План конспект урока математики на тему «Тригонометрические неравенства и системы неравенства»

ПЛАН- КОНСПЕКТ УРОКА  30 «Тригонометрические неравенства и системы неравенства»

Ход урока	Время (минута)	Действия преподавателя	Действия обучающихся	Учебные материалы и ресурсы
1	2	3	4	5
I.     Организационный этап	3 мин	Приветствовать обучающихся, отметить отсутствующих. Проверить подготовленность обучающихся к учебному занятию.	Приветствовать. Подготовится к учебному занятию.
II.     Проверка выполнения домашнего задания	7 мин	Ответы на вопросы по домашнему заданию(решение примеров) Контроль усвоения материала. Фронтальный опрос: Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Системы тригонометрических уравнений.	Ответить на вопросы Показать д-е задание.
III.     Подготовка обучающихся к работе на основном этапе	10 мин	Цели урока:  Обучающая: обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические неравенства», умения применять полученные знания при решении задач, выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме; Развивающие: - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; Воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого отношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся, повышать мотивацию к изучению математики. Тип урока:  комбинированный, включающий освоение новых знаний. Мобилизирующий момент: Вспомним о неравенствах. Неравенство выступает обратной стороной равенства и как понятие связано со сравнением двух объектов. В зависимости от характеристик сравниваемых объектов, мы говорим выше, ниже, короче, длиннее, толще, тоньше и т.д. В математике смысл неравенств не теряется, но здесь речь идет уже про неравенства математических объектов: числа, выражения, значения величин, фигур и т.д. Принято использовать несколько знаков неравенств: <, >, ≤, ≥. Математические выражения с такими знаками и называют неравенствами. Знак > (больше) ставится между большим и меньшим объектами, Знак < (меньше) указывается между меньшим и большим объектами. Знаки ≤ и ≥ означают соответственно меньше или равно и больше или равно. Неравенства с использованием таких знаков принято называть нестрогими, в то время как < и > обозначают строгие неравенства. Нестрогие неравенства описывают ситуацию, когда одно выражение «не больше» («не меньше») другого. «Не больше» означает, что меньше или столько же, а «не меньше» значит, что больше или столько же. Давайте приведем примеры из нашей жизни (сравниваем возраст, количество) Объявление темы урока Тема  Тригонометрические неравенства. 1.       Тригономические неравенства. 2.       Методы решения ТН. 3.       Тригонометрические системы неравенств.	Подготовить тетради и ручки.	Алгебра и начала математического анализа.
IV.     Формирование новых знаний и способов деятельности	15 мин	Консультация  Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции. Методы решений неравенств 1.       Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. 2.       Графическое решение тригонометрических неравенств. 3.       Решение неравенств методом интервалов. При решении более сложных тригонометрических неравенств пользуются двумя основными приемами. I. Данное неравенство с помощью равносильных преобразований сводится к простейшим тригонометрическим неравенствам. При выполнении преобразований пользуются теми же приемами, что и при решении тригонометрических уравнений. II. Применяется метод интервалов для определения числовых промежутков, в которых содержатся решения неравенства. Предварительно решается соответствующее тригонометрическое уравнение и устанавливаются интервалы знакопостоянства с учетом области определения неравенства. Неравенство sinx>a При |a|≥1 неравенство sinx>a не имеет решений: x∈∅. При a<−1 решением неравенства sinx>a является любое действительное число: x∈R. При −1≤a<1 решение неравенства sinx>a выражается в виде arcsina+2πn<x<π−arcsina+2πn,n∈Z. Неравенство sinx≥a При |a|>1 неравенство sinx≥a не имеет решений: x∈∅. При a≤−1 решением неравенства sinx≥a является любое действительное число: x∈R. При −1<a<1 решение неравенства sinx≥a выражается в виде arcsina+2πn≤x≤π−arcsina+2πn,n∈Z. Случай a=1: x=π2+2πn,n∈Z. Неравенство sinx<a При a>1 решением неравенства sinx<a является любое действительное число: x∈R. При a≤−1 у неравенства sinx<a решений нет: x∈∅. При −1<a≤1 решение неравенства sinx<a лежит в интервале −π−arcsina+2πn<x<arcsina+2πn,n∈Z. Неравенство sinx≤a При a≥1 решением неравенства sinx≤a является любое действительное число: x∈R. При a<−1 неравенство sinx≤a решений не имеет: x∈∅. При −1<a<1 решение нестрогого неравенства sinx≤a находится в интервале −π−arcsina+2πn≤x≤arcsina+2πn,n∈Z. Случай a=−1: x=−π2+2πn,n∈Z. Неравенство cosx>a При a≥1 неравенство cosx>a не имеет решений: x∈∅. При a<−1 решением неравенства cosx>a является любое действительное число: x∈R. При −1≤a<1 решение неравенства cosx>a имеет вид −arccosa+2πn<x<arccosa+2πn,n∈Z. Неравенство cosx≥a При a>1 неравенство cosx≥a не имеет решений: x∈∅. При a≤−1 решением неравенства cosx≥a является любое действительное число: x∈R. При −1<a<1 решение неравенства cosx≥a имеет вид −arccosa+2πn≤x≤arccosa+2πn,n∈Z. Случай a=1: x=2πn,n∈Z. Неравенство cosx<a При a>1 неравенство cosx<a справедливо при любом действительном значении x: x∈R. При a≤−1 неравенство cosx<a не имеет решений: x∈∅. При −1<a≤1 решение неравенства cosx<a записывается в виде arccosa+2πn<x<2π−arccosa+2πn,n∈Z. Неравенство cosx≤a При a≥1 решением неравенства cosx≤a является любое действительное число: x∈R. При a<−1 неравенство cosx≤a не имеет решений: x∈∅. При −1<a<1 решение нестрогого неравенства cosx≤a записывается как arccosa+2πn≤x≤2π−arccosa+2πn,n∈Z. Случай a=−1: x=π+2πn,n∈Z. Неравенство tgx>a При любом действительном значении a решение строгого неравенства tgx>a имеет вид arctga+πn<x<π2+πn,n∈Z. Неравенство tgx≥a Для любого значения a решение неравенства tgx≥a выражается в виде arctga+πn≤x<π2+πn,n∈Z. Неравенство tgx<a Для любого значения a решение неравенства tgx<a записывается в виде −π2+πn<x<arctga+πn,n∈Z. Неравенство tgx≤a При любом a неравенство tgx≤a имеет следующее решение: −π2+πn<x≤arctga+πn,n∈Z. Неравенство ctgx>a При любом a решение неравенства ctgx>a имеет вид πn<x<arcctga+πn,n∈Z. Неравенство ctgx≥a Нестрогое неравенство ctgx≥a имеет аналогичное решение πn<x≤arcctga+πn,n∈Z. Неравенство ctgx<a Для любого значения a решение неравенства ctgx<a лежит в открытом интервале arcctga+πn<x<π+πn,n∈Z. Неравенство ctgx≤a При любом a решение нестрогого неравенства ctgx≤a находится в полуоткрытом интервале arcctga+πn≤x<π+πn,n∈Z.	Внимательно слушать консультацию. Записывать важные информации.	Интернет. Википедия. Алгебра и начала математического анализа.
V.     Первичная проверка понимания изученного материала	5 мин	Игра «Весы». В карточках записаны неравенства и их решения, находим вид и классификация уравнений.	Парная работа.	Карточки
VI.     Закрепление новых знаний и способов деятельности	10 мин	Пример. Решите неравенство cosx>12. Решение: Данное неравенство можно решить двумя способами: графически и с помощью единичного круга. Рассмотрим каждый из способов. Первый способ. Изобразим в одной системе координат функции, описывающие левую и правую части неравенства, то есть иy=cosx и y=12. Выделим промежутки, на которых график функции косинус y=cosx расположен выше графика прямой y=12. Найдем абсциссы точек иx1 и x2 – точек пересечения графиков функций иy=cosx и y=12, которые являются концами одного из промежутков, на котором выполняется указанное неравенство: x1=−arccos12=−π3;x2=arccos12=π3. Учитывая, что косинус – функция периодическая, с периодом 2π, ответом будет значения x из промежутков (−π3+2πk;π3+2πk), k∈Z. Второй способ. Построим единичную окружность и прямую x=12 (так как на единичной окружности косинусам отвечает ось абсцисс). Обозначим иPx1 и Px2 – точки пересечения прямой и единичной окружности. Решением исходного уравнения будет множество точек абсциссы, которых меньше 12. Найдем значение иx1 и x2, совершая обход против часовой стрелки так, чтобы x1<x2: x1=−arccos12=−π3;x2=arccos12=π3. Учитывая периодичность косинуса, окончательно получим интервалы (−π3+2πk;π3+2πk), k∈Z.	Решить примеры вместе с преподавателем. Записывать важные информации.	Алгебра и начала математического анализа. 10-11 Алимов Москва 2014
VII.     Применение знаний и способов деятельности	10 мин	Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11», Алимов	Работа на доске.
VIII.     Обобщение и систематизация знаний	5 мин	Учимся создавать интеллектуальные карты. Метода mind map может пригодится в самых разных ситуациях. Конспект лекции; краткое содержание книги или кинофильма; создание «живой» презентации для деловых переговоров; фиксация очередной идеи, которая только ожидает своего воплощения в жизнь… Ситуаций, когда практически безграничные возможности mind map могут прийти на помощь, множество.Но как выглядит среднестатистическая «карта ума»? Обычно в ее основу ложится одна-единственная тема. Ее необходимо вынести в центр листа, выделить ярким цветом, обозначить крупными буквами, заключить в замкнутый контур – одним словом, чтобы тема бросалась в глаза по максимуму. Она станет неким ядром, от которого в разные стороны расползаются «щупальца» - подтемы либо ключевые слова. Давайте попробуем создать карту  «Тригонометрия»	Коллективная работа
IX.     Контроль и самоконтроль усвоения знаний и способов деятельности	10 мин		Индивидуальная работа.
X.     Коррекция знаний и способов деятельности	5 мин	Метод «Вопрос - ответ»- обучающийся- преподаватель,  обучающийся- обучающийся.	Задавать вопросы.
XI.     Информация о домашнем задании	3 мин	Задание на дом Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11», Алимов §37,  прочитать и конспектировать, № 648,649	Записать домашнее задание	Алгебра и начала анализа
XII.     Подведение итогов занятия и рефлексия	5 мин	Дать качественную оценку работы всей группы и отдельных обучающихся. Рефлексия «»