Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Гуманитарно-технический техникум»
Урок по алгебре и началам анализа.
Разработка преподавателя математики
Телиповой Эльзы
Сайдмагомедовны.
г. Грозный
2015г.
Математика –
это та часть
физики,
в которой
эксперименты
очень дешевы.
План конспект.
Тема: Основное свойство первообразной.
Тип урока: Усвоение новых знаний
Методы обучения: диалогические, виртуальные и практические.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, коллективная.
Цели:
а) обучающая ; знать пользоваться определением первообразной , формировать умение вести формулы в таблицу первообразных функций, применение таблицы первообразных на практике.
б) Развивать логическое мышление, вычислительные навыки учащихся.
в) воспитательная;
развитие у обучающихся грамотной
устной и письменной математической речи, а также научного мировоззрения.
УМК: Алгебра и начала анализа под редакцией А.Н.Колмогорова для 10-11класс, Мордкович – задачник 2012г.,
ТСО: раздаточный материал, компьютеры, презентация,
Обучающийся должен
Знать: а) определение производной,
б) нахождение первообразной по определению
Уметь:
а) находить первообразные по определению,
применить формулы из таблицы,
логически мыслить, сопоставлять.
Ход урока.
I. Орг. момент.
II. Повторение пройденного материала.
1.Фронтальный опрос обучающихся.
а) сформулировать определение производной, первообразной.
б)доказать , что функция Fявляется первообразной для функции f на R: f(x)=2x+3, F(x)=х2+3х+1
3. Самостоятельная работа (8мин.)
Тесты на компьютере (скачать с сервера).
III.Объяснение темы
Общий вид первообразных Задача интегрирование состоит в том ,
что бы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении
этой задачи важную роль играет следующее утверждение
Признак постоянства функции . Если F!(x)= 0 на некотором промежутке I, то функция F-постоянная на этом промежутке .
Доказательство: Зафиксируем некоторое х0 из промежутка I. В силу формулы Лагранжа можно указать такое число с, заключенное между х и х0 , что F(х)-F(x0)=F/(c)(х-х0)
По условию F/(c)=0 , так как CЄI, следовательно, F(х)-F(x0)=0
Итак , для всех х из промежутка I
F(х) = F(x0) , т.е. функция Fсохраняет постоянное значение .
Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы , которую называют общим видом первообразных для функции f .
Справедлива следующая теорема : Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке может быть записана в виде F(х)+С (1), где F(х)- одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С - произвольная постоянная. (Основное свойство первообразной ).
Графики всех первообразных данной функций f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси ОУ. (Геометрическая интерпретация ).
Примеры нахождения первообразных .
Пример 1. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=- x3 на R.
Заметим, что одной из первообразных
функции f
является функция 
,
Так как производная () / =
3.
В силу доказанной теоремы общий вид первообразных для функций f
таков F(x)
=+C.
Пример 2. Найдем первообразную F0(x)
для функции f(х)=
на промежутке
(0,
), принимающую при х=1
значение 1.
Легко проверить, что любая первообразная
функции f
имеет вид F(х)=
Так как по условию F(1)=1,приходим к уравнению (относительно С ) вида
Пример3. Точка движется по прямой с постоянным ускорением a. В начальный момент t0=0 точка имеет начальную координату x0 и начальную скорость v0 . найдем координату х (t) точки как функцию от времени.
Так как x/(t)= v(t) и v/(t)=a(t), из условии а(t)=a получаем v/(t)=a. Отсюда следует , что v(t)=at+C1, подставляя t0=0 в формулу (2), находим С1=v0 и
х/(t)=v(t)
=at+v0
следовательно x(t)
=
.
Чтобы найти 
, подставим в (3)
значение t0
=0, откуда 
2
=x0
.
Итак, x(t)
=
.
Пример 4. Найдем для функции f(x)=
первообразную, график
которой проходит через точку М(9,-2).
Любая первообразная функция f(x)= записывается в виде 2
+ С =
2
Следовательно , 2 
.
Рассмотрим таблицу первообразных для некоторых функций.
|
Функ- ция f |
k(пос- то- янная ) |
(n
|
|
|
|
|
|
|
Общий Вид первооб разных для f |
|
|
2 |
|
|
|
|
№335.Письменное решение с применением таблицы первообразных.
а) найдите общий вид первообразных для функций f (применяя таблицу первообразных)
1. f(x)=2x,
F(x)=2x 
+С,
F/(x)
= ( 2x +С)1=2
2. f(x) =x+
, F(x) =
F/(x)
=
sinx+С)/
= x+;
3.f(x)=4х, F(x)=2x2 +C
F1(x) = (2x2 +C)/ = 4х
№337. Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке:
f(x)=
, F(
) =-12
F(x)
=
где 
-12=
+c
, 12 = 2+
, =
F(х)=
;
г) f(x)=
F(
) =1
F(x)
=
где
= 
1 = 
1= 1+,
F(x)
= 
F(х)=-cosx-2-
первообразная для f(x)=sinx,
F(x)=
-
№338.- Проверьте, что функция F является первообразной для функции f.
F/(x)=x/
)
=1+
=f(x);
F(x)=
является первообразной
для функции f(х).
б) F!(x)=
' =
1=
=f(x),
F(x)
=+C
– общая первообразная для функции
№339.-Найдите общий вид первообразных для функции f , если
а) F(x)=
f(x)
=
По определению первообразной – функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка
F/(x) =f(x)
Проверим: F/(x)
=(sinx-
xcosx)/
=sin /xx /cosx 
x cos/x
=cosxcosx
sinx
=
=
=f(x).
3) Работа с карточками (применяя интерактивную доску).
Вариант 1
A1. Выберите первообразную для функции f(х)=4х-1
1) F(x) =16x2-x, 2) F(x) = 2x2; 3) F(x)=2x2 –x+1; 4) F(x)= 16x2
A2.Какая из данных функций не является первообразной для функции
f(x) =
1) F(x) =
2)F(x)=
3) F(x) =2
4)F(x) =4
A3.Найдите общий вид первообразных для функции f(x) =-5
1)-5x +С; 2) -5x; 3) -5+C; 4) 5x+C;
Вариант 2
A1. Выберите первообразную для функции f (х)=2-х
1) F(x) =2x-2x2, 2) F(x) = -0,5x2+2x+1; 3) F(x)=2-x; 4) F(x)= - 0,5x2
A2.Какая из данных функций не является первообразной для функции
f(x) =
1) F(x)=2+1/3 
2)F(x)=
3) F(x) =2
4)F(x) =4
A3.Найдите общий вид
первообразных для функции f(x)
=
5
1) -5x + С; 2) -5x; 3) -5+C; 4) 5x+C;
|
Вариант |
А1 |
А2 |
А3 |
|
1 |
3 |
3 |
1 |
|
2 |
2 |
3 |
1 |
5) Самостоятельная работа.
Найдите первообразные функции
1) у=2;
2) у =
3) у=3x3
+4x3;
2) 4)у=5х+3;
5) y=
y =
.
Задача B11(ЕГЭ)
Найдите
наибольшее значение функции у =
на отрезке 
.
Решение: для
начала найдем производную у'=
=
=3
+14
Найдем нули
производной у'=3+14, 3+14
Решая квадратное
уравнение, найдем корни уравнения 
и 
=4
Поскольку корень не лежит на отрезке
[-6, -3], нас интересует
=4,итак у нас три точки:
-6, -4;-3
Найдем значение функции в этих точках
У(-6)=-20
У(-4)= 4
У(-3)= 8
Требуется найти наибольшее значение функции , это значение у(-3)=8
Ответ: 8
6.Рефлексия урока.
1.Сегодня на уроке я узнал …
2. Сегодня на уроке я ознакомился …
3.Сегодня я на уроке научился …
4.Сегодня на уроке я закрепил …
5.Сегодня на уроке я повторил…
7.Итоги урока.
д/з Уч.Колмогоров А.Н.-№337,339,341.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Математика-это часть физики, в которой эксперименты очень дешевы. План-конспект. Тема: Основное свойство первообразной . Тип урока: Усвоение новых знаний. Методы обучения: диалогические, виртуальные и практические. Формы работы: индивидуальная, парная,групповая , коллективная. Цели: а)обучающая; знать пользоваться определением первообразной, формировать умение вести формулы в таблицу первообразных функций, применение таблицы первообразных на практике. б) развивать логическое мышление, вычислительные навыки обучающихся; в) воспитательная; развитие у обучающихся грамотной устной и письменной математической речи,а также научного мировоззрения.
6 663 116 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Телипова Эльза Сайдмагомедовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.