Инфоурок / Математика / Конспекты / План конспект уроков по геометрии на тему "Применение векторов к решению задач"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

План конспект уроков по геометрии на тему "Применение векторов к решению задач"

библиотека
материалов

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Тема. Применение векторов к решению задач

 

Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.

Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор

Ход урока

1. Организационный момент. Вызов к уроку.

2. Практическая работа (проверка д/з)

1) Чему равно скалярное произведение векторов, которые заданы координатами?

2) Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними?

3) Как можно определить косинус угла между двумя ненулевыми векторами?

4) Сформулируйте признак перпендикулярности двух ненулевых векторов.

5) В пространстве даны векторы hello_html_ef8bcf2.gif(1; 1; 0), hello_html_41d983f2.gif(0; 1; 1). Укажите, какие из указанных утверждений правильные, а какие - неправильные:

а) длины векторов hello_html_ef8bcf2.gif и hello_html_41d983f2.gif равны; +

б) скалярное произведение векторов hello_html_ef8bcf2.gif и hello_html_41d983f2.gif равно 2; -

в) угол между векторами hello_html_ef8bcf2.gif и hello_html_41d983f2.gif равен 120°; -

г) (hello_html_ef8bcf2.gif + hello_html_41d983f2.gif)(hello_html_ef8bcf2.gif - hello_html_41d983f2.gif) = 0; +

д) векторы hello_html_ef8bcf2.gif + hello_html_41d983f2.gif и hello_html_ef8bcf2.gif - hello_html_41d983f2.gif перпендикулярны. +

 

3. Закрепление и осмысление знаний учащихся

1. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), (0;-12;0).

Решение

Поскольку hello_html_m5a30ebf2.gif(- 6; 14; 2), hello_html_m774c8ce3.gif (-2; -6; 0), то hello_html_m1a1c0f00.gif = hello_html_m5a30ebf2.gif + hello_html_m774c8ce3.gif, AC (-8; 8; 2)

(рис. 300).

Тогда hello_html_m3f45d605.gifhello_html_m3385a21c.gif = hello_html_145f5b0a.gif = 2hello_html_cb4d6d5.gif. Ответ. 2hello_html_cb4d6d5.gif.

hello_html_6519a895.jpg 

2. Найдите угол между стороной АС и медианой ВМ треугольника АВС, если А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) и С(3; 3; 1).

Решение

Угол между стороной АС и медианой ВМ равен углу φ между векторами hello_html_m61330649.gif и hello_html_m563c7165.gif (рис. 301), или, если угол между этими векторами тупой,- угла 180° - φ.

Найдем координаты точки М: Мhello_html_6387d4fb.gif = М (0; -1; 1).

Тогда hello_html_m563c7165.gif(-4; 0; -3), hello_html_m61330649.gif(-3; -4; 0);

cos φ =hello_html_m5c1069fb.gif=hello_html_m39387f93.gifhello_html_724e9ef0.gif. φ = arccos hello_html_724e9ef0.gif - острый угол. Следовательно, угол между стороной АС и медианой ВМ равен arccos hello_html_724e9ef0.gif.

Ответ. arccos hello_html_724e9ef0.gif.

hello_html_m1fad16f9.jpg 

3. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах hello_html_m5a30ebf2.gif(3;0;-4) и hello_html_m774c8ce3.gif(0;5;0).

Решение

Пусть параллелограмм ABCD построен на векторах AB и AD (рис. 302). Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: S = hello_html_7de4da07.gif · hello_html_17fe30a4.gif · sin φ.

hello_html_7de4da07.gif hello_html_m533151b4.gif = 5; hello_html_17fe30a4.gif = hello_html_ad7dd5d.gif = 5;

cos φ = hello_html_3ed01886.gifhello_html_m571e0ab8.gif= 0 .

Поскольку cos φ = 0 , то φ = 90° . Тогда sin φ = 1 и S = 5 · 5 · 1 = 25.

Ответ. 25.

hello_html_m60ef9591.jpg 

 

4. Домашнее задание

Стр.81 №9

5. Подведение итога урока. По оценочному листу








ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Тема. Применение векторов к решению задач


Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.

Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор


Ход урока

  1. Организационный момент. Вызов к уроку. Деление на две группы


  1. Повторение. На повторение группам предлагается задачи. Обсуждение, вынос на доску.


hello_html_m72ce9f32.pnghello_html_m232ead06.png



  1. Тест. Стр.131-133, 04 тест, векторы (10 класс). Самостоятельное решение с последующей проверкой


  1. Домашнее задание. Стр.81 №10


  1. Подведение итога урока.

Я умею…

Я затрудняюсь…

У меня не получается…


























Общая информация

Номер материала: ДБ-117971

Похожие материалы