План - конспект к уроку математики на тему "Умножение и деление степеней"

Тема:     Умножение и деление степеней.

Цель: учить учащихся выполнять действия со степенями

I.                     Устная работа

1.       Фронтальный опрос

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Сформулируйте сочетательное свойство умножения

2.       Прочитайте выражение: (х + у)²        (х - у)²       (х – у)³        2(х – у)²

                                                х² + у²         х² – у²      х³ – у³          3(х² + у²)

II.                   Объяснение нового материала

1.       а² ∙ а³ = (а ∙ а)∙(а ∙ а ∙ а) = а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а⁵

а² ∙ а³ = а²⁺³ = а⁵ 

2.       (Основное свойство степени). Для любого числа а и произвольных натуральных чисел  m и n       а^maⁿ = a^m+n

Доказательство:  а^maⁿ = ∙ =  = а^m+n

3.       Правило:  приумножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а показатели степеней складывают.

Примеры:  х⁶ х⁷ = х⁶⁺⁷ = х¹³;  аа⁴ = а¹⁺⁴ = а⁵;  уу²у⁵ = у¹⁺²⁺⁵ = у⁸.

4.       Деление степеней

а³а⁴ = а⁷. По определению частного а⁷ : а⁴ = а³, т.е.  а⁷ : а⁴ = а^7-4 = а³

5.     Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что mn, а^m :  aⁿ = a^m-n.

Доказательство: равенство будет доказано, если установим, что a^m-n ∙  aⁿ = a^m 

a^m-n ∙  aⁿ = a^m-n+n = a^m

6.       Правило: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры:  с¹⁰: с⁶ = с^10-6 = с⁴; х⁵ : х = х^5-1 = х⁴.

7.       Если m = n, то aⁿ : aⁿ = a^n-n = a⁰, с другой стороны aⁿ : aⁿ = 1, следовательно а⁰ = 1

Вывод: Степень числа а, неравного 0 с нулевым показателем равна 1.

Примеры:  4⁰ = 1;   (- 5,6)⁰ = 1; 0⁰ – не имеет смысла

III.                 Решение упражнений

№403(а, б); 405(а, б)

№413(в, г, д, е, ж, з) – самостоятельно с последующей проверкой

№408(г, е);

№408(а, б, в, д) – самостоятельно

IV.                Задание на дом: п. 19, №404; 405(в, г); 406(в, г); 409.