План -конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия ",

Учитель: Филиппова Елена Николаевна, МАОУ «» Гимназия №37

Тема: Арифметическая прогрессия.(9 класс)

Цели урока: 1. Создать условия для самостоятельного изучения данной темы;

2. сформулировать определение арифметической прогрессии, записать рекуррентную формулу,  объяснить, что такое разность арифметической прогрессии и как её найти; вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии и показать её применение; вывести основное свойство арифметической прогрессии;

3. продолжить формирование у учащихся коммуникативных умений , работая в группах.

                                                    Ход урока.

1.      Организационный момент.

2.      Повторение и закрепление пройденного материала.

- Дайте определение числовой последовательности.

- Какие способы  задания последовательности вы знаете?

- Задайте последовательность описательным способом.

- Последовательность задана формулой:

        3n - 2

а_{n = -------------.}   Найдите: а₁, а₅,а₁₀.

                   n +1

           - Последовательность задана  формулой :   а_n+1 = 3 – 2a_n, где а₁=2, n≥1. Задайте первые четыре члена последовательности.

       3. Формирование новых знаний.

«Кто не умеет читать, тот не умеет мыслить» 

  В.А.Сухомлинский

            Работа в группах. Каждой группе предлагается задание. Группа работает 15 минут. В группе 5(или 6) человек.

          1 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Дайте определение арифметической прогрессии, рекуррентная формула, разность     арифметической прогрессии и как её найти. Что достаточно указать, чтобы задать арифметическую прогрессию. Приведите примеры.

           2 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Выведите формулу n- ого члена арифметической прогрессии. Приведите примеры её использования на данных задачах.

а) Дана арифметическая прогрессия (а_n). а₁ = - 1,8, d=-4,2. Найти : а₈.

б) Является ли число 156 членом арифметической прогрессии 2; 9; 16;…?

         3 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Сформулируйте основное свойство арифметической прогрессии и запишите его с помощью формулы. Покажите её применение на следующем примере.

Выписаны несколько первых членов арифметической прогрессии: …; -8; х; -2; 1;…. Найдите х.

4 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Какой формулой должна быть задана последовательность, чтобы можно было сказать точно, что это арифметическая прогрессия? Сформулируйте прямое и обратное утверждения. Что такое k в этой формуле?

Пример.

a_n = 3n+1. Является ли последовательность, заданная этой формулой арифметической прогрессией? Выпишите её  первые пять членов. Докажите, что это арифметическая прогрессия, опираясь на определение арифметической прогрессии. Что такое 3 в этой формуле?

По окончании времени,  класс сквозным распиливанием «распиливаем» на группы по 4 человека (или 5).

4.      Формирование новых умений.

«Чтение делает человека знающим,

беседа – находчивым,

а привычка записывать  - точным»

Ф. Бекон

К доске приглашается первая группа и рассказывает новый материал. В каждой группе есть эксперт по каждому заданию. Начинает первый эксперт, его сменяет второй и т.д..

5.      Итог урока.

- С какой числовой последовательностью мы познакомились?

- Дайте определение арифметической прогрессии.

- Какое задание оказалось самым сложным?

6.      Домашнее задание.

п.25, №575-580(а)

          1 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Дайте определение арифметической прогрессии, рекуррентная формула, разность     арифметической прогрессии и как её найти. Что достаточно указать, чтобы задать арифметическую прогрессию. Приведите примеры.

           2 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Выведите формулу n- ого члена арифметической прогрессии. Приведите примеры её использования на данных задачах.

а) Дана арифметическая прогрессия (а_n). а₁ = - 1,8, d=-4,2. Найти : а₈.

б) Является ли число 156 членом арифметической прогрессии 2; 9; 16;…?

         3 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Сформулируйте основное свойство арифметической прогрессии и запишите его с помощью формулы. Покажите её применение на следующем примере.

Выписаны несколько первых членов арифметической прогрессии: …; -8; х; -2; 1;…. Найдите х.

4 группа.

Составьте связный рассказ по данным вопросам.

Какой формулой должна быть задана последовательность, чтобы можно было сказать точно, что это арифметическая прогрессия? Сформулируйте прямое и обратное утверждения. Что такое k в этой формуле?

Пример.

a_n = 3n+1. Является ли последовательность, заданная этой формулой арифметической прогрессией? Выпишите её  первые пять членов. Докажите, что это арифметическая прогрессия, опираясь на определение арифметической прогрессии. Что такое 3 в этой формуле?