План - конспект урока "Методы решения тригонометрических уравнений" 10 класс

МОУ – СОШ с. Александровка

План – конспект

урока  алгебры в 10 классе

по теме

«Методы решения

тригонометрических уравнений»

                                         учитель высший категории Баймуханова Т.Ч.

Цели урока:

n  образовательные:  повторить и систематизировать тему «Решение   тригонометрических уравнений»  на примере  решения одного уравнения  разными  способами, ПОВТОРИТЬ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ, создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

n  развивающие: способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию, развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы;

n  воспитательные: воспитание интереса к предмету, уважительное отношение к одноклассникам, воспитание активности, прилежания, внимания, прививать аккуратность.

Тип урока: Урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся.

Формы работы: Коллективные, групповые и индивидуальные.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка.

                                                              Ход урока.

1. Организационный момент.

 Приветствие учащихся, мобилизация внимания. На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа независимым экспертом, выбранным из числа учащихся). Урок сопровождается презентацией.

2. Проверка домашнего задания.

Проверяют три эксперта.

Решите уравнения:

            1.  2Sin²3x - 5Sin 3xCos 3x + 3Cos² 3x = 0

2   2Sin²x + Cos x -1 = 0

Учитель: Мы продолжаем повторять тему «Тригонометрические уравнения. Методы их решения». Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений. (Презентация « Решение простейших тригонометрических уравнений», в конце которой находится «Устная Работа»)

3.Разминка:

n  1.(1 балл) Верно ли, что cos²х - sin²х = 1?

            А. Да              Б. Нет

n  2.(2 балла)  Период  функции у=sin x равен …

            А.  π/2                         Б. π                 В.2π                Г. 4π

n  3. (3 балла)  Сколько корней уравнения sin х=0 принадлежит отрезку  [π; 2,5π]

            А. 3                 Б. 0                 В. 2                 Г.1

n  4. (2 балла)  Решите уравнение 2cos х = 0.

            А. π/2 +πn, nÎZ;           Б.2πn, nÎZ;     В. πn, nÎZ;    Г.± π/3 + 2πn, nÎZ.

n   5. (1 балл)  Найдите область значений функции  y = 1 - sin x

                        А. [-1; 1]      Б. [-2; 2]     В. [0;2]     Г. [-2;0]

Ответы:    1.Б.                2.В.                 3.В.                 4.А.          5.В.

Проверяется в парах.

4.Творческая работа в группах.

Учитель: Назовите известные вам методы решения тригонометрических уравнений.

Класс разбит на 6 групп, каждая из которых решает своим методом:

 1-я группа – «Методом универсальной подстановки»;

 2-я группа – «Методом разложения на множители»;

 3-я группа – «Методом введения вспомогательного угла»;

 4-я группа – «Методом вспомогательных неизвестных»;

 5-я группа  - «Методом оценки обеих частей уравнения»;

 6-я группа – «Графический способ». (решение на компьютерах в программе «Eхcel»

 Решается одно уравнение, используя перечисленные методы:

                            Sin x + Cos x = 1.

 Из каждой группы вызывается один ученик к доске для решения этого уравнения своим   

методом. Учитель сам оценивает работу в группах.

Ученикам раздаются    карточки – подсказки:

                     Карточка№1.

                 С помощью универсальной подстановки  tg   =t

n  1) Вспомните   Sin x =;  Cos x =    и сделайте подстановку.

n  2) Проверьте обязательно отдельно корень  
х = π + 2 πn, где nZ , чтобы не потерять корни исходного уравнения.

                     Карточка№2.

               Способом разложения на множители.

n  1)Представьте данное уравнение в виде уравнения с половинным аргументом, используя формулы двойного угла.                           

n  2) разложите на множители.

n   

                        Карточка№3.

              Введение вспомогательного угла.

n  Вспомните, что   SinП/4 = CosП/4 , введите

    вспомогательный угол   П/4   .

n  Используя формулу синус суммы представьте данное уравнение с одной функцией.

                       Карточка№4.

Метод вспомогательных неизвестных.

n  1) Пусть sin x=a,cos x=b. Помни! Две переменных, введенных в одно уравнение, связаны друг с другом системой уравнений.

                         Карточка№5.

Метод оценки обеих частей уравнения.

n  Помни! Если в уравнении правая часть положительна, то и левая часть уравнения должна быть положительной.

n   Возведи обе части уравнения в квадрат.

                          Карточка №6

     Графический способ

n  Разбейте данное уравнение, так, чтобы тригонометрические функции находились в разных частях уравнения.

n  Постройте графики функций, записанные в левой и правой частях на одной координатной плоскости, учитывая период.

n  Найдите точки пересечения двух графиков, учитывая период.

5. Историческая справка. Леонард Эйлер.

Учитель: Ребята, сделаем гимнастику для глаз и прослушаем выступление своего    

                 одноклассника.

                    Деятельность Эйлера многогранна и
          разностороння. Он занимался
                почти всем, что интересовало
                     в то время математиков».

                                              С.И. Вавилов.

n  В восемнадцатом столетии среди великих математиков, жил и работал в России и внес неоценимый вклад в развитие математической культуры и науки  Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, которого, по праву, можно назвать самым знаменитым членом Академии наук России за время ее существования.

n  В 13 лет Эйлер поступил на факультет искусств Базельского университета. Среди других предметов на этом факультете изучались элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн Бернулли.

n  Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера. В учебниках по высшей математике их еще больше. Даже в средней школе тригонометрию и логарифмы изучают до сих пор «по Эйлеру». Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще.      

6.Кроссворд. Устная работа

                Учитель: Разгадав кроссворд, мы вспомним методы решения ещё одного типа    

                                  тригонометрических уравнений.

                            Кроссворд.

•         Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

•         Единица измерения углов

•         Числовой множитель в произведении

•         Раздел математики, изучающий тригонометрические функции

•         Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?

•         Какая из тригонометрических функций чётная?

•         Как называется верное равенство?

•         Равенство с переменной

•         Уравнения, имеющие одинаковые корни

•         Множество корней уравнения

								9р
		3к						а
		о						в
		э						н
		ф						о
		ф						с
		и	4т				8у	и
		ц	р			7т	р	л	10р
	2р	и	и	5о		о	а	ь	е
1к	а	е	г	к	6к	ж	в	н	ш
о	д	н	о	р	о	д	н	ы	е
р	и	т	н	у	с	е	е	е	н
е	а		о	ж	и	с	н		и
н	н		м	н	н	т	и		е
ь			е	о	у	в	е
			т	с	с	о
			р	т
			и	ь
			я

Учитель: Какие уравнения называются однородными уравнениями первой степени ?

                  Какие уравнения называются однородными уравнениями второй степени ?

                  Как они решаются?

                                                     Решите уравнения

                           1 вариант                                                   2 вариант

                      sinx – 3cosx = 0                       Sin²x + Sinx∙Cosx – 2Cos²x = 0

7. Самостоятельная работа.

                 Класс разбивается на две группы. Одна группа выполняет работу по вариантам, 

                 другая по индивидуальным карточкам.

                                      1-я группа

                                      Самостоятельная работа ( по вариантам)

           Решите уравнения.

1. 2 cosx - √2 = 0    (1б)
2. tg2x +1 = 0   (2б)
3. 2cos2x – 3cosx +1 = 0  (3б)
4. 3 sin2x +   sinx cosx - 2 cos2x = 0 (4б

                                      2-я группа

                                     Индивидуальные карточки

Карточка №1                                                                        Карточка №2

Решите уравнения:                                                              Решите уравнения:

1. (1балл)   Cos 2x = 1                                                      1. (1балл) Sin 3x = 1

2. (1 балл)  tg3x = 0                                                           2. (2балла) 2 Cos x/3 =

3. (4 балла) (1 - Cos 2x)(tgx - ) = 0                             3. (3балла)(1- 2Sinx)(ctg x – 1)=0

8. Домашнее задание

                       Решите уравнения разными способами:

                                 а)cos2x +3sinx=3;

                           б)2sin23x – 5sin3xcos3x + 3 cos23x=0;

                           в) sin3x+cos3x = 0.

9.Рефлексия

                             Что нового вы узнали на уроке?

                             Каким методом лучше решать тригонометрическое уравнение?

                             Какое у вас настроение после проведённого урока?

                             Что бы вы пожелали?

                             Понравился ли вам урок?

10. Итог урока

                           Каждый ученик считает свои набранные баллы и переводит баллы в оценку,

                           сообщает учителю.

Оценочный лист учащегося

Фамилия___________________________________________________

Имя_______________________________________________________

№	Этапы работы	Достижения	Количество баллов
1 2	Проверка домашнего задания 1- балл за правильный ответ. Устный опрос. 1- балл за правильный ответ.	Воспроизведение опорных знаний
3	Разминка. Баллы в таблице.	Знание свойств тригонометрических функций. Умение учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения.
4	Творческая работа в группах. 3балла- за правильное решение с объяснением; 2балла- без объяснения.	Умения учащихся применять разные методы при решении тригонометрических уравнений. Работа поискового характера. Умение решать нестандартными методами. Умение представить решение, а другим учащимся усвоить нестандартные методы решения.
5	Историческая справка. Леонард Эйлер.	Познакомиться с жизнью Леонарда Эйлера.
6 7	Кроссворд. Устная работа. 1- балл за правильный ответ. Самостоятельная работа. а) по вариантам; Баллы в таблице. б) по индивидуальным карточкам. Баллы на карточках.	Воспроизведение опорных знаний Умение учащихся применять разные методы при решении тригонометрических уравнений

                                            Итоговое количество баллов__________________

                                                                               Оценка __________________

                     Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

       Критерии оценок:

·         «5»   - 14 - 19 баллов

·         «4»   - 10 - 13 баллов

·         «3»   -   7 - 9   баллов

10 класс.  Алгебра.

Тема «Методы решения тригонометрических уравнений»

Ход урока

№	Этапы работы	Кто проводит	время
1	Проверка домашнего задания	Турбекова А., Баймухамбетов Н., Булатова А.	2мин
2	Устный опрос.	Кан Ю., Варданян М.	3 мин
3	Разминка.	Взаимопроверка с соседом по парте.	3мин
4	Творческая работа в группах.	Баймухамбетов Н., Бекетов., - 1 группа Горобцова Н.,Ельчина В., Кириллова Н. – 2 гр. Турбекова А.,Варданян М.,Нарядчикова М.-3 г Тимофеев С., Мухамедж., Искакова Ф. – 4 гр. Кан Ю., Мусугалиев А., Гераськин ж. – 5 гр. Булатова А., Герасимова Ю., Клепиков А. -6 гр.	15мин
5	Историческая справка. Леонард Эйлер.	Горобцова Н.	3мин
6	Кроссворд. Устная работа.	Ельчина В.	3мин
7	Самостоятельная работа.	Герасимова Ю., Булатова А. – у доски 1 группа                                    2 группа Кириллова Н.                           Тимофеев С. Мухамеджанов И.                  Баймухамб.Н. Гераськин Ж                           Клепиков А. Бекетов Р.                               Варданян М. Мусугалиев А.                       Кан Ю. Ельчина В.                              Турбекова А. Нарядчикова М.                     Горобцова Н. Искакова Ф.	10 мин
8	Домашнее задание		1мин
9	Рефлексия		3мин
10	Итог урока		2мин