План-конспект урока "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Урок №___84______                                         число__15.02.2021__________

Конспект урока алгебры в 7 –А, 7-Б классах по теме:

«Разложение многочлена на множители способом группировки».

Составитель: учитель математики МБОУ «СОШ №22»   г.Симферополь     Таран Т.А.

Цели урока: познакомить с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители способом группировки, способствовать деятельности обучающихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения законов сложения и умножения.

Задачи:

Образовательные

–формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих обучающихся умению учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию;

– создание организационных и содержательных условий для успешного усвоения учащимися приёма разложения многочлена на множители способом группировки.

Развивающие

–развитие универсальных учебных действий, продолжить развитие умений и навыков сравнительного анализа, самостоятельной работы, способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки;

– развитие внимания, наблюдательности, умения анализировать, развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

Воспитательные

–прививать умение слушать учителя и своих одноклассников, уважение друг к другу, необходимое для работы в группе;

– способствовать воспитанию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умению самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки;

– прививать и воспитывать интерес к предмету «математика».

Дидактические средства:

• карточки на печатной основе;
• Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. - М.: Просвещение, 2015.

Тип урока: изучение нового, проблемный (первый урок по данной теме)

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Структура урока.  

I этап. Мотивационно – ориентировочный.

II этап. Актуализация и пробное учебное действие.

III этап. Постановка учебной задачи.

IV этап. Выявление места и причины затруднения.

V этап. Физкультминутка.

VI этап. Первичное закрепление.

VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

VIII этап. Рефлексия деятельности.

Ход урока

I этап. Мотивационно – ориентировочный.

Цель этапа: включение учащихся в деятельность.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствует, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Когда человек узнает новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового и путем соприкосновения. Как это происходит? Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации. Поэтому эпиграф к данному уроку. Я слышу и забываю. Я вижу и запоминаю. Я делаю и понимаю. Конфуций. Включение в деловой ритм. С помощью оценочного листа вы будете отслеживать свои результаты. Для этого каждый будет выставлять отметку за проделанную им работу на данном этапе урока.

Подготовка класса к работе: наличие рабочей тетради, учебника, канцелярских принадлежностей.

II этап. Актуализация и пробное учебное действие.

Цель этапа: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организует повторение знаний, закрепление умений. 1. Устный опрос: - Что называется одночленом?  - Что называется многочленом?  - Какой способ разложения многочлена на множители вам известен? - Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? 2. Вынесите общий множитель за скобки: 1. 12а + 15в 2. ав – ау 3. а³в – а² 4. 4ав² + 8а²в² 5. (2 + х) + а(2 + х) 6. 3в – 3с + ав – ас

Отвечают на вопросы. - Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом. - Сумма  нескольких одночленов называется  многочленом. - Вынесение множителя за скобки. - Чтобы решить уравнение или сократить дробь. Решение примеров, самопроверка. Каждое выполненное задание, один из учащихся класса объясняет. Пробуют решать.

III этап. Постановка учебной задачи.

Цель этапа: обсуждение затруднений (почему возникли затруднения, чего мы ещё не знаем).

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Создает проблемную ситуацию -Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде …. -Как вы думаете, где это может пригодиться? - При разложении на множители многочлена 3в – 3с + ав – ас что вызвало затруднение? -Подходит ли способ вынесения общего множителя? -Итак, сегодня на уроке чему мы будем учиться?	Ставят цели, формулируют проблему и тему урока. - Произведения множителей - Чтобы решить уравнение или сократить дробь. Высказывают мнения. - Раскладывать многочлен на множители новым способом.

IV этап. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа: постановка целей учебной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации . 1.Рассмотрим многочлен:  3а2 – 6вс – 2ав + 9ас  - Есть ли общий множитель у всех слагаемых? -А если искать не у всех слагаемых, а у какой-то его части? -Попробуйте объединить их в группы. - Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? - Сколько сейчас получилось слагаемых? - Что интересного заметили в получившемся выражении? - Вынося за скобки общий множитель 3а-2в, что получим? - Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? - Поэтому этот способ называется способом группировки.  2. Учитель предлагает работать : - Сильным ученикам над составлением алгоритма разложения на множители способом группировки; - Классу попробовать найти иную группировку слагаемых и сравнить новый результат с уже полученным. 3. Сделать вывод. 4. Сравните свой алгоритм со следующим алгоритмом: а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель; в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки; с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Соотносят полученное выражение с материалом, изученным ранее: выносят за скобки общие множители, называют применяемые законы сложения и умножения. - Нет общего множителя у всех слагаемых - Есть общий множитель а у первого и третьего слагаемых и общий множитель 3с у второго и четвертого слагаемых. (3а2 – 2ав) + (9ас-6вс) - Вынести его за скобки. - Два:  а(3а-2в) + 3с(3а-2в) - У полученных нами слагаемых оказались общие множители. - Произведение (3а-2в) ( а+3с) - Объединяя слагаемые в группы. Составляют алгоритм разложения на множители способом группировки 1) 3а2 – 6вс – 2ав + 9ас = (3а2 + 9ас) – – (6вс + 2ав) = 3а (а + 3с) – – 2в(3с + а) =(а + 3с) (3а – 2в)  2) (3а2 – 6вс) – (2ав - 9ас) = = 3(а – 2вс) – а(2в - 9с) Пришли в тупик! Способ группировки не всегда может быть рациональным. На основе выполненных действий делают вывод о вариантности способов группировки.

V этап. Физкультминутка.

Цель:  снять напряжение, настроиться на восприятие нового материала.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Упражнения для спины и плечевого сустава. Встали, поднять руки вверх, за голову, локти в сторону, выровнять спину, сделать по 2-3 поворота влево и вправо.   Упражнения для глаз. Поднять глаза на потолок, затем посмотреть на пол 2-3 раза.   Садитесь. Теперь необходимо успокоиться и послушать тишину.	Выполняют упражнения

VI этап. Первичное закрепление.

Цель этапа: усвоение учащимися правильного применения алгоритма разложения на множители способом группировки.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Устанавливает осознанность восприятия, делает первичное обобщение. Предлагает выполнить задания. Работа в парах, взаимопроверка.

Работа с учебником, в тетрадях. Один ученик выполняет 1 задание, проговаривая  алгоритм разложения. № 711 (б, е) Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание. № 712 (б, г) Учащиеся решают самостоятельно в карточках, после решения обмениваются с соседом по парте для взаимопроверки. Оценки взаимопроверки выставляются в оценочные листы.

VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей

учебной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организует деятельность по применению новых знаний: дифференцированные задания по уровням. Эталон:  А.  Базовый уровень («3»). 1) 7а - 7в + аn – bn = 7(a – b) +     +n(a – b)   = (a – b)(7 + n) 2) x y + 2y + 2x + 4 = y(x + 2) +     +2(x + 2) = (y + 2)(x + 2) 3) y2a — y2b + x2 a — x2b = y2(a – b) +     +x2(a – b) = (a – b)(y2 + x2) Б. Компетентный уровень («4») 1) x y + 2y — 2x – 4 = y(x + 2) –     –2(x + +2) = (x + 2)(y – 2) 2) 2сх – су – 6х + 3у = c(2x – y) +     +3(–2x + y) = ( 2x – y)(c – 3) 3) х2 + x y + xy2 + y3 = x(x + y) +     +y2(x + y) = (x + y)(x + y2) С. Творческий уровень («5») 1) x4 + x3y - xy3 - y4 = x3(x + y) –     –y3(x + y) = (x + y)(x3 – y3) 2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а =     =y2(x – b + 1) + a(–x + b – 1) =      = (y2 – a)(x – b + 1) 3) х2 – 3х + 6 – 2x= x(x — 3) +     +2(3 – x) = (x – 2)(x – 3).

Самостоятельная работа по отбору нужных вариантов, выполнение соответствующих заданий. А.  базовый уровень («3»). 1) 7а –7в + аn – bn;           2) x y + 2y + 2x + 4;                    3) y2a – y2b + x2 a – x2b . Б. Компетентный уровень («4») 1) x y + 2y – 2x – 4;          2) 2сх – су – 6х + 3у;                    3) х2 + x y + xy2 + y3 . С. Творческий уровень («5») 1) x4 + x3y – xy3 – y4 ;        2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а;       3) х2 – 3х + 6 – 2x. Сверка с эталоном, выставление оценок в оценочные листы.

VIII этап. Рефлексия деятельности

Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организует рефлексию, организует самооценку результатов учащихся. Информация о домашнем задании с учетом уровня подготовки учащихся (инструктаж о его выполнении): весь класс — знание теории пункта 30, всем № 712 (а, в), 713; доп. задание № 717 Выставление отметок в дневник.	Осуществляют оценку урока и самооценку, соотносят цель и результаты, степень их соответствия Отвечают на вопросы: Комфортно ли вам было на уроке? Поняли ли вы материал урока? С какими трудностями столкнулись? Требовалась ли вам помощь: а) учителя б) учебника в) соседа по парте? Что необходимо повторить для успешной работы на следующем уроке?

Оценочный лист

№	Этапы урока	Оценка работы
1	Повторение ранее изученного материала
	а) Знание правил
	б) Применение правил на практике
2	Объяснение нового материала
3	Закрепление нового материала
4	Взаимопроверка
5	Самостоятельная работа
	Оценка за работу на уроке