План открытого урока в 8 классе на тему "Отношения и пропорции в задачах"

План открытого (метапредметного) урока

Класс 8Б

Учитель  Яхьяева О.М.

Тема: Отношения и пропорции в задачах.

Тип урока: Урок закрепления и обобщения материала . 

 Цели урока:

Дидактическая цель: создание условий для совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, применять признаки подобия треугольников ,отношения и пропорции  при решении различных жизненных задач ,проверка уровня усвоения знаний и умений по теме.

 Обучающая цель: рассмотреть различные задачи  на отношения и пропорции, содержащиеся к КИМах ОГЭ , обучать методам исследования при решении геометрических задач, закрепить изученный материал в ходе решения задач.

Развивающая цель:

 Развивать познавательный интерес, повысить положительную мотивацию учащихся к изучению курса геометрии; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить волю, эмоции; развивать умение анализировать и делать выводы; развивать навыки самостоятельной исследовательской работы.

Воспитательная цель: воспитывать уважительное отношение друг к другу;

воспитывать умения обобщать изучаемые факты, применять их в повседневной жизни;

воспитывать у учащихся интерес к предмету; воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний настойчивость и  трудолюбие в достижении цели.

Задачи:    формировать умения применять полученные знания к решению практических задач.

Ожидаемые результаты:

Личностные

• Умение определять границу знания и незнания.
• Умение математически грамотно излагать мысли.

Метапредметные

• Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
• Умение строить цепочку логических рассуждений.
• Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.
• Умение применять отношения и пропорции при решении различных жизненных задач.

Предметные

• Умение находить подобные треугольники, доказывать их подобие и решать задачи на применение подобия.
• Умение применять теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении  исследовательских задач.

Устанавливаются межпредметные связи:   с историей, русским языком, литературой, физикой, географией.

Оборудование урока  проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, готовые чертежи для решения задач, изображения картин «Джоконда», «Корабельная роща».

План:

1.     Организационный момент.

2.     Решение задач из КИМов ОГЭ на применение отношений и пропорций (социология, статистика, кулинария, элементы теории вероятностей).

3.     Пропорциональные отрезки в «Золотом сечении» (природа, архитектура, изобразительное искусство).

4.     Начальная стадия творческой проектной работы  на применение материала.

5.     Закрепление изученного материала при решении геометрических задач из КИМов ОГЭ.

6.     Решение задачи на исследование о делении треугольника на несколько равных по площади частей с применением принципа вложенной задачи (задача «Матрёшка»).

7.     Подведение итогов.

                                                                     Девиз: Моё отношение к вам - уважение.

                                                                                  Ваше к предмету – тоже.

                                                                                  Значит любой проблемы решение

                                                                                   Мы отыскать сможем!

Ход урока

1.Организационный момент.   ( Слайды № 1-5)

Мотивация к обучению. Назвать тему урока, кратко сформулировать цели урока, требования по овладению универсальными умениями, ознакомить учащихся планом работы на урок.

Историческая справка.

Понятие о подобии зародилось в древности, до н.э. И, как это часто тогда случалось, сделали это математики, которые всегда считались философами. Они определили подобными фигурами такие, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры. Для чего нужно изучать подобные фигуры? Думаем вместе. Свойства фигур одинаковые, а значит, их легче изучать на малых объектах и распространить эти положения набольшие (или недоступные) объекты. Так и оказалось в древности: нужно было найти расстояние до судна в море в отсутствии современных приборов навигации. Строились доступные треугольники на земле, измерялись их размеры и по ним вычислялись искомые расстояния. К этой задаче мы ещё вернёмся позже и более подробно рассмотрим, как это вычисляли математики до н.э. Да  и сейчас случается найти высоту здания, дерева, высотки. И мы это попробуем сделать, изучая тему «Подобие» позже.

          С точки зрения русского языка Подобие- это слово–омоним.

 «Толковый словарь русского языка» С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведова определяет подобие как что-нибудь сходное с чем-нибудь другим, содержащим образ.

В библейском тексте находим: «Бог сотворил человека по своему образу и подобию».

«Черной молнии подобный...» (А.М.Горький).

«Человек подобен дроби...» (Л.Н. Толстой).

   Мы уже встречались с термином в курсе математике, когда приводили подобные члены в записи многочленов.(Вспоминаем с учениками, как это происходит).

Отношения, пропорции и подобие встречаются постоянно и во всех сферах нашей жизни.

 (Слайд№6) Вам уже знакомы из курсов математики и географии 6-го класса применение отношений и пропорций при использовании масштаба карт, плана местности, плана строений, при изготовлении чертежей мелких деталей

.  

А сегодня мы рассмотрим некоторые другие их применения.

(Слайды№7-10)

2.Решение задач из КИМов ОГЭ и ЕГЭ на применение отношений и пропорций (социология, статистика, кулинария, элементы теории вероятности).Слайды

Задача1. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько процентов голосов получил победитель?

Задача 2. При изготовлении фарша говядину и баранину взяли в соотношении 17: 8. Сколько процентов всего фарша составляет баранина?

Задача3. На экзамене 50 билетов. Ученик не выучил 5 из них. Какова вероятность того, что ученику попадётся выученный билет?

Задача 4.Свежие фрукты содержат 79% воды, высушенные --    16%.  Сколько сухих фруктов получится из  288кг свежих?

Слайд№11      3.Пропорциональные отрезки в «Золотом сечении» (природа, архитектура, изобразительное искусство).

Продемонстрировать с помощью слайдов №12-18   и  наглядного материала применение « Золотого сечения»  , эмоционально украсив рассказ стихотворением, написанным о золотом сечении и в его пропорциях.

 

       

(Слайд№  17)                     (Слайд№18  )

4.Начальная стадия творческой проектной работы  на применение материала.

На листе А4 выбрать несколько точек. Построить  отрезки в соотношении  «Золотого сечения. В процессе  выполнения домашнего задания  выполнить рисунок с использованием пропорциональных отношений. Техника выполнения выбор изображения (портрет,пейзаж, натюрморт ) остаётся за учащимися.

5.Закрепление изученного материала при решении геометрических задач из КИМов ОГЭ.

Задача1.Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 4м от столба,на котором висит фонарь.Найти высоту столба,если длина тени человека 1м.

Задача2.Найти расстояние на котором стоит  человек ростом 1,6 м  от столба,на котором висит фонарь .Если высота  столба 4м ,а длина тени человека 2м.

Задача3.Найти длину тени человека в метрах, если он стоит на расстоянии 6м от столба,рост человека 1,5м,а фонарь висит на столбе высотой 10,5м.

 

Проверить внимание учеников и понимание материала(учесть нужно не только пропорциональность отрезков, но и само существование таких треугольников)

6.Решение задачи на исследование о делении треугольника на несколько равных по площади частей с применением принципа вложенной задачи(Задача «Матрёшка»).

Ворпросы. Если прямая, перпендикулярная высоте треугольника , делит высоту пололам,поделится ли пополам площадь этого треугольника?

В каком соотношении выполнено это деление?  

Задача1.Найти отношение высот подобных треугольников, если прямая,перпендикулярная высоте, делит площадь треугольника пополам.

Задача2.Найти отношение высот подобных треугольников, если прямая,перпендикулярная высоте, делит площадь треугольника на 3 равные части.

Задача3.Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые,перпендикулярные высоте, делят площадь треугольника на 4 равные части.

Задача4.Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые,перпендикулярные высоте, делят площадь треугольника на 5 равных частей.

Задача5.Найти отношение высот подобных треугольников, если прямые,перпендикулярные высоте, делят площадь треугольника на 6 равнх частей.

Домашнее задание

1.Выполнить рисунок с использованием пропорциональных отношений. Техника выполнения выбор изображения (портрет,пейзаж, натюрморт ) остаётся за учащимися.

2.Построить произвольный прямоугольный треугольник, провести из вершины прямого угла высоту. Измерить длины всех получившихся треугольников и вычислить их отношения.Опираясь на третий признак подобия треугольников, найти подобные треугольники.

3.Продолжить решение исследовательской задачи о деление площади треугольника на равные части.

9. Рефлексия

10.  Подвести итоги урока. Выставить оценки за урок.

Краткое описание документа:

В плане данного метапредметного урока содержатся задачи из различных разделов математики (задачи на проценты, пропорции,подобие треугольников).

В процессе урока используется принцип " вложенной задачи " ,применяется метод исследования,метод проектов.

На уроке уделяется внимание решению различных задач ,содержащихся в КИМах ОГЭ.