- 25.11.2014
- 5455
- 24
План – конспект урока геометрии в 7 классе по теме :
«Аксиома параллельных прямых»
Учитель: Сёмина О.В.
Психолого – педагогическая характеристика 7 класса
В 7 классе 8 учащихся : 6 мальчиков и 2 девочки. Комплектование класса происходило по заявлениям родителей. Состав класса стабильный. По уровню интеллектуальных способностей класс можно разделить на две группы.
У шести учащихся ( Алексеев А., Кох О., Габрикевич М., Устинов Н., Савченко А., Чеменева Н.) средний уровень развития. Внимание произвольное, объем, концентрация и устойчивость средние. Преобладает механическая память. Для поддержания внимания необходимо использовать смену деятельности, интересные факты, наглядные пособия. Эти дети не сразу усваивают учебный материал. Для усвоения нужно еще один – два раза повторить нужные определения, правила, выводы. Они не всегда видят, выделяют признаки, анализируют, сравнивают, находят различия, классифицируют, обобщают. Часто им необходима помощь учителя. У них больше развито практическое мышление. Эти дети мало читают. Творческие задания у них вызывают затруднения.
Два ученика (Угляница Ю. и Филатов М.) имеют низкий уровень развития. У этих детей процесс понимания, решения, ответа опережает процессы обдумывания, анализа. Внимание произвольное. Объем, концентрация и устойчивость низкие. Отсутствует способность к длительной и стойкой сосредоточенности. Быстро появляется утомление. Слуховая, Зрительная и моторная память не прочны. Эта группа учащихся нуждается в постоянном напоминании, индивидуальной помощи и контроля со стороны учителя. У них слабо развита речь, небольшой словарный запас, они не могут объяснить свой выбор решения. Задания выполняют только по образцу.
В целом класс работоспособный, всегда есть на кого опереться.
ЦЕЛИ:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
- Дать представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии;
- ввести аксиому параллельных прямых;
- помочь учащимся самостоятельно прийти к выводу, что аксиомы имеют большое значение при доказательстве теорем и решении геометрических задач.
РАЗВИВАЮЩИЕ:
- Ознакомить учащихся с вопросами истории , связанными с пятым постулатом Евклида и геометрией Лобачевского;
- развивать навыки самостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой;
- развивать активность мышления;
- формировать познавательные способности.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
- Содействовать рациональной организации труда;
- воспитание сознательного отношения к учебе.
ОБОРУДОВАНИЕ:
- портреты Евклида и Н. Лобачевского;
- Научные статьи о Евклиде и Н. Лобачевском;
План урока
1. Оргмомент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Объяснение нового материала.
5. Закрепление полученных знаний.
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока.
8. Выставление оценок.
Ход урока
|
Содержание урока |
Теоретическое обоснование |
|
1. Оргмомент. - Здравствуйте, ребята и уважаемые гости! Ребят я попрошу занять свои места, быть очень внимательными и активными. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и классная работа.
2. Сообщение темы и цели урока. - Сегодня на уроке мы с вами узнаем, что означает красивое слово «аксиома» и познакомимся с одной из самых известных аксиом геометрии – аксиомой параллельных прямых. А также узнаем, кто из великих математиков внес бесценный вклад в дело изучения этой проблемы.
3. Актуализация опорных знаний. 1) Перекрестный опрос. Учащиеся по очереди задают вопросы друг другу по предыдущей теме.
2) Решение по готовым чертежам. А) Параллельны ли прямые а и b, изображенные на рисунке?
Б) На рисунке точка О – Середина отрезков ЕА и КВ. Докажите, что ЕВ//КА.
4. Объяснение нового материала. А) Объяснение учителя. - Изучая свойства геометрических фигур, мы доказали ряд теорем. При этом мы опирались, как правило, на доказанные теоремы. А на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии? Ответ на этот вопрос такой:
Некоторые утверждения о свойствах геометриче-ских фигур принимаются в качестве исходных по-ложений, на основе которых доказываются далее теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Такие исходные положения называются аксиомами. Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
( Обратить внимание на плакаты с высказывания-ми, повешенные перед уроком на доску. 1) «Аксиома – полная недоказуемость, равная полной не-опровержимости» А. Круглов 2) «Аксиома – это истина, на которую не хватило доказательств» В. Хмурый )
С некоторыми аксиомами мы уже знакомились, хотя и не называли их аксиомами. Например, аксиомой является утверждение о том, что через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Многие другие аксиомы, хотя и не были выделены особо, но фактически использовались в наших рассуждениях. Так, сравнение двух отрезков мы проводили с помощью наложения одного отрезка на другой. Возможность такого наложения вытекает из следующей аксиомы: на любом луче от его начала можно отложить от-резок, равный данному, и притом только один. Сравнение двух углов основано на аналогичной аксиоме: от любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один. Все эти аксиомы являются наглядно очевидными и не вызывают сомнений. Полный список аксиом планиметрии, принятых в нашем курсе геометрии, приводятся в конце учебника. Такой подход к построению геометрии, когда сначала формулируются исходные положения - аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегрече-ского ученого Евклида. ( примерно 365 – 300 гг. до н. э.). Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.
Б)Сообщение ученика о Евклиде. - Об этом поразительном человеке история со-хранила настолько мало сведений, что нередко высказывают сомнения в самом его существо-вании. Что же дошло до нас? Евклид был со-временником царя Птолемея 1, который цар-ствовал с 306 по 283 г. до н.э. Он преподавал в Александрии, столице Птолемея 1, начинавшей превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Ве-личайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на две тысячи лет «Начала» стали энциклопедией геометрии. Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам. Они не дошли до нас в подлиннике, но изложенная в них геометрия считалась образцом, которому стремились следовать ученые.
В) Сообщение учителя.
Рассмотрим произвольную прямую а и точку М, не лежащую на ней. Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а. Для этого проведем через точку М две прямые: сначала прямую с перпендикулярно к прямой а, а затем прямую в перпендикулярно к прямой с. Так как прямые а и в перпендикулярны к прямой с, то они параллельны.
Итак, через точку М проходит прямая в, параллельная прямой а. - Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а ? Нам представляется, что если прямую в «повернуть» даже на очень малый угол вокруг точки М, то она пересечет прямую а . Иными словами, нам кажется, что через точку М нельзя провести другую прямую ( отличную от в ), параллельную прямой а.
А можно ли это утверждение доказать? Этот вопрос имеет большую историю. В «Началах» Евклида содержится постулат ( пятый по-стулат Евклида ), из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики , начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т.е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз ока-зывались неудачными. И лишь в 19в. Было окончательно выяснено, что это утверждение не может быть доказано на основе других аксиом Евклида, а само является аксиомой. Огромную роль в решении этого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский.
Г) ВЫСТУПЛЕНИЕ УЧЕНИКА. - Вся творческая жизнь нашего выдающегося соотечественника была связана с Казанским университетом, где он учился, затем был про-фессором, а с 1828 г. – ректором университета. Его очень рано заинтересовала геометрия, и он, как и многие его предшественники, пытался до-казать пятый постулат Евклида. В результате изысканий им был сделан замечательный вы-вод: можно построить другую геометрию, от-личную от геометрии Евклида. Такая геометрия им была построена. Ее называют геометрией Лобачевского. Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г.
5. Решение на закрепление. № 196 – устно № 197 – самостоятельно, с последующей проверкой у доски. ( На рисунке показать учащимся два возможных случая расположения прямых: а) все четыре прямые пересекают прямую р; б) одна из четырех прямых параллельна прямой р, а три другие прямые пересекают ее.
Утверждения, которые выводятся непосред-ственно из аксиом или теорем, называются следствиями. Рассмотрим некоторые следствия из аксиомы параллельных прямых. 10. Если прямая пересекает одну из двух па-раллельных прямых, то она пересекает и другую. Дано: а//в, прямая с пересекает прямую а в точке М. Доказать: прямая с пересекает и прямую в. Док-во: Если бы прямая с не пересекала прямую в, то через точку М проходили бы две прямые (прямые а и с), параллельные прямой в. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, и, значит, прямая с пересекает прямую в. 20. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
№ 198
6. Объяснение домашнего задания. Домашнее задание дифференцированное. 1) Учащимся с низким уровнем развития. П.27, 28.(прочитать; аксиому и следствия – выучить), № 199. 2) учащимся со средним уровнем развития. П.27, 28 ( прочитать; аксиому и следствия – выучить; знать доказательства следствий), № 199; стр. 296-298(читать; найти формулировку 5 постулата Евклида).
7. Подведение итогов урока. - Что нового узнали? Чему научились?
- И в завершении нашего урока я хочу прочитать стихотворение Вл. Михайловского «Пути параллелей» …Вечность тайну тебе нашептала, и умом изумленным постигнул ты то, Что доселе не знал и не ведал никто: Параллели стрелою нацелены ввысь. Параллели пронзают межзвездные дали, Параллели – ты слышишь! – стремятся сойтись, Только сразу такое постигнешь едва ли. - Чушь, -кричат ,- Лобачевский-нелепица, бред! Ничего смехотворней и в мире-то нет. Параллели не встретятся – это же просто. Ну хоть рельсы возьми: пересечься им, что ли? - Не понять им: коль к звездам протянутся рельсы – Справедливы там будут иные законы – Параллели, сливаясь, спешат в бесконечность.
8. Выставление оценок.
|
Создание эмоцио-нального настроя, направленного на концентрацию вни-мания. Снятие напряженности, тревожности.
Повышение познава-тельного интереса. Быстрое включение класса в деловой ритм. Организация внимания всех уча-щихся. Подготовка учащихся к активной работе на уроке.
Закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся. Контроль со стороны учителя.
Постановка проблемы
Дается представ-ление об аксио-мах.
Развитие познава-тельного интереса.
Расширить представление об аксиомах геометрии.
Повышение познава-тельного интереса через исторические сведения.
Повышение познава-тельного интереса. Развитие умения ра-ботать с дополни-тельной справочной литературой.
Изложение нового материала. Доказать существование прямой, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой.
Постановка пробле-мы. Подведение учащихся к самосто-ятельному выводу.
Постановка пробле-мы. Ее решение че-рез сообщение исто-рических сведений.
Развитие познавательного интереса. Развитие умения работать с дополнительной литературой. Организация внимания учащихся. Развитие умения выступать перед аудиторией.
Закрепление полу-ченных знаний. Обу-чение умению ис-пользовать получен-ные знания. Развитие умения работать са-мостоятельно.
Объяснение нового материала.
Развитие умения рассуждать и дока-зывать.
Закрепление полученных знаний.
Дифференцированное домашнее задание с учетом уровня обучаемости.
Развивать умение работать с дополнительной литературой.
Обобщение знаний, умений, навыков.
Создание позитивного настроя.
Необходимое поощрение учащихся за работу на уроке.
|
Самоанализ урока.
Тема урока «Аксиома параллельных прямых». По плану это четвертый урок по изучаемой главе «Параллельные прямые».
Исходя из особенностей класса, образовательные цели можно сформулировать так: 1) дать представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; 2) ввести аксиому параллельных прямых; 3) помочь учащимся самостоятельно прийти к выводу, что аксиомы имеют большое значение при доказательстве теорем и решении геометрических задач. Образовательный аспект позволяет поставить такие развивающие цели, как 1) ознакомить учащихся с вопросами истории, связанными с пятым постулатом Евклида и геометрией Лобачевского; 2) развивать навыки самостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой; 3) развивать активность мышления и формировать познавательные способности. В воспитательном аспекте считаю необходимым содействовать рациональной организации труда и воспитанию сознательного отношения к учебе.
Все запланированные цели были реализованы на уроке.
Исходя из целей урока, было запланировано 8 структурных компонентов урока.
1. ОРГМОМЕНТ – Обеспечение нормальной обстановки на уроке, создание эмоционального настроя, направленного на концентрацию внимания.
2. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА – Цель этого этапа – повысить познавательный интерес; быстрое включение класса в деловой ритм; организация внимания учащихся. Перед учащимися ставится проблема.
3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ – Закрепить, уточнить и систематизировать знания учащихся.
4. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА – Повысить познавательный интерес через сообщение исторических сведений. Дать представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии. Развивать умение рассуждать и доказывать, выступать перед аудиторией.
5. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ – Закрепить знания, полученные на уроке. Развивать умение рассуждать и доказывать.
6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ носит дифференцированный характер.
7.8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК. Итог проходит в виде вопросно-ответной беседы. Данный этап урока призван создать у детей чувство удовлетворения своей работой, атмосферы значимости.
Список используемой литературы:
1. Геометрия: учеб. Для 7 – 9 кл. общеобразоват. Учреждений / Л. С. Атанасян и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.:Кн. Для учителя / Л. С Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2010.
3. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.
4. Предметные недели в школе. Математика./ Сост. Л.В. Гончарова. – Волгоград. Изд. «Учитель», 2001.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Уважаемые коллеги, представляю вам план-конспект урока геометрии в 7 классе по теме "Аксиома параллельных прямых". По календарно-тематическому планированию это четвертый урок, изучаемый в главе " Параллельные прямые".
Данная работа включает в себя:
1. Психолого-педагогическую характеристику класса, в котором проводился данный урок.
2. Непосредственно сам конспект, в котором отражены все этапы урока с их теоретическим обоснованием.
3. Самоанализ урока.
4. Список используемой литературы.
Надеюсь, что данная работа поможет начинающим учителям в работе.
6 656 267 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семина Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.