План конспект уроков по геометрии на тему "Применение векторов к решению задач"

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Тема. Применение векторов к решению задач

Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.

Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор

Ход урока

1. Организационный момент. Вызов к уроку.

2. Практическая работа (проверка д/з)

1) Чему равно скалярное произведение векторов, которые заданы координатами?

2) Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними?

3) Как можно определить косинус угла между двумя ненулевыми векторами?

4) Сформулируйте признак перпендикулярности двух ненулевых векторов.

5) В пространстве даны векторы (1; 1; 0), (0; 1; 1). Укажите, какие из указанных утверждений правильные, а какие - неправильные:

а) длины векторов  и  равны; +

б) скалярное произведение векторов  и  равно 2; -

в) угол между векторами  и  равен 120°; -

г) ( + )( - ) = 0; +

д) векторы  +  и  -  перпендикулярны. +

3.  Закрепление и осмысление знаний учащихся

1. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0).

Решение

Поскольку (- 6; 14; 2),  (-2; -6; 0), то  =  + , AC (-8; 8; 2)

(рис. 300).

Тогда =  =  = 2. Ответ. 2.

 

2. Найдите угол между стороной АС и медианой ВМ треугольника АВС, если А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) и С(3; 3; 1).

Решение

Угол между стороной АС и медианой ВМ равен углу φ между векторами  и  (рис. 301), или, если угол между этими векторами тупой,- угла 180° - φ.

Найдем координаты точки М: М = М (0; -1; 1).

Тогда (-4; 0; -3), (-3; -4; 0);

cos φ === . φ = arccos  - острый угол. Следовательно, угол между стороной АС и медианой ВМ равен arccos .

Ответ. arccos .

 

3. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах (3;0;-4) и (0;5;0).

Решение

Пусть параллелограмм ABCD построен на векторах AB и AD (рис. 302). Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: S =  ·  · sin φ.

 =  = 5;  =  = 5;

cos φ = = = 0 .

Поскольку cos φ = 0 , то φ = 90° . Тогда sin φ = 1 и S = 5 · 5 · 1 = 25.

Ответ. 25.

 

4.  Домашнее задание

Стр.81 №9

5.  Подведение итога урока. По оценочному листу

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Тема. Применение векторов к решению задач

Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.

Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор

Ход урока

1.      Организационный момент. Вызов к уроку. Деление на две группы

2.       Повторение. На повторение группам предлагается задачи. Обсуждение, вынос на доску.

 

3.      Тест. Стр.131-133, 04 тест, векторы  (10 класс). Самостоятельное решение с последующей проверкой

4.       Домашнее задание.     Стр.81 №10

5.      Подведение итога урока.

Я умею…

Я затрудняюсь…

У меня не получается…

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого

ФИО	Практическая работа	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Итого