План - конспект урока по теме "Система линейных уравнений" (7 класс)

Разработка урока, посвященного к 70- летию Победы .

 (7 класс)

Мотивация

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. У нас всего 45 мин, но мне бы очень хотелось, чтобы они не тянулись, а пролетели. Не оказались прожитыми впустую, а были затрачены с пользой.

Какую тему мы с вами изучаем?  (Линейное уравнение с двумя переменными)

А что называется линейным уравнением с двумя переменными?  (Дают определение)

 Давайте проверим  научились ли вы различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными (фронтальная проверка)

3х² - 2у = 4 

- А какими правилами вы пользовались для того, чтобы выразить переменные? (Рассказывают правила решения уравнений)

А зачем нам нужно выражать одну переменную через другую? (Чтобы найти решения уравнения)

Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? (Дают определение)

- что значит решить уравнения?

- Решать уравнения  вы будете  почти на каждом уроке до конца 11 класса.  Поэтому полученные знания и умения по теме очень важны и необходимы.

- Ребята, я вас попрошу поставить на полях своих тетрадей  ту отметку, которую вы хотели бы получить за урок.

- Ребята, скажите, пожалуйста, какая приближается знаменательная дата в истории нашей страны? 22 июня 1941 года в 4 часа утра началась Великая Отечественная война. Сколько лет мы будем отмечать  со Дня Победы в этом году?  Эта война по своим масштабам превзошла все войны прошлого. 

Устная работа:

1. Давайте , узнаем сколько дней и ночей не смолкали бои на огромном фронте?

 Для этого решите уравнение:

3х + 582 = 2х + 2000   ( 1418 дней и ночей)

Фашистская германия без предупреждения напала на советский союз. У них был огромный план.

Большие надежды в войне возлагались на танки.

Из г. Курск до Прохоровки выехала боевая машина со скоростью 55км/ч для обороны от немецко –фашистских войск. В это время на расстоянии 30 км от Курска направлялся танковый батальон со скоростью 40 км/ч. В Прохоровку прибыли одновременно. Найти расстояние между городами и время пути боевой машины.

   Решение. 

                Напомним формулу пути   —     S = vt .

                Примем расстояние между пунктами за   х,  а   время   боевой машины в пути за   у . 

Значит,   х = 55у      ⇒       х-55у=   0 . 

танк за это же время проехал на 30км меньше. 

Значит,   х- 30 =40у⇒       х - 30 -40у=   0 . 

Мы получили два линейных уравнения: 

                   х-55у=   0                    и    х - 30 -40у =   0 .

          Чтобы решить задачу нам надо найти такие значения переменных,  которые обращают в верное числовое равенство каждое из уравнений. 

В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений. 

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.   

х-55у =   0 ,                х = 55у      55у-30-40у=0      у= 2                55*2=110

х - 30 -40у =   0 .

расстояние между пунктами равно   110 км , 

а время в пути боевой машины—   2 ч.  

Значит, что является ЦЕЛЬЮ нашего урока?

Множество задач можно решить путем составления систем двух  линейных уравнений. Такое решение состоит из трех этапов: 

  1.   построение математической модели   (обозначить через x и y неизвестные величины); 

  2.   составление системы двух уравнений; 

  3.   решение системы и нахождение ответа к задаче.  

Физминутка (под музыку) 2 мин

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.

Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

Пример 1: расстояние между двумя пристанями на реке – 60 км. Это расстояние катер проходит по течению за 2 часа, а против течения – за 3 часа. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

1 этап: переведем условие задачи на математический язык. Нам необходимо найти скорость катера и скорость течения реки. Обозначим эти неизвестные величины переменными, пусть скорость катера – это х, а скорость течения реки – это у. В нашей задаче речь идет о движении, а любое движение характеризуется тремя параметрами – это скорость, время и расстояние. Данные три величины взаимозависимы, это значит, что по значению двух из них можно определить значение третьей. Воспользуемся тем, что расстояние равно произведению скорости на время, скорость выразим через обозначенные переменными величины, время выпишем из условия, расстояние вычислим. Составим таблицу:

Скорость движения, V (км/ч)          Время движения, t (ч)                      Пройденное рас, S (км)                                                                                                                                                     Движ по теч   х+у                  2                     

            Движпртеч    х-у                  3                      3(х-у)

По условию, расстояние между пристанями, то есть путь, пройденный катером, равно 60 км. Составим уравнения и объединим их в систему, мы имеем на это право, так как х и у обозначают одни и те же величины.

2 этап: для решения системы сначала упростим исходные уравнения, разделив первое на 2, а второе на 3.

После этого применим метод алгебраического сложения.

Примеры решения заданий.

1. Выяснить, имеет решения система:

а)

б)

в)

На предыдущем уроке я вам дала на повторение Билеты 3,4,5 устного переводного экзамена.

Повторим. Для этого решим следующие примеры.

1.  Во время войны погибли 26 600 000 человек, разрушено  1 710  городов, 700 000  деревень, 32 000  фабрик и заводов, 98 000 колхозов. Здесь найдите медиану, размах и моду.

26 600 000, 98000, 700 000, 32 000, 1710

26600000 - 1710 = размах

70 000 - медиана

мода - нет

- ребята, это большие числа? Они вас впечатляют? Много жизней было потеряно?

 - Какой материальный урон нанесла эта война нашему государству?

2. . 

 Продукты Рабочие Дети до 12 лет и иждивенцы

Хлеб  250г в день 125г в день

 Мясо  300 г на 10 дней 150 г на 10 дней

Крупа 300 г на 10 дней 150 г на 10 дней

Масло 350 г на 10 дней 100 г на 10 дней

 Сахар и конфеты  500 г на 10 дней  150 г на 10 дней 

Вечная слава и вечная память

 Павшим в жестоком бою!

 Бились отважно и стойко с врагами

 Вы за отчизну свою!