Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект "Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a." (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект "Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a." (10 класс)

библиотека
материалов



Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.


Цели урока:

  1. Обучающие:

  • ввести понятие арккосинуса числа а;

  • выработать навык вычисления арксинуса числа а;

  • вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;

  • научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

  • изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

  1. Развивающие:

  • развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

  • развивать способность аргументировать свои утверждения;

  • развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

  • обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

  • воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

  • воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал, плакат с единичной окружностью.

Ход урока:

  1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем учиться

  • кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

  • аргументировать утверждения;

  • сравнивать, анализировать и делать выводы;

  • оценивать результаты своей учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

-Устный счет

  1. Вычислить значения: cos hello_html_m4cce240b.gif; cos hello_html_6ada5864.gif; cos hello_html_m3c23484c.gif.

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности hello_html_71681ffd.gif,hello_html_m6086c696.gif,hello_html_4e67906f.gif принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности hello_html_71681ffd.gif,hello_html_m6086c696.gif,hello_html_4e67906f.gif принадлежат 1четверти

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

Если угол принадлежит 1 четверти


2. Вычислить значения: cos hello_html_m5ada6324.gif; coshello_html_m1ebc5c5c.gif; coshello_html_715a434e.gif

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности hello_html_m2c1c047a.gif,hello_html_5c48b1b.gif,hello_html_m2f48b5c3.gif принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности hello_html_m2c1c047a.gif,hello_html_5c48b1b.gif,hello_html_m2f48b5c3.gif принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

Если угол принадлежит 2 четверти


3. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

  • cos t = hello_html_4b5411fd.gif

t = hello_html_3af723e4.gif+2πk , где khello_html_m289d78ff.gifZ (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = hello_html_3af723e4.gif+2πk , где khello_html_m289d78ff.gifZ.

  • cos t = 1,5,

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений.

  • cos t = 1,

t = 2πk, где khello_html_m289d78ff.gifZ.

Ответ:t = 2πk, где khello_html_m289d78ff.gifZ.

  • cos t = 0,

t = hello_html_m77fdfc92.gif + πk, khello_html_m28e691bc.gif;

Ответ: t = hello_html_m77fdfc92.gif + πk, khello_html_m28e691bc.gif;

  • cos t = -1,

t = π + 2πk, khello_html_m28e691bc.gif.

Ответ: t = π + 2πk, khello_html_m28e691bc.gif.

4.Изучение нового материала

Учитель

Ученик

Теперь решим уравнение cos t =hello_html_2a4546ae.gif.

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = hello_html_4b5411fd.gif , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t1 +2πk, t = t2 +2πk, где khello_html_m289d78ff.gifZ, т.к. t1= - t2, то t = ± t1 +2πk, где khello_html_m289d78ff.gifZ,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t1.


Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1hello_html_m33e259d2.gif. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a»


Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений.

Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции


Открываем учебник, определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)


Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)


Учитель

Ученик

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?


Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos (hello_html_699eb789.gif);arcсos( hello_html_242752c.gif) arcсos( hello_html_m6babe4c1.gif)


arccos (hello_html_699eb789.gif) =hello_html_m1bfa00c8.gif

arcсos(hello_html_242752c.gif) =hello_html_m4cce240b.gif

arcсos( hello_html_m6babe4c1.gif) =hello_html_4d0310e8.gif

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до hello_html_m4fe75ce7.gif

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу).

Вычислить: arccos (-hello_html_699eb789.gif); arcсos(- hello_html_242752c.gif);

arcсos(- hello_html_m6babe4c1.gif);


arccos (-hello_html_699eb789.gif )= hello_html_596f4443.gif

arсcos(- hello_html_242752c.gif) = hello_html_5c48b1b.gif

arсcos(- hello_html_m6babe4c1.gif) =hello_html_m2f48b5c3.gif

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)?


Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от hello_html_m4fe75ce7.gif до π


Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

5. Самостоятельная работа

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Учитель

Ученик

Вернемся к уравнению cos t =hello_html_2a4546ae.gif. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t =hello_html_2a4546ae.gif.

t = ±arccos hello_html_2a4546ae.gif + 2πk, где khello_html_m289d78ff.gifZ .

Ответ: t = ±arccos hello_html_2a4546ae.gif + 2πk, где khello_html_m289d78ff.gifZ

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.


Записывают в тетради решение за учителем









Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения

cos t = a, где аhello_html_m289d78ff.gifhello_html_m4e7c58c7.gif.

t = ± arcсos а + 2πk, khello_html_m28e691bc.gif.

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, khello_html_m28e691bc.gif.

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем



6. Закрепление изученного материала

cos t = hello_html_m4187893c.gif; cos t = hello_html_699eb789.gif.


7. Подведение итогов урока

Учитель

Ученик

Какие новые понятия вы изучили на уроке?

Мы узнали новое понятие арккосинус а.

Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?

С помощью формул


8.Домашнее задание




Краткое описание документа:

Цели урока:

1.Обучающие:

·         ввести понятие арккосинуса числа а;  

·         выработать навык вычисления арксинуса числа а;

· вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений  формулу cosx = a;

· научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

·         изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

2.Развивающие:

·  развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

·         развивать способность аргументировать свои утверждения;

·      развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

· обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

·   воспитывать  умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной  деятельности, развивать коммуникативные навыки;

 

·         воспитывать трудолюбие и   целеустремленность. 

Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1276
Номер материала 390400
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх