Первообразная. Материалы к уроку (полная версия презентации)

• 1 слайд

  Первообразная
  Тема Урока:
  

• 2 слайд

  Содержание урока:
  F'(x) = f(x)
  Определение первообразной
  
  F(x)+C = ∫f(x)dx
  Неоднозначность первообразной
  
  Нахождение первообразных в простейших случаях
  
  Проверка первообразной на заданном промежутке
  
  

• 3 слайд

  Устные упражнения
  а)()' = 2x
  б)()' = 0
  в)()' = 1 𝑥
  г)()' = cos x
  д)()' = ex
  е)()' = x + 1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
  𝑥 2
  C
  ln x
  sin x
  𝑒 𝑥
  𝑥 2 2 +tg x
  
  

• 4 слайд

  Взаимно-обратные операции в математике
  Прямая
  
  
  
  Обратная
  
  x2
  Возведение в квадрат
  
  
  
  𝑥
  Извлечение из корня
  sin α = a
  Синус угла
  
  
  
  arcsin a = α a∈[-1;1]
  Арксинус числа
  (xn)' = nxn-1
  Дифференцирование
  
  
  
  ∫nxn-1dx = xn + C
  Интегрирование
  

• 5 слайд

  Пояснение в сравнении
  Производная
  "Производит" новую ф-ию
  
  
  
  Первообразная
  Первичный образ
  дифференцирование
  вычисление производной
  
  
  
  интегрирование
  восстановление функции из производной
  

• 6 слайд

  Определение первообразной
  y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X
  F'(x) = f(x)
  

• 7 слайд

  Неоднозначность первообразной
  f(x) = 2x
  F1(x) = x2
  F2(x) = x2 + 1
  F3(x) = x2 + 5
  F1'(x) = 2x
  F2'(x) = 2x
  F3'(x) = 2x
  y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где
  C - произвольное число
  

• 8 слайд

  Определение интеграла
  Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+C называют
  неопределенным интегралом от функции
  y = f(x)
  Обозначается как ∫f(x)dx
  неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)
  
  

• 9 слайд

  Правила интегрирования
  1) F + G первообразная для f + g
  𝐹+𝐺 ′ = 𝐹 ′ + 𝐺 ′ =𝑓+𝑔
  
  2) kF первообразная для kf
  𝑘𝐹 ′ =𝑘 𝐹 ′ =𝑘𝑓
  
  3) 1 𝑘 𝐹(𝑘𝑥+𝑏) первообразная для 𝑓 𝑘𝑥+𝑏 , при 𝑘≠0
  1 𝑘 𝐹 𝑘𝑥+𝑏 ′ = 1 𝑘 ∗𝑘 𝐹 ′ 𝑘𝑥+𝑏 =𝑓 𝑘𝑥+𝑏
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Пример использования первообразной
  материальная точка
  v=gt
  скорость
  движения
  s
  Дано:
  Найти:
  закон движения
  (координата точки)
  

• 12 слайд

  Пример использования первообразной
  (s)' = ( 𝑔 𝑡 2 2 + C)' = gt
  Решение:
  (s)' = v
  v = gt
  
  s(t) = 𝑔 𝑡 2 2 + C
  s(0) = C
  C - координата начала
  s(t) = 𝑔 𝑡 2 2 + 𝑠 0
  
  

• 13 слайд

  Отработка материала
  Практические задания
  

• 14 слайд

  Найти одну из первообразных для следующих функций
  1) f(x) = 4
  2) f(x) = -1
  3) f(x) = x3
  4) f(x) = sin x
  5) f(x) = x2 + 3cos x
  1) F(x) = 4x
  2) F(x) = -x
  3) F(x) = 𝑥 4 4
  4) F(x) = -cos x
  5) F(x) = 𝑥 3 3 + 3sin x
  

• 15 слайд

  Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке
  Условия
  
  Дано: F(x) = 3x4
  
  Док-ть: f(x) = 12x3
  при x ∈ (-∞;+∞)
  
  
  
  Доказательство
  
  Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x)
  
  F'(x) = f(x), значит
  F(x) = 3x4 первообразная для f(x) = 12x3
  
  
  

• 16 слайд

  Задачи на доказательство:
  1) F(x) = 2 3 𝑥 3 ; f(x) = 𝑥 ; x ∈ [0;+∞)
  2) F(x) = 2(sin2x) - 3; f(x) = 4cos2x; x ∈ (-∞;+∞)
  3) F(x) = ln(-x); f(x) = 1 𝑥 ; x ∈ (-∞;0)
  4) F(x) = ln x; f(x) = 1 𝑥 ; x ∈ (0;+∞)
  
  

• 17 слайд

  Домашнее задание
  Теория:
  §20, определение наизусть
  
  Практика:
  № 20.1
  № 20.4 (в,г)
  № 20.5 (в,г)
  
  

Краткое описание документа:

Именно учебная деятельность как универсальный способ учения определяет особую деятельностную образовательную технологию: переход от «ситуации успеха» к «ситуации разрыва» через рефлексивную оценку (постановку учебной задачи); моделирование и конструирование (этап решения учебной задачи); продвижение от диагностической работы на «входе» через коррекцию к диагностической работе на «выходе» (этап решения частных задач); проверочная работа как переход от одной учебной задачи к другой (констатирующая оценка); перенос способов действий и средств в квазиреальные ситуации (этап решения проектных задач).

Основной принцип построения деятельностной технологии — цикличность (ритмичность) разворачивания образовательного процесса, в котором выделяются три цикла: пятилетний, годовой и тематический.

В рамках реализации деятельностной технологии необходимо особое внимание уделять контрольно-оценочной деятельности. Целесообразно развести контроль и оценку как учебные действия младших школьников и контроль и оценку как педагогические действия.

При деятельностной технологии педагогом создаются разные образовательные пространства: