2014605
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика КонспектыПирамиды. Внеаудиторная самостоятельная работа

Пирамиды. Внеаудиторная самостоятельная работа

Международный конкурс

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

16 предметов

библиотека
материалов

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 1.

Тема: «Правильная и усеченная пирамиды»


(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)


Цели самостоятельной работы:

  • познакомиться с понятиями правильной усеченной пирамид, их элементами и свойствами;

  • научиться строить правильную пирамиду и ее элементы;

  • научиться строить усеченную пирамиду и ее элементы;

  • рассмотреть задачи на нахождение элементов правильной и усеченной пирамид.

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

  • определения основных понятий темы, свойств пирамид;

  • построение правильной и усеченной пирамид;

  • ответы на вопросы теста;

  • самостоятельное решение задач.

Основные понятия по теме «Правильная пирамида»: правильная пирамида, апофема.

I. Подготовка к изучению темы.

Ответьте устно на следующие вопросы:

а) Какой многогранник называется правильным?

б) Какая призма называется правильной?

в) Какая фигура называется пирамидой?

г) Сделайте предположение о том, какая пирамида будет называться правильной?


II. Изучение темы «Правильная пирамида»

  1. Понятие правильной пирамиды

а) Проанализируйте рисунки 1,2, 3 и сделайте вывод о том, какие элементы характеризуют правильную пирамиду.

Шhello_html_4abfe50a.gifестиугольная правильная пирамида

МАВСDЕF — правильная пирамида,

если АВСDЕF – правильный шестиугольник

МО - высота пирамиды, О - центр многоугольника, АВСDЕF, точка пересечения его диагоналей.





Рисунок 1.


Тhello_html_m1255634c.gifреугольная правильная пирамида


ABC – правильный треугольник;

DO – высота пирамиды

О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей, центр треугольника.


Рисунок 2

Чhello_html_m40a1e5c.gifетырехугольная правильная пирамида


ABCD – квадрат (правильный четырехугольник);

SO -высота пирамиды

О – точка пересечения диагоналей, центр квадрата







Рисунок 3


Определение 1.

Пирамида называется правильной, если

  1. ее основание – правильный многоугольник;

  2. ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Определение 2:

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины (рисунок 3, SН- апофема)

Свойства правильной пирамиды

  1. Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.

  2. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.


2. Задание 1:

1. Выполнить в тетради чертеж правильной четырехугольной пирамиды. Закончить фразы

а) ABCD – правильный....

б) т.О — центр...

в) SO - ….

г) SH-.....

д) AC=....


2. Решите задачу

1) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см, оно составляет с основанием угол 450. Определите расстояние от центра основания до бокового ребра.

2) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

3) Используя рисунок, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1


Таблица 1

а

b

h

k

β

1

6

4




2

12




45°

3


4



60°

4



4

2hello_html_78b3e969.gif



hello_html_m55d7c26a.jpg




Основные понятия по теме «Усеченная пирамида»: усеченная пирамида, верхнее и нижнее основание, боковые грани усеченной пирамиды, правильная усеченная пирамида, апофема правильной усеченной пирамиды.



  1. Теория по теме «Усеченная пирамида».

Зайдите по ссылке http://obmir.ru/article/urok-10-1. Вам понадобится Flash Player и звук!



Задание 2: самостоятельно запишите определение усеченной пирамиды, выполните построение усеченной пирамиды в тетрадь.

Обратите внимание!!!: Основания усеченной пирамиды- подобные многоугольники.

  1. Теория по теме «Правильная усеченная пирамид

Определение 3.

Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды, сечением, параллельным её основанию, называется правильной усечённой пирамидой.

Trijstura%20prizma.JPG Рисунок 4

Reg.%20četrstura%20prizma.JPG

Правильная усечённая треугольная пирамида ABCKNV,
ABCи KNV -основания пирамиды,
OO1- высота (H)

Правильная усечённая четырёхугольная пирамида ABCDZVNK,

ABCDи ZVNK - основания,
OO1- высота (H)

Обьём усечённой пирамиды

V=1/3H(S1+√S1S2+S2),гдеS1иS2площади оснований


h -апофема правильной усечённой пирамиды, на данных рисунках это отрезок LF.

Trijstura%20pIRAMI2.JPG

Reg.%20četrstura%20prizma2.JPG

Рисунок 5



Задание 3:

1. Выполните в тетради рисунок 5 и продолжите фразы

а) ABCDZVNK – правильная …...пирамида

б) Боковая грань - …..(в виде какой фигуры?)

в) FL-.....

г) O1O - …..

д) АВСD ..... ZVNK

2. Решите задачу

Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.

Примечение: Вам понадобится формула радиуса вписанной окружности.


  1. Вопросы к теме:

1) Какая пирамида называется правильной?

2) Что такое апофема?

3) Объясните, что такое усеченная пирамида.

4) Сколько оснований у усеченной пирамиды?

5) Вид каких фигур имеют боковые грани усеченной пирамиды?

6) Что можно сказать об основаниях усеченной пирамиды?

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Приглашаем принять участие МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» Осталось всего 50 мест на очное участие! Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее