Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План конспект урока по алгебре и началам анализа "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

План конспект урока по алгебре и началам анализа "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по алгебре и началам анализа учителя математики

Доевой Евы Кимовны учителя МКОУ СОШ № 3 им. Героя Советского Союза К.Д. Карсанова с. Эльхотово МО Кировский район РСО-Алания


Технологическая карта урока

Тема: «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Формируемые результаты:

  1. Предметные: обеспечить повторение и систематизацию учебного материала.

Научить при решении уравнений ориентироваться на координатной плоскости и правильно записывать решение уравнений, имея ввиду неоднозначность ответа,

Проконтролировать степень владения УУД.

  1. Личностные: Формировать: независимость суждений, содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, умению объективно оценивать себя, активности, мобильности, умению общаться, общую культуру учащихся.

  2. Метапредметные: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора и зоркости, мышления и речи, внимания и памяти.

Планируемые результаты: Учащийся научится: решать уравнения по обобщающей схеме: 1)сводить тригонометрическое уравнение к алгебраическому,

2)решать тригонометрические уравнения разложением на множители,

3)вводить новую переменную,

4)вводить вспомогательный аргумент,

5)решать тригонометрические уравнения переводом суммы в произведение

6)применять формулы понижения степени;

делать системные обобщения, выполнять самопроверку, выполнять взаимопроверку.

Основные понятия: синус угла, косинус угла, период, чётность функции, корень уравнения, тригонометрическая окружность.

Организационная структура урока.

Устно:

слайд №1-10


5.Самостоятельная работа

И



Слайд:

11,12,13


6.Взаимопроверка и оценка

П


Слайд:

14, 15


7.Систематизация знаний (профильный уровень)

И


Слайд:

16-21


7.Информация о домашнем задании


п.11.2-11.4,11.8

№207 (а,б,в,д)



Ф - фронтальная работа И – индивидуальная работа П – парная работа


1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2)

Альберт Эйнштейн (1879 – 1955) однажды заметил:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы уравнений, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.


2.Актуализация знаний.


    1. (Презентация. Слайды 3,4.)

hello_html_61818c94.gif

    1. (Презентация. Слайды 5-8.)

5)

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

hello_html_m2b2bd4f6.png


6)

hello_html_20ed28f9.png


7)

hello_html_20a387f2.png

8)

hello_html_20a387f2.png


9) Какая из схем лишняя?

Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида hello_html_m4e42eb26.gif; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида hello_html_m1e3548c3.gif.

Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида hello_html_m1e3548c3.gif;

5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида hello_html_610d92c1.gif;

2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида hello_html_3dac30c6.gif.


3.Самостоятельная работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс

УМК С.М.Никольский (профильное преподавание предмета 4 ч/нед)

  1. Каково будет решение уравнения hello_html_m1e3548c3.gif при hello_html_mdf5f1e0.gif?

  2. При каком значении а уравнение hello_html_m1e3548c3.gif имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m1e3548c3.gif?

  5. В каком промежутке находится hello_html_6ef84559.gif?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения hello_html_m5a6d238.gif?

  8. Каким будет решение уравнения hello_html_m74917e2e.gif?

  9. Каким будет решение уравнения hello_html_76264fcb.gif?

  10. Чему равняется hello_html_5ddd05d8.gif?

  11. В каком промежутке находится hello_html_132e3171.gif?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_3dac30c6.gif?



  1. Каково будет решение уравнения hello_html_m4e42eb26.gif при hello_html_mdf5f1e0.gif?

  2. При каком значении а уравнение hello_html_m4e42eb26.gif имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m4e42eb26.gif?

  5. В каком промежутке находится hello_html_m43f43a35.gif?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения hello_html_m37e665f5.gif?

  8. Каким будет решение уравнения hello_html_m73a42824.gif?

  9. Каким будет решение уравнения hello_html_66089c9e.gif?

  10. Чему равняется hello_html_m4efdbb67.gif?

  11. В каком промежутке находится hello_html_m748a1dea.gif?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m60d1bd5c.gif?



На экране – 14слайд (Ответы)

Слайд 15 – оценивание сам работы.

3. Классификация тригонометрических уравнений. Систематизация знаний.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.


Слайды 16 – 21 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим. Слайд 16

hello_html_530bec21.gif

hello_html_73720c55.gif


2) Разложение на множители. Слайд 17

hello_html_692181d7.gif


hello_html_697bccd6.gif

3) Введение новой переменной. Слайд 18

hello_html_538f2799.gif

hello_html_259e4f88.gif


4) Введение вспомогательного аргумента. Слайд 19*

hello_html_6b6ec50a.gif

hello_html_m1f44d13b.gif


5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.Слайд 20

hello_html_9ce0e23.gif

hello_html_m508abaa5.gif


6)Применение формул понижения степени.

hello_html_88996e2.gif

hello_html_35d8efca.gif



Рhello_html_530bec21.gifhello_html_73720c55.gifешение

chello_html_1f26521a.gifhello_html_2c808dc.gifos2x – sin2x+ sin2x+ sinx- ¼ = 0

1- sin2x+ sinx- ¼ =0

sin2x- sinx- ¾ =0

[sinx=t]

t 2- t-¾ =0

4 t 2-4 t- 3=0

D=64

t 1 = 3/2 t2= - ½

shello_html_m69f89655.gifinx= 3/2 sinx= - ½

решений нет x= -π/6 +2πn nZ

x= 7π/6 + 2πk k€Z

Ответ: x= -π/6 +2πn nZ

x= 7π/6 + 2πk k€Z

hello_html_692181d7.gif

1)

3 cos2x- 3 sin2x - 5 cosx – 1=0

3 cos2x- 3(1 - cos2x)- 5 cosx – 1=0

6 cos2x-5 cosx – 4=0

[cosx= t]

6 t2-5 t-4=0

D=121

t 1= 4/3 t= - ½

cosx=4/3 cosx= - ½

решений нет x1= 2π/3 + 2πk kZ

x2= 4π/3 +2πn nZ


Ответ: x1= 2π/3 + 2πk kZ

x2= 4π/3 +2πn nZ

hello_html_697bccd6.gif

2)

sinx(3sinx - √3 cosx)=0

sinx=0 или 3sinx - √3 cosx=0

x=πk ctgx= - √3/3

k€Z x=5π/6 + πn n€Z


Ответ: x=πk ctgx= √3/3

hello_html_538f2799.gifkZ x=5π/6 + πn nZ

2)

√3сosx(√3cosx - sinx)=0

√3cosx + 1 =0 или ctgx= - √3/3

x=π/2 +πn x=2π/3 + πk kZ

nZ


Ответ: x=π/2 +πn x=2π/3 + πk

hello_html_259e4f88.gifkZ nZ

3)

3 cos2x-5 sin2x-2 sinx cosx=0

3-5tg2x- 2 tgx =0

5 tg2x+2 tgx – 3=0

[tgx = t]

5t2+2t – 3=0

D=64

t1=0,6 t2=-1

tgx=0,6 tgx=-1

x=arctg 0,6 +πn n€Z x=3π/4 + πk k€Z


Ответ: x=arctg 0,6 +πn nZ

x=3π/4 + πk k€Z

3)

2hello_html_238c20e5.gif cos2x- sin2x+cosxsinx=0 : sin2x

2сtg2x + сtgx -1=0

[сtgx=t]

2t2+t -1= 0

D=9

t1=hello_html_8df7341.gif t2= -1

сtgx=hello_html_8df7341.gif сtgx= -1

x=arcctghello_html_m65828f8d.gif + πk x=hello_html_m8e1f1ca.gif + πn

k€Z n€Z

Ответ: x=arcctghello_html_m65828f8d.gif + πk x=hello_html_m8e1f1ca.gif + πn

k€Z n€Z

4hello_html_23897414.gif)

hello_html_m643d302e.gif - hello_html_m74eb2008.gif =1

hello_html_m72ec53a.gif -x)=1

hello_html_m22d6fced.gif -x=hello_html_m232942f3.gif + 2πn

-x= hello_html_7cbddbbd.gif - hello_html_m22d6fced.gif +2πn

x= - hello_html_c4243e0.gif + 2πn nZ


Оhello_html_9ce0e23.gifтвет: x= - hello_html_c4243e0.gif + 2πn nZ

4hello_html_m1f44d13b.gif)

hello_html_m1d3aa44b.gif +hello_html_63651d2e.gifhello_html_m660ced8d.gif=hello_html_m65828f8d.gif

hello_html_m43a77cea.gif + hello_html_395d5457.gif=hello_html_m65828f8d.gif

hello_html_2b281990.gif+x) =hello_html_8df7341.gif

hello_html_6a28d692.gif +x = hello_html_c4243e0.gif +2πn или hello_html_6a28d692.gif +x = hello_html_m7d5ededf.gif +2πk

x= -hello_html_1966e290.gif +2πn nZ x=hello_html_4c245ee4.gif +2πk kZ


Ответ: x= -hello_html_1966e290.gif +2πn nZ x=hello_html_4c245ee4.gif +2πk kZ


5)

2hello_html_172867e5.gif hello_html_m34115595.gif = 4cos3x

2hello_html_m7760ee7d.gif = 4cos3x I :соs x

2hello_html_m445f9a5a.gif = 4 cos2x

4hello_html_35e09b26.gifcos2x I :4сosx

hello_html_m660ced8d.gif= hello_html_m22542c2a.gif

tgx – 1 =0

x= hello_html_6a28d692.gif +πn n€Z


Ответ: x= hello_html_6a28d692.gif +πn n€Z



5hello_html_m508abaa5.gif)

-2hello_html_335bcba8.gif=hello_html_m7c2f1c7a.gif

2hello_html_m8bb6e6c.gif=hello_html_m7c2f1c7a.gif

2hello_html_m8bb6e6c.gif- hello_html_m7c2f1c7a.gif=0

hello_html_m7c2f1c7a.gif(2hello_html_m660ced8d.gif-1)= 0

hello_html_3d760102.gif или 2hello_html_m660ced8d.gif-1= 0

x1=πn hello_html_m660ced8d.gif=hello_html_m65828f8d.gif

nZ x2=hello_html_c4243e0.gif +2πk x3= hello_html_m7d5ededf.gif +2πm

kZ mZ


Ответ: x1=πn nZ

x2=hello_html_c4243e0.gif +2πk kZ

x3= hello_html_m7d5ededf.gif +2πm mZ

6) hello_html_88996e2.gif

hello_html_m17b61d40.gif

hello_html_m5f30b182.gif+hello_html_15065f49.gif+hello_html_451a84da.gif=0

cos4x (2 cos2x +1)=0

cos4x=0 или 2cos2x = -1

4x = hello_html_7cbddbbd.gif+πn cos2x = - hello_html_m65828f8d.gif

x= hello_html_m5797e1a8.gif + hello_html_3f361c13.gif 2x=hello_html_6a139527.gif + 2πk или 2x = -hello_html_552a8b13.gif+2πm

n€Z x= hello_html_m22d6fced.gif +hello_html_m662f9b21.gif k€Z x= - hello_html_m22d6fced.gif + πm m€Z




Ответ: x= hello_html_m5797e1a8.gif + hello_html_3f361c13.gif n€Z

x= hello_html_m22d6fced.gif +hello_html_m662f9b21.gif k€Z

x= - hello_html_m22d6fced.gif + πm m€Z


6) hello_html_75905342.gif

os2x + 2 сos22x +2 сos23x = 3

cos2x + сos4x + сos6x 0

2 cos3x cos4x + cos4x =0

cos4x (2 cos2x +1)=0

cos4x=0 или 2 cos2x = -1

4x = hello_html_7cbddbbd.gif+πn cos2x = - hello_html_m65828f8d.gif

x1= hello_html_m5797e1a8.gif + hello_html_3f361c13.gif n€Z 2x=hello_html_6a139527.gif + 2πk или 2x=-hello_html_6a139527.gif+2πk

x2= hello_html_m22d6fced.gif +hello_html_m662f9b21.gif x3= - hello_html_m22d6fced.gif +πm

k€Z m€Z


Ответ: x1= hello_html_m5797e1a8.gif + hello_html_3f361c13.gif n€Z

x2= hello_html_m22d6fced.gif +hello_html_m662f9b21.gif k€Z

x3= - hello_html_m22d6fced.gif +πm m€Z


введение вспомогательного аргумента

Аsinx +Bcosx=C

cosxcosα+sinxsinα=C

cos(x-α)=C


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание:

207 (а,б,в,д) стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М.


8


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров35
Номер материала ДБ-361881
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх