Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Пифагор и его открытия

Пифагор и его открытия

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
Надежда Леонидовна Лопаткина Учитель математики МОУ СОШ с УИОП д.Стулово
Пифагор – великий математик, философ и политический деятель. Родился в VI век...
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство основанное на теории подобия. В прямоугольном треугольника АВС...
Доказательство индийского математика Басхары изображено на рисунке. В пояснен...
Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Нача...
В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними...
Доказательство Эпштейна Начнем с доказательства Эпштейна(рис. 1) ; его преиму...
Доказательство 9 века н.э. Ранее были представлены только такие доказательств...
На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с...
Задача из древнего китайского трактата «Математика в девяти книгах». Имеется...
х х х х 2. Задача древних индусов: Над озером тихим, С полфута размером, выси...
х х х х Таким образом, мы убедились, что теорему Пифагора можно доказать разл...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Надежда Леонидовна Лопаткина Учитель математики МОУ СОШ с УИОП д.Стулово
Описание слайда:

Надежда Леонидовна Лопаткина Учитель математики МОУ СОШ с УИОП д.Стулово

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Пифагор – великий математик, философ и политический деятель. Родился в VI век
Описание слайда:

Пифагор – великий математик, философ и политический деятель. Родился в VI веке до н.э. в городе Регия на острове Самос. На 50-м году жизни поселился в Южной Италии – г.Кротон. Именно здесь Пифагор стал знаменитым, сделал свои открытия, основал Пифагорейскую школу. В научных достижениях прославился своей теоремой и учением о числах.

№ слайда 4 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

№ слайда 5 Доказательство основанное на теории подобия. В прямоугольном треугольника АВС
Описание слайда:

Доказательство основанное на теории подобия. В прямоугольном треугольника АВС проведем из вершины прямого угла высоту CD; тогда треугольник разобьется на два треугольника, также являющихся прямоугольными. Полученные треугольники будут подобны друг другу и исходному треугольнику. Это легко доказать, пользуясь первым признаком подобия(по двум углам). В самом деле, сразу видно что, кроме прямого угла, треугольники АВС и ACD имеют общий угол a, треугольники CBD и АВС - общий угол b. То, что малые треугольники также подобны друг другу, следует из того, что каждый из них подобен большому треугольнику. Впрочем, это можно установить и непосредственно.

№ слайда 6 Доказательство индийского математика Басхары изображено на рисунке. В пояснен
Описание слайда:

Доказательство индийского математика Басхары изображено на рисунке. В пояснение к нему он написал только одну строчку: "Смотри!". Ученые считают, что он выражал площадь квадрата ,построенного на гипотенузе, как сумму площадей треугольников (4ab/2) и площадь квадрата (a-b)². Следовательно: c²=4ab/2+(a-b)² c=2ab+a²-2ab+b² c²=a²+b² Теорема доказана.

№ слайда 7 Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Нача
Описание слайда:

Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

№ слайда 8 В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними
Описание слайда:

В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.

№ слайда 9 Доказательство Эпштейна Начнем с доказательства Эпштейна(рис. 1) ; его преиму
Описание слайда:

Доказательство Эпштейна Начнем с доказательства Эпштейна(рис. 1) ; его преимуществом является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF. Разложение на треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке.

№ слайда 10 Доказательство 9 века н.э. Ранее были представлены только такие доказательств
Описание слайда:

Доказательство 9 века н.э. Ранее были представлены только такие доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе, с одной стороны, и квадраты,построенные на катетах, с другой, складывались из равных частей. Такие доказательства называются доказательствами при помощи сложения ("аддитивными доказательствами") или, чаще, доказательствами методом разложения. До сих пор мы исходили из обычного расположения квадратов, построенных на соответствующих сторонах треугольника, т. е. вне треугольника. Однако во многих случаях более выгодно другое расположение квадратов.

№ слайда 11 На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с
Описание слайда:

На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру, которая встречается в доказательствах, датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли "стулом невесты". Способ построения квадрата со стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа. Общая часть двух квадратов, построенных на катетах, и квадрата, построенного на гипотенузе, - неправильный заштрихованный пятиугольник 5. Присоединив к нему треугольники 1 и 2, получим оба квадрата, построенные на катетах; если же заменить треугольники 1 и 2 равными им треугольниками 3 и 4, то получим квадрат, построенный на гипотенузе. На рисунках ниже изображены два различных расположения близких к тому, которое дается на первом рисунке.

№ слайда 12 Задача из древнего китайского трактата «Математика в девяти книгах». Имеется
Описание слайда:

Задача из древнего китайского трактата «Математика в девяти книгах». Имеется квадратный водоем со стороной в 1 чжан. В центре его растет камыш который выступает из воды на один чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается, какова глубина водоема и какова высота камыша? АВ=АС, DС=5чи, АDС-прямоуг. АС2=АD2 + DС2 (х+1) 2 = х 2 + 52 х2 + 2х + 1 = х2 + 25 2х = 24 х = 12 12 + 1 = 13 Ответ: 12 чи – глубина водоёма. 13 чи – высота камыша. В С А D х х х + 1 х х х

№ слайда 13 х х х х 2. Задача древних индусов: Над озером тихим, С полфута размером, выси
Описание слайда:

х х х х 2. Задача древних индусов: Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. И так, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Решите задачу самостоятельно.

№ слайда 14 х х х х Таким образом, мы убедились, что теорему Пифагора можно доказать разл
Описание слайда:

х х х х Таким образом, мы убедились, что теорему Пифагора можно доказать различными способами.

№ слайда 15
Описание слайда:

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 26.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров108
Номер материала ДБ-166117
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх