Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока по алгебре на тему "Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока по алгебре на тему "Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств"

библиотека
материалов

11


Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств

Оборудование: ПК, проектор, экран, доска для маркеров.

Тип занятия: Изучение нового материала.

Тема занятия: Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Цели:

Образовательная цель:

  • сформировать навык решения простейших тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;

  • отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;

  • познакомить студентов с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.


Развивающая цель:

  • обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;

  • применять знания на практике;

  • учиться критически оценивать свои знания.

Воспитательная цель:

  • воспитывать положительное отношение к знаниям;

  • воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;

  • воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).


Задачи:

  • повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin, arccos, arctg и arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;

  • научить применять графический метод для решения простейших тригонометрических неравенств;

  • отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;

  • расширить кругозор студентов об истории развития Тригонометрии;

  • для активизации познавательной деятельности студентов применять различные формы и методы работы на занятии: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.

Структура занятия:

  1. Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.);

  2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.);

  3. Объяснение нового материала (15 мин.);

  4. Экспертная работа (10 мин.);

  5. Самостоятельная работа в парах (15 мин.);

  6. Домашнее задание (5 мин.);

  7. Игра «Поле чудес» (15 мин.);

  8. Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).


Пояснение к занятию: во время занятия студенты выставляют баллы в Рабочую карту занятия согласно правилам, описанным в данной карте. В конце занятия подводится итог работы студентов по количеству набранных баллов.


Ход занятия:

  1. Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.).

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.».

Давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте проверим домашнее задание на сегодня.

Проверка домашнего задания:

151 (2, 4), № 153 (2), № 155 (2), № 157 (2)

Сборник задач по математике Н.В. Богомолов


hello_html_m12a37ccf.jpg


За каждое правильно выполненное задание – 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Домашняя работа».

  1. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.).

Тема нашего занятия – Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Давайте запишем дату и тему занятия в тетрадь.

Перед Вами на сегодня стоит задача – научиться применять свои знания и умения для решения тригонометрических неравенств.

Давайте сначала поработаем устно, чтобы вспомнить те понятия и приемы, которые нам понадобятся для изучения новой темы.





Устная работа:


hello_html_3aa19139.jpghello_html_m66693608.jpg





hello_html_m5afc3a30.jpghello_html_49438758.jpg





hello_html_m5fe629b7.jpghello_html_a0a0a41.jpg


hello_html_m618ee64e.jpg


hello_html_204dfc7e.jpg


hello_html_m660e7038.jpg

hello_html_m3cc7195b.jpg


За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».

  1. Объяснение нового материала (10 мин.).

Если вспомнить определение тригонометрического уравнения – это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции, тогда легко можно дать определение тригонометрического неравенства – это неравенство, содержащие переменную под знаком тригонометрической функции.

Для решения тригонометрических неравенств мы будем использовать графический метод.

Рассмотрим решение неравенства hello_html_m2e820b22.gif

Построим графики функций: hello_html_4648c654.gif, hello_html_m62a32c92.gif.


hello_html_6a212e7a.jpghello_html_7f2f6ee.gif

Определим точки пересечения данных графиков:

hello_html_m5f6a857c.gif

Заштрихуем область, при которой значения функции hello_html_4648c654.gif больше hello_html_m62a32c92.gif

hello_html_m35b7284f.gif, если hello_html_220ac8e6.gif

Так как функция hello_html_4648c654.gif периодическая (Т=hello_html_m1efba63a.gif), значит, hello_html_m6549e469.gif, hello_html_6dae0f43.gif

Аналогично рассматривается решение неравенства hello_html_18547742.gif

Ответ: hello_html_m50fa89aa.gif, hello_html_6dae0f43.gif

  1. Экспертная работа (10 мин.).

К доске приглашаются студенты, хорошо разобравшиеся в материале и желающие ответить у доски, они будут выступать в роли экспертов, остальные студенты могут поправлять их решение по мере надобности с места.

Решить неравенства:

1. hello_html_6f5aba3.gif Ответ: hello_html_1c13e4cf.gif, hello_html_6dae0f43.gif

2. hello_html_m63951cca.gif Ответ: hello_html_m36559c85.gif, hello_html_6dae0f43.gif

За работу у доски студенты получают 1-3 балла, за работу с места 1 балл.

  1. Самостоятельная работа в парах (15 мин.).

Студенты выполняют задание, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, выставляя соответствующие баллы, ответы представлены на доске.

Для решения тригонометрических неравенств графическим способом можно использовать Приложение № 1 к данному занятию.

Вариант № 1

Решить неравенства:

Вариант № 2

Решить неравенства:

1. hello_html_m68d8db3d.gif

Ответ: hello_html_m7af91c6d.gif

hello_html_62d8da66.gif

Ответ: hello_html_1ff0b640.gif

hello_html_m3d11d38f.gif

Ответ: hello_html_m3ab1c3a5.gif

hello_html_536a67b1.gif

Ответ: hello_html_17e42957.gif

hello_html_m2a8673e.gif

Ответ: решений нет, т. к. hello_html_54f77d16.gif

hello_html_41111273.gif

Ответ: решений нет, т. к. hello_html_m45660b9d.gif

hello_html_m2a7c1dde.gif

Ответ: hello_html_97c4fcf.gif

hello_html_2f108b6d.gif

Ответ: hello_html_m20f93b53.gif


За каждое верное задание №1-№3-1 балл, № 4 – 2 балла.

Подведение итогов изучения новой темы. Студентам необходимо ответить на вопросы преподавателя.

Вопросы:

  • Какой метод мы использовали для решения тригонометрических неравенств?

  • Что необходимо предпринять, чтобы решить тригонометрическое неравенство графическим способом?

  • Как влияет периодичность тригонометрических функций на ответ при решении тригонометрических неравенств?

За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».

  1. Домашнее задание (5 мин.).

Сборник задач по математике Н.В. Богомолов

№ 158 (2,4)

№ 160 (1,4,6)

Дополнительное задание: hello_html_4150dd93.gif


  1. Игра «Поле чудес» (20 мин.).

Игра построена по принципу одноименной телевизионной игры. Преподаватель читает задание, студенты могут открыть любую букву, если выполнят скрытое в данной ячейке задание.

За каждую угаданную букву (решенное задание) студенты получают 1 балл, за отгаданное слово – 5 баллов.

Задание № 1

Древнегреческий астроном, географ и математик II века до н.э., часто называемый величайшим астрономом античности. Главной заслугой его считается то, что он привнёс в греческие геометрические модели движения небесных тел предсказательную точность астрономии Древнего Вавилона.

При разработке теорий Луны и Солнца он использовал античный вариант тригонометрии. Возможно, он первым составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.

Ответ: Гиппа́рх

Задание № 2

Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук17411766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были его учениками.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана этим выдающимся математиком XVIII века. Именно он первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

Ответ: Леонард Эйлер

Задание № 3

Наука об измерении треугольников. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре..

Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Ответ: Тригонометрия


  1. Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).




Рабочая карта занятия



Студента _________________________________ группы « »


о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о – самооценка, о/г-оценка группы

Домашняя работа

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждое правильно выполненное задание.








Итог: _____


Устная работа

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории.







Итог: _____


Экспертная

работа (работа у доски)

о/г

1-3 балла за работу у доски,

1 балл за работу с места.







Итог: _____


Самостоятельная

работа в парах

о/т

За каждое верное задание

1-№3-1 балл,

4 – 2 балла.











Итог: _____


Игра «Поле чудес»

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за отгадывание слова.





Итог: _____


Итог: общее кол-во баллов ___/ Оценка ___


16 - 25 баллов – оценка «5»

12 - 15 баллов – оценка «4»

6 - 11 баллов – оценка «3»




















Приложение № 1

Графики тригонометрических функций hello_html_2a579628.gif


hello_html_6a212e7a.jpg



hello_html_6a212e7a.jpg



hello_html_6a212e7a.jpg







hello_html_m267da6a5.jpg





hello_html_m267da6a5.jpg





hello_html_m267da6a5.jpg





Краткое описание документа:

Цели:

Образовательная цель:

  • сформировать навык решения простейших тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;
  • отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;
  • познакомить студентов с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.

 

Развивающая цель:

  • обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;
  • применять знания на практике;
  • учиться критически оценивать свои знания.

Воспитательная цель:

  • воспитывать положительное отношение к знаниям;
  • воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;
  • воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).

 

Задачи:

  • повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin, arccos, arctgи arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;
  • научить применять графический метод для решения простейших тригонометрических  неравенств;
  • отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;
  • расширить кругозор студентов об истории развития Тригонометрии;
  • для активизации познавательной деятельности студентов применять различные формы и методы работы на занятии: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.

Структура занятия:

  1. Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.);
  2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.);
  3. Объяснение нового материала (15 мин.);
  4. Экспертная работа (10 мин.);
  5. Самостоятельная работа в парах (15 мин.);
  6. Домашнее задание (5 мин.);
  7. Игра «Поле чудес» (15 мин.);
  8. Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).

 

Автор
Дата добавления 04.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров991
Номер материала 364729
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх