Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа Конфуций.docx

Поделитесь материалом с коллегами:





hello_html_m25fabd54.jpg

Конфуций (около 551 до н. э. — 479 до н. э.) — китайский мыслитель и философ. Его учение оказало глубокое влияние на китайскую цивилизацию, формирование национального характера и системы ценностей китайцев, и со временем переросло в философскую систему, известную как конфуцианство.

Конфуций родился в знатной, но небогатой семье и в молодости служил чиновником в царстве Лу. Это было время заката империи Чжоу, когда власть императора стала номинальной, разрушалось патриархальное общество и на место родовой знати пришли правители отдельных царств, окружённые незнатными чиновниками. Крушение древних устоев семейно-кланового быта, междоусобные распри, продажность и алчность чиновников, бедствия и страдания простого народа — всё это вызывало резкую критику ревнителей старины.

Осознав невозможность повлиять на политику государства, Конфуций подал в отставку и отправился в путешествие по Китаю в сопровождении учеников, во время которого он пытался донести свои идеи правителям различных областей. В возрасте около 60 лет Конфуций вернулся домой и провёл последние годы жизни, обучая новых учеников, а так же систематизируя литературное наследие прошлого — Ши цзин (Книга Песен), И цзин (Книга Перемен) и др. книг.

Ученики Конфуция по материалам высказываний и бесед учителя составили книгу «Лунь Юй» («Беседы и суждения»), которая стала особо почитаемой книгой конфуцианства.

История и культура Китая неразрывно связаны с именем Конфуция, который оставил огромный след в китайской истории, он впервые в истории стал ратовать за равенство всех людей в обучении и образовании.



Нелегко встретить человека, который отдав учению три года, не мечтал бы занять высокий пост.

Конфуций



Название документа Первый признак равенства треугольников.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок № 9 от 11.12.12 г.

Три пути ведут к знаниям:

путь размышления - это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий и

путь опыта - это путь самый горький

Конфуций

ТЕМА УРОКА: Первый признак равенства треугольников.

Цели урока:


  • дать обучающимся представление о теореме;

  • научить обучающихся доказывать теорему и применять ее при решении задач. Стимулировать интерес обучающихся к обучению;

  • формировать умения выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них; развитие навыков само- и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности;


Задачи урока:


1. Организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников.

2. Развивать ключевую компетенцию: умение решать практические задачи.

3. Вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся.

4. Развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы.


План урока:

I. Вступительное слово:

В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. Возможно, это в определенной степени связано с введением ЕГЭ по математике, где приоритет отдан алгебре, а геометрия – “удел” тех, кому необходимы хорошие баллы для поступления в ВУЗ.

Между тем, такое снижение интереса совершенно не оправдано. Действительно, геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет “говорить новым языком”: слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д.

II. Актуализация знаний

1. Словарная работа

Цель: Проверить правильность написания геометрических терминов: г…метрия, пл…ниметрия, …трезок, луч…, в…ршина, дли…а, м……метровая л…нейка, б……сектриса, п…рп…ндикулярность, п…р…сечение, углы в…рт…кальные, сме…ные, пр…мой, …стрый, ра…вернутый, тр…нспортир, тр…угольник.

2. Терминологический опрос:

а)

Вопрос учителя

Чертёж

Ответ учащегося

Запись в тетради

Сформулируйте и запишите определение равных отрезков.

 hello_html_6e150edc.jpg

Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину.

АВ=СD

Сформулируйте и запишите определение равных углов.

 hello_html_5318d677.jpg

Два угла называются равными, если они имеют одинаковую градусную меру.

(ab)=∟(cd)

Сформулируйте и запишите определение равных треугольников. Установите соответствие сторон и углов треугольника.

 hello_html_m543b81f9.jpg

Треугольники равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

ВА= ZX

ВС= ZY

АС= XY

B=∟Z

A=∟X

C=∟Y

Сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники были равны по определению?

 

Равенство соответственных трёх сторон и трёх углов.




б)

  • Определение смежных углов и их свойство.

  • Определение вертикальных углов и их свойство.

  • Определение равных фигур, биссектрисы угла.

  • Какой угол называется острым, прямым, тупым?

  • Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника; определение равных треугольников.

III. Изучение новой темы

1. Что такое теорема?

hello_html_m4fcda6f6.png

2. Немного из истории. Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам.

  • Итак, какие треугольники называются равными?

  • Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники?

  • Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать.

Что  такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников. 

Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.

3. Сегодня на уроке мы рассмотрим первый признак равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.


Если две стороны и угол между ними одного треугольника равно соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим рисунок:

hello_html_m39da38b2.jpg

  1. Какие треугольники нам даны?

  2. Определите равные элементы.

  3. Запишем условия теоремы и заключение:

Дано: ▲АВС, ▲АıВıСı

АС=АıСı

ВС=ВıСı

С=∟Сı


Док - во:


Док-ть:

АВС = ▲АıВıСı

4. А теперь попробуем доказать!


IV. Первичное закрепление ЗУНов

1. Работа устно.

hello_html_m6cb14c4d.png

2. № 93

V. Определение домашнего задания:

1. Знать доказательство первого признака равенства треугольников п. 15 (наизусть).

2. № 94

3. Дополнительное задание: из истории

VI. Итог урока Интересный факт:


Математика наука точная, поэтому  все определения и  теоремы  воспроизводить своими словами нельзя? Послушайте одну старинную историю. Это произошло в те времена, когда на улицах городов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно. Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.

-Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.

-Читал, - ответил   горожанин. - Вот   мой   фонарь.

-Но в фонаре у вас нет ничего.

-В приказе об этом не упоминалось.

Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером  мэр опять налетел на того же горожанина,
-Где фонарь?! — закричал мэр.

- Вот он

- Но в нем нет свечи

- Нет, есть. Вот она.

- Но она не зажжена

-В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.
И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.
Вот почему следует  формулировки определений, аксиом и теорем  учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.

5

Название документа Первый признак.pptx

Первый признак равенства треугольников Преподаватель математики Ермакова О.В.
Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, пут...
В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометр...
Словарная работа: Г…метрия, пл…ниметрия, …трезок, луч…, в…ршина, дли…а, м……ме...
Вопрос Чертёж Ответ учащегося Запись в тетради Сформулируйте и запишите опред...
Вопросы: 1. Определение смежных углов и их свойство. 2. Определение вертикаль...
В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем...
Немного из истории: Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике...
Какие треугольники называются равными?
Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в лю...
Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами...
Первый признак равенства треугольников 1 признак - по двум сторонам и углу ме...
Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и...
Доказанный признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольнико...
Задачи 1. Найдите пары равных треугольников (см. рис. 1–4) и докажите их раве...
2. Решить задачу № 93 на доске и в тетрадях
Домашнее задание: 1.Знать доказательство первого признака равенства треугольн...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Первый признак равенства треугольников Преподаватель математики Ермакова О.В.
Описание слайда:

Первый признак равенства треугольников Преподаватель математики Ермакова О.В.

№ слайда 2 Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, пут
Описание слайда:

Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький Конфуций

№ слайда 3 В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометр
Описание слайда:

В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. Возможно, это в определенной степени связано с введением ЕГЭ по математике, где приоритет отдан алгебре, а геометрия – “удел” тех, кому необходимы хорошие баллы для поступления в ВУЗ. Между тем, такое снижение интереса совершенно не оправдано. Действительно, геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет “говорить новым языком”: слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д.

№ слайда 4 Словарная работа: Г…метрия, пл…ниметрия, …трезок, луч…, в…ршина, дли…а, м……ме
Описание слайда:

Словарная работа: Г…метрия, пл…ниметрия, …трезок, луч…, в…ршина, дли…а, м……метровая л…нейка, б……сектриса, п…рп…ндикулярность, п…р…сечение, углы в…рт…кальные, сме…ные, пр…мой, …стрый, ра…вернутый, тр…нспортир, тр…угольник.

№ слайда 5 Вопрос Чертёж Ответ учащегося Запись в тетради Сформулируйте и запишите опред
Описание слайда:

Вопрос Чертёж Ответ учащегося Запись в тетради Сформулируйте и запишите определение равных отрезков. Сформулируйте и запишите определение равных углов. Сформулируйте и запишите определение равных треугольников. Установите соответствие сторон и углов треугольника. Сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники были равны по определению?

№ слайда 6 Вопросы: 1. Определение смежных углов и их свойство. 2. Определение вертикаль
Описание слайда:

Вопросы: 1. Определение смежных углов и их свойство. 2. Определение вертикальных углов и их свойство. 3. Определение равных фигур, биссектрисы угла. 4. Какой угол называется острым, прямым, тупым? 5. Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника; определение равных треугольников.

№ слайда 7 В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем
Описание слайда:

В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли. Теорема

№ слайда 8 Немного из истории: Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике
Описание слайда:

Немного из истории: Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам.

№ слайда 9 Какие треугольники называются равными?
Описание слайда:

Какие треугольники называются равными?

№ слайда 10 Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в лю
Описание слайда:

Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в любом из них найдется равный элемент в другом. Равенство треугольников

№ слайда 11 Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами
Описание слайда:

Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур. Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.

№ слайда 12 Первый признак равенства треугольников 1 признак - по двум сторонам и углу ме
Описание слайда:

Первый признак равенства треугольников 1 признак - по двум сторонам и углу между ними

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и
Описание слайда:

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.

№ слайда 15 Доказанный признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольнико
Описание слайда:

Доказанный признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольника.

№ слайда 16 Задачи 1. Найдите пары равных треугольников (см. рис. 1–4) и докажите их раве
Описание слайда:

Задачи 1. Найдите пары равных треугольников (см. рис. 1–4) и докажите их равенство (устно). Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

№ слайда 17 2. Решить задачу № 93 на доске и в тетрадях
Описание слайда:

2. Решить задачу № 93 на доске и в тетрадях

№ слайда 18 Домашнее задание: 1.Знать доказательство первого признака равенства треугольн
Описание слайда:

Домашнее задание: 1.Знать доказательство первого признака равенства треугольников п. 15 (наизусть 2. № 94 3. Дополнительное задание

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 02.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров49
Номер материала ДБ-312513
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх