Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m27648980.gifhello_html_2bdfcf47.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_2bdfcf47.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_556ee616.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m5e21ca5c.gifhello_html_m5983f779.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_54ed364.gifhello_html_2bdfcf47.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m57f6f929.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m7049137e.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_m57f6f929.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_2f00c2e8.gifhello_html_4cf69ff6.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m57f6f929.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_232fd6bd.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_232fd6bd.gifhello_html_76321f19.gifhello_html_m5951b446.gifhello_html_73e996ae.gifhello_html_m8344d5f.gifhello_html_3e816bf4.gifhello_html_m77a1d268.gifhello_html_m1b9f84e6.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_46015ad4.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_46015ad4.gifhello_html_m2d630e26.gifhello_html_7c1c7018.gifhello_html_580bca77.gifhello_html_1df1e446.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_2976b9f2.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_3f119b9a.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_m5e21ca5c.gifhello_html_39449883.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_196f1c6e.gifhello_html_m19614633.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_220bec85.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_6b8a72cf.gifhello_html_mc8077ba.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_196f1c6e.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_44e1b385.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_m4c2d836.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m4fabfef1.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_m4fabfef1.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m182006f7.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m4c2d836.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_9c402d.gifhello_html_m27648980.gifhello_html_6d7c99b8.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_6d7c99b8.gifТучевская Татьяна Федоровна

МБОУ: Рябичевская СОШ

Учитель математики













































Тема: «Первый признак равенства треугольников.»

Класс: 7

Предмет: геометрия.

Цели: ввести понятие теоремы; доказать I признак равенства треугольников;

развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;

воспитание познавательной активности, культуры диалога и общения.

Задачи урока: научить учащихся решать задачи на применение I признака равенства треугольников.

Ход урока.

  1. Организационный момент

Сообщить учащимся тему урока, сформулировать цели урока.

  1. Повторение.

Цель: систематизировать знания учащихся по предыдущей теме и подвести их к новой теме.

  1. Теоретический опрос учащихся по вопросам:

а) объясните, какая фигура называется треугольником. Что такое периметр треугольника?

Уч-ся: какие – либо три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками, называют треугольником. Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника.

б) какие треугольники называются равными?

Уч – ся: два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом они должны полностью совместиться.

  1. Практические задания:

а) Назовите углы:

1) ∆ ДЕК, прилежащие к стороне ЕК.

Уч- ся: ДКЕ и ДЕК

2) ∆ MNP , прилежащие к стороне MN.

Уч- ся: PMN и PNM

б) Назовите угол:

1) ∆ ДЕК заключенный между сторонами ДЕ и ДК

Уч- ся: КДЕ

2) ∆ MNP , заключенный между сторонами NP и PM

Уч- ся: MPN

в) Между какими сторонами:

1) в ∆ ДЕК заключен угол К?

Уч-ся: ДК и КЕ.

2) ∆ MNP заключен угол N?

Уч-ся:MN и NP

г) ∆ АВС = ∆ PSK. Назовите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.

Уч- ся: А и Р; В и S; С и К; АВ = РS; ВС = SK; АС = PК.

  1. Изучение нового материала.

Цель: познакомить учащихся с понятием теоремы и доказать теорему о I признаке равенства треугольников.



Какие условия должны выполняться для того, чтобы ∆ АВС был равен ∆ А1В1С1 ?

Уч-ся: АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1; А= А1; В = В1; С =

С1.

Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства двух треугольников?

Оказывается, не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника к сторонам и углам другого треугольника. Для этого достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого. О том, какие именно элементы нужно сравнить, нам расскажут признаки равенства треугольников.

Сегодня мы изучим I признак равенства треугольников, который гласит.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Это утверждение нам необходимо доказать, а в математике каждое утверждение справедливость которая устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно доказать.

Выделите условие и заключение теоремы I признака равенства треугольников.

Итак, докажем I признак:

Дано: (условие): ∆ АВС и ∆ А1В1С1 АВ = А1В1; АС = А1С1; А = А1

Доказать (заключение): ∆ АВС и ∆ А1В1С1

Доказательство: так как А = А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1 и АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС – со стороной А1С1 ; в частности совместятся точки В и В1 и С и С1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1 . Итак, ∆ АВС и ∆ А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны.

  1. Практическая часть (закрепление изученного).

Цель: закрепление изученного и отработка навыков применения I признака равенства к решению задач.

  1. Устное решение задач по готовым чертежам:

а) C

М Е

D



F

Доказать: ∆ МЕF = ∆ CED.

Доказательство: МЕ = ЕD; FE = EC; МEF = CED – вертикальные, следовательно ∆ МЕF = ∆ CED.

2

1

б) B

А

C



D

Доказать: В = D

Доказательство: АВ= АD; АС – общая; 1 = 2, следовательно ∆ АВС = ∆ АDС по I признаку, значит В = D/

  1. Письменно решить задачу в тетрадях и на доске.

Дано: АЕ …? DС = В; АВ = ВС; СВ = ВD; D = 47°; Е = 42°

Доказать: ∆ АВС = ∆ DВЕ.

Найти: А и С

Доказательство: по условию АВ = ВЕ; СВ = ВД; АВС = DВЕ – как вертикальные следовательно ∆ АВС = ∆ DВЕ.

Решение: так как ∆ АВС = ∆ DВЕ, то : А = Е, значит А = 42°,

D = С, значит С = 47°.

  1. Итоги урока (повторение изученного).

  1. Какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника?

  2. Какие треугольники называются равными?

  3. Что такое теорема, условие и заключение?

  4. Сформулируйте первый признак треугольников.

  1. Домашнее задание.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров119
Номер материала ДВ-271432
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх