345949
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Числовые последовательности».

План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Числовые последовательности».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Числовые последовательности».



Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания понятий: числовая последовательность, n-й член числовой последовательности, формула п-го члена; список способов задания числовой последовательности. Выработать умения: воспроизводить изученные определения; находить члены последовательности с заданными номерами, если последовательности заданы различными способами. Повторить определение числовой функции, а также сопутствующие понятия.

Тип урока: усвоение знаний, выработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

 

II. Проверка домашнего задания

На уроке разбираются наиболее сложные вопросы контрольной работы, которые ученики не могли проработать дома.

 

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

На этом этапе урока учителю следует привести как можно больше числовых последовательностей, с которыми учащиеся могут встречаться в повседневной жизни, а также при изучении основ наук. Таким образом подготавливают учащихся к восприятию мысли о том, что предметом изучения математики являются не только выражения, уравнения, неравенства и т.п.; математика изучает также результаты наблюдений за реальными физическими, химическими процессами, климатическими явлениями, которые выражаются в виде рядов чисел, каждое из которых стоит в этой записи на строго определенном месте. После этого вполне логично сформулировать задачи: изучить вопрос об эти «ряды чисел», а также возможности дальнейшего применения этих понятий на практике. Таким образом формулируется в общем виде основная дидактическая цель урока.

 

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Найдите значение выражения:

1) -2,6 + 0,5;

2) -2,1 : (-0,01);

3) (0,45)4 : 0,418;

4) hello_html_194cc946.png;

5) hello_html_5574863.png;

6) hello_html_4fc8c82e.png;

7) (3 - hello_html_525732d7.png)(3 + hello_html_525732d7.png).

2.Упростите выражение:
1) (4b + 1) - (3 - b);

2) hello_html_345d097f.png;

3) (2x - 1)(х - 2);

4) а5 ∙ а12 : а16;

5) hello_html_m7c1abc77.png;

6) 3x2y5 ∙ (-x3y2).

3. Найдите значение выражения:

1) х + 10у при х = 1,5, у = -hello_html_m58d2062c.png;

2) 2x2 + 1 при х = -4;

3) х2 + 6х - 2 при х = 3.

 

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Определение числовой последовательности. Понятие члена последовательности.

2. Виды числовых последовательностей:

1) в зависимости от количества ее членов;

2) в зависимости от тенденции ее членов (растущая, убывающая, такая, что не является возрастающей или убывающей).

3. Способы задания числовых последовательностей:

1) перечнем ее членов;

2) описанием ее членов;

3) таблицей;

4) формуле (n-го члена);

5) рекурентною формуле.

 

Опорный конспект

 

Числовой последовательностью называется функция, которая задана на множестве всех натуральных чисел, на множестве первых n натуральных чисел.

Числовая последовательность обозначается так: (аn): а1; а2; а3; ...; n.

Каждое число аn - n-й член последовательности; n - номер члена.

Виды числовых последовательностей

1. Если количество членов последовательности п (аn) конечна, то (аn) - конечная последовательность.

Если количество членов последовательности п (аn) бесконечна, то (аn) - бесконечная последовательность.

Примеры:

а) последовательность (аn) натуральных чисел бесконечна;

б) последовательность (аn) корней уравнения (х - 1)(х - 2)(х + 3) = 0 конечна.

2. Если каждый следующий член последовательности, начиная со второго, больше предыдущего, то последовательность является возрастающей.

Если каждый член последовательности, начиная со второго, меньше предыдущего, то последовательность является убывающей.

Примеры:

а) (аn): 1; 2; 3; ... - последовательность натуральных чисел является возрастающей;

б) (bn): -1; -2; -3; ... - последовательность целых отрицательных чисел является убывающей.

Способы задания числовых последовательностей:

1) описанием нахождения ее членов.

Пример. Числовая последовательность делителей числа 15, записанных в порядке возрастания: (ап): а1= 1; а2 = 3; а3 = 5; ...; а4 = 15;

2) перечнем ее членов.

Пример. (bn): 54; 1; 33; 27, тогда а1 = 54; а2 = 1; а3 = 33; а4 = 27;

3) таблицей. Пример.

 

n

1

2

3

4

5

 

 

Аn

-2

1

-4

1

-6

 

 

Тогда а1 = -2; а2 = 1; а3 = - 4; а4 = 1; а5 = 6;

4) формулой n-го члена.

Пример. аn = n2 - 1, тогда а1 = 12 - 1 = 0; а2 = 22 - 1 = 3; а3 = 32 - 1 = 8 и т.д.;

5) рекурентною формуле.

Пример. аn = аn-1 ∙ аn-2, если а1 = 1; а2 = 2, тогда а1 = 1; а2 = 2; а3 = а1 ∙ а2 = 2; а4 = а2 ∙ а3 = 2 ∙ 2 = 4; а5 = а3 ∙ а4 = 4 ∙ 2 = 8.

 

Методический комментарий

Материал этого урока является вспомогательным для изучения материала последующих уроков, поэтому рассматривается лишь в объеме, необходимом для изучения арифметической и геометрической прогрессий. Ученики должны на примерах числовых последовательностей усвоить необходимую для дальнейшего изучения материала терминологию: последовательность, член последовательности", " номер члена последовательности, формула п-го члена последовательности, рекуррентная формула.

 

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Дана последовательность: 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9. Укажите:

1) сколько членов имеет эта последовательность;

2) третий член последовательности;

3) какой номер имеет член последовательности, равный 0,3;

4) член последовательности является следующим за числом 8; предыдущим к числу 7.

2. Последовательность (хn) задана формулой хn = n + 5. Укажите первые три члена этой последовательности. Является ли эта последовательность возрастающей? бесконечной?

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:

1) для последовательности записать номер члена, предшествующего члена с заданным номером; является следующим за членом с заданным номером;

2) найти первые несколько членов последовательности, заданной: а) описанием; б) формулой n-го члена; в) рекурентно;

3) составить формулу п-го члена последовательности, заданной описанием или перечислением ее членов;

4) найти номер члена последовательности (является ли данное число членом последовательности), заданной формулой n-го члена.

 


Методический комментарий

Все упражнения, которые планируется решить на уроке, должны быть направлены на закрепление изученной терминологии, а также на выработку умений работать с формулой n-го члена числовой последовательности (которую можно использовать как прямо, для вычисления члена числовой последовательности с заданным номером, так и для решения обратной задачи для заданного числа, что является членом числовой последовательности, найти его номер). Также следует уделить внимание выработке умений учащихся работать с рекурентными формулами, специфика которых заключается в том, что для вычисления члена последовательности, что стоит на определенном месте, следует в формулу подставлять не его номер, а предыдущий (предыдущие члены). Во время выполнения всех упражнений на вычисление обращаем внимание на отработку вычислительных навыков учащихся.

 

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры числовых последовательностей.

2. Приведите пример числовой последовательности: 1) конечно; 2) бесконечной.

3. Приведите пример последовательности, заданной формулой n-го члена. Назовите какой-нибудь член этой последовательности.

4. Приведите пример последовательности, заданной рекурентною формуле.

 

VIII. Домашнее задание

1. Изучить определения понятий, рассмотренных на уроке.

2. Решить упражнения, аналогичные по содержанию и уровню сложности выполненной на уроке.


Учебник А.Г. Мордкович № 15.12, 15.13

Общая информация

Номер материала: ДВ-556472

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.