Пирамида – это многоугольник А1А2…Аn и точка P, не лежащая в плоскости этого многоугольника и соединенная отрезками с вершинами многоугольника. Отрезки от точки P до вершин многоугольника A1A2…An называют боковыми ребрами. Треугольники, образованные кажд

• 1 слайд

  Пирамида
  

• 2 слайд

  Пирамида
  Пирамида – это многоугольник А1А2…Аn и точка P, не лежащая в плоскости этого многоугольника и соединенная отрезками с вершинами многоугольника.
  Отрезки от точки P до вершин многоугольника A1A2…An называют боковыми ребрами.
  Треугольники, образованные каждой из сторон основания H и боковыми ребрами, проведенными в концы этой стороны - боковыми гранями пирамиды.
  

• 3 слайд

  Элементы пирамиды
  Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
  Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
  Боковые ребра — общие стороны боковых граней;
  Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
  Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
  Апофема — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды;
  Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
  

• 4 слайд

  Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней( т.е основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней.
  

• 5 слайд

  Свойства пирамиды
  Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то :
  1) Основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр;
  2) Высоты боковых граней равны;
  

• 6 слайд

  Свойства пирамиды
  Если все боковые ребра равны, то:
  1) Около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
  2) Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
  3) Также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
  

• 7 слайд

  Свойства пирамиды
  Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра равны, то высота, опущенная из вершины пирамиды, проецируется на середину гипотенузы данного треугольника.
  

• 8 слайд

  Правильная пирамида
  Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания*( центр правильного многоугольника называется центр вписанной в него окружности), является её высотой.
  Р
  А1
  А2
  А3
  О
  Высота боковой грани, проведенная из вершины, называется апофемой.
  РЕ – апофема.
  РО – высота пирамиды
  Е
  А4
  А6
  

• 9 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
  

• 10 слайд

  Свойства правильной пирамиды
  1) Боковые ребра правильной пирамиды равны;
  2) В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;
  

• 11 слайд

  Прямоугольная пирамида
  Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
  

• 12 слайд

  Усеченная пирамида
  Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь её вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.
  Отрезки AnBn, A1B2, … , A4B4 называются боковыми ребрами усеченной пирамиды.
  Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды.
  B4
  A4