128202
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан конспект урока"Соотношение между тригонометрическими функциями"

План конспект урока"Соотношение между тригонометрическими функциями"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

10 класс урок № 11, 12

Учитель: Гайнанова С.Ф.

Соотношения между тригонометрическими функциями

одного и того же аргумента

Цели:

  • научить находить соотношения между тригонометрическими функциями;

  • повторить уравнение окружности;

  • повторить значения тригонометрических функций острого угла;

  • формировать умения и навыки использования тригонометрических тождеств;

  • развивать память.

Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания

  3. Устный счет

      1. В какой четверти находится конечная точка поворота на угол:

1) 220; 3) –160; 5) 906;

2) 285; 4) –290; 6) 4825?

2. Выразите в градусах угол, радианная мера которого равна:

hello_html_44293893.gif

hello_html_m2a04f179.gif

  1. Какому значению равны:


hello_html_m5abc9cd9.gif hello_html_65bf1862.gif hello_html_4d4dfcac.gif

hello_html_226b9f23.gif hello_html_me63dffe.gif hello_html_m5f318c8c.gif hello_html_m725f1a1f.gif hello_html_m2e6d217.gif hello_html_m1a41a2c2.gif

III Сообщение темы урока

  • Мы с вами уже познакомились с определениями тригонометрических функций угла, с радианной мерой угла, с формулами перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной. И сегодня мы научимся находить соотношения между тригонометрическими функциями, использовать тригонометрические тождества при решении задач.

IV Изучение нового материала

  • Пhello_html_m3b05db3b.gifусть при повороте начального радиуса ОА, равного R, на угол hello_html_74f93cec.gif. Тогда по определению hello_html_m7a9893e3.gif=hello_html_c62f6d1.gif , где x – абсцисса точки В, а y – ордината. Отсюда следует, что hello_html_612ff9cb.gif Тогда В принадлежит окружности. Поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:

hello_html_m7f447070.gif.

Воспользуемся равенствами: hello_html_m55e40718.gif получим:



hello_html_m7d833c4d.gif

Отсюда: hello_html_m4f8cf18a.gif (1)

Формула (1) выражает соотношение между синусом и косинусом одного аргумента.

  • Выясним теперь как связаны между собой тангенс и котангенс одного и того же аргумента. По определению

tghello_html_m3cebf41d.gif. Т.к. hello_html_m55e40718.gif то

tghello_html_m4ae85e6b.gif= hello_html_2e30cd67.gif (2)

ctghello_html_570e29d4.gif (3).

  • Равенство (1) верно при любых значениях hello_html_2cdb75aa.gif. Равенство (2) верно при всех значениях hello_html_2cdb75aa.gif, при которых hello_html_39b69c21.gif, а равенство (3) верно при всех значениях hello_html_2cdb75aa.gif, при которых hello_html_63999c36.gif.

  • С помощью этих формул можно получить другие формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Из равенств (2) и (3) получаем:

tghello_html_44f70016.gif, т.е. tghello_html_6488c525.gif 1. (4)

  • Равенство (4) показывает, как связаны между собой тангенс и котангенс одного аргумента. Оно верно при всех значениях hello_html_2cdb75aa.gif, при которых tghello_html_7a12088d.gif имеют смысл.

  • Выведем теперь формулы, выражающие соотношения между тангенс и косинусом, а также между котангенс и синусом одного и того же аргумента.

Разделив обе части равенства (1) на hello_html_7e04f1b3.gif получим:

hello_html_67520323.gif hello_html_m2cd3f09c.gif. (5)



Если обе части равенства (1) разделить на hello_html_28ceb3c9.gif, то

hello_html_m1098cf75.gif hello_html_7bb40ad1.gif. (6)

  • Равенство (5) верно, когда hello_html_39b69c21.gif, а равенство (6) – когда hello_html_63999c36.gif.

  • Равенства (1) – (6) являются тождествами. Их называют основными тригонометрическими тождествами.

V Закрепление изученного материала

  1. Рассмотрим пример. Найти hello_html_44a63e09.giftghello_html_2d950434.gif, hello_html_56467e8e.gif, если hello_html_m5d446c28.gif и hello_html_m272e6e02.gif.

  2. 55, 56, 58, 60, 62.

Домашнее задание: § 1, п.1, № 7,18 (б, г), из методички № 46, 52.

Общая информация

Номер материала: ДВ-020830

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.