Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Конспекты / План конспект по теме: Покой и движение. Кинематические параметры движения.

План конспект по теме: Покой и движение. Кинематические параметры движения.

  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:


Покой и движение. Кинематические параметры движения: траектория, путь, время, скорость, ускорение. Способы задания движения. Движение точки по окружности. Угловые скорость и ускорение. Поступательное и вращательное движения твердого тела.



Цель занятия

1. Образовательная: сформировать знания на определение знаний траектория, путь, время, скорость, ускорение. Способы задания движения.



2. Развивающая: развивать умения сравнивать, оценивать, составлять общую характеристику движения, развитие воображения, логического мышления, внимания и памяти.

3. Воспитательная: воспитывать у обучающихся культуру ведения документации, общения и труда в ходе беседы, просмотра презентации, выполнения заданий.

Ход занятия.

Средняя скорость и скорость в данный момент. Ускорение полное, нормальное и касательное. Частные случаи движения точки. Кинематические графики. Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.

Знать способы задания движения точки (естественный и координатный).

Знать обозначения, единицы измерения, взаимосвязь кинематических параметров движения, формулы для определения скоростей и ускорений (без вывода).

Кинематика рассматривает движение как перемещение в пространстве. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения кинематических параметров движения.

 

Траектория. Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.

Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Уравнение траектории при плоском движении: у = f(х).

hello_html_m2a7b2f60.pngПройденный путь. Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения. Обозначение — S, единицы измерения — метры.

Уравнение движения точки. Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения.

 

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета (рис. 9.1). Такой способ задания движения называется естественным.

Таким образом, уравнение движения можно представить в виде S = f(t). Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени (рис. 9.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:

hello_html_e3bf5fc.jpg

В случае пространственного движения добавляется и третья координата

z = fз(t)

Такой способ задания движения называют координатным.

hello_html_m1d51ed14.jpgСкорость движения. Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.

Скорость — вектор, в любой момент времени направленный по касательной к траектории в сторону направления движения (рис. 9.3).

Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным.

Средняя скорость на пути AS определяется как

hello_html_m6e29318e.jpg

где ΔS — пройденный путь за время Δt; Δt — промежуток времени.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.

В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).

При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) средняя скорость становится равной истинной скорости движения в данный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как

производную пути по времени:

hello_html_m76b52019.jpg

За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 0,278м/с.

Ускорение точки. Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость - векторная физическая величина, определяющая как быстроту движения, так и направление движения в данный момент времени.

Нормальное и касательное ускорения

Рис. 1.4

Движение материальной точки по криволинейной траектории всегда является ускоренным, поскольку если даже скорость не изменяется по численному значению, то всегда изменяется по направлению.

В общем случае ускорение hello_html_m3448a36a.gifпри криволинейном движении можно представить в виде векторной суммы касательного (или тангенциального) ускорения hello_html_m3448a36a.gift и нормального ускорения hello_html_m3448a36a.gifn: hello_html_m3448a36a.gif=hello_html_m3448a36a.gift+hello_html_m3448a36a.gifnрис. 1.4.

Касательное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю. Значение этого ускорения будет:

,

(1.4)

 

а его направление совпадает с касательной к траектории.

Рис. 1.5

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Численное значение этого ускоренияhello_html_1769009f.gif, где r — радиус соприкасающейся окружности, т.е. окружности, проведенной через три бесконечно близкие точки B¢, A, B, лежащих на кривой (рис. 1.5). Вектор hello_html_m3448a36a.gifn направлен по нормали к траектории к центру кривизны (центру соприкасающейся окружности).

Численное значение полного ускорения

 

.

(1.5)

Движение точки по окружности. Угловые скорость
и ускорение

Поступательное и вращательное движения твердого тела.

 

Поступательное движение

В кинематике, как и в статистике, будем рассматривать все твердые тела как абсолютно твердые.

Абсолютно твердым телом называется материальное тело, геометрическая форма которого и размеры не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел, а расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

Кинематика твердого тела, также как и динамика твердого тела, является одним из наиболее трудных разделов курса теоретической механики.

Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:

1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом;

2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела.

Существует пять видов движения твердого тела:

1) поступательное движение;

2) вращение вокруг неподвижной оси;

3) плоское движение;

4) вращение вокруг неподвижной точки;

5) свободное движение.

Первые два называются простейшими движениями твердого тела.

Начнем с рассмотрения поступательного движения твердого тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.

1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут прямыми линиями.

2. Спарник АВ (рис.3) при вращении кривошипов O1A и O2B также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.

hello_html_3a9e8b4b.gif

Рис.3

 

Поступательно движутся педали велосипеда относительно его рамы во время движения, поршни в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, кабины колеса обозрения в парках (рис.4) относительно Земли.

hello_html_m7cbe0f6f.gif

Рис.4

 

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Для доказательства рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно системы отсчета Oxyz. Возьмем в теле две произвольные точки А и В, положения которых в момент времени t определяются радиусами-векторами hello_html_501c3d9f.gif и hello_html_m242672c5.gif (рис.5).

hello_html_m27fd09d2.gif

Рис.5

Проведем вектор hello_html_mdc38c12.gif, соединяющий эти точки.

Тогда hello_html_13e4c26a.gif

При этом длина АВ постоянна, как расстояние между точками твердого тела, а направление АВ остается неизменным, так как тело движется поступательно. Таким образом, вектор АВ во все время движения тела остается постоянным (AB=const). Вследствие этого, траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор hello_html_mdc38c12.gif. Следовательно, траектории точек А и В будут действительно одинаковыми (при наложении совпадающими) кривыми.

Для нахождения скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства по времени. Получим

hello_html_m5f0566ba.gif

Но производная от постоянного вектора АВ равна нулю. Производные же от векторов hello_html_501c3d9f.gif и hello_html_m242672c5.gif по времени дают скорости точек А и В. В результате находим, что

hello_html_m3ab4e3a0.gif

т.е. что скорости точек А и В тела в любой момент времени одинаковы и по модулю, и по направлению. Беря от обеих частей полученного равенства производные по времени:

hello_html_m3c345feb.gif

Следовательно, ускорения точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению.

Так как точки А и В были выбраны произвольно, то из найденных результатов следует, что у всех точек тела их траектории, а также скорости и ускорения в любой момент времени будут одинаковы. Таким образом, теорема доказана.

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематике точки, нами уже рассмотренной.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость hello_html_3a02c110.gif называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение hello_html_7d7316b.gif - ускорением поступательного движения тела. Векторы hello_html_3a02c110.gif и hello_html_7d7316b.gif можно изображать приложенными в любой точке тела.

Заметим, что понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, как мы увидим, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины <<скорость тела>> или <<ускорение тела>> для этих движений теряют смысл.



Пусть материальная точка движется по окружности радиуса r (рис. 1.6). За время dt материальная точка пройдёт путь, равный длине дуги ds. При этом радиус-вектор повернётся на угол dj.

Поскольку ds = dj×r, то hello_html_617161c3.gifили

 

,

(1.6)

где hello_html_5d9928af.gif— угловая скорость.

hello_html_6ba64039.gif

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса - вектора за единицу времени.

Направление угловой скорости находится по правилу буравчика и всегда совпадает с осью вращения (рис.1.7).

Продифференцируем (1.6) по времени:

 

,

(1.7)

где —hello_html_m7ee24e61.gifугловое ускорение.

Угловое ускорение численно равно изменению угловой скорости за единицу времени.

В заключение приведём таблицу, в которой устанавливается аналогия между линейными и угловыми кинематическими параметрами движения.

 

Линейные параметры

Угловые параметры

Связь между параметрами

s — путь

jугол

hello_html_m1ab4b25.gif

hello_html_25a34ae3.gifскорость

wугловая скорость

hello_html_468ed834.gif

hello_html_46dc2cc7.gifускорение

eугловое ускорение

hello_html_m4f36d291.gif

 

 

Кинематика равнопеременного движения

Кинематика равнопеременного вращательного движения

hello_html_m55f61223.gif

hello_html_m1080944f.gif



hello_html_202ada6.pngСкорость точки при перемещении из точки М1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

hello_html_m78862ce7.jpg

При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:

hello_html_m1893bca0.jpg

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).

Нормальное ускорение ап характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

hello_html_m50b61933.jpg

где г — радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Касательное ускорение at характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Формула для определения касательного ускорения имеет вид:

hello_html_m6f7b7167.png

Значение полного ускорения определяется как аt = dV/dt = v1 = S’’ (рис. 9.6).

Заключительная часть:

Подведение итогов занятия; выставление оценок за работу на занятии.

Задание на дом: По учебнику: стр 34-43.



Автор
Дата добавления 27.09.2016
Раздел Другое
Подраздел Конспекты
Просмотров43
Номер материала ДБ-217015
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх