Первообразная и интеграл презентация

• 1 слайд

  Первообразная
  Интеграл
  Средняя школа-гимназия № 1 имени Абая
  Телепенко А.М., учитель математики
  
  

• 2 слайд

  Содержание
  Понятие первообразной
  Неопределенный интеграл
  Таблица первообразных
  Три правила нахождения первообразных
  Определенный интеграл
  Вычисление определенного интеграла
  Площадь криволинейной трапеции
  Площадь криволинейной трапеции (1)
  Площадь криволинейной трапеции (2)
  Площадь криволинейной трапеции (3)
  Площадь криволинейной трапеции (4)
  Пример (1)
  Пример (2)
  

• 3 слайд

  Понятие первообразной
  Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):
  Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.
  

• 4 слайд

  Примеры
  f(x) = 2x; F(x) = x2
  F(x)= (x2) = 2x = f(x)
  f(x) = – sin x; F(x) = сos x
  F(x)= (cos x) = – sin x = f(x)
  f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
  F(x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
  f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
  F(x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)
  

• 5 слайд

  Неопределенный интеграл
  Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.
  Где С – произвольная постоянная (const).
  

• 6 слайд

  Примеры
  

• 7 слайд

  Таблица первообразных
  f(x)
  F(x)
  F(x)
  f(x)
  f(x)
  F(x)
  F(x)
  

• 8 слайд

  Три правила нахождения первообразных
  1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) –
  первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
  первообразная для f(x) + g(x).
  2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
  постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
  для kf.
  3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
  постоянные, причем k ≠ 0, то функция F(kx + b)
  есть первообразная для f(kx + b).
  1
  k
  

• 9 слайд

  Физический смысл первообразной
  

• 10 слайд

  Определенный интеграл
  – формула Ньютона-Лейбница.
  Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
  сверху ограниченной кривой у = f(x), 
  и прямыми у = 0; х = а; х = b.
  

• 11 слайд

  Вычисление
  определенного интеграла
  

• 12 слайд

  Площадь криволинейной трапеции
  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  A
  B
  C
  D
  x = a
  x = b
  y = 0
  

• 13 слайд

  Площадь криволинейной трапеции (1)
  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  A
  B
  C
  D
  x = a
  x = b
  y = 0
  

• 14 слайд

  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  y = g(x)
  A
  B
  C
  D
  M
  P
  Площадь криволинейной трапеции (2)
  

• 15 слайд

  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  y = g(x)
  A
  B
  C
  D
  M
  P
  Площадь криволинейной трапеции (3)
  

• 16 слайд

  Пример 1:
  вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
  x
  y
  y = x2
  y = x + 2
  -1
  2
  A
  B
  O
  D
  C
  2
  

• 17 слайд

  a
  b
  x
  y
  y = f(x)
  0
  y = g(x)
  A
  B
  C
  D
  с
  Е
  Площадь криволинейной трапеции (4)
  

• 18 слайд

  Пример 2:
  2
  8
  x
  y = (x – 2)2
  0
  A
  B
  C
  D
  4
  y
  y = 2√8 – x
  4
  вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями
  y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
  

• 19 слайд

  Пример 2:
  вычислить площадь фигуры,
  ограниченной линиями
  y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0