Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Пирамиды. Внеаудиторная самостоятельная работа
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Пирамиды. Внеаудиторная самостоятельная работа

библиотека
материалов

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 1.

Тема: «Правильная и усеченная пирамиды»


(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)


Цели самостоятельной работы:

  • познакомиться с понятиями правильной усеченной пирамид, их элементами и свойствами;

  • научиться строить правильную пирамиду и ее элементы;

  • научиться строить усеченную пирамиду и ее элементы;

  • рассмотреть задачи на нахождение элементов правильной и усеченной пирамид.

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

  • определения основных понятий темы, свойств пирамид;

  • построение правильной и усеченной пирамид;

  • ответы на вопросы теста;

  • самостоятельное решение задач.

Основные понятия по теме «Правильная пирамида»: правильная пирамида, апофема.

I. Подготовка к изучению темы.

Ответьте устно на следующие вопросы:

а) Какой многогранник называется правильным?

б) Какая призма называется правильной?

в) Какая фигура называется пирамидой?

г) Сделайте предположение о том, какая пирамида будет называться правильной?


II. Изучение темы «Правильная пирамида»

  1. Понятие правильной пирамиды

а) Проанализируйте рисунки 1,2, 3 и сделайте вывод о том, какие элементы характеризуют правильную пирамиду.

Шhello_html_4abfe50a.gifестиугольная правильная пирамида

МАВСDЕF — правильная пирамида,

если АВСDЕF – правильный шестиугольник

МО - высота пирамиды, О - центр многоугольника, АВСDЕF, точка пересечения его диагоналей.





Рисунок 1.


Тhello_html_m1255634c.gifреугольная правильная пирамида


ABC – правильный треугольник;

DO – высота пирамиды

О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей, центр треугольника.


Рисунок 2

Чhello_html_m40a1e5c.gifетырехугольная правильная пирамида


ABCD – квадрат (правильный четырехугольник);

SO -высота пирамиды

О – точка пересечения диагоналей, центр квадрата







Рисунок 3


Определение 1.

Пирамида называется правильной, если

  1. ее основание – правильный многоугольник;

  2. ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Определение 2:

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины (рисунок 3, SН- апофема)

Свойства правильной пирамиды

  1. Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.

  2. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.


2. Задание 1:

1. Выполнить в тетради чертеж правильной четырехугольной пирамиды. Закончить фразы

а) ABCD – правильный....

б) т.О — центр...

в) SO - ….

г) SH-.....

д) AC=....


2. Решите задачу

1) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см, оно составляет с основанием угол 450. Определите расстояние от центра основания до бокового ребра.

2) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

3) Используя рисунок, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1


Таблица 1

а

b

h

k

β

1

6

4




2

12




45°

3


4



60°

4



4

2hello_html_78b3e969.gif



hello_html_m55d7c26a.jpg




Основные понятия по теме «Усеченная пирамида»: усеченная пирамида, верхнее и нижнее основание, боковые грани усеченной пирамиды, правильная усеченная пирамида, апофема правильной усеченной пирамиды.



  1. Теория по теме «Усеченная пирамида».

Зайдите по ссылке http://obmir.ru/article/urok-10-1. Вам понадобится Flash Player и звук!



Задание 2: самостоятельно запишите определение усеченной пирамиды, выполните построение усеченной пирамиды в тетрадь.

Обратите внимание!!!: Основания усеченной пирамиды- подобные многоугольники.

  1. Теория по теме «Правильная усеченная пирамид

Определение 3.

Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды, сечением, параллельным её основанию, называется правильной усечённой пирамидой.

Trijstura%20prizma.JPG Рисунок 4

Reg.%20četrstura%20prizma.JPG

Правильная усечённая треугольная пирамида ABCKNV,
ABCи KNV -основания пирамиды,
OO1- высота (H)

Правильная усечённая четырёхугольная пирамида ABCDZVNK,

ABCDи ZVNK - основания,
OO1- высота (H)

Обьём усечённой пирамиды

V=1/3H(S1+√S1S2+S2),гдеS1иS2площади оснований


h -апофема правильной усечённой пирамиды, на данных рисунках это отрезок LF.

Trijstura%20pIRAMI2.JPG

Reg.%20četrstura%20prizma2.JPG

Рисунок 5



Задание 3:

1. Выполните в тетради рисунок 5 и продолжите фразы

а) ABCDZVNK – правильная …...пирамида

б) Боковая грань - …..(в виде какой фигуры?)

в) FL-.....

г) O1O - …..

д) АВСD ..... ZVNK

2. Решите задачу

Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.

Примечение: Вам понадобится формула радиуса вписанной окружности.


  1. Вопросы к теме:

1) Какая пирамида называется правильной?

2) Что такое апофема?

3) Объясните, что такое усеченная пирамида.

4) Сколько оснований у усеченной пирамиды?

5) Вид каких фигур имеют боковые грани усеченной пирамиды?

6) Что можно сказать об основаниях усеченной пирамиды?

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров499
Номер материала ДВ-059712
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх