План-конспект урока по математике «Целое уравнение и его корни»

                                                              Сценарий урока

Учитель: Лебедева Нина Ивановна                              

Предмет: математика.

Учебник «Алгебра 9 класс», авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Класс: 9

Тема: «Целое уравнение и его корни».

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

дидактическая:  систематизация, обобщение и углубление знаний   учащихся  по решению целых уравнений с одной переменной выше  второй степени; подготовка учащихся к применению знаний в нестандартной ситуации, к ОГЭ.

развивающая: развитие критического мышления учащегося через самостоятельную творческую работу; совершенствование умения обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений.

воспитательная: развитие инициативы, умения работать в группе, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов

1.Организационный момент – ставятся цели и задачи урока.

          Здравствуйте, ребята! Откройте тетради, запишите число, классная работа.

А сейчас определимся с темой урока. Вам предлагается ребус, где зашифровано ключевое слово темы

 Слайд 2 (дети получают слово «уравнение»).

         Уравнение - это самая простая и распространенная математическая задача.  Об уравнениях мы знаем с начальной школы, но по мере получения новых  знаний – усложняются и уравнения.

 Сегодня, например, мы будем рассматривать такие: 

                               1) х³ - 2х+1 = 0                             3)9х³-18x²-x+2=0

                               2) (х²-2x)²- 4(x²-2x)+3=0     4) (х+1)(х+2)(х+4)(х+5) = 40     

                                             5) (х+2)(х+3)(х+8)(х+12) = 4х² 

      Стандартные приемы и методы решения элементарных  алгебраических уравнений являются составной частью решения всех типов уравнений.

     В простейших случаях решение уравнения с одним неизвестным распадается на два шага:

-преобразование уравнения к стандартному;

- решение стандартного уравнения.

II. Актуализация знаний.

       Давайте вспомним основные понятия, связанные с темой уравнения.

1)Что называется уравнением?          

( Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной)

2)Что называется корнем уравнения?   

(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое  равенство)                                                                             

3)Что значит решить уравнение?                                           

(Найти все его корни или доказать, что корней нет.)

(Слайд 3)

Я вам предлагаю решить несколько уравнений устно, ответы записываем в карточку:

Уравнения	Ответы	Уравнения	Ответы
а)(x – 2) 2 = 0	2	е)  x(x – 1)(x + 2) = 0	-2; 0; 1
б) 2x – 6 = 0	3	ж) x3 – 36x = 0	-6; 0; 6
в) x2 – 4 = 0	-2; 2	з) x4 – x2 = 0	-1; 0; 1
г) x2 =	-  и	и) x2 – 0,01 = 0,03	-0,2;  0,2
д) x2  + 25 = 0	Нет решений	к) 14 – c2 = 10	-2; 2

(взаимопроверка)

А в этих решениях вам надо найти ошибку:

 ( Слайд 4)      

1)  =                                       2)x(x + 3) =2x

                                                                     x+3=2
+ х – 1 = 4х – 3                                        x= - 1

   – 3х + 2 = 0                                               Ответ: -1 (потерян корень х=0)

  х = 1 или х = -2

Ответ: -2; 1

(1-посторонний корень, т.к.делить

на 0 нельзя)

(фронтальная работа)

Скажите, что объединяет  все уравнения (кроме 1)?

 (одна переменная, целые правая и левая части уравнения и т.д.)

(учащиеся формулируют тему урока)

III. Изучение нового материала

Слайд 5 

1)Давайте определим, что называется целым уравнением с одной переменной?

 (Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями)                                                                                                  2)Что называется степенью целого уравнения?

(Степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида)

3)Сколько корней может иметь целое уравнение с одной переменной 2-ой, 3-ой, 4-ой, п-ой степени?  ( не более 2, 3, 4,… п )

Слайд 6

1)Какие виды целых уравнений вам знакомы? (линейные и квадратные)

Способы решения линейных и квадратных уравнений нам известны(слайд 6). Однако полностью алгоритмизировать процесс решения уравнений нельзя. Полезно запомнить часто употребляемые приемы, общие для всех типов уравнений. Многие уравнения  при применении нестандартных приемов решаются гораздо  короче и проще.    

2)Какие  способы решения уравнений вы знаете? (графический способ, разложение на множители, введение новой переменной)

Слайд 7  и Слайд 8

 Историческая справка

Большой вклад в развитие теории уравнений внесли учёные:

*Джероламо Кардано (1501-1576 г. г.) – итальянский математик,

*Нильс Абель (1802 – 1829г.) – норвежский математик,

*Эварист Галуа (1811 – 1832) – французский математик.

(учащиеся рассказывают об этих ученых и их вкладе в математику)

IV. А сейчас поработаем в группах.

(Слайд 9)

Мы вспомнили основные способы решения целых уравнений. Теперь каждой группе предлагается уравнение. Вы должны определить, какой способ подойдёт для решения вашего уравнения, и решить его. Пользуемся учебником  (п.12,страница 74 – 75)

(решение проверяем с помощью документ-камеры – 1 человек от группы комментирует решение)

1 группа: 3 -  + 18х – 6 = 0 (группировка)

2 группа: 4 - 5 + 1=0 (введение новой переменной)

3 группа:   – 12 (2 + 3)+ 11 = 0(введение новой переменной)

4 группа:   + 7 - 6 =0 (графический способ)

V. Закрепление

Установите соответствие:

уравнение  - способ решения

1	+  – 6x =0	А	Графический способ
2	- 6 +8 =0	Б	Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки
3	- 3 – 4x + 12=0	В	Введение новой переменной, т.е. подстановка
4	+ 2 – 3x =0	Г	Разложение на множители способом группировки
5	= 2x + 2	Д	Разложение на множители способом вынесения ха скобки общего множителя и введение новой переменной

(полученные данные занести в таблицу)

А	Б	В	Г	Д
5	4	2	3	1

VI. Дополнительные уравнения для решивших раньше:

1) (х²-2x)² - 4(x²-2x)+3=0      

2) (х-1)(х+1)(х+3)(х+5) = 40     

VI. Домашнее задание:

 п.12,  №267(г), 272(е), 276(б), 278(а).

(дополнительное задание  для желающих)   (х+2)(х+3)(х+8)(х+12) = 4х²

VII.Подведение итогов урока

 Заполнение листов самооценки  

Индивидуальные карточки учащихся

(Самопроверка)

1. Решить устно:

Уравнения	Ответы	Уравнения	Ответы
а) (2-x)2 = 0		е)  x(x – 1)(x + 2) = 0
б) 2x – 6 = 0		ж) x3 – 25x = 0
в) x2 – 4 = 0		з) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36		и) x2 – 0,01 = 0,03
д) x2 + 25 =0		к) 14 – c2 = 10

3. Установите соответствие:

Уравнение  - способ решения

1	+  – 6x =0	А	Графический способ
2	- 3 + 4 =0	Б	Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки
3	- 3 – 4x + 12=0	В	Введение новой переменной, т.е. подстановка
4	+ 2 – 3x =0	Г	Разложение на множители способом группировки
5	= 2x + 2	Д	Разложение на множители способом вынесения ха скобки общего множителя и введение новой переменной

(полученные данные занести в таблицу)

А	Б	В	Г	Д

 4)Дополнительные уравнения для решивших раньше:

     1) (х²-2x)² - 4(x²-2x)+3=0    

  2) (х+1)(х+2)(х+4)(х+5) = 40   

Лист самооценки

Фамилия имя
Виды деятельности	оценка	Итоговая оценка
Решение уравнений
Работа в группах
«Установить соответствие»
Решение дополнительных уравнений
	Да/нет
Знаю ли я методы решения целых уравнений?
Умею ли я применять эти методы?
Смогу ли я решать уравнения самостоятельно?
Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?