Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока на тему «Параллелепипед» (10, 11 класс)

План-конспект урока на тему «Параллелепипед» (10, 11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема «Параллелепипед»

Цели урока:

  • введение определений и свойств параллелепипеда;

  • закрепить знание при решении задач обязательного уровня;

  • обобщить подходы к решению задач в форме алгоритма.

Обучающие:

  • познакомить учащихся с фигурой параллелепипед;

  • познакомить со свойствами параллелепипеда;

  • сформировать у учащихся умения и навыки решения задач;

  • показать на многообразии природных данных связь с окружающим нас миром.

Развивающие:

  • развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

Воспитательные:

  • развивать внимание, логическое мышление, математическую речь;

  • воспитание культуры речи учащихся, усидчивости; прививать учащимся интерес к предмету.


Тип урока: изучение нового материала.


Оборудование: учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», разработанный дидактический материал.


План урока:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний

  3. Изучение нового материала

  4. Решение задач

  5. Подведение итогов

  6. Домашнее задание













Ход урока:

  1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

На прошлом уроке мы знакомились с многогранниками, а именно с такой геометрической фигурой, как призма. Сегодня мы начнем изучение новой темы «Параллелепипед», но для начала вспомним определение призмы, ее построение.


  1. Актуализация знаний

Что называют призмой?(ученики отвечают)

Расскажите алгоритм построения призмы? (ученики отвечают)


  1. Изучение нового материала

Опр. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.

Параллелепипед  призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\160px-Rectrangular_parallelepiped.png

Алгоритм построения параллелепипеда:

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 , расположенных так, что отрезки AA1, BB1, CC1, DD1 параллельны. Четырехугольники AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1 и DA D1A1 также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

Основные элементы параллелепипеда:

  • Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

  • Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. 

  • Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

  • Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Параллелепипед состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Назовите их? (Ученики отвечают)

Назовите диагонали параллелепипеда? (Ученики отвечают)

Назовите основания и боковые грани параллелепипеда? (Ученики отвечают)

Свойства параллелепипеда:

  • Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

  • Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Типы параллелепипедов:

Прямой параллелепипед

  • Площадь боковой поверхности Sбо*h, где Ро — периметр основания, h — высота

  • Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Прямоугольный параллелепипед

  • Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

  • Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)


  1. Решение задач

А сейчас переходим к решению задач по теме «Параллелепипед».

Для начала немного поработаем устно. В геометрии есть теорема, с помощью которой мы можем с легкостью вычислить диагонали параллелепипеда: hello_html_3b005cc7.gif.

На применение этой теоремы решим задачу.


Ребра и высота прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см соответственно. Вычислите диагональ параллелепипеда (устно).


Задача № ____Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда. (Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях)



Дано: Прямой параллелепипед, СС1=5, AD=8, CD=6, АС=12

Найти: AС1, В1D-?

Запись условия и требования задачи

geom11pog2-88

Решение: 1) AС12= АС2+ СС12

hello_html_m5dae82c8.gifм.

Итак, будем искать диагональ AС1. Из какого треугольника мы ее найдем?

Ученики: Из треугольника AСС1.

Что в этом треугольнике известно?

Ученики: Известна диагональ основания АС=12, боковое ребро СС1=5. Также треугольник AСС1 прямоугольный. По теореме Пифагора найдем AС1.

Правильно. Записываем формулу и подставляем в нее значения.

2) 2AB2 + 2AD2 = AC2 + ВD2;

ВD2= 2AB2 +2AD2 - AC2;

hello_html_7f7fddcf.gif



Из какого треугольника мы найдем диагональ В1D?

Ученики: Из треугольника ВВ1D.

Что в этом треугольнике известно?

Ученики: Известно только боковое ребро ВВ1=5.

Что будем искать перед нахождением диагонали?

Ученики: Вторую диагональ основания?

Основание параллелепипеда — параллелограмм ABCD со сторонами АВ=6 м, AD=8 м и диагональю АС=12 м. Так как в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то 2AB2 + 2AD2 = AC2 + ВD2. Что мы получаем?

Ученики: ВD2= 2AB2 +2AD2 - AC2. Отсюда выразим ВD.

Выражаем.

3) hello_html_60d9b42f.gifм.

Ученики: Теперь зная две стороны прямоугольного треугольника ВВ1D, можем найти третью по т. Пифагора.

Ответ: 13 м и 9 м

Итак, 13 м и 9 м

  1. Подведение итогов

Сегодня на уроке мы познакомились с такой геометрической фигурой, как параллелепипед, рассмотрели основные свойства этой фигуры, алгоритм построения, типы параллелепипедов.

  1. Домашнее задание

Краткое описание документа:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема «Параллелепипед»

Цели урока:

·        введение определений и свойств параллелепипеда;

·        закрепить знание при решении задач обязательного уровня;

·        обобщить подходы к решению задач в форме алгоритма.

Обучающие:

·        познакомить учащихся с фигурой параллелепипед;

·        познакомить со свойствами параллелепипеда;

·        сформировать у учащихся умения и навыки решения задач;

·        показать на многообразии природных данных связь с окружающим нас миром.

Развивающие:

·        развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

Воспитательные:

·        развивать внимание, логическое мышление, математическую речь;

·        воспитание культуры речи учащихся, усидчивости; прививать учащимся интерес к предмету.

 

Тип урока: изучение нового материала.

 

Оборудование: учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», разработанный дидактический материал.

 

План урока:

1.     Организационный момент

2.     Актуализация знаний

3.     Изучение нового материала

4.     Решение задач

5.     Подведение итогов

6.     Домашнее задание

 

 

Общая информация

Номер материала: 435175

Похожие материалы