Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Графическое решение систем уравнений».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Графическое решение систем уравнений».

библиотека
материалов


План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Графическое решение систем уравнений».



Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания: понятие «что значит решить систему уравнений с двумя переменными»; понятие решения системы уравнений с двумя переменными; схемы действий (алгоритма) для отыскания решения системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

Выработать умения: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов; применять их для решения упражнений на построение графиков уравнений с двумя переменными графическое решение систем уравнений с двумя переменными.

Тип урока: формирования знаний, выработки умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект.

Ход урока

И. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

 

II. Проверка домашнего задания

Учитель организует работу учащихся по проверке выполнения упражнений домашнего задания по образцу (особое внимание обращаем на упражнения на повторение: комментируя действия, которые были сделаны учениками при их выполнении, проводим не только актуализацию опорных знаний, но и создаем мотивацию для учебной деятельности учащихся).

 

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

После проведенной проверки выполнения упражнений домашнего задания учитель направляет мысль учащихся на размышления по поводу того, что в 7 классе, рассмотрев вопрос о содержании понятия «линейное уравнение с двумя переменными», ученики исследовали вопрос не только о построение графика линейного уравнения с двумя переменными, но и рассмотрели понятие системы линейных уравнений 3 двумя переменными и изучили способы решения таких систем. После этих рассуждений вполне логично будет сформулировать вопрос! а можно, изучив вопрос о существовании нелинейных уравнений с двумя переменными, рассматриваемая вопрос о существовании и решения систем таких уравнений? Если это возможно, то на данном уроке следует рассмотреть вопрос о системы нелинейных уравнений и способ решения таких систем с помощью графиков уравнений с двумя переменными. Последнее утверждение выражает основную дидактическую цель данного и следующего уроков.

 

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Является ли пара чисел (2; 0) решением уравнения:

1) х2 + у = 1;

2) ху + 3 = х;

3) у(х + 2) = 0?

2. Укажите какие-нибудь два решения уравнения:
1) ху = 6;

2) (x - 3)(y + 2) = 0;

3) х2 - у2 = 0;

4) (x2 - 1)2 + (y + 2)2 = 0;

5) 4х2 - 12ху + 9у2 = -1.

3. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

1) 2х - 4у = 8;

2) 5х - у = 2;

3) ху = -8;

4) х2 - у + 3 = 0;

5) х + 3у + ху = 2.

4. Постройте схематично (опишите вид) график функции:

1) у = 5х; 2) у = hello_html_489b3201.png; 3) у = 5х2; 4) у = х2 - 5.

 

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и ее решения. Что значит «решить систему уравнений с двумя переменными».

2. Как решить систему уравнений с двумя переменными графическим способом.

 

Опорный конспект

 

Системы уравнений с двумя переменными

Если ставится задача найти все общие решения двух (и более) уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными х и у называется такая пара значений переменных (х; у), которая является решением каждого из уравнений системы.

Например, пара (2; 3) является решением системы уравнений hello_html_m6682e01e.pngибо х = 2 и у = 3 является решением каждого из уравнений системы.

Решить систему уравнений с двумя переменными означает найти все ее решения или доказать, что их нет. ! Если система не имеет решений, ее называют несовместимой.

Как решить систему уравнений с двумя переменными х и у

графическим способом

1. Строим графики каждого из уравнений системы в той самой прямоугольной системе координат.

2. Находим все точки пересечения построенных графиков и определяем их координаты. Эти координаты являются решениями данной системы уравнений.

 

Методический комментарий

Решение систем уравнений с помощью построения графиков уравнений с двумя переменными позволяет наглядно обосновать количество решений системы уравнений. Материал этого и следующего уроков дает возможность повторить широкий круг вопросов курса алгебры девятилетней школы и некоторые вопросы курса геометрии. Успешному протеканию этой работы будет способствовать подготовительная работа с повторения основных понятий предыдущего урока и вопросов, рассмотренных в 7 классе при изучении систем линейных уравнений с двумя переменными, проведенная на этапе актуализации опорных знаний и умений учащихся.

 



VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Является ли решением системы уравнений hello_html_13c0a547.pngпара чисел:

1) х = -1, у = 4; 2) (1; 4)?

2. Известно, что система уравнений hello_html_1294f301.pngимеет три решения. Сколько точек пересечения имеют графики этих уравнений?

3. По рисунку найдите решения системы уравнений:

1) hello_html_5d77af9d.png2) hello_html_m40671767.png3) hello_html_m6db553cd.png

 

hello_html_m76198677.png

 

Письменные упражнения

Для письменного решения на уроке предлагаются упражнения следующего содержания:

1) решить графически систему нелинейных уравнений с двумя переменными;

2) по графикам найти количество решений системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

3) на повторение: упражнения на применение различных способов решения систем линейных уравнений с двумя переменными и способов решения квадратных уравнений, а также уравнений, сводящиеся к квадратным (например, путем введения новой переменной).

 


Методический комментарий

Решения как письменных, так и устных упражнений урока, кроме выработка умений выполнять действия согласно алгоритма решения системы уравнений графическим способом, дает возможность повторить большое количество вопросов, изученных в 7-9 классах (графики функций, преобразование выражений, а также геометрические преобразования графиков функций). Для того чтобы это повторение было более эффективным, следует постоянно требовать от учащихся устных комментариев всех построений.

 

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

2. Как найти решения системы уравнений с двумя переменными, используя графики этих уравнений?

3. Какую из приведенных систем уравнений можно решать с помощью данного рисунка? Сколько решений имеет эта система?

 

hello_html_m270967be.jpg

 

1) hello_html_5308aa4a.png

2) hello_html_3eac497d.png

3) hello_html_129ccdb4.png

4) hello_html_m7218f308.png

 

VIII. Домашнее задание

1. Изучить содержание понятий и алгоритмов урока (см. опорный конспект № 19).

2. Решить упражнения на применение изученного материала (аналогичные упражнениям классной работы).

3. На повторение: решить системы линейных уравнений с одной переменной (разными способами).


Учебник А.Г. Мордкович № 5.18, 5.20

Автор
Дата добавления 26.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров198
Номер материала ДВ-556459
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх