Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока " Решение ключевых задач по теме Пирамида" 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока " Решение ключевых задач по теме Пирамида" 10 класс

Выбранный для просмотра документ Решение ключевых задач Пирамида.pptx

библиотека
материалов
Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА Учитель математики Мыкалова Н.Е. МБОУ...
Повторим теорию На каких чертежах изображены: Призмы Пирамиды Назовите Виды п...
КАК построить высоту пирамиды?
Главный вопрос в задачах с пирамидой Где находится основание высоты ?
Если в пирамиде два боковых ребра равны SA =SB, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету...
Если в пирамиде два боковых ребра равны два боковых ребра равнонаклонены к пл...
Если в пирамиде Все боковые ребра равны Все боковые ребра равнонаклонены к пл...
Если в пирамиде две высоты боковых грани равны SK = SM, значит ∆SKH = ∆SMH(по...
Если в пирамиде два двугранных угла при основании равны две высоты боковых гр...
Если в пирамиде Все двугранные углы при основании равны Все высоты боковых гр...
Если в пирамиде боковая грань перпендикулярна основанию, то высота пирамиды –...
Найти высоту пирамиды Решение: SA = SB = SC ,значит H –центр описанной окружн...
Тема сегодняшнего урока:     Главный объект урока:     Главный вопрос урока:...
Домашнее задание 1) доказать оставшиеся случаи 2) в задачах №245, 246, 249, 2...
14 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА Учитель математики Мыкалова Н.Е. МБОУ
Описание слайда:

Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА Учитель математики Мыкалова Н.Е. МБОУ средняя школа №2 г.Лысково Нижегородской области

№ слайда 2 Повторим теорию На каких чертежах изображены: Призмы Пирамиды Назовите Виды п
Описание слайда:

Повторим теорию На каких чертежах изображены: Призмы Пирамиды Назовите Виды призм Виды пирамид Полное название многогранника на чертеже 1 Полное название многогранника на чертеже 2 Полное название многогранника на чертеже 3 Полное название многогранника на чертеже 4

№ слайда 3 КАК построить высоту пирамиды?
Описание слайда:

КАК построить высоту пирамиды?

№ слайда 4 Главный вопрос в задачах с пирамидой Где находится основание высоты ?
Описание слайда:

Главный вопрос в задачах с пирамидой Где находится основание высоты ?

№ слайда 5 Если в пирамиде два боковых ребра равны SA =SB, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету
Описание слайда:

Если в пирамиде два боковых ребра равны SA =SB, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и гипотенузе), значит AH = BH, значит H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ

№ слайда 6 Если в пирамиде два боковых ребра равны два боковых ребра равнонаклонены к пл
Описание слайда:

Если в пирамиде два боковых ребра равны два боковых ребра равнонаклонены к плоскости основания два боковых ребра составляют с высотой пирамиды равные углы то основание высоты лежит на серединном перпендикуляре к общему ребру основания

№ слайда 7 Если в пирамиде Все боковые ребра равны Все боковые ребра равнонаклонены к пл
Описание слайда:

Если в пирамиде Все боковые ребра равны Все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания Все боковые ребра составляют с высотой пирамиды равные углы то основание высоты лежит в центре описанной окружности

№ слайда 8 Если в пирамиде две высоты боковых грани равны SK = SM, значит ∆SKH = ∆SMH(по
Описание слайда:

Если в пирамиде две высоты боковых грани равны SK = SM, значит ∆SKH = ∆SMH(по катету и гипотенузе), отсюда KH = MH, HK ┴AB, HM┴ BC, значит Н лежит на биссектрисе ∟А

№ слайда 9 Если в пирамиде два двугранных угла при основании равны две высоты боковых гр
Описание слайда:

Если в пирамиде два двугранных угла при основании равны две высоты боковых грани равны боковое ребро составляет равные углы с ребрами основания то основание высоты лежит на биссектрисе общего угла основания

№ слайда 10 Если в пирамиде Все двугранные углы при основании равны Все высоты боковых гр
Описание слайда:

Если в пирамиде Все двугранные углы при основании равны Все высоты боковых грани равны Все боковые ребра составляют равные углы с ребрами основания то основание высоты лежит на в центре вписанной окружности

№ слайда 11 Если в пирамиде боковая грань перпендикулярна основанию, то высота пирамиды –
Описание слайда:

Если в пирамиде боковая грань перпендикулярна основанию, то высота пирамиды – высота этой боковой грани

№ слайда 12 Найти высоту пирамиды Решение: SA = SB = SC ,значит H –центр описанной окружн
Описание слайда:

Найти высоту пирамиды Решение: SA = SB = SC ,значит H –центр описанной окружности ∆ ABС; ∆ ABС – прямоугольный, значит Н – середина гипотенузы АВ; По теореме Пифагора для ∆ AНS SH = 12 см. Ответ: высота SH = 12 см  

№ слайда 13 Тема сегодняшнего урока:     Главный объект урока:     Главный вопрос урока:
Описание слайда:

Тема сегодняшнего урока:     Главный объект урока:     Главный вопрос урока:     Оценка, которую я ставлю себе за понимание темы   Для успешного решения задач по этой теме мне надо повторить 1) 2) 3)  

№ слайда 14 Домашнее задание 1) доказать оставшиеся случаи 2) в задачах №245, 246, 249, 2
Описание слайда:

Домашнее задание 1) доказать оставшиеся случаи 2) в задачах №245, 246, 249, 250 сделать чертежи.

Выбранный для просмотра документ Урок Пирамида 10 класс.doc

библиотека
материалов






План-конспект урока





«Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА»




10 класс





Учитель математики

Мыкалова Наталья Евгеньевна

МБОУ средняя школа №2



г.Лысково

Нижегородской области


2014 год



Цель:

Образовательная – формирование обобщенных навыков приемов решения задач; формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершин неправильной пирамиды.

Развивающая – развитие пространственного воображения, развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.

Воспитательная – воспитание аккуратности при выполнении чертежей, воспитание конструктивных умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.

Задачи: систематизировать знания по теме «Пирамида»,

закрепить навыки построения пирамид,

изучить случаи различного расположения проекции вершины в неправильной пирамиде.


УМК: «Геометрия 10» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов


Тип урока: комбинированный – содержательно-поисковый

Методы: по познавательной деятельности

проблемной подачи материала, эвристический (частично-поисковый);


методы, характеризующие мыслительные операции при подаче и усвоению учебного материала -

индуктивный, дедуктивный, синтеза и анализа, сравнения, обобщения, систематизации,

системного анализа, сравнительный, гипотез;


методы, обеспечивающие передачу учебной информации – практические, иллюстративно–объяснительный;


методы контроля – фронтальные, групповые, индивидуальные, письменные самопроверки.


Формы работы: групповая, индивидуальная.


Оборудование: модели призм и пирамид, плакаты, карточки для индивидуальной работы, проектор.


План урока: 1) Организационный момент

2) Актуализация опорных знаний, создание проблемной ситуации

3) Этап подачи нового материала: рассмотрение случаев расположения проекции вершины неправильной пирамиды

4) Этап усвоения материала и формирование умений и навыков: решение задач

5) Контроль и рефлексия.


Ход урока


І. Организационный момент: объявление темы и целей урока. (2мин.)


«Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА» (слайд 1)


ІІ. Актуализация опорных знаний. (12мин.)


  1. У доски с индивидуальными заданиями(2 человека).

  2. Индивидуальные карточки (8 человек)

  3. Фронтальный опрос (остальные) (слайд 2)


Фронтальный опрос

  1. Определение призмы

  2. Определение многогранника

  3. Виды призм

  4. Определение пирамиды

  5. Виды пирамид


Проверка выполнения задания у доски с комментариями.


ІІІ. Этап подачи нового материала. (15 мин.)

Эвристическая беседа, схема-таблица, презентация, поиск ответа на проблемный вопрос.


  1. - Дополнительные вопросы к Заданию у доски №2 (слайд 3)


Вид ABS. (прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора)


Найти высоту пирамиды.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти проекцию вершины пирамиды. Чем мы сегодня и займёмся (слайд 4)


Учащимся раздаётся таблица-схема.


Случай 1. Учитель доказывает у доски (слайд 5)


Случай 2-3. Вывод из предыдущего случая в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 6-7)


Случай 4. Условие ставиться учителем, доказательство выполняет ученик (слайд 8)


Случай 5-6. Вывод из случая 4 в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 9-10)


Случай 7. Условие ставиться учителем, доказательство выполняют в парах (слайд 11)




В результате работы появляется заполненная таблица.

Если в пирамиде

то основание высоты лежит на (в)

Доказательство

Два боковых ребра равны




(все боковые ребра равны)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания


(в центре описанной окружности)

hello_html_7992c157.pngSA =SB, значит

ASH = ∆BSH(по катету и гипотенузе), значит

AH = BH, значит

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Два боковых ребра равнонаклонены к плоскости основания

(все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания


(в центре описанной окружности)

hello_html_1164e946.pngSAH =∟SBH, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит

AH = BH,отсюда

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Два боковых ребра составляют с высотой пирамиды равные углы


(все боковые ребра составляют с высотой пирамиды равные углы)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания


(в центре описанной окружности)

АSH =∟ВSH

значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит

AH = BH,отсюда

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.hello_html_52c8afb6.png

Две высоты боковых грани равны



(все высоты боковых граней равны)

Биссектрисе общего угла основания



(в центре вписанной окружности)

hello_html_m46177ecb.pngSK = SM,

значит ∆SKH = ∆SMH(по катету и гипотенузе),

отсюда KH = MH, HKAB, HMBC,

значит Н лежит на биссектрисе ∟А

Два двугранных угла при основании равны


(все двугранные углы при основании равны)

Биссектрисе общего угла основания



(в центре вписанной окружности)

hello_html_m5891b674.pngДвугранные углы SABH и SBCA равны, значит ∟SMH =∟SKH(линейные по построению), отсюда ∆SMH = ∆SKH (по катету и гипотенузе), значит MH = HK, отсюда Н лежит на биссектрисе ∟А

Боковое ребро составляет равные углы с ребрами основания

(все боковые ребра составляют равные углы с ребрами основания)

Биссектрисе общего угла основания



(в центре вписанной окружности)

hello_html_22e077b7.pngSBA = ∟SBC,

значит ∆SKB = ∆SMB(по катету и гипотенузе),

отсюда SK = SM,

получаем случай 4.

Боковая грань перпендикулярна основанию

Высота пирамиды – высота этой боковой грани

hello_html_m562f3320.pngBSCABC,значит SHABC



ІV. Этап усвоения материала и формирование умений и навыков. (10 мин.)


  1. Самостоятельное решение задачи №2 (слайд 12)



Задание №2


hello_html_ff4fa8b.png

Найти высоту пирамиды



Решение:

SA = SB = SC, значит H –центр описанной окружности ABС;

ABС – прямоугольный, значит Н – середина гипотенузы АВ;

По теореме Пифагора для ∆ AНS SH = 12 см.

Ответ: высота SH = 12 см


V. Контроль и рефлексия. (2мин.)


  1. Учащиеся заполняют анкету (слайд 13)


Тема сегодняшнего урока:



Главный объект урока:



Главный вопрос урока:



Оценка, которую я ставлю себе за понимание темы


Для успешного решения задач по этой теме мне надо повторить

1)

2)

3)






Домашнее задание: 1) доказать оставшиеся случаи.

2) в задачах №245, 246, 249, 250 сделать чертежи.





























Дидактический материал


Задание у доски №1


Построить правильную шестиугольную пирамиду




Задание у доски №2


Сделать выносные чертежи hello_html_ff4fa8b.png

1) ∆ ABS

2) ∆ABC




Индивидуальные задания



Карточка №1


Построить правильную четырехугольную пирамиду

Перечислить её элементы





Карточка №2


Построить правильную треугольную пирамиду

Перечислить её элементы













Карточка №3


Сделать выносные чертежи hello_html_m2b79e18c.png

1) ∆ СBS

2) ∆SDB

3) ABCD








Карточка №4


Сделать выносные чертежи

hello_html_7977202d.png

1) ∆ ABD

2) ∆ABC

3) ∆BCD
















Если в пирамиде

то основание высоты лежит на(в)

Доказательство



hello_html_m281d32bc.png



hello_html_m281d32bc.png



hello_html_m281d32bc.png



hello_html_m281d32bc.png



hello_html_m281d32bc.png



hello_html_m281d32bc.png



hello_html_m281d32bc.png



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

План-конспект урока " Решение ключевых задач по теме Пирамида" 10 класс. УМК "Геометрия 10-11" Атанасян.

Данный урок второй по теме "Пирамида" и является ключевым уроком темы "Многогранники". Задачи с призмами и пирамидами 10 и 11 классов во многом основаны именно на этом уроке.

Задачи урока: формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершины неправильной пирамиды; формирование общих приемов решения задач с многогранниками.

Материал содержит план-конспект урока с дидактическими материалами и презентацию по данному плану-конспекту.

Автор
Дата добавления 30.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3069
Номер материала 352037
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Большое спасибо, коллега, за интересный и полезный материал!

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх