных

примеров.

 3.1.  ИЗ ПУНКТА A В ПУНКТ D ВЕДУТ ТРИ ДОРОГИ. ЧЕРЕЗ ПУНКТ B ЕДЕТ ГРУЗОВИК СО СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ 34 КМ/Ч, ЧЕРЕЗ ПУНКТ C ЕДЕТ АВТОБУС СО СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ 58 КМ/Ч. ТРЕТЬЯ ДОРОГА – БЕЗ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ПУНКТОВ, И ПО НЕЙ ДВИЖЕТСЯ ЛЕГКОВОЙ АВТОМОБИЛЬ СО СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ 44 КМ/Ч.  НА РИСУНКЕ ПОКАЗАНА СХЕМА ДОРОГ И РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПУНКТАМИ ПО ДОРОГАМ. ВСЕ ТРИ АВТОМОБИЛЯ ОДНОВРЕМЕННО ВЫЕХАЛИ ИЗ ПУНКТА A. КАКОЙ АВТОМОБИЛЬ ДОБРАЛСЯ ДО ПУНКТА D ПОЗЖЕ ДРУГИХ?  В ОТВЕТЕ УКАЖИТЕ, СКОЛЬКО ЧАСОВ ОН НАХОДИЛСЯ В ДОРОГЕ (РИС. 3.1). 

1-Й ЭТАП: НАНЕСТИ ВСЕ ДАННЫЕ ИЗ УСЛОВИЯ НА УЖЕ ИМЕЮЩИЙСЯ В ЗАДАНИИ РИСУНОК.

2-Й ЭТАП: СДЕЛАТЬ ПОДРОБНЫЕ (!) ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ВСЕХ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ В ЗАДАНИИ ВАРИАНТОВ.

Практически во всех задачах, в которых идет речь о скорости движения, необходимо использовать

какую-либо формулу, связывающую между собой путь, скорость и время движения. Довольно

многие учащиеся либо не помнят ни одной из этих формул вообще, либо сильно сомневаются в

том, что сами пишут (не зная, как проверить их правильность).

Для того чтобы это надежно «врезать в мозг», можно порекомендовать следующее рассуждение.

Абсолютно каждый помнит, что скорость измеряется, например, в км/ч. Таким образом, сама

единица измерения скорости показывает, что нужно путь разделить на время:    

И эта формула может служить отправной для выведения двух других (которые специально можно

и не запоминать):  и          

      В нашем примере нужно вычислить время движения по трем маршрутам, используя для этого

последнюю формулу.

Итак, вычислим время прохождения каждого из маршрутов.

1-маршрут:   (52+35)/58=1,5 (час)

2-маршрут:      99/44=1,25 (час)

3-маршрут:    (34+51)/34=2,5  (час)

В этом примере нужно указать наибольшее время движения.

3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:       2,5

3.2.  СТРОИТЕЛЬНОЙ ФИРМЕ НУЖНО ПРИОБРЕСТИ 73 КУБОМЕТРА ПЕНОБЕТОНА. У НЕЕ ЕСТЬ 3 ПОСТАВЩИКА. СКОЛЬКО РУБЛЕЙ ПРИДЕТСЯ ЗАПЛАТИТЬ ЗА САМУЮ ДЕШЕВУЮ ПОКУПКУ С ДОСТАВКОЙ?  ЦЕНА И УСЛОВИЯ ДОСТАВКИ ПРИВЕДЕНЫ В ТАБЛИЦЕ (РИС. 3.2).

1-Й ЭТАП: ИСПОЛЬЗОВАТЬ ИМЕЮЩУЮСЯ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В этом задании, для показа такой возможности, все расчеты произведены прямо в свободных

местах таблицы. Как и во всех других случаях, удобно все существенные действия (вычисления

чисел, показ каких-либо важных моментов стрелками и так далее) упорядоченно сделать на

бумаге.

Это впоследствии облегчит  проверку своих действий и снизит вероятность ошибки.

Как видно, самый дешевый вариант покупки предлагает поставщик  A:   198050     руб.

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:   198050

3.3.  ИНТЕРНЕТ – ПРОВАЙДЕР (КОМПАНИЯ, ОКАЗЫВАЮЩАЯ УСЛУГИ ПО ПОДКЛЮЧЕНИЮ К СЕТИ ИНТЕРНЕТ) ПРЕДЛАГАЕТ ТРИ ТАРИФНЫХ ПЛАНА. ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ ПЛАНИРУЕТ, ЧТО ЕГО ТРАФИК СОСТАВИТ 600 МБ И, ИСХОДЯ ИЗ ЭТОГО, ВЫБИРАЕТ НАИБОЛЕЕ ДЕШЕВЫЙ ТАРИФНЫЙ ПЛАН.  СКОЛЬКО РУБЛЕЙ ДОЛЖЕН ЗАПЛАТИТЬ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ В МЕСЯЦ, ЕСЛИ ЕГО ТРАФИК  ДЕЙСТВИТЕЛЬНО БУДЕТ РАВЕН 600 МБ?

1-Й ЭТАП: ПРОИЗВЕСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

А в этой задаче, для разнообразия, не будем делать на исходной таблице никаких записей.

Вычислим стоимость предполагаемого трафика по всем тарифным планам более привычным,

традиционным способом.

План «0»:           0+600*2,5=1500                               

План «500»:     550+(600-500)*2=750                           

План «800»:       700

Стоимость самого дешевого плана составит     рублей (ответ задания).

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:   700

3.4.  СЕМЬЯ ИЗ ТРЕХ ЧЕЛОВЕК ЕДЕТ ИЗ МОСКВЫ В ЧЕБОКСАРЫ. МОЖНО ЕХАТЬ ПОЕЗДОМ, А МОЖНО – НА СВОЕЙ МАШИНЕ. БИЛЕТ НА ПОЕЗД СТОИТ 790 РУБЛЕЙ НА ОДНОГО ЧЕЛОВЕКА. АВТОМОБИЛЬ РАСХОДУЕТ 13 ЛИТРОВ БЕНЗИНА  НА 100 КИЛОМЕТРОВ ПУТИ, РАССТОЯНИЕ ПО ШОССЕ РАВНО 700 КМ, А ЦЕНА БЕНЗИНА РАВНА 19 РУБ. ЗА ЛИТР. СКОЛЬКО РУБЛЕЙ ПРИДЕТСЯ ЗАПЛАТИТЬ ЗА НАИБОЛЕЕ ДЕШЕВУЮ ПОЕЗДКУ НА

ТРОИХ?

1-Й ЭТАП: НАРИСОВАТЬ СВОЮ СХЕМУ И ПРОИЗВЕСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

Попробуем нарисовать «в свободном стиле» что-нибудь простое и понятное, поместив на рисунок

все то, что дано в условии (рис. 4.4).

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО  ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:        1729

3.5.  КЛИЕНТ ХОЧЕТ АРЕНДОВАТЬ АВТОМОБИЛЬ НА СУТКИ ДЛЯ ПОЕЗДКИ ПРОТЯЖЕННОСТЬЮ 600 КМ. В ТАБЛИЦЕ (РИС. 3.5А) ПРИВЕДЕНЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХ АВТОМОБИЛЕЙ И СТОИМОСТЬ ИХ АРЕНДЫ. ПОМИМО АРЕНДЫ КЛИЕНТ ОБЯЗАН ОПЛАТИТЬ ТОПЛИВО ДЛЯ АВТОМОБИЛЯ НА ВСЮ ПОЕЗДКУ. КАКУЮ СУММУ В РУБЛЯХ ЗАПЛАТИТ КЛИЕНТ ЗА АРЕНДУ И ТОПЛИВО, ЕСЛИ ВЫБЕРЕТ САМЫЙ ДЕШЕВЫЙ ВАРИАНТ?

ЦЕНА ДИЗЕЛЬНОГО ТОПЛИВА 18 РУБ. ЗА ЛИТР, БЕНЗИНА 21 РУБ. ЗА ЛИТР, 

ГАЗА 17 РУБ. ЗА ЛИТР.

1-Й ЭТАП: НАРИСОВАТЬ СВОЮ СХЕМУ И ПРОИЗВЕСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

И опять проведем вычисления каким-то упорядоченным и удобным способом, обязательно

помещая перед этим всю информацию из условия на рисунок. 

У меня получился, например, такой вариант (рис. 3.5б). 

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:    3932

3.6.  ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА ГАРАЖА МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ОДИН ИЗ ДВУХ ТИПОВ ФУНДАМЕНТА: БЕТОННЫЙ ИЛИ ФУНДАМЕНТ ИЗ ПЕНОБЛОКОВ. ДЛЯ ФУНДАМЕНТА ИЗ ПЕНОБЛОКОВ НЕОБХОДИМО 5 КУБОМЕТРОВ ПЕНОБЛОКОВ И 2 МЕШКА ЦЕМЕНТА. ДЛЯ БЕТОННОГО ФУНДАМЕНТА НЕОБХОДИМО 4 ТОННЫ ЩЕБНЯ 

И 40 МЕШКОВ ЦЕМЕНТА. КУБОМЕТР ПЕНОБЛОКОВ СТОИТ 2400 РУБЛЕЙ, ЩЕБЕНЬ СТОИТ 640 РУБЛЕЙ ЗА ТОННУ, А МЕШОК ЦЕМЕНТА СТОИТ 240 РУБЛЕЙ. СКОЛЬКО РУБЛЕЙ БУДЕТ СТОИТЬ МАТЕРИАЛ, ЕСЛИ ВЫБРАТЬ НАИБОЛЕЕ ДЕШЕВЫЙ ВАРИАНТ?

1-Й ЭТАП: НАРИСОВАТЬ СВОЮ СХЕМУ И ПРОИЗВЕСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

Например, может получиться такой вариант (рис. 3.6).

Вычислим стоимость обоих вариантов строительства.

Для пеноблоков: 5*2400+2*240=12480                                                               

Для бетона: 40*240+4*640=12160                                                                                

Выбираем более дешевый вариант:  12160      .

Обратите внимание, что в этой задаче совсем не понадобилось вычисление «в столбик». 

Наверное, к подобному не нужно стремиться абсолютно во всех случаях.

В то же время, нужно избегать и другой крайности: делать «в столбик» промежуточные и ненужные вычисления, получившиеся в результате числа складывать или вычитать таким же способом в разных местах страницы, а затем мучительно пытаться проверить ответ, собирая все это в кучу. 

Или даже не проверять его, чтобы избежать этого самого мучения, понадеявшись «на авось»!

Возможно, прочитав последний абзац, вы узнаете свой, такой привычный стиль работы ?

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

3-ий этап Ответ:   12160

3.7.  ОТ ДОМА ДО ДАЧИ МОЖНО ДОЕХАТЬ НА АВТОБУСЕ, НА ЭЛЕКТРИЧКЕ ИЛИ НА МАРШРУТНОМ ТАКСИ. В ТАБЛИЦЕ ПОКАЗАНО ВРЕМЯ, КОТОРОЕ НУЖНО ЗАТРАТИТЬ НА КАЖДЫЙ УЧАСТОК ПУТИ. КАКОЕ НАИМЕНЬШЕЕ ВРЕМЯ ПОТРЕБУЕТСЯ НА ДОРОГУ? ОТВЕТ ДАЙТЕ В ЧАСАХ (РИС. 3.7).

1-Й ЭТАП: ПРОИЗВЕСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

Поскольку в задаче таблица уже дана (а данных в ней немного) достаточно всего лишь выполнить

построчный подсчет времени, переводя его для удобства в минуты. Получится следующее.

Автобус:    20+120+10=150            (минут) =2,5 ч

Электричка:   15+80+55=150            (минут) =2,5 ч

Маршрутка:  20+65+75=160             (минут)

Выбираем наименьшее время и переводим его в часы:

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:       2,5

     

   ЗАДАНИЕ 4

Суть заданий №4 (по крайней мере, многих из них) напоминает некую упражнение-игру из

 начальных классов школы. И сводится к нахождению площади какой-либо довольно простой нарисованной фигуры.

Как ни странно, но даже в таком незамысловатом задании существуют несколько способов решения.

 В том числе – довольно сложные и неудобные (например, подсчет клеточек в нарисованной фигуре. Или разучивание формул различных геометрических фигур без всякой на то необходимости). Мы их, естественно, рассматривать не будем, а сразу перейдем к одному простому и универсальному способу. 

Простым я его называю потому, что вам не потребуется знание формул площадей фигур (кроме

площади окружности и прямоугольного треугольника). Что, согласитесь, не так уж и много!

Итак, для успешного решения этого задания достаточно помнить следующие формулы:

  S=ав/2        (где а  и в – катеты этого треугольника);

     S=Пr²     

(где  r  – радиус окружности, а по поводу буквы   пока можно ничего не знать. Пусть это будет

просто буква, которая обозначает какое-то число, и которая при вычислениях все-равно

сократится).

С помощью этого способа легко можно найти площадь любой фигуры (кроме окружности),

предлагаемой на ЕГЭ. Суть этого способа будет понятна из конкретных примеров.

                        Просто отбрось лишнее.

4.1.  НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА, ИЗОБРАЖЕННОГО НА КЛЕТЧАТОЙ

БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ   1*1       .

ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ (РИС. 4.1).

1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»

ФИГУРЫ.

Построим вокруг искомого четырехугольника прямоугольник со сторонами    и    (одна из них должна быть обязательно горизонтальной,  другая – вертикальной). Очевидно, что искомая площадь равна площади построенного прямоугольника, за вычетом площадей  4-х «лишних» одинаковых треугольников.

2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ  ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.

        S=S_прям   –  4S=ab-4S_треуг=2*6   -4*1*3/2=12-6=6                           

Площадь каждого из «выброшенных» треугольников равна половине произведения его катетов.

3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА. 

Даже в таких простых вычислениях периодически бывают ошибки. 

Наиболее правильный путь – решить все заново, не заглядывая в предыдущее решение.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:      6

4.2.  НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА, ИЗОБРАЖЕННОГО НА КЛЕТЧАТОЙ

БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ           

ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ (РИС. 4.2).

1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»

ФИГУРЫ.

2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ  ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.

В нашем примере искомая фигура – это трапеция. Ее площадь вычислим тем же способом:

3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:            6

4.4.  ОСНОВАНИЯ РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ РАВНЫ 2 И 14, А ЕЕ БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ 10.

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ.

А в этой задаче нет готового рисунка, поэтому сделаем его сами (рис. 4.4).

1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»

ФИГУРЫ.

 

2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ  ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.

  S=S_прям-2S_треуг=14*у-2*6*у/2-14у-6у=8у

По теореме Пифагора найдем   у из любого заштрихованного треугольника: 

   У=   √  10² -6²=√ 100-36=√ 64=8                      

     По смыслу задачи подходит только корень      . 

Таким образом,   S=8у=8*8=64          .

3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА. 

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:         64

   Эта задача является примером того, что геометрическая фигура не обязательно будет дана на

клетчатом фоне – клеток может и не быть. Но это ничего не меняет в способе ее решения.

Так что не нужно впадать в ступор, если на рисунке вы не увидели знакомых клеточек!

4.5.  НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ

(10; 9), (4; 7) И (1; 7).

2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.

           2*9-2*9/2-2*6/2=18-9-6=3

3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:             3

4.6.  НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ НАРИСОВАН КРУГ, ПЛОЩАДЬ КОТОРОГО РАВНА 16.

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЗАКРАШЕННОЙ ФИГУРЫ.

2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.

На рисунке видно, что угол белого сектора равен 90⁰    , значит этот сектор составляет  1 ⁄  4площади

круга. Таким образом, площадь закрашенного сектора (который требуется найти) равна

3/4S_круга=3/4 *16=3*16/4=12  

3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:              12

4.7.  НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ С КЛЕТКАМИ 1 СМ   1 СМ ИЗОБРАЖЕНА ФИГУРА. 

НАЙДИТЕ ЕЕ ПЛОЩАДЬ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ. В ОТВЕТЕ ЗАПИШИТЕ  S/П .

2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.

На рисунке видно, что радиус окружности  2    , а угол закрашенного сектора равен 

 90+45=135⁰            .

 Вычислим, какую часть от площади круга  составляет этот сектор: 

   135/360=3/8              

К тому же выводу можно прийти и без всяких вычислений: на рисунке видно, что величина

закрашенного сектора равна трем 45-градусным «долькам». А весь круг состоит из восьми таких

«долек». 

Значит, площадь сектора, который требуется найти, равна 3/8 S_круга=3/8*П*2²=1,5П                   

   Запишем в ответ (как требуется в условии) значение выражения

 1,5П/П=1,5

3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ:     1,5

Краткое описание документа:

Мысленно забегая в не такое уж далекое будущее, представим, что экзамен, «о котором так долго говорили …» уже наступил. И бланк варианта (того самого, именно вашего) уже перед вами.

С чего именно начинать выполнение заданий ЕГЭ? С самого начала? С самого конца? Или откуда-нибудь из серединки? С самого простого или самого сложного? На этот счет существуют довольно разные мнения.

Я думаю, что большинству учащихся лучше начинать с самого простого задания. Затем выбрать следующее по очереди «самое простое», затем следующее, и так далее… Продвигаясь, таким образом, от простых заданий – к все более сложным.

Что дает такой подход?