Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Первообразная. Интеграл

Первообразная. Интеграл

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Первообразная Интеграл МОУ Гимназия №3 Автор: Квашнина Лилия Викторовна
Содержание Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразны...
Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на...
Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F(x)= (x2) = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) =...
Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале...
Примеры
Таблица первообразных f(x) F(x) F(x)
Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x)...
Физический смысл первообразной
Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл опреде...
Вычисление определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0
Площадь криволинейной трапеции (1) a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0
a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (2)
a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (3)
Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2. x...
a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример 2: 2 8 x y = (x – 2)2 0 A B C D 4 y 4
Пример 2:
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Первообразная Интеграл МОУ Гимназия №3 Автор: Квашнина Лилия Викторовна
Описание слайда:

Первообразная Интеграл МОУ Гимназия №3 Автор: Квашнина Лилия Викторовна

№ слайда 2 Содержание Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразны
Описание слайда:

Содержание Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразных Три правила нахождения первообразных Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (1) Площадь криволинейной трапеции (2) Площадь криволинейной трапеции (3) Площадь криволинейной трапеции (4) Пример (1) Пример (2)

№ слайда 3 Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на
Описание слайда:

Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

№ слайда 4 Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F(x)= (x2) = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) =
Описание слайда:

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F(x)= (x2) = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = сos x F(x)= (cos x) = – sin x = f(x) f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x F(x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x F(x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)

№ слайда 5 Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале
Описание слайда:

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная (const).

№ слайда 6 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 7 Таблица первообразных f(x) F(x) F(x)
Описание слайда:

Таблица первообразных f(x) F(x) F(x)

№ слайда 8 Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x)
Описание слайда:

Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x). 2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf(х).

№ слайда 9 Физический смысл первообразной
Описание слайда:

Физический смысл первообразной

№ слайда 10 Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл опреде
Описание слайда:

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x),  и прямыми у = 0; х = а; х = b.

№ слайда 11 Вычисление определенного интеграла
Описание слайда:

Вычисление определенного интеграла

№ слайда 12 Площадь криволинейной трапеции a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0
Описание слайда:

Площадь криволинейной трапеции a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0

№ слайда 13 Площадь криволинейной трапеции (1) a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0
Описание слайда:

Площадь криволинейной трапеции (1) a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0

№ слайда 14 a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (2)
Описание слайда:

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (2)

№ слайда 15 a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (3)
Описание слайда:

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (3)

№ слайда 16 Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2. x
Описание слайда:

Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2. x y y = x2 y = x + 2 -1 2 A B O D C 2

№ слайда 17 a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции (4)
Описание слайда:

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции (4)

№ слайда 18 Пример 2: 2 8 x y = (x – 2)2 0 A B C D 4 y 4
Описание слайда:

Пример 2: 2 8 x y = (x – 2)2 0 A B C D 4 y 4

№ слайда 19 Пример 2:
Описание слайда:

Пример 2:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

На данный модуль отводится 7 часов.

Цели модуля:

  1. находить в простейших случаях первообразные функции;
  2. вычислять в простейших случаях значение интегралов;
  3. вычислять интегралы при нахождении площадей криволинейных трапеций, при решении геометрических задач.

Ожидаемые результаты:

учащиеся демонстрируют умение

  • находить первообразные для функций по заданному условию;
  • вычислять значения интегралов;
  • применять интеграл при нахождении площадей криволинейных трапеций;
  • применять интеграл к решению геометрических задач.
Автор
Дата добавления 18.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров437
Номер материала 286836
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх