План-конспект урока "Угол между прямыми в пространстве" 10 класс

План-конспект урока

1.                 ФИО (полностью): Андреева Татьяна Владимировна

2.                 Место работы: МБОУ СОШ №2

3.                 Должность: учитель математики

4.                 Предмет: геометрия

5.                 Класс: 10

6.                 Тема урока: Угол между прямыми в пространстве

7.              Базовый учебник: Геометрия. 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С. и др. изд-во «Просвещение», 2014 - 255 с.

8.                 Цель урока: сформировать понятие угла между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми; научиться находить угол между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми

9.                 Задачи:

Обучающие: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися определения угла между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми

Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний

Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества; формировать эмоциональную культуру и культуру общения

10.             Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

11.             Формы работы учащихся: фронтальная

12.             Необходимое техническое оборудование: учебник по геометрии, тетрадь, проектор, компьютер, электронная презентация, доска

ХОД УРОКА

№ п/п	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Доска/экран
1.	Организационный момент	1)    Приветствие 2)    Проверка готовности учащихся к учебной деятельности 3)    Проверка присутствующих на уроке 4)    Постановка целей и задач урока 5)    Психолого-педагогическая настройка учащихся на предстоящую деятельность	1) Настраиваются на учебную деятельность 2) Записывают в тетрадях число, классная работа, тему урока	Число, классная работа Слайд №1 - тема урока Слайд №2 - цели урока
2.	Актуализация знаний	Фронтальный опрос (устно) 1)      Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве? 2)      Какие прямые мы называем пересекающимися, параллельными и скрещивающимися? 3)      Задание 1 (устно): Основание призмы ABCDA1B1C1D1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающими? 4)   Задание 2 (устно): Найдите на рисунке параллельные прямые, назовите параллельные прямые и плоскости, найдите скрещивающиеся прямые	1)   Пересекаются, параллельны и скрещиваются 2)   Проговаривают определение пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых 3)   Прямые АB и CD1, АB и C1D, АB1 и CD, АB1 и C1D, АB1 и CD1 4)   Перечисляют возможные случаи	на экране Слайд №3  Слайд №4 Слайд №5
3.	Изучение нового материала	1)   Введем понятие угла между прямыми: - Любые две пересекающие прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла а) Угол между пересекающимися (перпендикулярными) прямыми     - Чему равна градусная мера угла между перпендикулярными прямыми? б) Угол между параллельными прямыми     - Чему равна градусная мера угла между параллельными прямыми? в) Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения Задание 1 (устно): - Определите угол между прямыми а и b, n и m - Как определить угол между прямыми n и m? г) Задание 2 (письменно): -Изобразите на доске две скрещивающиеся прямые а и b   -Между какими прямыми мы умеем находить угол?   -Что надо сделать, чтобы использовать наши умения в данной ситуации?  -Эти прямые можно проводить произвольно? Что нужно учесть, чтобы их провести?   -Сформулируйте алгоритм построения угла между скрещивающимися прямыми   -Закончить чертёж и сделать краткую запись сказанного  -Откройте учебник на стр. 18 и прочитайте определение угла между скрещивающимися прямыми	а) Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90° б) Угол между двумя параллельными прямыми равен 0° в) Записывают в тетради определение угла между двумя пересекающимися прямыми в пространстве - Угол между прямыми а и b равен 30° - Так как берем наименьший из углов, тогда угол между прямыми n и m равен 180°-100°=80° г) Один ученик чертит прямые на доске, остальные корректируют -Мы знаем, как найти угол между пересекающимися прямыми -Изобразить соответствующие похожие прямые, но чтобы они пересекались -Мы их проведём через точку пространства, соответственно параллельно данным прямым - Взять произвольную точку пространства, провести через неё две прямые, параллельные данным прямым Читают учебник. Переносят рисунок и краткую запись в тетради В тетради: Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенными пересекающимися прямыми и Возьмём произвольную точку М1 пространства и проведём через неё прямые А1В1 и C1D1, соответственно параллельные прямым AB и CD Если угол между прямыми А1В1 и C1D1 равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ   В качестве точки M1 можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых	на экране Слайд №6 Слайд №7                Слайд №8 Слайд №9 Слайд №10                Слайд №11 На доске Слайд №12
4.	Первичное закрепление материала	Задание 1 (устно): Дано изображение куба. Найдите угол между прямыми: а) BС и CС1 - Что это за прямые? Чему равен угол между перпендикулярными прямыми? б) АС и ВС - Что это за прямые? Чему равен угол между пересекающимися прямыми? Как его вычислить? в) C1D1 и ВС - Что это за прямые? Чему равен угол между скрещивающимися прямыми? Как его вычислить? г) А1В1 и АС Что это за прямые? Как вычислить угол между этими прямыми? д) А1В и C1D Что это за прямые? Как вычислить угол между этими прямыми? е) а и b Что это за прямые? Как вычислить угол между этими прямыми? Задание 2 (письменно): Решить задачу №44 в учебнике - Как найти угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD?	а) BС и CС1 – перпендикулярные прямые Ответ: 900 б) АС и ВС – пересекающиеся прямые Диагонали квадрата являются биссектрисами углов Ответ: 450 в) C1D1 и ВС – скрещивающиеся прямые Находим угол между прямыми CD и ВС Ответ: 900 г) А1В1 и АС – скрещивающиеся прямые Находим угол между прямыми АВ и АС Ответ: 450 д) А1В и C1D – скрещивающиеся прямые Провести прямую параллельную А1В и пересекающуюся с C1D Диагонали квадрата взаимноперпендикулярны Ответ: 900 е) а и b – скрещивающиеся прямые Получаем равносторонний треугольник, все углы которого равны 600                                                 Ответ: 600 Открывают учебник читают условие задачи а) Провести через точку О, прямую  OBCD, найти угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ б) Провести через точку О, прямую  OBCD, найти угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ, выбрать меньший угол в) Провести через точку О, прямую  OBCD, найти угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ Ответ: 400, 450, 900	Рисунки куба размещены на экране Слайд №13      а)                        б)         Слайд №14      в)                        г)        Слайд №15  д)                      е)          На доске: Решение: а) , CDOB, то угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 400 б) , угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ равен: 180°-135°=45°. Угол между скрещивающимися прямыми равен ОА и CD равен 45° в) , угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 90°. Ответ: 400, 450, 900
5.	Подведение итогов урока	1) Что нового вы узнали на уроке? 2) Сформулируйте определение угла между скрещивающимися прямыми 3) Оценивает работу на уроке отдельных учащихся	1) Определение угла между скрещивающимися прямыми 2) Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым
6.	Постановка домашнего задания	п. 8-9, № 45 Поясняет выполнение задания	Записывают домашнее задание в дневники	Слайд № 16