План урока алгебры на тему: "Простейшие преобразование графиков"

Класс: 11

Дата:

Урок № 1

Тема занятия

Простейшие преобразование графиков

Ссылки, источники

Учебник по алгебре 11 класса, дополнительная литература к теме урока.

Общая цель

умение умение работать с информацией по теме, научиться использовать формулы при решении зпримеров

Результаты обучения

Имеют четкие представления о преобразованиях графиков функции, свойствах функции, знают формулы производных, имеют навыки решения, умеют строить графики функции

Ключевые идеи, значимые для занятия

Непрерывность, функция, график, область определения

Этапы

Время

Виды заданий и действия участников занятия

Процесс оценивания

ресурсы

1. Организационный момент- эмоциональный настрой на урок. Формирование групп.

3мин

1. Эмоциональный настрой учащихся –«Ты мне – я тебе»

2. Распределение на 2 группы распределение ролей в группах

(эксперт - ученик А, критик- ученик Б).

Составление ассоциативного кластера на тему: «График»

Предлагает вспомнить цели, которые были поставлены

Организует тестовую работу

-Модераторы, возьмите голубой конверт и раздайте

похвала

смайлики

2. Вызов

5 мин

Сегодня на уроке мы изучим как можно преобразовать графики функции.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Устная работа - разминка.

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. _^ – верно, ^_ – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. параллельный перенос – движение

3. сжатие и растяжение графика

Верно ли?

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение области определения функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист.

Формативный по таблице участия она выведена на интерактивную доску

таблица оценивания

3.Осмысление

10 мин

Необходимо каждой группе самостоятельно изучить тему и построить график функции.

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения..

формативная

оценка работы каждой группы

взаимооценивание

Интерактивная доска

презентации

физминутка

2 мин

Вовлекаются все учащиеся

похвала

видеоклип

15 мин

Выполнение задании самостоятельно

1. y=

==.

1)

2)

=- функция ни четная, ни нечетная

3)

x=0, x=2, x=4

- + - +

x=0 – min

x=2 - max

x=4 – min

4)

x

0

1

2

4

f(x)

0

2,25

4

0

взаимооценивание

смайлики

4.Рефлексия

5 мин

Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

Самооценивание (по листам самооценки), взаимооценивание групп (устное критическое мышление)

Дом задание

Выставление оценок

Заполнение таблицы

Суммативное оценивание

Таблица

урок 2

Тема Функция. Обратная функция

Цель урока: обсудить понятие обратной функции и ее свойства.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе.

С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы.

Пазлы

10 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.

Демонстрируют свои знания, умения.

Карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации.

Для свободного размышления предлагает ученикам составить «Кластер».

Определи ние функции: Функцией называется закон , по которому каждому элементу  ставится в соответствие единственный элемент .

область определения, множество значений.

График функции - множество точек  координатной плоскости.

Свойство: По определению функции, если , то .

Обратное равенство не всегда справедливо: , но 

А для каких функций из равенства  следует  Для тех функций, у которых каждое значение функции достигается только при одном значении аргумента. А это свойство, в свою очередь, выполняется для монотонных функций.

Например, на отрезке  функция монотонно возрастает, т. е. большему значению аргумента из отрезка  соответствует большее значение функции из отрезка  (рис. 1).

Задание для группы

1 группа

1. Дано:.

Найти обратную функцию.

Решение: значит, линейная функция возрастает. Т. е. функция непрерывна и монотонна, тогда по теореме о существовании обратной функции, существует обратная для . Применим алгоритм построения обратной функции:

1) выразим  через :

2)переобозначим:

обратная функция.

Рис. 2.

На рис. 2 построены графики взаимно обратных функций  и , они симметричны относительно прямой .

2 группа: Дано: .

Найти обратную функцию.

Решение: На всей своей области определения данная функция не имеет обратной, поскольку она не монотонна, поэтому рассмотрим промежуток, на котором функция монотонна: , значит, существует обратная. Найдем ее:

1) выразим  через :

2) переобозначим:

 обратная функция.

Построим графики функций (рис. 3) и убедимся, что они симметричны относительно прямой 

Рис. 3.

3 группа: Дано: .

Найти обратную функцию.

Решение: функция монотонна на всей области определения, тогда существует обратная функция.

1) выразим  через :

2) переобозначим:

 – обратная функция.

Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер.

Флипчарт

5 мин.

IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма».

Обратимые и необратимые функции.

2. Обратимость монотонной функции.

3. Определение обратной функции.

4. Монотонность прямой и обратной функций.

5. Графики прямой и обратной функций.

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу.

Бумага А4

5 мин.

V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение. Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Оценочный лист

Стикеры

2 мин.

VI. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

урок 3

Тема Тригонометрические уравнения и их системы.

Цель урока: развивающая: развитие способности применять свои знания в новых условиях, раскрытие творческого потенциала;

образовательная: формирование первичных навыков решения простейших тригонометрических уравнений; .

Этап

Цель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Идеи семи модулей

Результат

і

Время

Оргмомент

Создание психологического настроя на урок

Координатор

Два комплимента друг другу

Новые подходы в обучении

Создание положительного настроя на восприятие новых знаний

2

Целеполагание

Постановка цели и задач урока

Координатор

Размышляют, анализируют, намечают учебные и личные цели самосовершенствования посредством деятельности на уроке

Новые подходы в обучении

Определили цели и задачи.

3

Первичная проверка понимания

Проверка осмысления знаний посредством мини-теста

Наблюдатель

Читают вопрос, осмысливают, сопоставляют с имеющими знаниями,

принимают решение

Новые подходы в обучении

ИКТ

Проверили качество осмысленности материала.

3

Самопроверка

Оценивание собственных результатов

Наблюдатель

Сравнивают свои ответы с правильными, подсчитывают баллы, вносят в лист успеха

Новые подходы в обучении

Оценили результаты

Собственной деятельности

2

Проверка домашнего задания

Обмен вопросами высокого и низкого порядка, ребусами

Координатор

Выбирают из составленных дома вопросов самые яркие и адресуют их другой группе, записывая на стикерах

Обучение талантливых и одаренных детей

Обменялись вопросами, выявив глубину понимания темы, результаты внесли в лист упеха

7

Применение новых знаний на конкретных заданиях (индивидуально)

Формирование умения использовать теоретические знания на конкретных заданиях

Координатор

Решают задания у доски, комментируют решение, учащиеся другой группы проверяют

Обучение критическому мышлению

Использовали теоретические знания на практике

10

Применение знаний и умений в творческой деятельности,

защита

Создание кластера по написанию алгоритма решения тригонометрических уравнений и его защита

Наблюдатель

Анализируют, выдвигают гипотезы, отстаивают своё мнение, приходят к выводу, оформляют, защищают

Управление и лидерство в обучении

Саморегуляция,

диалоговое обучение

Создали кластер путем самораспределения ролей

10

Применение алгоритма на практике,

Взаимопроверка результатов

Формирование умения использовать полученные алгоритмы на конкретных заданиях

Координатор

Работа в группах

Новые подходы в обучении

Формирование умений использования нового материала на конкретных примерах в ходе практической деятельности.

8

Рефлексия

Формирование умения выявлять причины ошибок и видеть способы их устранения.

Координатор

Сопоставление достижений на уроке с поставленными целями.

Критическое мышление

ОО и ОДО

Обучение талантливых и одаренных детей

Формирование адекватной самооценки, стремления к самосовершенствованию.

5

Лист успеха

Наблюдал – 0,

Составлял – 1,

Озвучивал - 1

Мини-тест

5,6прав.- 3,

4прав. – 2,

Менее 4-х – 0б

Обмен вопросами

Вопрос в. порядка -2

Вопрос н. порядка – 1

Ребус -2

Индивидуальная работа у доски

Решил, - 1, прокоментировал – 0,5

Проверил -1

Творческое задание

Выдвигал идеи - 1

Оформлял - 1

Защищал - 1

Работа в группе

Предлагал идею – 1

Решил пр. – 2

Решал с ошибками -0,5

Рефлексия

Какие ошибки допустил?

Причины.

Способы устранения

Какие личностные черты формировались сегодня на уроке?

9 баллов и выше – «5», 7-8 баллов –«4», 5-6 баллов – «3»

Лист успеха

Наблюдал – 0,

Составлял – 1,

Озвучивал - 1

Мини-тест

5,6прав.- 3,

4прав. – 2,

Менее 4-х – 0б

Обмен вопросами

Вопрос в. порядка -2

Вопрос н. порядка – 1

Ребус -2

Индивидуальная работа у доски

Решил, - 1, прокоментировал – 0,5

Проверил -1

Творческое задание

Выдвигал идеи - 1

Оформлял - 1

Защищал - 1

Работа в группе

Предлагал идею – 1

Решил пр. – 2

Решал с ошибками -0,5

Рефлексия

Какие ошибки допустил?

Причины.

Способы устранения

Какие личностные черты формировались сегодня на уроке?

9 баллов и выше – «5», 7-8 баллов –«4», 5-6 баллов – «3»

Тема: Тригонометрические неравенства
Цель урока: познакомить учащихся с творчеством писателя.
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Наглядности
3 мин.	I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».	Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников.	Мяч
10 мин.	II. Проверка пройденного материала. По методу «Броуновское движение» проверяет домашнюю работу.	Ученики демонстрируют свои знания и умения.	Учебник
15 мин.	III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. Задание для группы 1 гроуппа . Решить неравенство . Воспользуемся формулой общего решения с учетом того, что неравенство нестрогое: Получаем в нашем случае: . Ответ.  2 группа . Решить неравенство . Воспользуемся формулой общего решения для соответствующего строго неравенства: Получим:   Ответ.. 3 группа . Решить неравенства: а) ; б) . В указанных неравенствах не надо спешить использовать формулы общих решений или тригонометрическую окружность, достаточно просто вспомнить об области значений синуса и косинуса. а) Поскольку , то неравенство  не имеет смысла. Следовательно, решений нет. б) Т.к. аналогично , то синус от любого аргумента всегда удовлетворяет указанному в условии неравенству . Следовательно неравенству удовлетворяют все действительные значения аргумента . Ответ. а) решений нет; б) . 4 группа . Решить неравенство . Это простейшее неравенство со сложным аргументом решается аналогично подобному уравнению. Сначала находим решение для всего указанного в скобках аргумента целиком, а потом преобразовываем его к виду «», работая с обоими концами промежутка, как с правой частью уравнения. Воспользуемся формулой общего решения с учетом того, что неравенство нестрогое:   В нашем случае: . Ответ.
10 мин.	IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» закрепляет новую тему. . Решить неравенство .	Ученики демонстрируют свои знания.
5 мин.	V.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию. - Понравился ли вам урок? - Что было трудным для вас? - Что вам больше понравилось?	Оценивают свою работу. На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.	светофор стикеры
2 мин.	VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.	Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

Тема урока: «Вычисления производных функций» урок 5

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Цель урока: обобщение знаний и отработка умений вычисления производных по правилам дифференцирования

Задачи урока:

проверить степень усвоения учащимися теоретического материала и навык нахождения производной;
продолжить формирование умений применять правила нахождения производных суммы, произведения и частного в ходе выполнения упражнений; воспроизводить и корректировать необходимые для этого знания и умения.

Формы организации обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Средства обучения: тетрадь, ноутбук, таблица производных, карточки с заданиями для фронтальной и самостоятельной работы.

Основные термины и понятия: производная, правила вычисления производной.

Ожидаймый результат урока:

1.        Учащиеся знают правила нахождения производных.

2.        Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функции на учебных примерах.

3.        Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемый результат

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Наш сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов ««Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает»

                                                                                             Ф. Сефа

(Эпиграф написан на слайде1)

Слушают учителя.

Создание благоприятного психологического климата.

II. Разгадывание кроссворда, постановка темы урока. 

1. Знак обозначения действия сложения.

2. Сумма длин всех сторон многоугольника.

3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей.

4. Тригонометрическая функция.

5. Часть прямой, заключенная между двумя точками.

6. Равенство, содержащее переменную.

7. Сотая часть числа.

8. Единица измерения угла.

9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

10. Часть окружности, заключенная между двумя точками.

11. Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

(Кроссворд и вопросы на слайде 2)

Обучающиеся разгадывают кроссворд, получают слово «Производная». Задавая наводящие вопросы, вывести учащихся на формулировку темы урока «Нахождение производных функций»

( Слайд 3)

Формулировка темы урока.

III. Постановка целей урока.

Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь, чему научиться?

Ребята предлагают варианты. Затем вместе формулируют цели:

- повторить правила вычисления производной суммы, произведения, дроби;

- применить правила вычисления производных для практических примеров.

Формулировка целей урока.

IV. Повторение правил дифференцирования. 

На прошлых уроках мы с вами изучали правила вычисления производных. Давайте их повторим. На доске я записала правила вычисления производных и некоторые табличные значения производных, но в перемену кто-то побаловался и стер некоторые элементы.

ВСПОМНИ

Предлагаю попробовать их восстановить. (Заполнить пробелы, дописать на доске).

Ребята выполняют задания.

Повторение теоретического материала по темам «Таблица производной. Правила нахождения производных».

V. Решение практических заданий

Ребята, выполнив следующие задания мы с вами ответим, кто же из ученых ввел обозначения производной, которыми мы пользуемся в наше время. (Слайд 4)

Вычислите производную в заданной точке.

1. у = 2х³, х₀ = 0 А

2. у =+4, х₀-=4 Г

3. у =, х₀=-1 Р

4. у = х³*(2х+х²), х₀=1 Н

5. у = 2sinх-13, х₀= А

6. у = 2ctgx, х₀ = Ж

7. у= , х₀= 1 Л

Каждому заданию присвоена своя буква, выполняя его и найдя в 1 строке таблицы число, полученное в ответе, записываем во вторую строку соответствующую букву^.

^ОТВЕТ

⁰

^-4

²

¹³

^-2

^БУКВА

Обучающиеся выполняют задание на доске и в тетрадях под руководством учителя, повторяя правила нахождения производных и таблицу производных.

Закрепить умение находить производные функций, используя правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производной степенной функции, тригонометрических функций.

VI. Историческая справка

Ребята, послушаем сообщение о истории возникновения термина «производная»

Обучающийся читает сообщение (Слайды 5-11)

Получение знаний о развитии математического анализа и вкладе ученых в это.

VII. Самостоятельная работа ( парная работа).

Ученикам предложено на карточках найти производные функций.( Слайд 12)

1 группа

Найти производную функции

1. у = х²

2. у = 5,2

3. у =

4. у = 2х⁹-4х⁷+8х-10

5. у= 2сosx+sinx

6. y= tgx+4x

2 группа

Найти производную функции

1. у = х³

2. у = 3,7

3. у =

4. у = 3х⁸-2х⁶+2х-8

5. у = 2sinx+ cosx

6. y = ctgx - 3x

После выполнения работы ученики обменивается тетрадями с соседом по парте. Решения с правильными ответами проектируются на экран. ( Слайд13)

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

1. у^’= 3х²

2. у^’= 0

2.у^’= 0

3.у^’= ,

3.у^’=

4.у^’= 18х⁸-28х⁶+8

4.у^’= 24х⁷-12х⁵+2

5.у^’= -2sinx+ cosx

5.у^’= 2cosx- sinx

6.у^’= + 4

6.у^’= - 3

Критерий выставления оценок записан на доске:

все правильно – «5»
1-2 ошибки – «4»
3 ошибки – «3»
В остальных случаях – «2»

Обучающиеся записывают на листочках ответы.

По окончанию меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку.

Проверка умений и навыков нахождения производной по правилами с использованием таблицы производных.

VIII. Рефлексия. 

 Лист рефлексии

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые ты испытывал в процессе сегодняшнего занятия:

интерес

беспокойство

эмоциональный подъем

скука

удовольствие

раздражение

Спасибо за урок.

Вариант I.

Часть А.

К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ.

А_1. Производной функции y=4x⁷ является

1) 7x⁶ 2) 28x⁶ 3) 8x⁶ 4) 27x⁶

A_2. Производной функции y=x⁴-2x –

1). 4x³-2- 2) 4x-2+ 3). 4x³-2+ 4). 4x²-2

A_3. Производной является

1) 2) 3) 4)

A₄. Производной функции является

1) 2) 3) 4)

А₅ Производной функции является

1) 2) 3) 4)

Часть В.

Найдите производную функции (решение запишите в тетрадях):

1)

2)

Приложение №3:

Вариант 2.

Часть А.

К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ.

А₁ Производной функции y=5x⁶ является

1) 5x 2) 30 x⁶ 3) 30 x⁵ 4) 6x⁵

А₂ Производной является

1) 2) 3) 4)

А₃ Производной является

1) 2) 3) 4)

А₄ Производной функции является

1) 2) 3) 4)

А₅ Производной функции является

1) 2) 3) 4)

Часть B.

Найдите производную функции (решение запишите в тетрадях):

1)

2)

6 урок

Тема: Применение производной при решении практических задач;

Цель урока

Обобщение знаний о правилах нахождения производных суммы, произведения и частного, производной степенной функции; отработка умений и навыков нахождения производных.

Ожидаймый результат:: умение давать определение; приводить доказательство; использовать мультимедийные ресурсы и компьютерные технологии для обработки, передачи, систематизации информации.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

10 мин.

II. Проверка пройденного материала.

По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы.

Разгадайте кроссворд

1) Французский математик XVII века Пҗер Ферма определял эту линию так: « Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки» (касательная)

2) В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям “как скорость движения” в данный момент времени и “касательная к кривой в заданной точке” (производная)

3) Приращение какой переменной обычно обозначают ∆х ? (аргумент)

4) Если существует предел в точке и этот предел равен значению функции в точке а, то в этой точке функцию называют... (Подсказка. График такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша, без отрыва от бумаги). (непрерывная)

5) Эта точка лежит внутри области определения функции, и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значениями в близких точках. (максимум)

6) Эта величина определяется как производная скорости по времени. (ускорение)

7) Если функция y=f(x) можно представить в виде f(x)=g(h(x)), где y=g(h) и t=h(x) – некие функции, то функцию f называют… (сложная)

Вычислить производную:

а) у = 4х² + 5х + 8

б) у = (2х – 1)³ и найти их значение в точке х₀ = 2.

Найти значения переменной х, при которых верно равенство:

а) sin^' х = (х – 5)^'

б) (2cos x)' = (х + 7)'

Вычислить производную: у =

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.

Кубик Блума

20 мин.

III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

Задание для группы

1 группа

Найдите производную функции:

1. у = 5 – 7х

2. у = (х – 5)(2х – 5)

3. у =

2 группа

Найдите производную функции:

1. у = (х³ – 2х² + 5)⁶;

2. у = cos(х³-3)

3. у = у =

3 группа

Найдите производную функции:

1. у = sin³ 5x

2. y =

3. y =

4 группа

Найдите производную функции:

1. у = cos x + ctg x

2. y = 5 sin 3x

3. y = 4x⁵ + tg 3x – cos²x

Устная работа с группами

Вычислить производную:

1. у = 2х – 3

2. у = х² – 3х + 4

3. у = 3 cosx

4. у = sin5x

5. у = tg(2 – 5х)

6. у = arcsin2х

7. у = (х – 3)²

8. у = (3 – 4х)²

2 Дана функция f(x) = 4х². Вычислить f '(1), f '(-2).

3 Дана функция f(x) = х³. Решите уравнение: f(x) = f '(х

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Ученики делают выводы по увиденному.

Учебник

ноутбук

10 мин.

IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Соревнование по группам

Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

Соревнование по группам

На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому заданию соответствует некоторая буква.

Выигрывает та команда, которая вперед угадывает слово.

Вычислить производную:

Шифры: Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.

Тема: Первообразная и неопределённый интеграл
Цель урока: ввести понятие неопределенного интеграла; формировать умение свести в таблицу основные неопределенные интегралы; научить формулировать правила интегрирования; отработать навыки вычисления  неопределенных интегралов.
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	наглядности
3 мин.	I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».	Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин.	II. Проверка пройденного материала. По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы. Проверочная работа.	Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.	Кубик Блума
20 мин.	III. Актуализация знаний Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала. Если функция F(x) - первообразная для функции f(x), то множество функций F(x)+C  (где C - произвольная постоянная) называется неопределённым интегралом от функции f(x), обозначается символом ∫f(x)dx, и пишется ∫f(x)dx=F(x)+C. Пример: 1.  (x2+x)'=2x+1, поэтому ∫(2x+1)dx=x2+x+C 2. (sinx)'=cosx, поэтому ∫cosxdx=sinx+C Задание для группы 2 группа
Найдите неопределенный интеграл
1	1)			1)
2	2);  3)			2) ;  3)
3	4.			4)
3 группа			4 группа
Найдите неопределенный интеграл
	1)			1)
	2); 3)			2);  3)
	4)			4)

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Ученики делают выводы по увиденному.

Учебник

ноутбук

10 мин.

IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

Тема: Первообразная и неопределённый интеграл.
Цель урока: Образовательная: научатся производить вычисления первообразных и неопределенных интегралов, используя свойства и формулы; Развивающая: будут развивать критическое мышление, смогут наблюдать и делать анализ математических ситуаций; Ожидаемый результат: Углубят и систематизируют теоретические знания, будут развивать познавательный интерес, мышление, речь, творчество. Создать условия для развития практического и творческого мышления.
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	наглядности
3 мин.	I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Комплимент».	Проявление интереса к материалу изучения. Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.
10 мин.	II. Проверка пройденного материала. По методу «ДЖИГСО» организует взаимопроверку домашнего задания Фронтальный опрос учащихся: «Факт или мнение» . Сформулируйте определение первообразной. 2. Какие из функций  являются первообразными для функции  3. Докажите, что функция является первообразной функции  на промежутке (0;∞). 4. Сформулируйте основное свойство первообразной. Как геометрически интерпретируется это свойство? 5. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку . (Ответ: F(x) = tgx + 2.) 6. Сформулируйте правила нахождения первообразной. 7. Сформулируйте теорему о площади криволинейной трапеции. 8. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. 9. В чём заключается геометрический смысл интеграла? 10. Приведите примеры применения интеграла.	Осуществляют взаимопроверку домашнего задания.
20 мин.	III. Актуализация знаний Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Снежный ком» осуществляет усвоение нового материала. Таблица неопределенных интегралов Можно получить таблицу неопределенных интегралов. Она получается из таблицы первообразных. . Свойства неопределенного интеграла Если , то Примеры ( Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал. Учащиеся заполняют семантические карты. 1 группа I. Заполните таблицу
	3
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению	4
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С	5

2 группа

I

III. Заполните таблицу

1

2

Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций

3

4

Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С

5

10 мин.

IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Нахождение неопределенного интеграла

.

2. =

3. =

4. =Проводит рефлексию.

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

сфетофор

стикеры

2 мин.

Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

Приложение 3

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использована формула 1

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

=

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

Образец

использованы свойства 3 и 2

= использованы формулы 1-4

=

Вычислить:

Тема: Решение примеров
Цель урока: Обучающие: повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций.  Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, сопоставление), внимание, память. .
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	наглядности
3 мин.	I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Разделение на группы по стратегии «Выбери меня»	Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на группы с помощью наводящих вопросов учителя.
10 мин.	II. Проверка пройденного материала. По методу «Поп-корн» учитель организует проверку домашнего задания. .Устная работа с классом на повторение определений и свойств:  1. Что называется криволинейной трапецией?  2. Чему равна первообразная для функции f(х)=х2.  3. В чем заключается признак постоянства функции?  4. Что называется первообразной F(х) для функции f(х) на х I?  5. Чему равна первообразная для функции f(х)=sinx.  6. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?  7. В чем заключается основное свойство первообразной?  8. Чему равна первообразная для функции f(х)= .  9. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их  первообразных»?  10. Что называется неопределенным интегралом?  11.Что называется определенным интегралом?	Ученики демонстрируют свои знания.
15 мин.	III. Актуализация знаний Группе дается задание: Стратегия «Послушать – сговориться – обсудить»,  составить постеры и выступить с ним перед классом.  Самостоятельное работа для группы Задания: 1) Найдите ошибку: =  = 0. 2) Вычислите: а); б) . 3)  Дайте устное объяснение решения: = … Задание для группы 1 группа 1. Найдите первообразную F для функции f, если f(x) = x2 и F(3) = 9. План и примерное оформление решения: 1)  Запишите формулу искомой первообразной функции f(x) = x2: F(x) = . 2)  Определите с из условия F(3) = 9: 9 = + c, c = 0. Следовательно: F(x) = . 2. Найдите первообразную F для функции f, если f(x) = x3 и F(1) = 12. 2 группа 1.  Найдите первообразную функции h(x) = x5 + 3x3. Сделайте проверку путем дифференцирования полученной в ответе функции. Примерное оформление решения: 1) h(x) = x5 + 3x3 = f(x) + g(x), где f(x) = x5, g(x) = 3x3. 2) Функция Одна из первообразных х5 х3 3х3 x5 + 3x3  + 3)  Проверка: H’(x) = . H’(x) = h(x). 2. Найдите первообразную функции f(x) = 2x + x2.	Ученики работают над постером.	учебник постеры маркеры
10 мин.	IV. Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» проводит закрепление урока. Выполните задание для закрепление урока 1. Найдите первообразную функции: а) у =  б) у = х2 – 2х + 5. 2. Докажите, что F является первообразной для функции f, на R: а) F(x) = 4x – x3, f(x) = 4 – 3x2; б) F(x) = f(x) = tg 2x. 3. Вычислите интеграл: . 4.  Дана функция . Найдите первообразную график которой проходит через точку М(4;1) 5.  Вычислите интеграл: . 6.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2 + х2, у = 0, х = -1, х = 2.	Ученики делают внутренний и внешний круг. Внутренний- обсуждают тему, а внешний- наблюдает за их действиями.
5 мин.	V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»  Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. Написать пожелание себе с точки зрения изученного на уроке. - Что нового я узнал на уроке? - За что я могу похвалить себя? - Что мне не удалось сделать? Над чем надо поработать?	Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы. На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.	фишки стикеры
2 мин.	VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.	Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

11 урок 10

Тема: Площадь криволинейной трапеции.

Цель урока: Обучающие:

повторить теоретический материал; отработать навыки вычисления интегралов

и площадей криволинейных трапеций.

Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления через установление причинно -следственных связей; Развивать интеллектуальные навыки, внимание, память.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Разделение на группы по приему «Атомы и молекулы»

Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на группы.

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового.

С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Задание для повторение

Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин.

III. Актуализация знаний

Индивидуальная работа. Учитель раздает карточки. Задание:

По методу «ДЖИГСО» изучают новый материал.

Один из учеников или группа учеников дает историческую справку :

«Символ введен Г. Лейбницем в 1675 г. Этот знак является изменением латинской буквы «S» (первой буквы слова «сумма»). Само слово «интеграл» придумал в 1690 г. Я. Бернулли. Вероятно, оно происходит от латинского «integero», которое переводится как «приводить в прежнее состояние, восстанавливать». Действительно, операция интегрирования «восстанавливает» функцию, дифференцированием которой была получена подынтегральная функция. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я.Бернулли , и с 1696 г. появилось название новой ветви математики –«интегральное исчисление». Понятие «неопределенный интеграл» выделил Г.Лейбниц, а «определенный интеграл» ввел К. Фурье. Связь операций дифференцирования и интегрирования независимо друг от друга установили И.Ньютон и Г.Лейбниц.»

Раздаточный материал и оценочные карты выданы каждому группу (Работа в парах -отвечают друг другу на вопросы)

1Дайте определение первообразной для функции f(x) на заданном промежутке.

2.Сформулируйте основное свойство первообразной.

3.В чём заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

4.Заполните таблицу первообразных

(nЄN)

Sin x

Cos x

(nЄN: n≠1

F(x)

5.Запишите 3 правила нахождения первообразных.

6. Какие из заштрихованных фигур являются криволинейными трапециями?

у у у

0 в Х а в х 0 а в Х

7. Какая фигура называется криволинейной трапецией?

(Выставляют баллы в оценочные лист).

1 группа: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y(x)=x²+2, g(x)=4-x

2 группа: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y(x)=-x²-4x, g(x)=x+4

3 группа: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y(x)=4/x², g(x)=-3x+7

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Карточки самостоятельной работы

1 группа

1. С помощью мастера диаграмм таблиц Microsoft Excel построить криволинейную трапецию, ограниченную линиями y=x^2, x=-2, x=5, осью Ox.

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ³) dx

b) dx

c) dx

d) √x + 2 √x) dx

2 группа

1. С помощью мастера диаграмм таблиц Microsoft Excel построить криволинейную трапецию, ограниченную линиями y= x²-1 ,x=-1, x=4, осью Ох.

2. Вычислить определенные интегралы:

a) 4x+x³) dx

b)

c)

d) √x- 2√x³⁾ dx

Ученики делают внутренний и внешний круг. Внутренний- обсуждают тему, а внешний- наблюдает за их действиями.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

- Чему научил вас урок?
- Какое впечатление осталось у вас от урока?

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

фишки

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Тема: Площадь криволинейной трапеции.
Цель урока: Повторение ранее изученного.Коррекция и актуализация опорных знаний, закрепление знаний по теме Осмысление содержания и последовательности практических действий при выполнении новых задач, формирование навыка применения знаний в изменённой ситуации Представление результатов работы групп одноклассникам, оценивание работы групп
Этап	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Прогнозирование
1.Органи зационный момент	Вспоминают и формулируют задачи, которые решали на прошлом уроке. Учитель знакомит учащихся с задачами на урок		1-2 мин
2.Актуали зация знаний	Проверка домашнего задания. Повторение ранее изученного в рамках подготовки к ЕНТ. Повторение изученного. Устная работа по готовым чертежам	1.выяснить проблемы, возникшие при выполнении домашнего задания 2.повторение ранее изученного («Стандартный вид числа», «Преобразование корней») 3.повторение графиков функций и их преобразований 4.назвать формулы для вычисления площади фигуры, изображенной на черчежах (используются слайды програмы PowerPoint)	Может не быть вопросов; если что-то не получилось, то разобрать задания по зараннее заготовленным решениям 15мин
3.Самостоя тельное выполнение заданий под контролем учителя	Обсуждение учащимися путей решения предложенных задач в группах, решение этих задач	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2+2 и у=х+4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , у=-х+8 и у=0	Учащиеся должны увидеть, что полученные фигуры состоят из суммы или разности известных им фигур. Если будут затруднения, учитель поправляет мыслительную деятельность учащихся с помощью наводящих вопросов 20мин
4.Отчёт учащихся о способах и результатах выполнения работы	Группы по очереди представляют свою работу, остальные слушают и записывают	Проанализировать и оценить работу каждой группы. (использование интерактивной доски) а). Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой Формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции? б). Какие из фигур на рисунке являются криволинейными трапециями	Задания выполнены группами верно, учащиеся согласны с предложенными решениями. Высказывают замечания, задают вопросы по решению, если с чем-то не согласны 15мин
5.домашнее задание	Обсуждают предложенное задание, записывают задачу	Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х2-4х+6, касательной, проведённой к графику этой функции в точке х0=3 и прямой х=5	Напомнить уравнение касательной к графику функции, показать на готовом чертеже, площадь какой фигуры необходимо вычислить 2-3 мин
6.Компьютерное тестирование		Выполняют 10 заданий	20мин
7.Подведение итогов работы на уроке	Учащиеся обобщают решение задач, рассмотренных на уроке, делают выводы о разнообразии фигур, ограниченных графиками функций, формулируют общее правило вычисления площади таких фигур		5мин

Тест

1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х; у=0; х=3.

А)4,5 Б)1,5 В)3 Г)6

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=0; y=cosx, Х=; х=

А)1 Б) В) Г)2

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=; у=0; х=6.

А)3 Б) В)6 Г)36

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= ; х=0; у=0.

А)2 Б); В) 2; Г)3

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3-3;у=0.

А)2 Б)4; В)3; г)6

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=; у=0; х=9.

Ответ:

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=-3+ 18х -15 и осью абсцисс.

Ответ:

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= ++;

у=0; х=0; х= .

Ответ:

Проверка теста.(1 ученик, справившийся с тестом быстрре других, отмечает ответы в электронном варианте, ученики сверяют ответы, выведенные на экр

«

11 урок 12

Тема: Контрольная работа №1

Цель урока:  способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

мяч

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью наводящих вопросов помогает ученикам составить план сочинения.

Ученики составляют план.

20 мин.

III. Актуализация знаний. Предлагает ученикам метод «Ассоциативная карта», для того, чтобы восстановить в памяти ранее изученные материалы.

Ученики составляют ассоциативную карту, затем пишут сочинение.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 13

Тема: Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница..

Цель урока:

Образовательная: ознакомить с понятием интеграла и формулой Ньютона-Лейбница; закрепить понятие интеграла и знание формулы Ньютона-Лейбница;

Развивающая: научить применять формулу и понятие интеграла для решения примеров; научить вычислять определенный интеграл; формировать умение и навык нахождения интеграла функции;

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Разделение на группы по приему «Выбери меня»

Ученики осмысливают поставленную цель. Дети делятся на группы.

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового.

С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Итак, повторим с вами то, что вы уже знаете и то, что поможет вам в изучении новой темы.

Вопрос: Что такое криволинейная трапеция?

Ответ: Фигура, ограниченная графиком функции f(x), отрезком [a, b] и прямыми x=a, x=b.

Вопрос: Чему равна площадь криволинейно трапеции?

Ответ: S = F(a) – F(b), где F(x) – первообразная для функции f(x).

Устные задания: Найдите площади данных криволинейных трапеций.

Ответы:

Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин.

III. Актуализация знаний

Индивидуальная работа.

Разобьем отрезок [а; b] на n отрезков одинаковой длины точками

x0 = а

И на каждом из отрезков [x_k-1; x_k] постоим прямоугольник высотой f(x_k-1).

Сумма всех этих прямоугольников приблизительно равна площади нашей криволинейной трапеции.

Чем меньше отрезки, на которые мы разбиваем функцию, т.е. чем больше этих отрезков, тем ближе объединение всех прямоугольников походит на нашу трапецию, т.е. почти совпадает с ней.

Т.е. говорим что Sn→S, при n→.
Для любой непрерывной на отрезке функции Sn стремится к некоторому числу.

Это число называют ИНТЕГРАЛОМ ФУНКЦИИ f от a до b. И обозначают.
числа a и b называют пределами интегрирования, знак – интегралом, а f(x) подынтегральная функция, а переменная х – переменной интегрирования.

Т.о., S =

А сравнивая эту формула с формулой изученной на прошлом уроке, получим, что

= F(b) – F(a)

Это и есть формула Ньютона-Лейбница.

Т.о. проверка правильности нахождения интеграла до подстановки пределов, такая же как и проверка правильности нахождения площади криволинейной трапеции: нужно найти производную полученного выражения и если оно совпадет с подынтегральной функцией, то интеграл найден верно и может подставлять пределы интегрирования.

Интеграл, который не имеет пределов интегрирования, называется неопределенным интегралом.

Рассмотрим пример применения формулы для решения задач.

Пример 1. Вычислим:

Пример 2.

Пример 3.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Ученики демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

- Чему научил вас урок?
- Какое впечатление осталось у вас от урока?

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

фишки

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Вычислите интеграл:

Вычислите интеграл:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Историческая задача.

Леонард Эйлер написал математический труд «Интегральное исчисление» (лат.Institutiones calculi integralis) в 3 томах, будучи в России, в 1967-1970 гг.

В первом томе содержалась задача:

Вычислить:

Попробуйте решить данную задачу.

Подсказка: помните, что нужно взять производную от первообразной, и если она совпадет с подынтегральной функцией, то пример решен верно.

Этот интеграл неопределенный, т.о.

Решения и ответы к самостоятельной работе

Подсказка: помните, что нужно взять производную от первообразной, и если она совпадет с подынтегральной функцией, то пример решен верно.

Т.о., задача сводится к нахождению такого выражения, производная которого равна .

Если использовать формулу нахождения производной произведения , то в одном из слагаемых должен остаться без изменений:

Т.е. теперь осталось отнять от полученной производной первое слагаемое
Для этого в выражении, от для которого ищем производную,необходимоотнять такое выражение, производная которого равна первому слагаемому.

Т.о.,

11 урок 14

Тема: Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Цель урока:  Образовательные:

обобщить и систематизировать знания по теме.

Отработать навыки вычисления первообразных для функций.

Отработать навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.

Подготовить учащихся к контрольной работе.

Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

Закрепить умение находить площади фигур с помощью определенного интеграла.

Развивающие:

развитие интереса к предмету,

активизация мыслительной деятельности,

развитие научного мировоззрения, творческого мышления, устной и письменной математической речи

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. С помощью разрезанных пазлов делит класс на группы.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала.

С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Задание для повторение

Ученики отвечают на вопросы учителя.

карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний.. Составление ассоциативной карты.

. Фронтальная работа с группами. На доске заготовлены три чертежа с изображением двух графиков фунуций у = х – 1 и у = - х² + 6х – 5. (У группы приготовлены такие же чертежи на отдельном листе, выполненные дома). Они проверяют правильность построения графиков функций и выполняют предложенные задания).

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

а) у = -х² + 6х – 5; у = х – 1 и осью ОХ

б) у = -х² + 6х -5; у = х – 1

. в) у = -х² + 6х – 5; у = х – 1 и осью ОУ

Вызываются по одному учащемуся выполнять эти задания: сначала заштриховать фигуры, затем вычислить площади фигур.

Решение:

. а) S = + ² + 6х -5 dx = (х² – х)| + ( -³ + х² – 5х) | = = 8 – 4 – ( - 1) + ( - + 75 – 25) – ( - + 48 – 20) = 4 + + 50 - + - 28 = 26 + - = 26 + = 26 - = 26 - = 7 - = (кв.ед)

б) S = ² + 6х -5 –х + 1dx = ( -х³ + х² – 4х ) |= - + - 16 – ( - + - 4) = 24 - + + 1,5 = 25,5 - = 25,5 – 21 = 4,5 (кв.ед)

. в) S = ² – 6х + 5 dx = ( х³ - х² + 4х) |= - + 4 = 1, 5 + = + = (кв.ед)

Индивидуальная работа с группами.

1 группа . 1) При каком а выполняется равенство dx = -

Решение: dx = = ( х - х²) | = а - а² – ( а - а² ) =

= ² - ² = а² ; а² = -

2а – 3а² = - 16

3а² – 2а – 16 = 0

а_1,2 = = = ; а₁ = = ; а₂ = -2

Ответ: а₁ = ; а₂ = -2

б) Вычислить:

2. ; 24. ; 25. ; 26. ; 27. ³dx ; 28.

Решение:

2 группа :. = (5х) |= 5 – 0 = 5; 24. = (-6х) | = -6 – 6 = - 12;

3 группа: = х² |= 0 – 2 = - 2 ; 26. = (² ) |= - = 0 ;

4 группа: . ³dx = (х⁴ ) |= ; 28. = lnx |=ln e⁴ – lne = 4 – 1 = 3

Демонстрируют свои знания.

Составят ассоциативную карту.

учебник

плакат

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 15

Тема: Решение задачи

Цель урока: формирование навыков вычисления определенного интеграла;

формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Развивающие:

развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы; развивать интерес к предмету с помощью ИКТ.

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1

Вводная часть

1.1

Организационный момент

Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание.

Раздает опорный конспект.

Слушают, записывают дату.

3 мин

1.2

Сообщение темы и целей урока

Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока.

Слушают, записывают тему урока в тетради. Активно включаются в мыслительную деятельность.

Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели занятия.

Презентация

ИКТ

3 мин

2

Основная часть урока

Изложение нового материала с попутной проверкой знаний прошлых тем.

Определение интеграла

Даёт определение.

ИКТ

Что такое криволинейная трапеция?

Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя.

Фигуру, ограниченная графиком функции, отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

10 мин

Обозначение интеграла

Вводит обозначение интеграла и то, как он читается.

Слушают, записывают.

История интеграла

Рассказывает историю термина «интеграл».

Слушают, коротко записывают.

Формула Ньютона – Лейбница (слайд 7)

Дает формулу Ньютона – Лейбница.

Что в формуле обозначает F?

Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя.

Первообразная.

3

Заключительная часть урока.

3.1

Закрепление материала. Решение примеров с применением изученного материала

Задание для группы

Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для.

Слушают, записывают, показывают знание таблицы первообразных.

20 мин

Самостоятельное работа для группы

Контролирует решение примеров.

Выполняют задание по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения), слушают друг друга, записывают, показывают знание прошлых тем.

Индивидуальное задание

Разбирает решение примера.

Как найти точки пересечения (абсциссы) графиков функций?

Определите вид треугольника ABC.

Как находиться площадь прямоугольного треугольника?

Слушают, отвечают на вопросы.

Приравнять функции друг к другу и решить получившееся уравнение.

Прямоугольный.

где a и b- катеты прямоугольного треугольника.

3.2

Подведение итогов урока (слайды 12 и 13)

Организует работу по составлению синквейна.

Участвуют в составлении синквейна. Анализируют, сравнивают, делают выводы по теме.

5 мин.

3.3

Задание на дом по уровню сложности.

Дает задание на дом, объясняет.

Слушают, записывают.

1 мин.

3.4

Оценивание работы обучающихся на уроке.

Оценивает работу обучающихся на уроке, анализирует.

Слушают.

1 мин

11 урок 16

Тема: Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач;

Цель урока: Познакомить учащихся с применением определённых интегралов при решении геометрических и физических задач

Задачи урока: Отработка навыка нахождения определённого интеграла при решении геометрических и физических задач

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. С помощью разрезанных пазлов делит класс на группы.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Проверка домашней работы.

По методу «Мозговая атака» проводит проверку домашней работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью метода «Фишбоун» осуществляет усвоение нового материала.

Телом вращения называется, тело полученное вращением криволинейной трапеции вокруг ее основания.

Объем тела вращения вычисляется по одной из формул:

1., если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.

2.  , если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОУ.

Задание для группы

1. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

2. x² + y²  = 64, y = -5, y = 5, x = 0

Решение. (рис 3 )

Ответ : 1163 cm³.

2) Найти объем тела, получаемого вращением параболической трапеции, вокруг оси абсцисс y = , x = 4, y = 0.

Решение .

Пример 2. Вычислить объем тела, образованного вращением лепестка, вокруг оси абсцисс y = x², y² = x. (рис 4 )

Решение .

Построим графики функции:  y = x², y² = x. График y²= x преобразуем к виду y= Имеем V = V₁ – V₂ Вычислим объем каждой функции

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Формула Ньютона-Лейбница.

Составляют ассоциативную карту.

плакат

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 17

Тема: Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач

Цель урока:  . Систематизировать и обобщить изученный материал по теме: «Интеграл».

Показать применение интеграла для решения задач по другим учебным дисциплинам.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

Шарики

5 мин.

II. Проверка домашней работы.

По методу «Фишбоун» проводит проверку домашней работы.

Ученики демонстрируют свои знания.

20 мин.

III. Актуализация знаний.

С помощью метода «Ассоциативная карта» осуществляет усвоение нового материала.

Интеграл

Задача для группы

Какими способами можно вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке?

Из предложенных вариантов отметить наиболее простой.

3.Выработка навыков в решении задач с геометрическим и физическим содержанием.

А)

Б) Задача о нахождении массы стержня.

Где можно применить данный метод? (При определении массы вертикального столба атмосферы)

В) Задача на определение объема конуса.

«Конус-это тело вращения. Его можно получить при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов». Далее учитель демонстрирует конус и знакомит учащихся с его элементами.

Учащимся предлагается вывести формулу объема конуса.

Г) Задача о нахождении пути по закону изменения скорости.

«Какие физические величины можно найти с помощью интеграла?»

5.Обобщение предложенных вариантов.

Отвечают на вопросы учителя.

Ученики демонстрируют свои знания.

Учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Таксономия Блума» проводит закрепление урока.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Кубик Блума

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»

Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 18

Тема: Решение примеров .

Цель урока: Познакомить учащихся с применением определённых интегралов.

Задачи:

Отработка навыка нахождения определённого интеграла.

Привитие интереса к математике.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

Бумага А4

5 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. С помощью наводящих вопросов, учитель подводит к изучению нового материала.

Устно:

а) Найти неопределённый интеграл)

Ученики демонстрируют свои знания.

20 мин.

III. Актуализация знаний.

С помощью метода «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

Решение задач для группы

№ 1. Используя формулу объёма тела вращения, получите формулу для вычисления объёма конуса. (слайд 12)

Чтобы воспользоваться полученной формулой необходимо задать с помощью функции прямую, которую будем вращать вокруг оси Ох.

Уравнение прямой y=kx

k – угловой коэффициент прямой k=tg?=

тогда уравнение прямой примет вид 

То есть объём конуса можно вычислить по формуле 

№ 2. (Вычислите объём тела, полученного вращением кривой – графика функции у= sinx, 0?х??, вокруг оси Ох.

№ 3 Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями (слайд 14)

, х=0, у= вокруг оси Оу

Решение:

Аналогично можно доказать, что объём тела, полученного вращением вокруг оси Оу можно вычислить по формуле 

Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.

Учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Ромашка Блума» проводит закрепление урока.

1. Работа.  Пусть к движущейся по прямой точке приложена направленная вдоль этой прямой переменная сила F=f(x), где f(x) есть непрерывная функция от х – координаты движущейся точки. Работа силы F при передвижении точки от a до b равна

где a=x₀₁<…_n=b, ?x_j=x_j+1-x_j

в силу непрерывности функции f(x) произведение  близко к истинной работе на отрезке [x_j; x_j+1], а сумма таких произведений близка к истинной работе на отрезке [a; b], и притом тем ближе, чем меньше наибольший из всех ?x_j.

№ 4.

К движущейся по прямой точке приложена направленная вдоль этой прямой сила F=2х-1, где х – координата движущейся точки. Вычислите работу силы F по перемещению точки от 0 до 3. (слайд 17)

Решение: 

2. Масса стержня переменной плотности Будем считать, что отрезок [a; b] оси Ох имеет массу с переменной линейной плотностью , где - непрерывная на отрезке [a; b] функция. Общая масса этого отрезка , где a=x₀₁<…_n=b, ?x_j=x_j+1-x_j

№ 5. Вычислить массу стержня на отрезке от 0 до 2, если его плотность задаётся функцией  (слайд 19)

Решение:

Учащиеся отвечают на разноуровневые вопросы.

Ромашка Блума

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»

Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Стикеры

Оценочный лист

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 19

Тема: Контрольная работа №2

Цель урока:  способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

мяч

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью наводящих вопросов помогает ученикам составить план сочинения.

Ученики составляют план.

20 мин.

III. Актуализация знаний. Предлагает ученикам метод «Ассоциативная карта», для того, чтобы восстановить в памяти ранее изученные материалы.

Ученики составляют ассоциативную карту, затем пишут сочинение.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 20

Тема: Корень n-ой степени из действительного числа и его свойства.

Цель урока:  формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая:

способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. С помощью наводящих вопросов учитель подводит к теме урока.

Ученики демонстрируют свои знания.

20 мин.

III. Актуализация знаний.

По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.

Корнем n-й степени  (n=2,3,4,5...)  из числа а называется такое число b, n-я степень которого равна а, то есть

a√n=b,bn=a

. Нахождение корня n-ой степени из числа a называется извлечением корня n-ой степени.

Это число обозначают a√n,

число а называют  подкоренным числом, 
а число n — показателем корня.

Если n=2, то пишут a√ (2 не пишут) и говорят «корень квадратный из a».

Если n=3, то пишут a√3 и вместо «корень третьей степени» часто говорят «корень кубический».

Если n - четное число, то существует корень n-й степени из любого неотрицательного числа (положительного или равного нулю).

- если a<0, то корень n-ой степени из a не определен. Корень четной степени из отрицательного числа не существует. 
- если a≥0, то неотрицательный корень a√n 

называется арифметическим корнем n-ой степени из a

Пример:

Корень четвертой степени из числа 16 равен 2 , т.е. 

16−−√4=2 . Так как 24=16

−16−−−−√4 не имеет смысла.

Если n - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного, отрицательного или равного нулю), при этом −a−−−√n=−a√n

 Это равенство позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени.

Пример:

8√3=2

−8−−−√3=−8√3=−2

Если a≥0, то (a√n)n=a, а также an−−√n=a.

Пример:

(11−−√7)7=11138−−−√8=13

-2

х⁴= 81

-0,5

у³ = 125

• В это же время решаются задания среднего уровня (карточка синего цвета) с консультантом Нагаевой Эльвирой, работа в малых группах, слайд с ходом решения для самопроверки.

Дополнительное задание: Упростите выражение . Ответ: 2,4

Подведение итогов обобщения материала

Ребята, внимание.

Объединить в единое целое: Слово – Символ – Образ, слайд

1. С каким математическим понятием мы работали сегодня – корень n–ой степени

2. Что мы применяли для вычислений корня n–ой степени – свойства

3. Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n – нечетное число – один корень

4. Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n –четное число – зависит от а:

если а – отрицательное, то нет корней;

если а = 0, то один корень;

если а – положительное, то два корня.

Следующий этап урока контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, с

Самостоятельное работа для группы

Обязательный уровень

(с выбором ответа)

А1. Вычислить:

1) 81; 2) 9; 3) 3;

А1. Вычислить:

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А2. Вычислить: -2

1) -8; 2) 4; 3) -4;

А2. Вычислить

1) 100; 2) 10; 3) 1;

А3. Вычислить:

1) 50; 2) 25; 3) 5;

А3. Вычислить: -6

1) - 24; 2) – 12; 3) 12;

А4. Решить уравнение: х⁶=64

1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х⁵=32

1) -2; 2) 2; 3) -2; 2

Обязательный уровень

(указать ответ)

А5. Вычислить:

=

Ответ:

А5. Вычислить:

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

=

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

Ответ:

Задания с развернутым решением

В1. Найти значение выражения:

Ответ:

В1. Найти значение выражения:

=

Ответ:

Критерии оценки:

Правильно выполненные 4 задания – «3»

Правильно выполненные 6 заданий – «4»

Правильно выполненные 7 заданий – «5»

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Задача №1:

Используя график функции у=х⁵.

Найти корни уравнения х⁵=7

Задача №2:

Сколько корней имеет уравнение х⁴=5

Почему?

Найти эти корни

Задача №3:

Используя график ответить на вопросы:

1. При каком значении параметра а, уравнение имеет

один корень (ответ: при а=0)

2. При каком «а» уравнение имеет два корня?

(ответ: при а>0)

3. При каком «а» уравнение имеет более двух корней

(ответ: ни при каком значении а)

4. При каком «а» уравнение не имеет корней

(ответ: при а< 0)

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии:

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

- Что было трудно?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 21

Тема: Корень n-ой степени из действительного числа и его свойства..

Цель урока:   Образовательная:

формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая:

способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью наводящих вопросов учитель осуществляет проверку домашней работы.

1. Определение арифметического квадратного корня.

2. Свойства арифметического квадратного корня.

3. Свойства степени с натуральным показателем.

4. Примеры с заданиями даются на слайде:

Математический диктант. 2группа

1. Какое из нижеследующих выражений равно 1?
A) (-(-1)²)³   B) ((-1)³)⁵   C) -((-1)⁵)⁴
D) ((-1)³)4   E) -((-1)²)³

1. Какое из нижеследующих выражений равно  -1?
A) ((-1)³)²    B) (-(-1)³)⁶  C) (-(-1)²)⁴
D) -((-1)3)⁴   E) ((-1)²)⁴

2. Вычислите  
;   

2. Вычислите  
;  

3. Вычислите    

3. Вычислите   

4. Вычислите:      A) 7    B) 49   C)    D)   E)  3

Ученики демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.

20 мин.

III. Актуализация знаний.

По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы. Предлагает ученикам ответить на вопросы.

Проверочная работа.

 

A) 3   B) 4   C) 2   D)2,5   E) 0

1. Вычислите:   

A) 2   B) 2   C) 4   D) 3   E) 0

2.  Вычислите:   

A)  45   B) 15   C) 5   D)  3   E) 30

2.  Вычислите      

A) 15   B) 20   C) 60   D) 45   E) 30

3.  Вычислите:       

A)    B)    C) -  D)   E) -

3. Вычислите  

A)   B)   C)  D)   E) 

4.  Вычислите:

A)   B)  2  C)    D)     E)  1

4.  Вычислите:  

A)     B)  4   C)  2   D)    E) 0,75

5.  Вычислите:        

A)33  B)32,97  C)31 D )32 E) 31,99

5. Вычислите  

A)     B)    C) 1 D) 0  E) 

Подведение итогов.

Демонстрируют свои знания.

Ученики фиксируют его в тетрадях. В ходе работы можно совещаться с друзьями по микрогруппе.

Учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Выполнение упражнений

1. Найдите значения выражений:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) 1,5; б) 1,2; в) 0,5; г) 2,5; д) .

2. Вычислите:

а) ·; б) ·; в) ; г) .

Ответ: а) 10; б) 6; в) 3; г) 2.

3. Найдите корень из степени:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 125; б) 0,09; в) 0,72; г) 16.

4. Упростите выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а)  = ; б) ; в) ; г) .

Синквейн.

1 строка – заявляется тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных или причастия);

3 строка – характеризуются действия предмета (три глагола);

4 строка – выражение отношения автора к предмету (четыре слова);

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл предмета (одно слово).

Деятельность учащихся в группах:

-знакомятся с алгоритмом написания Синквейна,

-пишут Синквейн на листах с самостоятельной работой,

-по желанию зачитывают Синквейн,

-сдают листы на проверку.

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии:

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

- Что было трудно?

- Что вам понравилось на уроке?

- А что не понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Самостоятельная работа. Оценка «3».

I вариант.

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

2). Сравнить числа:

И

II вариант.

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

2). Сравнить числа:

и

1. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа. Оценка «3».

Ответы:

I вариант

1). а) 11

б) 15

2). <

II вариант

1). а) 7

б) 15

2. >

Самостоятельная работа.

Оценка «3».

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

2). Сравнить числа:

и

Оценка «4».

1). Решить уравнение:

а)

б)

2). Упростить выражение :

1. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа.

Ответы:

Оценка «3».

1). а) 13

б) 6

2). <

Оценка «4».

1). а)

б)

2). 2а

Самостоятельная работа.

Оценка «4».

Оценка «5».

1). Решить уравнение:

а)

б)

2). Упростить выражение:

Избавиться от иррациональности

в знаменателе:

а)

б)

Ответы:

Оценка «4».

1). а)

б)

2). 0

Оценка «5».

а) 1,5+0,5

б)

11 урок 22

Тема: Степень с рациональным и иррациональным показателями

Цель урока:  закрепить понятия степени с рациональным показателем и отработать навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем; способствовать формированию у учащихся знания определения степени с рациональным показателем, формированию навыков вычисления степени с рациональным показателем и упрощения выражений, содержащих степень; развивать у учащихся целеустремленность, готовность к самоконтролю и самопроверке.способствовать формированию у учащихся знания определения степени с рациональным показателем, формированию навыков вычисления степени с рациональным показателем и упрощения выражений, содержащих степень; развивать у учащихся целеустремленность, готовность к самоконтролю и самопроверке.

Ожидаемый результат: уч-ся должны знатьопределение степени с рациональным показателем и ее свойства, уметь применять эти свойства при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. С помощью пазлов делит класс на группы.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Кластер» проверяет домашнюю работу.

Устная работа.

1). Вычислить: 1^-5; 4^-3 ; (-10)⁰ ; (-5)^-2 ; (1/2)^-4 ; (3/7)^-1 .

2). Запишите в виде степени с отрицательным показателем:

1/4⁵ ;1/21³ ; 1/х⁷ ; 1/а⁹ .

3).Сравните с единицей: 12^-3 ; 21⁰ ; (0,6)^-5 ; (5/19)^-4 .

4. Теперь необходимо понять смысл выражений 3^0,4 ; 4^5/7 ; 5^-1/2 и т.д. Для этого надо таким образом обобщить понятие степени, чтобы выполнялись все перечисленные свойства степеней. Рассмотрим равенство (a^m/n)ⁿ = а^m. Тогда по определению корня п-й степени разумно считать, что a^m/n будет корнем п-й степени из числа a^m . Дается определение степени с рациональным показателем.

Ученики проявляют свои знания. Составляют кластер.

Бумага А4

20 мин.

III. Актуализация знаний.

Кроме степеней с рациональными показателями в математике и других точных науках большое значение имеют и степени с иррациональными показателями, однако их определение выходит за рамки курса средней школы. Упомянем лишь о том, что степень с иррациональным показателем строится с помощьюпредельного перехода по последовательностям степеней с рациональными показателями, которые являются приближениями иррационального показателя степени с недостатком и с избытком.

      С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.

      Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ и ИРАЦИОНАЛЬНЫ МПОКАЗАТЕЛЕМ

Основание

степени

Степень с показателемr, основание а (nϵN, mϵZ, N˃1)

r = n

r = -n

r = 0

a ˃ 0

1. aⁿ = an

2. aⁿ = a∙a∙…∙a – праз

1. a^-n =

2. a^-n = -aⁿ

1.

2.

1. не существ.

2.

1. a⁰ = 1

2. a⁰ = 0

a ˂ 0

1. aⁿ = a∙a∙…∙a – праз

2. aⁿ = an

1. не существ.

2. a^-n =

1.

2. не существ.

1.

2.не существ.

1. a⁰ = 1

2.не существ.

a = 0

1.0ⁿ = 0

2. не существ.

1. не существ.

2. 0^-n = 0

1.

2. не существ.

1. не существ.

2. .

1. не существ.

2. 0⁰ = 0

Задание для группы :

1 группа используя тождество a² – b² = (a – b)(a + b), разложите на множители выражение:

Ответ: 12211

2 группа

Задание: представьте в виде степени с показателем 2.

Ответ: 32212

3 группа

Задание: представьте в виде степени с показателем 3.

Ответ: 22122

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Ассоциативная карта» проводит закрепление урока.

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии:

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

Оценивают работу своих одноклассников.

Светофор

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

_____________________________________________________________________

Тема и основные цели и результаты обучения.

Урок 23

Активные формы работы.

(гр, пр, ин.)

Использование ИКТ для улучшения обучения.

Использова-ние ОдО

Вовлечение всех учеников в классе (талантли-

вых, одарен-

ных)

Тема: «Степени с рациональным и
иррациональным показателем»

Цель и ожидаемые результаты:

Уметь вычислять значения степени рациональным и
иррациональным показателем;

уметь применять свойства корня

n-й степени из действительного числа; выполнять преобразовывание иррациональных выражений;

уметь работать самостоятельно, мыслить логически;

уметь работать в группе, уважать мнение товарищей.

1. Создание благоприятного климата.

«Стоя на одном месте , новых горизонтов не откроешь» (поговорка). (слайды)

Совместное определение целей урока.

2. Мозговой штурм по теме.

Первый путь – путь размышления.

1.Определение степени с рациональным показателем. (слайды)

2.Свойства корня n-й степени из действительного числа.

а) правило извлечения корня из произв.

б) правило извлечения корня из дроби,

в) правило возведение корня в степень,

г) правило извлечения корня из корня,

3. Устный счет (слайды).

4. Проверка домашнего задания в парах.

№111(4,8).

Ответ:

Ответ:

5. Математический диктант.(слайды)

Записать степени с дробными показателями в виде корней:

Проверить мат. диктант по листам самопроверки.

6. Работа по учебнику. (слайды)

№ 96 (1,2,3,4).

№ 97 (1,3,5).

Пример:

Ответ:

7. Сложный радикал:

Иррациональное выражение, содержащее корень, где А, В - положительные рациональные числа, В не является точным квадратом числа. (слайды)

Работа по группам. (слайды)
Используя формулы сложных корней, упростить выражение:

1 группа

2 группа

3 группа

8. Групповая работа. Выполнение заданий по учебнику в тетрадях. (слайды)
Выполнить преобразование
иррациональных выражений.

1 группа № 110 (2),

2 группа № 114 (2),

3 группа № 114 (1).

Пример:

Ответ: 2.

9. Дифференцированные задания. (слайды)

10. Подготовка к ЕНТ. Тестовые задания.

Совместное определение критериев оценивания: 7-8 правильных ответов – оценка «5», 5-6 – «4», 3-4 – «3», 1-2 - «2».

«Ключи к ответам». (слайды)
Взаимопроверка в группе «Оценка другу».

1)С. 2)А. 3)С. 4)А. 5)В. 6)С. 7)А. 8)В.

11. Дифференцированные домашние
задания: (слайды)

• Параграф 6-7.

• № 96(2,3),

• № 99 (1,2),

• № 114(3,4).

Творческое задание: составить 4 сложных вопроса на практическое применение математических знаний в технической и

информационной деятельности.

12. Подведение итогов. Объявление оценок.

13. Рефлексия на стикерах о пройденном уроке.

Оценивание в парах

(слай-ды)

Лист самооценки

Устные размышления учащихся

Взаимо-оценки работы в группе

на слайдах

По «ключ-ам» на слайдах

по крите-риям

Уч-ся пишут на стике-

рах

Активные формы работы вовлекают всех учащихся в учебный процесс;

При проведении мозгового штурма, есть возможность одаренным детям показать решения заданий.

Индивидуальный подход к талантливым и одаренным при выполнении дифференцирован-ных заданий

11 урок 24

Тема: Контрольная работа №2

Цель урока:  способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

мяч

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью наводящих вопросов помогает ученикам составить план сочинения.

Ученики составляют план.

20 мин.

III. Актуализация знаний. Предлагает ученикам метод «Ассоциативная карта», для того, чтобы восстановить в памяти ранее изученные материалы.

Ученики составляют ассоциативную карту, затем пишут сочинение.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 25

Тема: Решение примеров

Цель урока:   дать понятие степени с иррациональным показателем,повторить понятие и свойства степени с рац.показателем, учить применять тождества сокращенного умножения к действиям над степенями; закрепить знание свойств степеней с рациональным показателем.
Ожидаемые результаты : учащиеся знают что такое степень с рациональным и иррациональным показателем,знают формулы сокращенного умножения,понимают и знают как применять их и свойства степеней при решении примеров 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

пазлы

5 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. С помощью наводящих вопросов учитель подводит к теме урока.

Задание для повторение и для проверки

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

15

23

(-14)

(-71)

а

а

(а +в)

(а-6)

(9-3а)

(в+2)

(х- у)

(3+2а)

Устно повторяем все правила и командам даются задания:

1 группа: Доказать свойство (1).

2 группа: Доказать свойство (3).

3 группа: Доказать свойство (4).

Доказательства разбираются по учебнику, обсуждаются в группах. По окончании работы, один ученик по усмотрению учителя проводит доказательство у доски.

4 группа выполняет практическое задание:

1) с • с

X: x

(b)

2) b• b

Y: y

(а)

3) а• а

(с)

4) d5 • d

(р3)

Ученики демонстрируют свои знания.

20 мин.

III. Актуализация знаний.

По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.

Самостоятельная работа для группы

27 _{= 3}

81₌₃

0,64_=2.5

0,49_{= =1}

125_{= 25}

64_{= 16}

81_{= 27}

16_{= 2}

()₌

()₌

(

Практическая работа.

Затем письменная работа, своя у каждой группы.

Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.

Ученики фиксируют его в тетрадях. В ходе работы можно совещаться с друзьями по микрогруппе.

Учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Проверочная работа.

I. 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; ; ; .

2. Вычислите:

9; 36; 2 • 125; -4 • 0,01.

3. Упростите выражение:

A• ; ; c1,4 • c-0,8 •c2,9.

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии:

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

- Что было трудно?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 26

Тема: Преобразования иррациональных выражений.

Цель урока:

Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме; продолжить формирование умения преобразовывать иррациональные выражения.

Развитие умения учащихся применять теоретические знания на практике; развитие логического мышления, умения анализировать и делать выводы.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».

Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Мне в тебе нравится».

Мяч

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ассоциативная карта» проводит проверку домашней работы.

1.Определение степени с целым показателем:

- степень с нулевым показателем;

- степень с целым отрицательным показателем.

2. Свойства степени с одинаковым основанием.

3. Определение корня с натуральным показателем .

4. Свойства корней из неотрицательного числа.

5. Определение степени с рациональным показателем.

Ученики демонстрируют свои знания. Составляют ассоциативную карту.

Бумага А4

20 мин.

III. Актуализация знаний.

По методу «Подумать- сговориться- обсудить» проводит изучение новой темы.

Задание для группы

Задания по упрощению иррациональных выражений:

1) () ()

2) () ()

3) ()

4) (

5)

6) a + ² приa

Да, знания всегда в моде!

1)Даны два произвольных числа , причем Найти ошибку в следующих преобразованиях:

;

= ;

= ;

;

,т.е. два произвольных числа равны между собой.

2) Вычисляя числовое значение выражения приа=5, учащиеся получили различные ответы. Одни из них вычисляли так:

= =

Другие, подставив вместоего значение, равное 5, получили:

=

Какой из этих ответов правильный и где ошибка?

3)Найти ошибку в доказательстве софизма: . Возьмем равенство:

.

Прибавим к обеим частям этого равенства по 20, получим :

16-36+20= 25-45+20.

Отсюда:

4²-2*4* +( )²=5²-2*5* + ( )^2.

Или:

(4 - )²= (5- )².

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получим:

4 - = 5 - .

Отсюда: 4=5,или 2*2=5

(В этих заданиях не учтена формула = │х│ =х, если х≥0;)

-х, если х ‹0.

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:

; ( )

2) ; ()

3) ; ()

4); ()

5); ()

6); ()

1) Выполнить действия

; (m + + )

^{2) Вычислить:}

;()

Демонстрируют свои знания.

Ученики фиксируют его в тетрадях. В ходе работы можно совещаться с друзьями по микрогруппе.

-

Учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

3) Сократить дробь :

;()

4) Вынести множитель из-под знака корня:

;( ()

Учащиеся проявляют свои способности по данной теме.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии:

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

- Что было трудно?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

дерево Блоба

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

11 урок 27

Тема Преобразования иррациональных выражений.

Цель урока: научить детей преобразовывать иррациональные выражения.

Задачи:

продолжить развитие навыков работы преобразования иррациональных выражений;

подготовить учащихся к итоговой аттестации;

-

Ожидаемый результат: стимулировать познавательную активность ребят, применять свои знания на практике;.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового. С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин.

III. Актуализация знаний

Задание для группы

1. Решение упражнений.

Упростите выражение

При a>

Найдите целое число, равное разности

При условии, что a>242

• Найти наименьшее значение функции

f(x)=

при решении этого упражнения находим область определения функции и упрощаем выражение, задающее функцию, остальное доделываем дома

Ученики работают над текстом. Демонстрируют свои знания.

учебник

карточки

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Путешествие по галерее» проводит закрепление урока.

Ученики демонстрируют свои знания. На постерах записывают все, что узнали на сегодняшнем уроке.

Постеры

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

фишки

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание.   Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

:

11 урок 28

Тема: Решение иррациональных уравнений и их систем

Цель урока: определение иррациональных уравнений и их систем, методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами. 

Ожидаемый результат: решать иррациональные уравнения различными способами

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового. С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

На экране появляются вопросы с 1 по 3 –й и первый кроссворд.

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)

2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)

3. Как называется знак корня?( радикал)

4. Сколько решений имеет уравнение х² = а, если а < 0? (ноль)

5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

6. Как называется корень второй степени? (квадратный)

Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции..

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?

Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы:

: На экране вопросы и следующий кроссворд.

7. Сколько решений имеет уравнение х²=0. (одно)

8. Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )

9. Как называется корень третей степени? (кубический)

10.Сколько решений имеет уравнение х²=а, если а >0 ? (два)

11.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? ( посторонний)

12.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной) И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.

Устные упражнения:

1. Найти значение выражений:

2. Какие из уравнений являются иррациональными?

Ученики отвечают на вопросы учителя.

20 мин.

III. Актуализация знаний

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

Метод равносильных преобразований

Функционально графический метод

Метод введения новых переменных

5) Способ I

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

,

возведем обе части уравнения в квадрат

,

возведем обе части уравнения в квадрат.

По теореме Виета:

Проверка:

1). Если х=42, то

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2). Если х=2, то

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Достоинства Недостатки

1. Понятно 1. Словесная запись

2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает

много времени и места

Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Способ II

Метод равносильных преобразований

По теореме Виета:

Ответ: 2.

Достоинства Недостатки

1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись

2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при комбинации знаков

3. Четкая логическая запись системы и совокупности и получить

4. Последовательность равносильных неверный ответ

переходов

Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Способ III

Функционально графический метод

+=4,

.

Рассмотрим функции и .

1). у = - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

.

Составим таблицу значений х и у:

2). у =4 - - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

.

Составим таблицу значений х и у:

Построим данные графики функции в одной системе координат.

Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2.

Ответ: 2

Достоинства Недостатки

1. Наглядность 1. Словесная запись

2. Если ответ точный, то не нужна проверка. 2. Ответ может быть приближенным, не

точным

Вывод:

Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

Способ IV

Метод введения новых переменных

+=4.

Введем новые переменные, обозначив ,

Получим первое уравнение системы: a+b=4.

Составим второе уравнение системы:

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

по теореме Виета:

Вернемся к переменной х:

Ответ: 2.

Достоинства Недостатки

1. Этот метод для данного уравнения 1.Словесное описание.

не рационален. 2. Громоздкое решение.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = - 10.

Задание 4 группе:

Решить методом пристального взгляда:

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Путешествие по галерее» проводит закрепление урока.

Работа в группах.

Каждая группа учащихся получает карточку с уравнением, и решают его в тетради.

Из каждой группы по одному ученику готовят решение у доски. Остальные работают в тетрадях, решая уравнения по карточкам разными способами:

Решить уравнения:

1)

2)

3)

4) х+2=

Ученики демонстрируют свои знания. На постерах записывают все, что узнали на сегодняшнем уроке.

Постеры

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

фишки

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание.   Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 29 урок

Тема: Решение иррациональных уравнений и их систем.

Цель урока: формирование умений и навыков решения сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения.

Ожидаемый результат: Обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений.

. 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Интеллект карта» учитель подводит учащихся к теме нового урока.

Ученики отвечают на вопросы учителя. Составляют интеллект карту.

постер

20 мин.

III. Актуализация знаний

С помощью метода «Фишбоун» осуществляет усвоение нового

1 группа. Решить уравнение .

Решение.

Разложим на множители.

Найдём область определения выражения

.

Ответ: 1;2;3.

2 группа . Решить уравнение графическим способом.

Решение.

Иногда при решении иррационального уравнения полезно использовать графики. Построим в одной системе координат графики функций и

Графики пересекаются в точке .

Ответ: 6.

3 группа . Решить систему уравнений

Решение.

Замена: ,.

Решим второе уравнение.

Вернёмся к замене.

- нет решений.

Ответ: .

4 группа . Решить систему уравнений.

Решение.

Применим метод умножения.

Подставив значение 4 вместо y во второе уравнение исходной системы, получим иррациональное уравнение с одной переменной:

Значение -5 не удовлетворяет уравнению (*), значение 5 – удовлетворяет. Получили x=5, y=4. Проверка подстановкой найденных значений в исходную систему убеждает нас в том, что пара (5;4) – решение заданной системы.

Ответ: (5;4).

Ученики работают над текстом. Демонстрируют свои знания.

учебник

рыба-фишбоун

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Путешествие по галерее» проводит закрепление урока.

Решение самостоятельной работ

а) ;

б) ;

в)

а)

Ответ:

б)

Проверка:

не является корнем уравнения, т.к. выражение не имеет смысла.

Ответ: 7.

в)

Обозначим

не удовлетворяет условию

Вернемся к обозначениям:

Ответ: (1;4).

Ученики демонстрируют свои знания. На постерах записывают все, что узнали на сегодняшнем уроке.

Постеры

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

фишки

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание.   Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = - 10.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

Тест

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений

1.

В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+?).

2.

е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]

3.

ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)

4.

а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ?; - 4)

5.

к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)

6. 2

а) [0; 2]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).

урок 30

Тема: Решение уравнений

Цель урока:  показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач; проверка знаний учащихся по решению иррациональных уравнений, повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания;

Ожидаемый результат: Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Человечек»

Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Человечек».

Бумага А4

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью приема «Корзина идей» осуществляет проверку домашней работы.

Повторение пройденного материала:

1. Сколько корней имеет уравнения:

а) х⁴-8=0 б) х⁵-1=0 в) х⁸+1=0

2. Найди ошибки: (слайд 4)

1) х³=8 2) х³=-8 3) =-3

х=±2 нет корней х=±27

Ученики демонстрируют свои знания. На стикерах записывают все, что знали и наполняют корзину.

Корзина

20 мин.

III. Актуализация знаний.

С помощью метода «З-Х-У» проверяет первичное восприятие темы.

Предлагает работу по карточкам.

1 группа

2 группа

1.

2.

3 группа

Заполняют таблицу

«З-Х-У». Работают по карточкам. Рассматривают таблицу, записывают правило в тетради. Учащиеся выполняют упражнения у доски.

Учебник

«З-Х-У»

Карточки

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.

I вариант

а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.

а) -7; б) ±7; в) ; г) 7.

а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8.

II вариант

а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.

а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5.

а) -4; б) ±4; в)4; г) 8.

Отвечают на вопросы учителя.

Карточки

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»

Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

стикеры

оценочный лист

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.  

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

Тема: Решение иррациональных неравенств и их систем
Цель урока: дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения; развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; з».
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Наглядности
3 мин.	I. Организационный момент Цель этапа: Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Расскажи мне обо мне», а также делятся на группы.	Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Расскажи мне обо мне». Называют хорошие качества своих одноклассников. С помощью пазлов делятся на группы.	Пазлы
5 мин.	II. Проверка пройденного материала. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» осуществляет проверку знаний учащихся. Учитель задает вопросы классу: Какие неравенства называются иррациональными? ( первая группа учащихся) Какие утверждения нужно знать и использовать при решении иррациональных неравенств методом возведения в степень? (вторая группа учащихся) Приведите основные соотношения, применяемые для решения систем иррациональных неравенств? (третья группа учащихся) Где применяются решения иррациональных неравенств (четвертая группа учащихся)	Демонстрируют свои знания. Отвечают на вопросы учителя.	Карточки
5 мин.	III. Подготовка к восприятию новой темы. уроке. Какая группа быстрее заполнит таблицу	Сегодня мы попробуем прикоснуться к особенностям
15 мин.	IY. Актуализация знаний «Таблицу Фила» 1 способ. Метод равносильных преобразований. = 5- х, -15 Ответ:[-15;1]. 2 способ. Метод интервалов. +x-5 Пусть f(x)= +x-5 D(f)=[-15;+∞) f(x)=0, если x=1. f(10)>0 f(0)<0,значит f(x)≤0 при -15≤x≤1,т.е. ≤5-x при -15≤x≤1. Ответ :[-15;1]. 3 способ. Метод замены переменной. Пусть =y, где y≥0, тогда x+15=y2, x=y2 -15. Неравенство примет вид: y≤5-(y2 -15) y≤20- y2 y2 +y-20≤0 (y+5)(y-4)≤0 -5≤y≤4, так как y≥0, то 0≤y≤4. Выполнив обратную замену, получим: 0≤≤4 0≤x+15≤16 -15≤x≤1 Ответ:[-15;1] 4 способ. Функционально –графический. Рассмотрим функции y(x)= и g(x)= в их общей области определения, т.е. на промежутке [-15;+∞). Так как y(х) - возрастающая функция, а g(х)- убывающая функция, то при условии существования значения x, при котором значения функций f и g равны, это значение единственное. Подбором находим x=1-единственный корень уравнения тогда y(x)≤g(x) при -15≤x≤1. Задание для группы 1 группа Решить неравенство функционально-графическим методом: + <6. 2 группа Решить неравенство: (x+2) ≥0. №3.Решить неравенство: 3 – >1 3 группа Решить неравенство - >1. Решение. Пусть 3x2 +5x+2=t, t≥0. Тогда – >1, > +1. Это неравенство равносильно системе Отсюда 0≤ t <4.Теперь достаточно решить систему	Демонстрируют знания, умения. Заполняют таблицу.	Таблица Фила
10 мин.	V. Закрепление урока. Саостоятельное работа для группы Решить неравенство: >6-x Решение . Данное неравенство равносильно совокупности двух систем. а) x>6. б) 2 <x≤6. Ответ: x>. Б + ≤ Решение. Данное неравенство равносильно системе . Понятно, что эта система решений не имеет. Ответ: решений нет. Решить неравенство методом интервалов. ≤3x-4 . Решение. Рассмотрим функцию f(x)= -3x+4. 1)D(x)=R, поскольку x2 -3x+6≥0 для любого x; 2)функция f (x) –непрерывна на R; 3) Найдем корни уравнения f(x) =0. Данное уравнение равносильно системе:  Получаем единственный корень x=2,таким образом, f(x) сохраняет свой знак на промежутках ( Определим знак f(x) на каждом из указанных промежутков: f(x)>0 на (- +4>0; f(x)<0 на (2;+,так как f(3) = -9+4= -5<0. Ответ: [2;+	Демонстрируют свои знания. - жизни человека.
5 мин.	VI. Итог урока Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности. Проводит рефлексию. -Какую цель мы поставили сегодня на уроке? -Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?	На стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценивают работу своих одноклассников. С помощью смайликов изображают свое настроение.	Карточки Смайлики
2 мин.	VII. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Прочитать пьесу Горького «На дне», выписать в тетрадь краткую историю героя по плану: -Их прошлое. -Чем живут: материальное положение и духовные интересы. -Черты характера. -Какими путями пришли в ночлежку и как относятся к своему положению.	Ученики записывают в дневниках.	Дневник

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

Тема: Решение иррациональных неравенств и их систем
Цель урока: Расширить знания учащихся по теме; обобщить и систематизировать способы решения иррациональных неравенств; продолжить формировать умения решать иррациональные неравенства, правильно отбирая способы(традиционные, нетрадиционные и оригинальные) решения ; научить применять полученные знания при решении неравенств повышенного уровня сложности.  Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, развивать творческую активность, вырабатывать умение обобщать, делать выводы.
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	наглядности
3 мин.	I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Солнечный зайчик» - Возьмите себя за руки и улыбнитесь друг другу. Скажите, что вы сейчас почувствовали?	Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются.	Стратегия «Таблица Фила»
5 мин.	II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы. Учитель задает вопросы классу:  Какие уравнения называются иррациональными?  Расскажите алгоритм решения иррационального уравнения?  Назовите методы решения иррациональных уравнений. В чем их суть? Какие уравнения относятся к каждому из методов?  а) =9; б) *=; в) =х+2; г) 42+х+=5; д) ; е) (х-3); ж) ; з) ; и)   А какие неравенства будут называться иррациональными?  Какие преобразования неравенств называются равносильными?  Вспомним основные свойства неравенств .	Ученики отвечают на вопросы учителя.	Разноуровневые карточки
25 мин.	III. Актуализация знаний. На стикерах записывают все, что знают о теме «Корзина идей» Группы защищают свои мини- проекты . Первая группа Неравенство вида при a не имеет решений; при a равносильно неравенству 0. Пример 1. Решить неравенство. √1-х< -4 Решение. Правая часть этого неравенства отрицательна, в то время как левая часть неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Поэтому неравенство решений не имеет. Ответ. Решений нет. Пример 2. Решить неравенство . Решение. Запишем равносильную ему систему рациональных неравенств Ответ: . Неравенство вида при a равносильно неравенству; при a равносильно неравенству . Пример 1. Решить неравенство. √3x-9> -10 Решение. Как и в предыдущем примере, заметим, что правая часть данного неравенства отрицательна, а левая часть исходного неравенства неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой части при всех значениях x, удовлетворяющих условию . Ответ: . Пример 2. Решить неравенство . Решение. Это неравенство равносильно неравенству . Ответ: . Вторая группа Неравенство вида равносильно неравенству . Неравенствo вида равносильно неравенству . Пример. Решите неравенство Решение. Возведя обе части исходного неравенства в третью степень, получим равносильное неравенство . Решим полученное рациональное неравенство: , ( , x2 , -1 Ответ: (-1;1) Неравенствo вида равносильно системе неравенств Неравенство вида равносильно системе неравенств Пример. Решите неравенство Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств Система равносильна совокупности двух систем , и Ответ: () Третья группа Неравенствo вида равносильно неравенству Неравенствo вида равносильно неравенству В частности неравенствo вида при возведении обеих частей в шестую степень равносильно неравенству , а неравенство равносильно системе Пример. Решите неравенство Решение.. Возведем обе части неравенства в шестую степень. Получим . Ответ: Четвертая группа Неравенствo вида , равносильно системе неравенств Пример. Решите неравенство. Решение. Это неравенство равносильно системе неравенств . Ответ: . Неравенство вида , равносильно совокупности двух систем неравенств Пример. Решите неравенство . Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем Ответ: .
5 мин.	IV. Закрепление урока. . Пример. Решите неравенство (x2 -9) Решение. Ответ: Задача 2. Решить неравенство вида Решение. Неравенство равносильно совокупности двух систем	В конце урока ученики снова заполняют стикеры, уже получив новые знания по творчеству поэта.	«Корзина идей»
5 мин.	V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» - Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке? - Какие знания у вас были крепкими?	Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.	Светофор стикеры
2 мин.	VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы: Рассказ о жизни Блока на основе лекции и учебника.	Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения;

Ожидаймый результат: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения;

Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

1. Организационный этап

1

организационная

Сообщают об отсутствующих

2. Постановка цели.

Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения иррациональных неравенств, но попробуем подойти к выполнению заданий не только применяя изученные методы и способы, но и нестандартные подходы.

3

3. Проверка домашнего задания.

На дом вам было предложено решить иррациональное неравенство различными методами. Посмотрим ваше решение.

10

2

Вниматие! Если учащиеся не вызвались показать решение предложенным методом, то решение показывает учитель ( приложение А) через кодоскоп.

Вызывает по желанию 4 – х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам.

Выставляет оценки за д/з. ( приложение Б).

4 ученика из каждой группы работают у доски, остальные принимают активное участие в устном теоретическом опросе.

4. Выполнение упражнений.

Многообразие методов решения иррациональных неравенств подталкивает нас к выбору более рационального из них при решении каждого из неравенств.

№1 (устно)

Найти целые решения неравенства

Решение. Т.к. ОДЗ неравенства 2≤ х ≤ 3, то целыми решениями неравенства могут быть лишь числа 2 или 3. Проверкой убеждаемся, что х = 3 – единственное целое решение неравенства.

Ответ: 2

№ 2 Решить неравенство

.

Решение ( метод интервалов).

Пусть

Найдем нули функции, решив уравнение

т.е.

Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, в которых функция, в силу своей непрерывности, сохраняет знак.

Значит, f(x)≤0 при

, т.е. при

Ответ: .

№3 Решить неравенство

про

Решение.

ОДЗ:

т.е.

5≤ х ≤10

Ответ:

№ 4 Найти сумму и число целых решений неравенства

Решение: *

;

- сумма целых решений неравенства. 7 – число целых решений неравенства.

Ответ: 9 ; 7.

6

4

4

10

Направляет на выбор рационального метода решения, следит за верностью рассуждений учащихся.

Совместно с учащимися выбирает метод решения неравенства.

Следит за грамотным решением предложенного неравенства и одновременно проверяет индивидуальные решения неравенству учащихся, работающих на боковой доске по карточке, выставляет оценки за работу.

Следить за верностью рассуждений учащихся

Следит за верностью рассуждений учащихся и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу.

Предлагают методы решения, одиг ученик устно объясняет решение неравенства № 1.

2 человека работают на боковой доске индивидуально

( приложение В), остальные записывают в тетрадь решение неравенства № 2.

Один ученик решает неравенство № 3.

Остальные участвуют в выборе рационального метода решения неравенства. Записывают решение в тетрадь.

Один ученик решает неравенство № 4 у доски. 3 ученика работают по карточкам (приложение Г), остальные учащиеся записывают решение неравенства № 4 в тетради

5. Домашние задание (

заранее написано на обратной стороне доски)

1)Найти сумму и число целых решений неравенства

3)При всех значениях a решить неравенство

4) Решить неравенство

2

Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.

С помощью эвристической беседы обсуждает план решения.

Задание № 4 не обязательно выполнять всем. За решение это задания оценка будет выставляться в журнал.

Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.

6. Подведение итогов урока.

Решение иррациональных неравенств требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. Именно по этой причине неравенства, аналогичные рассмотренным на уроке, выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы. Сегодня на уроке все очень хорошо поработали.

Приложение А

1. Метод равносильных преобразований.

,

;

Ответ:

2. Метод интервалов.

,

Пусть

, если

х=1

F(10) > 0

F(0) < 0. Значит f(x) ≤ 0 при -15 ≤ х ≤ 1, т.е. при -15 ≤ х ≤ 1.

Ответ:

3. Метод замены переменной.

(1)

Пусть , где у ≥ 0, тогда

Неравенство (1) примет вид:

т.к. у ≥ 0, то 0 ≤ у ≤ 4.

Выполнив обратную замену, получим:

Ответ:

4. Функционально – графический метод.

Рассмотрим функцию и в их общей области определения, т.е. на промежутке . Так как у – возрастающая функция, а g – убывающая функция, то при условии существования значения х, при котором значения функций f и g равны, это значение единственное. Подбором находим х=1 – единственный корень уравнения , тогда у(х) ≤ g(х) при -15 ≤ х ≤ 1.

Ответ:

Приложение Б

Теоретический опрос

Приложение В

1. Решить неравенство:

Решение.

Ответ:

2. Решить неравенство: .

Рассмотрим функции .

- возрастающая функция

– возрастающая функция,

тогда - возрастающая функция на промежутке , как сумма возрастающих функций. Уравнение на имеет не более одного корня.

Проверкой убеждаемся х = 1 – корень уравнения, тогда при .

Ответ:

Приложение Г

Решить неравенство (три одинаковых карточки).

Решение.

Пусть

Найдем нули функции

, если

Ответ:

Приложение Д

1. Найти сумму и число целых корней неравенства

Решение:

- сумма целых решений неравенства;

5 – число целых решений неравенства.

Ответ: 0;5.

2. (1)

ОДЗ:

Т.к. ; и , то , тогда неравенство (1) верно при всех допустимых значениях х, т.е. при

Ответ:

3. При всех значениях а решить неравенство

Решение.

1. Если а = 0,то неравенство решения не имеет, т.к.

2. Если а < 0, то решения нет, т.к.

3. Если а > 0, то

Следовательно, неравенство не имеет решения при а ,

при а > 0

Ответ: нет решения при а ≤ 0, при а > 0.

4. Необязательное задание.

Решить неравенство

Решение.

ОДЗ: х ≥ 0,8.

Чтобы разность была неотрицательной на нужно, чтобы

а чтобы разность была неотрицательной на том же промежутке, нужно, чтобы

Поэтому промежуток разобьем на два промежутка и

Тогда (т.е. решения нет)

- решение второй системы

Ответ:

11 урок 34

Тема: Контрольная работа №2

Цель урока:  способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

мяч

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью наводящих вопросов помогает ученикам составить план сочинения.

Ученики составляют план.

20 мин.

III. Актуализация знаний. Предлагает ученикам метод «Ассоциативная карта», для того, чтобы восстановить в памяти ранее изученные материалы.

Ученики составляют ассоциативную карту, затем пишут сочинение.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

урок 35

Тема: Степенная функция, её свойства

Цель урока: Формирование навыков применения знаний по данной теме при решении стандартных и нестандартных алгебраических задач. Формирование способности к интеграции знаний из различных тем курса математики

Обобщить понятие «степенные функции» с любым действительным показателем;

Научиться строить графики степенных функций с действительным показателем;

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»

Ученики осмысливают поставленную цель. На бумаге А4 дети рисуют картинки.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы. Устно:

1.Укажите область определения и множество значений функции:

,

2.Какими возрастающими или убывающими являются данные функции:

,

3.Дана функция

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Разноуровневые задания

25 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью Стратегия «Таблица Фила» осуществляет усвоение нового материала.

Пользуясь свойствами степенной функции ,сравнить с единицей :

.

Образец ответа:

2. у= возрастающая и 0,3

№126(1) - у доски (№126(2,3) самостоятельно по вариантам).

Образец ответа:

В одной системе координат построить графики функций.

2. -вариант 1

3. -вариант 2

Сравните значение выражений:

1); 5);

3) ; 7) ;

Образец ответа: (ещё раз обратимся к опорному конспекту)

1. ; т.к. и функция ;

3) ; т.к. и функция ;

5); т.к. ; и функция – убывающая;

7) ; т.к. и функция - возрастающа

На стикерах записывают все,

Учебник

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока.

Отвечаю на уровневые вопросы.

Кубик

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

- Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?

- Какие знания у вас были крепкими?

Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.

Фишки

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока____________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Степенная функция

p – заданное действительное число

R

y  0

четная

x  0

x  0

p = 2n-1

R

R

нечетная

R



p = -2n

x  0

y > 0

четная

х < 0

х > 0

p =-( 2n-1)

x  0

y  0

нечетная

____

х > 0

х < 0

Положительное действительное нецелое число

p =

x  0

y  0



x  0

____

Отрицательное действительное число

p =

x > 0

y > 0



____

x > 0

формировать представление о степенных функциях с рациональным показателем, познакомиться с их свойствами и графиками

изучить свойства степенных функций y = x^r  с рациональным показателем r;

научиться строить эскиз графика степенной функции y = x^r для любого рационального показателя r;

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

Познавател ь-

ные

Регулятивн ые

Коммуника тивные

Личностне

I. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку; делит класс на 4 группы по 3 человека в каждой. В группе каждому ученику присваивается номер от 1 до 3.

Перед каждым учеником таблица ЗХУ, таблица для исследования, алгоритм работы в группе.

Учащиеся готовы к началу работы, знают свой номер в группе. Получают представление о предстоящей работе.

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

умение выделять нравственный аспект поведения

II Актуализация знаний. Стадия вызова

Учитель: В 9 классе вы познакомились со степенной функцией с натуральным и отрицательным целым показателем. Прошу вас заполнить первую колонку таблицы ЗХУ: что вы знаете о степенных функциях и их графиках. Слайд 1.

1. Учащиеся индивидуально записывают в таблицу все, что помнят о степенной функции

2. По очереди озвучивают, что записали, по ходу выступлений одноклассников дополняя первую колонку таблицы ЗХУ:

Знаю

Хочу узнать

Узнал

 воспроизводение по памяти необходимой информации,

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Корректировка  деятельности

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Смысло-

образование

выражать положительное отношение к процессу познания

Учитель демонстрирует таблицу заполненную учащимися в 9 классе. (Приложение 1).

1. Учащиеся дополняют первую колонку таблицы ЗХУ и затем во второй колонке записывают вопрос « Что хочу узнать о степенной функции?»

2. Озвучивают, записанные вопросы по очереди.

выявлять известное и

неизвестное;

Структурирование знаний.

Постановка цели учебной задачи, синтез Целеполагание, сравнение с эталоном результатов деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

проявлять внимание, желание больше узнать;

111. Изучение нового материала. Стадия содержания.

Учитель: Итак, сегодня на уроке мы продолжим изучение степенных функций и постараемся найти ответы на поставленные вами вопросы, в частности как выглядит график степенной функции с рациональным показателем и каковы его свойства. Для этого предлагаю поработать в группах с таблицей для исследования (технология «Зигзаг»), приложение 2.– Конечно, строить графики – работа не из самых увлекательных, особенно когда приходится вычислять значения функций в ряде точек. Но мы имеем возможность строить графики практически мгновенно с помощью программы GraphPlotter. Каждому ученику выдается алгоритм работы. (Приложение 3).

Знакомит с алгоритмом работы в группе, проводит инструктаж по работе с таблицей для исследования.

Учитель координирует деятельность учащихся

(Учащиеся строят графики на компьютере, и перечисляют свойства функций по графику.)

1. Каждый ученик работает самостоятельно, с помощью программы GraphPlotter исследует заданную функцию, схематично строит ее график, определяет основные свойства. Результаты работы заносит в таблицу для исследования (приложение 2).

2. По три ученика, работавшие с карточкой одинакового номера собираются за одним столом и обсуждают результаты работы. По ходу обсуждения вносят коррективы в таблицу.

3. Каждый ученик рассказывает о своей функции в домашней группе.

ИТОГ: каждый ученик получает сводную таблицу степенных функций.

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

анализ объектов, синтез результатов исследования, их фиксация; сравнение , выделение общего.

презентовать подготовленную информацию в наглядном и

вербальном виде

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи , оценка и коррекция полученного промежуточного результата, саморегуляция, умение находить ошибки, устанавливать их причины;

Умение слушать и вступать в диалог, интегрироваться в группу.

Коллективное обсуждение проблем,

Умение учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

задавать вопросы; контролировать действия партнёра

Ориентация в межличностных отношениях,

применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные

точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и доброжелательность в дискуссии,

IV. Стадия рефлексии.

Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы активно поработали с таблицей для исследования.

А) Вернемся к таблицеЗХУ, (слайд 1).которую мы начали заполнять в начале урока. Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы? Предлагаю заполнить третью колонку таблицы.

Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.

1. Учащиеся заполняют третью колонку таблицы ЗХУ

   Знаю

   Хочу узнать

   Узнал

2. Отвечают на вопросы, поставленные в начале урока.

анализ  и синтез результатов исследования,

Оценка результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

анализ собственной работы: соотносить план и

совершенные операции,

управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка

нравственно-этическая ориентация

V. Домашнее задание

Учитель: Сегодня мы говорили о степенных функциях. . Чтобы закрепить знания о степенных функциях, прочитайте п.44 на стр.258, повторите таблицы. Заполнить Т- таблицу

Спасибо за работу на уроке!

Учащиеся внимательно слушают,

записывают домашнее задание в дневник.

анализ объектов, синтез результатов исследования, их фиксация; сравнение , выделение общего.

Прогнозирование своей деятельности .Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Умение слушать и вступать в диалог

проявлять внимание, желание больше узнать;

Приложение 1 Приложение 2

Образовательная:

Создать условия для формирования знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = x^r при различных значениях r.

Развивающие:

Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда, умения составлять опорный конспект.

Ожидаймый результат

Знать: понятие степенной функции,

свойства степенной функции в зависимости от показателя.

Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя,

строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным

показателем,

выполнять простейшие преобразования графиков,

уметь составлять опорный конспект,

уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Методический комментарий

Организационный момент

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места

Приветствуют учителя, занимают свои места

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся

Целеполагание и мотивация

Проводит вводную беседу.

Сообщает тему и цель урока: «Расширить знания о степенных функциях»

Объясняет, как составить опорный конспект урока.

Слушают учителя, осмысливают цели урока.

На столах бланки для написания опорного конспекта выкладывают перед собой.

Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.

Актуализация знаний

Проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученных функциях и их графиках

Повторяют свойства известных степенных функций y = x^r , где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.

Слова учителя и учащихся сопровождаются слайдовой презентацией

Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

1.Предлагает учащимся сделать вывод о графике степенной функции с чётным и нечётным натуральным показателями.

2.Организует обсуждение свойств функции с целым отрицательным показателем.

3.Организует знакомство с функциями

y= x^r , где r= – дробное число:

1. > 1 2) < 1 3)

1.Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу

2. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем

3.Знакомятся со степенными функциями с дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций.

4. Заполняют опорный конспект

Демонстрируются слайды презентации.

Важно, чтобы учащиеся, зная свойства степени, самостоятельно пришли к выводу о поведении графика степенной функции в зависимости от значения показателя степени

Закрепление изученного материала

Организует проверку первичного уровня усвоения материала урока. Предлагает игру «Графическое лото»: сопоставить графики и формулы.

К доске выходит ученик, который должен привести в соответствие эскизы графиков и табличку с формулой. Осуществляют самоконтроль.

Все эскизы графиков и наборы формул выданы на парты и представлены на слайде презентации.
Ответ для проверки на

Следующем слайде.

Применение знаний и умений

Организует работу учащихся по применению знаний: 1)Напоминает о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох и Оу). Задаёт вопросы. Предлагает посмотреть презентацию. 2) Напоминает о свойствах функций(четность, ограниченность, монотонность, наименьшее и наибольшеезначения). Задаёт вопросы. 3)Предлагает выполнить задания по учебнику.

Вспоминают преобразования графиков функций. Отвечают на вопросы. Смотрят слайды презентации.

Вспоминают свойства функций, выполняют задания.

№2(а), №9, №14, №20.

Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно увидеть преобразования графиков

Проверка уровня усвоения знаний и умений

Предлагает задание для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции и выполнить его преобразования»

Выполняют задание, осуществляют проверку в парах.

Правильный ответ можно увидеть на следующем слайде

Постановка домашнего задания

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з:

1.Прочитать п.9, конспект.

2. № 4,5,6(устно); 1(а,б); 10(в,г);11(в,г)

Дополнительно: №19(а)

Д/З даёт возможность каждому учащемуся проверить степень усвоения материала, отработать приёмы, желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания

Рефлексивно- оценочный

Подводит итог урока,

оценивает деятельность класса и отдельных учащихся,

выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.

Слушают комментарий учителя, определяют свой уровень усвоения материала, ставят перед собой цели.

2 Графическое лото.

7

8

9

Набор формул.

Вариант 1.

1) у = х^-0,7 4) у = х⁷ 7) у = х⁸

2) у = х^-7 5) у = х^0,6 8) у = 1

3) у = х 6) у = х^3,14 9) у = х^-6

Набор формул.

Вариант 2.

1) у = х^-8 4) у = х⁹ 7) у = х^-5

2) у = х⁶ 5) у = х^2,04 8) у = 1

3) у = х 6) у = х^0,3 9) у = х^-0,2

Приложение 3.

Показатель r = 2n четное натуральное число

Примеры функций________________

--------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

Показатель r = 2n-1 нечетное натуральное число

Примеры функций________________

-------------------------------------------------

Свойства -------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число

Примеры функций_________________

--------------------------------------------------

Свойства ------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

Показатель r – дробное положительное число

0 < r < 1

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

r > 1

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

Показатель r – отрицательное дробное число

r < 0

7

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

Тема: Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем урок 38

Цели: уметь находить производную и первообразную степенной функции; составить уравнение касательной прведенной в точке х₀ степенной функции и найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиками степенной функцией и другими функциями.

Ход урока:

І. Организационный момент

ІІ. Актуализация (2 мин.)

Тема нашего урока: «Решение задач на дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем».

Изучив данную тему, вы ознакомились с формулами вычисления производной и первообразной степенной функции, расширили знания, умения и навыки по применению производной и первообразной при решении примеров и задач. Сегодня систематизируем и обобщим полученные знания.

Урок будет проходить по нескольким этапам , после выполнения каждого этапа, будет проводиться оценивание. Всего 4 этапа. І,ІІІ,ІV этапы самооценка, ІІ этап взаимооценка.

І этап. Дополни недостающую часть и прочти! (5мин.)

1. (х^α)′= 8. a^m·aⁿ =

2. ∫х^αdx= 9.

3. = 10. (a^m)ⁿ =

4. (u^α)′= 11. y=f(x₀)+…(x-x₀)

5. ∫f(kx+b)dx= 12. ∫(f(x)+g(x))dx=

6. 13.

7. ∫kf(x)dx= 14. (Сf(х))′=

(самооценка за 1 правильный ответ 1 балл)

ІІ этап. «Один - за всех, и все – за одного» (Работа в группе и взаимооценка)(13 мин)

Дружба — главное чудо всегда, 
Сто открытий для всех нас таящее. 
И любая беда — не беда, 
Если рядом друзья настоящие!

1 группа

1. Найдите производные функции f(x) :

1) f(x)=x ^-1,4; 2)(по 1 баллу)

2. Найдите общий вид превообразных функции f(x):

(по 1 баллу)

3. Вычислите производную функции f(x) в точке x₀ :

(по 2 балла)

4. Вычислите интеграл:

(2 балла)

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀:

(3балла)

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

(4 балла)

2 группа

1. Найдите производные функции f(x) :

1) f(x)=x ^-2,3; 2)(по 1 баллу)

2. Найдите общий вид превообразных функции f(x):

(по 1 баллу)

3. Вычислите производную функции f(x) в точке x₀ :

(по 2 балла)

4. Вычислите интеграл:

(2 балла)

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀:

(3балла)

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

(4 балла)

ІІІ этап. Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре (15 мин)

Тема: " Дифференцирование и интегрирование степенной функции "

Ф.И.О. ученика: _____________________________________________

Вычислите интеграл

Не достиг ни одного из критериев

0

Умеет правильно интегрировать степенную функцию

1

Правильно использовал значения а и в

1

Правильно вычислил значение интеграла

1

B (max 3)

Соствьте уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой x₀:

Не достиг ни одного из критериев

0

Правильно вычислил значение функции в точке х₀

1

Правильно нашел производную функции и вычислил ее значение при х₀.

1

Найденные значения правильно подставил в формулу для уравнения касательной

1

Упростил и правильно записал ответ

1

C (max 5)

  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Не достиг ни одного из критериев

0

Правильно записал формулу нахождения площади

1

Правильно нашел первообразную подынтегрального выражения

1

Правильно выполнил действия нахождения значения интеграла

1

Правильно вычислил значение выражения

1

Правильно записал ответ

1

Лист оценивания(5 мин)

Сумма баллов

24-27 - «5»

18-23 - «4»

11-17 - «3»

0-10 - «2»

оценка

І

(1б)

ІІ

(1б)

ІІІ

IV

1

(1б)

2

(1б)

3

(2б)

4

(2б)

5

(3б)

6

(4б)

1

(3б)

2

(4б)

3

(5б)

ІІІ этап. Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре (15 мин)

Тема: "Дифференцирование и интегрирование степенной функции "

Ф.И.О. ученика: _____________________________________________

Вычислите интеграл

Не достиг ни одного из критериев

0

Умеет правильно интегрировать степенную функцию

1

Правильно использовал значения а и в

1

Правильно вычислил значение интеграла

1

B (max 3)

Соствьте уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой x₀:

Не достиг ни одного из критериев

0

Правильно вычислил значение функции в точке х₀

1

Правильно нашел производную функции и вычислил ее значение при х₀.

1

Найденные значения правильно подставил в формулу для уравнения касательной

1

Упростил и правильно записал ответ

1

C (max 5)

  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Не достиг ни одного из критериев

0

Правильно записал формулу нахождения площади

1

Правильно нашел первообразную подынтегрального выражения

1

Правильно выполнил действия нахождения значения интеграла

1

Правильно вычислил значение выражения

1

Правильно записал ответ

1

Лист оценивания(5 мин)

Сумма баллов

24-27 - «5»

18-23 - «4»

11-17 - «3»

0-10 - «2»

оценка

І

(1б)

ІІ

(1б)

ІІІ

IV

1

(1б)

2

(1б)

3

(2б)

4

(2б)

5

(3б)

6

(4б)

1

(3б)

2

(4б)

3

(5б)

IV этап. Рефлексия «Незаконченное предложение»

Итог урока. Домашнее задание: решение задач ЕНТ (по 2 задачи для каждой темы).

урок 39

Тема: Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем

Цель урока: формировать умение учащихся находить производные и интегралы степенных функций с действительным показателем

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»

Ученики осмысливают поставленную цель. На бумаге А4 дети рисуют картинки.

Бумага А4

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

(Домашнее задание проверяют консультанты).

2) f(x)=5х+7                                         4)  f(x)=-3x²+2

f’(x)=(5x+7)’=(5x)’+7’=5                     f’(x)=(-3x²+2)’=(-3x²)’+2’= -6x

Ответ: f’(x)=5                                     Ответ: f’(x)= -6x

) f(x)=4x                                  4) f(x)=-5x-7

f’(x)=(4x)’=4                             f’(x)=(-5x-7)’=-5

Ответ: f’(x)=4                        Ответ: f’(x)=-5

Ученики отвечают на вопросы учителя.

25 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью стратегии «ИНСЕРТ» осуществляет усвоение нового материала.

Прием работа с текстом «Insert»

Ведение активного чтения параграфа с учебника прием Insert

(работают простым карандашом, на полях выставляют знаки)

Заполнение таблицы

Ведется обсуждение. Дети должны вписывать в таблицу только ключевые слова, по мере обсуждения в таблицу могут вписываться дополнения.

Пусть задана степенная функция с рациональным показателем.

Доказать:

Другими словами нужно доказать, что в правой части равенства стоит множество всех первообразных подынтегральной функции.

Для этого возьмем производную правой части и покажем, что она равна подынтегральному выражению.

Что и требовалось доказать.

Усложним степенную функцию.

Доказать:

Докажем аналогично предыдущему случаю, возьмем производную от правой части:

Что и требовалось доказать.

Пример 7 – найти неопределенный интеграл:

Выполним проверку. Для этого возьмем производную от полученного выражения:

Получена исходная функция, а значит, неопределенный интеграл найден верно.

Пример 8 – вычислить определенный интеграл:

Задание для группы

Определить производную функции в точке:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Вычислить определенный интеграл:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Учебник

Ноутбук

Таблица «ИНСЕРТ»

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Поп-корн» проводит закрепление урока.

Задание для группы

Пусть задана степенная функция с рациональным показателем.

Доказать:

2 Доказать:

:

3

Мяч

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

- Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?

- Какие знания у вас были крепкими?

Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.

Светофор

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________________

урок 40

Тема: Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем

Цель урока: 1) формировать умение учащихся находить производные и интегралы степенных функций с действительным показателем;

2) развивать мышление, память, внимание, вычислительные навыки,.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»

Ученики осмысливают поставленную цель. На бумаге А4 дети рисуют картинки.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

Устная работа

Найдите производные следующих функций:

у=х², у=, у=- , у= , у=, у=, у=

Б) Повторение.

1. Как же найти первообразную степенной функции?

2. Формула нахождения неопределенного интеграла.

3. Формула Ньютона –Лейбница

Устная работа.

Найдите первообразные следующих функций:

1. f(х)=х, 2) f(х)=х², 3) f(х)=, 4) f(х)= , 5) f(х)=5 , 6) f(х)=-3х²

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Разноуровневые задания

25 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью Стратегия «Таблица Фила» осуществляет усвоение нового материала..

1. Самостоятельная работа для группы

1 группа 2 группа

1)Найти производные степенных функций:

2. Вычислить интегралы:

3 Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х:

На стикерах записывают все,

Учебник

Ноутбук

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока.

Задание для группы

1. (х²)’=2х^2-1=2х

2. (х³)’=3х^3-1=3х²

3. 

4. 

5. (х⁶)’=6х⁵

6. (х¹⁰)’=10х⁹

1) (х⁶)’=6х⁵

3) (х¹¹)’=11х¹⁰

1) (-х^-2)’=-2х^-3

3) (х^-4)=-4х^-5

Отвечаю на уровневые вопросы.

Кубик Блума

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

- Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?

- Какие знания у вас были крепкими?

Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.

Дерево Блоба

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока_______________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_____________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:______________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

11 урок 41

Тема: Контрольная работа №3

Цель урока:  способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

мяч

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью наводящих вопросов помогает ученикам составить план сочинения.

Ученики составляют план.

20 мин.

III. Актуализация знаний. Предлагает ученикам метод «Ассоциативная карта», для того, чтобы восстановить в памяти ранее изученные материалы.

Ученики составляют ассоциативную карту, затем пишут сочинение.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

урок 42

Тема: Повторение изученного

Цель урока: научить применять формулы при решении задач

Ожидаемый результат: развивать умение делать вычисления устно, видеть необходимость преобразований, продолжить развивать самостоятельность учащихся при решении задач, умение пользоваться дополнительной литературой

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет домашнюю работу.

Найти область определения выражения:

а) а

б) (х – 3)

в) (у+3)

г) х

д) (4 – х)

е) (2х – 3)

ж) (4-2у)

Ответы: а) [0; ); б) [3; ); в) [-3; ); г) [0;); д) (-;4); е) (;); ж) (-; 2)

Ученики отвечают на вопросы учителя.

25 мин.

III. Актуализация знаний.

Используя прием «Путешествие по галерее» осуществляет усвоение данной темы.

Работа по учебнику.

Составление «Синквейна».

Задание для группы

1) .Доказать, что уравнение имеет одно положительное и одно отрицательное решение.

2) Найдите все числа , для которых

Ответ: =3

3) Решение: 1) у=; у=(х*х)=х у’=

2) у=; у=; у’=;

№173 1); 2)

Решение: 1) f(x)=(2x(3x))

x F(x)=

2); F(x)=

Ученики демонстрируют свои знания. На постерах рисуют все, что проходили на прошлых уроках.

Ученики с каждой группы составляют «Пятистишье».

Постер

Маркеры

Цветные бумаги

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Таблица Фила» закрепляет усвоение пройденных тем.

1. Тестовый контроль знаний.

1. f(x)=x 1. 5

2. f(x)= 2. 7

3. f(x)= 3. -3

4. f(x)= 4. 5

5. f(x)= 5. 1

6. f(x)= 6. -14

7. f(x)= 7. -2

8. f(x)=(x-2) 8. -12

9. f(x)= 9. 3,5

10.f(x)= 10. -8

Ученики заполняют таблицу.

Задают вопросы своим одноклассникам.

«Таблица

Фила»

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке.

фишки

стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают в дневниках.

Итог урока:________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________________

урок 43

Тема: Показательная функция, ее свойства и график.

Цель урока: Способствовать формированию понятий о свойствах показательной функции.

Развивающие: Закрепить вычислительные навыки. Продолжить работу над математической речью, над развитием внимания, логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Расскажи мне обо мне»

Ученики осмысливают поставленную цель. Ученики называют хорошие качества своих одноклассников.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Поп-корн» проводит проверку домашней работы.

Ученики быстро отвечают на вопросы учителя.

25 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью стратегии «Послушать-сговориться-обсудить» и стратегии «Таблица Фила» осуществляет проверку пройденных тем

Ученики самостоятельно заполняют «Таблицу Фила». Демонстрируют свои знания.

Работают по учебнику.

Функция, заданная формулой y=ax(где a>0,a≠1), называется показательной функцией с основанием a.

Сформулируем основные свойства показательной функции:

1. Область определения - множество R действительных чисел.

2. Область значений - множество R+ всех положительных действительных чисел.

3. При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 функция убывает на множестве R.

ax1, если x11),

ax1>ax2, если x1

4. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства  

axay=ax+yaxay=ax−y(ab)x=axbx(ab)x=axbx(ax)y=axy

для случая a>1

Пример:

Отметим, что график функции y=2x проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ox

Если x<0 и убывает, то график быстро приближается к оси Ox (но не пересекает ее);

если x>0 и возрастает, то график быстро поднимается вверх.

Такой вид имеет график любой функции y=ax, если a>1

Пример:

График функции y=(12)x также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ox

 

Если x>0 и возрастает, то график быстро приближается к оси Ox (не пересекая ее);

если x<0 и убывает, то график быстро  поднимается вверх.

Такой же вид имеет график любой функции y=ax, если 0.

Задание для группы

Н айти значение выражения:

5 мин.	IV. Закрепление урока. С помощью приема «Аквариум» проводит закрепление урока.	Учащиеся прорешивают сложные задания Проводят обсуждение по данной теме, а внешний круг наблюдают за действиями своих одноклассников.
5 мин.	V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» - Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке? - Какие знания у вас были крепкими?	Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.	Светофор Стикеры
2 мин.	VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.	Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:_______________________________________________________

__________________________________________________________________________________

обеспечить условия для усвоения каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах.

Ожидаймый результат: готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на уроке на основе опорных

Этап урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Орг. момент

2 мин.

приветствие, проверка готовности учащихся к уроку

-Предлагаю учащимся на желтых стикерах написать, чего они ждут на уроке, а на красных чего опасаются

Готовность к уроку

- записывают на стикерах свои опасения и ожидания

Изучение нового материала

Метод:

Частично- поисковый

10 мин.

1. - Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы.

- В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величинами. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. (слайды 3)

Рост древесины происходит по закону:

A- изменение количества древесины во времени;
A₀- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:

P- давление на высоте h,
P₀ - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

-Что общее объединяет эти процессы?

- Верно.

-Попробуйте составить формулу в общем виде, описывающую эти законы

(корректирую работу учащихся)

-Если принять, что С = 1, m =1, то получим формулу вида у = а^х.

Функция такого вида называется показательной.(слайд 5)

- Попробуйте сформулировать тему и цели нашего урока.

-Верно. Составим план урока: познакомиться с определением показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.(слайд 60

- Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции

3.Отвечают, отмечая схожесть вида формулы, задающей закон

-Пытаются составить формулу

у = С а^m

- Формулируют тему и цели урока: «Познакомится с новой математической моделью, ее графиком и свойствами»

-Пытаются сформулировать определение (учитель, если нужно, корректирует работу) появляется слайд 7.

-записывают определение в словарь

Практическая работа

(в парах)

8 мин

- постройте графики функций у=2^х, у=(1/2)^х

на отрезке[-2;3]

По предложенной схеме (слайд 9) исследуйте функцию.

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

Проверка результатов работы (слайд 10 – 11)

- акцентирует внимание на 4 свойстве

- Выполняют практическую работу

Закрепление изученного.

Самостоя

тельная работа

12 мин

5 мин

1. Какая из предложенных формул задает показательную функцию?

.

2. Дан график функции. Укажите эту функцию

3. Укажите возрастающую функцию.

4. Укажите убывающую функцию.

Письменно.

6. Найдите область значений функции у=4^х-1. (слайды 17-18)

2 способ решения.

4^х>0 для всех х,

4^х-1>0-1

у>-1

(-1;+∞)

Формулирование правила.(слайды 19-20)- Дана функция: у = а^х ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.

- выполнить задание на слайде 21. В тетрадь записать ответы. Затем выполнить самопроверку.

Устно.(выбирают верный ответ, обосновывая выбор) (асть значений находят с помощью преобразований графика функции. Все построения учащиеся выполняют в тетради. (-1;+∞)

Вывод:

Если у = а^х + b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а^х - b, то Е (у) = (-b; +∞).

- Выполнение самостоятельной работы с последующей самопроверкой

Рефлексия учебного материала.

Метод «Синквейн»

Рефлексия деятельности учащихся.

АМ выяснения ожиданий и опасений «Дерево возможных вариантов»

Оценка знаний

4 мин.

2мин

- С какой функцией познакомились на уроке?

- Дайте определение показательной функции.

- Вспомните свойства функции.

Составить синквейн по теме «Показательная функция»

Пример:

Функция

Убывающая, возрастающая

Пересекает, изменяется, проходит

Какие процессы описывает?

График, свойства, преобразование

В начале занятия вы написали свои ожидания и опасения, закройте при необходимости цветными листочками: сбывшиеся ожидания и несбывшиеся опасения - желтыми и несбывшиеся ожидания и подтвердившиеся опасения – красными.

Закрепите их на дереве

Оценка результата урока: желтое дерево – цели достигнуты, корни крепкие, крона густая, ждем плодов. Красное дерево выросло – выросло не то, что ожидали.

-Оцените свою работу на уроке Оценка результативной и процессуальной сторон работы класса и отдельных учащихся

Составление синквейна

-Закрепляют на дереве листики

Участие в оценке результативной и процессуальной сторон работы класса и отдельных учащихся

Домашнее задание

1мин

-(

Решить графически уравнения: 1)) 3^x=4-x. Даная задача решается одним учеником у доски, с помощью учителя

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3^х и у=4-х.

 Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

 2) 0,5^х=х+3.

Данное задание учащения решают самостоятельно.

Ответ по истечению 3-5 мин. появляется на доске.

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5^х (y=(¹/₂)^x )

 и у=х+3. Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.

 Найти область значений функции: 1) y=-2^x; 2) y=(¹/₃)^x+1; 3) y=3^x+1-5. .

Решение.

 1) y=-2^x 

Область значений показательной функции y=2^x – все положительные числа, т.е.

0<2^x<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:

— ∞<-2^x<0.

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

 2) y=(¹/₃)^x+1;

0<(¹/₃)^x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:

0+1<(¹/₃)^x+1<+∞+1;

1<(¹/₃)^x+1<+∞.

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3^x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3^х∙3-5.

0<3^x<+∞;   умножаем все части двойного неравенства на 3:

0∙3<3^x∙3<(+∞)∙3;

0<3^x∙3<+∞;  из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

0-5<3^x∙3-5<+∞-5;

— 5<3^x∙3-5<+∞.

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Тема урок: "Решение показательных уравнений и их системы". Урок 45

11-й класс

Цели: «Обобщение и систематизация знаний учащихся; умений решать показательные уравнения и системы уравнений»

Задачи:

• Образовательные:

актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;

обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью домашней контрольной работы;

поверка усвоения темы на обязательном уровне;

продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.

• Развивающие:

развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

Использованные организационные формы при обучении:

Индивидуальная.

Групповая.

Фронтальная.

Оборудование: на столах у учащихся оценочные листы, карточки с заданиями теста, с заданиями для работы в группах.

Работа учащихся состоит из четырёх этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах.

Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок:

• “5” 13 – 17 баллов

• “4” 11 – 12 баллов

• “3” 8 – 10 баллов.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения показательных уравнений, применить полученные знания для решения сложных задач; провести контроль знаний в форме теста.

II. Устная работа

а) Определение показательного уравнения.

б) Теорема о равносильности уравнений.

в) Методы решения показательных уравнений.

ІІІ. Работа индивидуальная.

IV. Работа в группах. (10 минут).

Работа в группах: результаты работы каждого члена группы оцениваются консультантом по пятибалльной шкале.

Работа поискового характера.

Рассматривается умение решать показательные уравнения, содержащие модуль или однородные уравнения разных оснований.

Задания для работы в группах.

1 группа. Решить уравнение: 

(Решение:

 Ответ: )

2 группа. Решите уравнение: 3·16^х + 2·81^х = 5·36^х

(Решение: 3·16^х + 2·81^х = 5·36^х

Или 3·4^2х + 2·9^2х – 5(4·9)^х = 0

3·4^2х + 2·9^2х – 5·4^х·9^х = 0

Получили уравнение, однородное относительно 4^х и 9^х. разделим обе части уравнения, например на 4^2х, то получим .

Пусть =а, причем 0>0, то 2а² – 5а + 3 = 0

.  а₂=1

 

,  Ответ: .)

3 группа. Решите уравнение: 8^х – 3·4^х – 3·2^х+1 + 8 = 0

(Решение: 8^х – 3·4^х – 6·2^х + 8 = 0, пусть t=2^x, тогда

t² – 5t + 4 = 0, , t₁=4 t₂=1

2^x=4 2^x=1

x=2 x=0 Ответ: 0; 2 )

Пауза “И в шутку и всерьез”

1. Самая нелюбимая оценка ученика?

2. Утверждение, принимаемое без доказательств.

3. Проверка учеников на выживание?

4. Независимая переменная в функции.

5. “Вымирающая” разновидность учеников?

III. Фронтальная работа.

Решите систему уравнений: 

(Решение: складывая оба уравнения, получаем

6^2х + 6^х·у + у² + у·6^х + 4 или (6^х + у)² = 4, 6^х + у = 2, 6^х + у = -2, у = 2 – 6^х

Рассмотрим два случая:

1) 

2)  решений нет.

Ответ: (1;-4)

4. Решите систему уравнений: 

(Решение: Перемножим уравнения системы, а затем разделим первое уравнение на второе. Получим:

 Ответ: (2;1)

VII. Закрепление тестом.

1. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7·8^х+1 + 8^х+3 = 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.

2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 6·7^х + 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

1) 17; 2) 1; 3) 16; 4) -3.

4. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

1) 4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

1. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

6·4^х+2 + 4^х+1 = 50

1) -1; 2) 2; 3) 50; 4) -0,5.

2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 48·7^х + 49

1) -1; 2) 2; 3) 1; 4) 50.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

1) 10; 2) 1; 3) 9; 4) 8.

4. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

1) 3,8; 2) -3; 3) 1,3; 4) 2. 

VIII. Домашнее задание. Карточки с домашним заданием

урок 46

Тема: Показательные уравнения и их системы.

Цель урока: Образовательная: научить учащихся по применению методов решения показательных уравнений и систем уравнении, заинтересовать учеников в решении нестандартных показательных уравнений

Развивающая: развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»

Ученики осмысливают поставленную цель. На бумаге А4 дети рисуют картинки.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Разноуровневые задания

25 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью стратегии «Таблица Фила» осуществляет усвоение нового

Заполняют таблицу.

Самопроверка знаний учащихся по опорной схеме.

Работа в группах «Проверь свои знания».Работа поискового характера.

Рассматривается умение решать показательные уравнения.

Задания для работы в группах.

Задача №1

Решить уравнение

Задача № 2

Решить уравнение

Задача №3

Решить систему уравнений

«Минута на самстоятельныз задании для группы

Ответ: 2

Задача №2

Ответ: 1

Задача №3

Ответ:

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока.

Тестовые задания.

1. Область определения показательной функции?

а) множество всех действительных чисел

ә) рациональные числа

б) целые числа

в) натуральные числа

2. Множество значении показательной функции?

а) рациональные числа

ә) целые числа

б) натуральные числа

в) все положительные числа

3. Определить график функции?

у а) квадратичная функция

ә) гипербола

б) логарифмическая функция

1 в) показательная функция

х

-1 0 1

4. Корень уравнения

а) 4 ә) 3 б) 2 в) 1

5. Корень уравнения

а) 1 ә) 2 б) 3 в) 4

Отвечаю на уровневые вопросы.)

Кубик

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

- Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?

- Какие знания у вас были крепкими?

Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.

Фишки

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

:

урок 47

Тема: Решение уравнение

• Цель урока: Обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения показательных уравнений.

• Актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы.

• Помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала.

• Создать содержательные и организационные условия для развития умений решать показательные уравнения, системы уравнений и находить различные способы их решений.

• Создать условия для творческой самореализации личности.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»

Ученики осмысливают поставленную цель. На бумаге А4 дети рисуют картинки.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Разноуровневые задания

25 мин.

III. Актуализация знаний. С помощью стратегии «Таблица Фила» осуществляет усвоение нового материала.

Задание 1 группа

Задание 2 группе

Задание для 3 группе

Заполняют таблицу.

«Таблица Фила»

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока. Поэма начинается коротким»)

Самостоятельное работа для группы

Отвечаю на уровневые вопросы.

Кубик

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

- Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?

- Какие знания у вас были крепкими?

Ученики индивидуально работают над предложенными заданиями. Пишут телеграмму своим одноклассникам.

Фишки

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_______________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

урок 48

Тема: Решение уравнение

Цель урока: Сформировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся.

Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине»

Ученики осмысливают поставленную цель. На бумаге А4 дети рисуют картинки.

5 мин.

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Разноуровневые задания

25 мин.

III. Актуализация знаний.

1. Уравнения, приводимые к одному и тому же основанию. 
   3^{x + 2} = 27 
   3^{x + 2} = 3³ 
   т.к. а = 3, а != 1, то х + 2 = 3 
   х = 1 
   2) Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
   9^x - 4 · 3^x – 45 = 0 
   т.к. 9^x = (3²)^x = 3^2x = (3^x)², выполним замену 3^x = t, где t > 0 
   t² – 4t – 45 = 0 
   t₁; = 9 , t₂ = -5 (не удовл. пост. условию) 
   3^x = 9 
   х = 2 
   3) Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки. 
   3^{x + 1} - 2 · 3^{x - 2} = 25 
   3^x · 3 - 2 · 3^x · 3^-2 = 25 
   3^x ( 3 – 2/9 ) = 25 
   3^x · 25/9 = 25 
   3^x = 9 
   х = 2 
   4) Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение. 
   3^x = 5^x | : 5^x, т.к. 5^x != 0 
   3^x / 5^x = 1 
   ( 3/5 )^x = 1 
   ( 3/5 )^x = ( 3/5 )⁰ 
   х = 0 
   5) Уравнения, решаемые графически. 
   ( 1/3 )^x = х+1

Заполняют таблицу.

«Таблица Фила»

5 мин.

IV. Закрепление урока. С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока.

Обучающий тест-контроль

1) 3^х = 27

а) 3; б) 9; в) 4;

2) 5^х-2 = 25

а) 2; б) 4; в) 5;

3) 6^х-1 = -6

а) -1; б) 5; в) корней нет;

4) 3^х+2 + 3^х = 90

а) 2; б) 44; в) 1;

5) 100^х – 11 * 10^х + 10 = 0

а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;

1) 2^х = 32

а) 16; б) 5; в) 6.

2) 6^х-3 = 36

а) 5; б) 2; в) 4.

3) 9^х-1 =-9

а) -1; б) корней нет; в) 2.

4) 3^х+1+ 3^х =108

а) 2; б) 3,5; в) 3.

5) 4^х + 2 * 2^х- 80 = 0

а) 3; б) 3;5; в) 8;-10.

Отвечаю на уровневые вопросы.

Кубик

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию.

Ученики индивидуально оценивают свою работу.

Фишки

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока_________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________

11 урок 49

Тема: Показательные неравенства и их системы.

Цель урока:

Образовательная:

рассмотреть способы решения показательных неравенств и способствовать выработке навыков их решения.

Развивающие:

развитие зрительной памяти;

развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Проверка пройденной темы.

С помощью метода «Графити» осуществляет проверку домашней работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя. Демонстрируют свои знания.

карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний

По методу «Снежный ком» проводит изучение нового материала.

 -

Показательными неравенствами называются неравенства вида а^f(x)  > а^g(x)  ,  где 

а – положительное число, отличное  от нуля, и неравенства, сводящиеся к этому виду f(x)>q(x).

Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах  по теме «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции

у = а^х,

 Пример 1:

2^2х-4  >  64

2^2х-4  >  2⁶

2х – 4 >  6

2х  >  10 

х >  5

Ответ:  х  >  5

(0,2)^х  ≥  0,04

(0,2)^х  ≥  (0,2)²

х  ≤  2   

Ответ: х  ≤  2

 Примечание:

При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

Пример №1. Решите систему уравнений:

"Решаем" каждое из уравнений по отдельности, приводя к обычной линейной системе.

1)      

2)      

Получаем систему:

Ответ:

 Пример №2. Решите систему уравнений:

1)      Перемножим оба уравнения:

2)      Поделим второе уравнение на первое:

Получаем систему:

Ответ: 

Пример №3. Решите систему уравнений:

Замена: 

-

Обратная замена:

Ответ:

Пример №4.

Замена: 

Рассмотрим решение данной системы двумя способами:

1 способ:

Обратная замена:

2 способ:

Обратная замена:

Ответ: 

1. Решите систему неравенств: 

Задачи для самостоятельного решения для группы

1.Решить уравнения:
а) 45x−2=64.
б) (23)3x−0,2=23√7.
в) 3x2−6x=3−7x+6.
2. Решить уравнение: (0,5)2x−0,32√=16∗(0,25)3x+1.
3. Решить уравнение: 16x+4x+2−80=0.
4. Решить систему уравнений: {64y∗4x=4,9x+y−3∗3x+y=54..
5. Решить неравенства:
а) 25x−8>64.
б) (13)3x−4<181.
в) 0,3x2−9x≥0,3−7x+35.
6. Решить неравенство: 2∗2x−52x+2−1<1.

Демонстрируют свои знания.

.)

учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Задание для группы

1 группа

Правило: решаем каждое из неравенств по отдельности.

1)      

Замена:

Обратная замена:

2 группа      

3)      

3 группа

Решить неравенство: 4∗3x−103x+1−1<1.
Решение.
4∗3x−103∗3x−1<1.
Введем новую переменную y=3x.
4y−103y−1<1.

4y−103y−1−1<0.

4y−10−3y+13y−1<0.
y−93y−1<0.
Решение неравенства будет промежуток 13<y<9.
Введем обратную замену: 13<3x<9.
3−1<3x<32.
−1<x<2.
Ответ: −1<x<2.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

- Чему научил вас урок?
- Какое впечатление осталось у вас от урока?

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Решение показательных неравенств.

№ 1

1)

4)

Решение:

1)

Ответ: Ответ: Ответ:

4)

Ответ: Ответ: Ответ:

№2. Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству:

1)

4)

Решение:

1)

Ответ:2. Ответ:1. Ответ:-1.

№3 .Решите неравенства:

1)

4)

Решение:

1)

Ответ: Ответ: Ответ:

Тема: Показательные неравенства и их системы. 50 урок

Цель: Научиться решать показательные неравенства и их системы разными методами

Задачи:

Образовательные:

• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;

• развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;

• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕНТ.

Развивающие:

• развитие внимания, математического мышления, речи,развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

• воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

1 этап урока

Организация начала урока

а) взаимное приветствие;

б) отметить отсутствующих;

в) проверить готовность к уроку;

г) проверка подготовленности классного помещения к уроку;

д) постановка цели урока.

2 этап урока

Связь с НДО

Позитивный настрой на успех: звучит музыка « Одинокий пастух»

Позитивный настрой на успех.

Пожалуйста, сядьте удобно, спинку держите прямо. Руки и ноги не скрещивайте. Руки можно положить на колени или на стол. Расслабьтесь. Пожалуйста, закройте глаза.

Представьте, что солнечный свет проникает в вашу голову и опускается в середину груди. В середине груди находится бутон цветка. И под лучами света бутон медленно раскрывается, лепесток за лепестком. В вашем сердце расцветает прекрасный цветок, свежий и чистый, омывая каждую мысль, каждое чувство, эмоцию и желание.

Представьте, что свет начинает распространяться по вашему телу. И вместе с ним вливается

Умение говорить и МЫСЛИТЬ ПОЗИТИВНО

Позитивный НАСТРОЙ — это внутренний само-настрой или вера, что у нас получится, что мы сможем. Ключевые фразы: «Я смогу», «У меня получится», «Я сделаю».

При этом мы уже приближаемся к настоящему времени:

«Я сдам этот экзамен. Я смогу».

Буква «Я» в жизни успешного человека — это самая первая буква. Каждый говорит себе: «Я за это отвечаю»,и каждый из вас уже внутренне готов быть или уже стал лидером. Мы сами выбираем, как реагировать на то или иное событие в нашей жизни. И мы- выбираем успех! Поднимаясь все выше и выше за удачей мы идем к следующей цели

3 этап урока

Актуализация опорных знаний

Устный опрос

1. Методы решения показательных уравнений

а) Метод уравнивания оснований.

б) Метод вынесения общего множителя за скобки.

в) Метод введения вспомогательной переменной

г) Графический метод, метод подбора

2. Для каждого показательного уравнения определите метод решения

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

3.Какие неравенства называются показательными?

(Определение)

4. При решении показательных уравнений на что особо нужно обратить внимание?

5. Алгоритм решения показательных неравенств

4 этап урока

Математический диктант

6- 7 мин

1. Математический диктант ( по вариантам)

Перед проведением математического диктанта повторяет с учениками правила проведения математического диктанта.

Задания математического диктанта:

1.Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) ; б) ; в) ; а) у = ; б) у= ; в) у =2^х ;

г) ; д) . г) у = ; д) у =

2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите к основанию 4;

25 к основанию 5; (5); 49 ^{5 – х} к основанию 7;

к основанию 2, (2). к основанию 6.

2. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) ; б)5^х-2 = 25; в) ; а) 5 ^х = 625; б) 3 ^{х – 8} = 27; в) 6 ^{х + 12} = ;

г) ; д) 6^{х- 4} = -6 г) ; д) 56^х+23 = - 56 ; е) 2 ^{х – 1} + 2^х = 6. ; е) 3^{х + 2} + 3^х = 90

3. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) ; б) ; а) 5 ^х ≤ 125 ; б) 5^х > - 5 ; в) 3^х ≤ -3

в) ; г) 0,2 ^х ≤ . г) 0,25 ^х ≥ .

Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками.

По просьбе учителя учащиеся, которые сидят за одной партой обмениваются
своими тетрадями с решениями. Учитель с помощью проектора выводит правильные

ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны

критерии выставления оценки.

За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.

18баллов – оценка «5»

17баллов- оценка «4»

16-12 баллов – оценка « 3»

11-0 баллов – оценка « 2»

5 этап

Практика

Решение неравенств

№ 222, 227 на скорость (нечет)

№ 225 на опережение(нечет)

6 этап урока

Физкультурная

минутка

Физкультминутка:

Сначала выполняются задания для улучшения мозгового кровообращения, затем упражнения зрительной гимнастики. В это время экран должен быть выключен.

Комплекс упражнений для улучшения мозгового кровообращения

а) Исходное положение – сидя на стуле.
1-голову наклонить вправо; 2-исходное положение; 3-голову наклонить влево; 4-исходное положение; 5-голову наклонить вперёд, плечи не поднимать; 6-исходное положение. Повторить 3-4 раза. Темп медленный.

б) Исходное положение – стоя, руки на поясе.
1-поворот головы направо; 2-исходное положение; 3-поворот головы налево; 4-исходное положение. Повторить 4-5 раз. Темп медленный. 

Для глаз

Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!

7 этап урока

Самостоятельная работа

(10-15 мин)

Самостоятельная работа

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36. б) 5 ^х - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 4^х – 2^х 2. б) 9^х – 3^х 6.

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13. б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 5^х + 5^1-х 6 . б) 4^1-х + 4^х 5.

3 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}. б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 4^{х +1} - 136^х + 9^х+1 б) 25^{х +0,5} - 710^х + 2^2х+1

По истечению выделенного времени учащиеся сдают свою работу учителю.

8 этап урока

Домашнее задание

§

9 этап урока

Подведение итогов урока

Минутка тишины

Оценивание

Рефлексия. Минутка тишины

Самостоятельная работа

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36. б) 5 ^х - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 4^х – 2^х 2. б) 9^х – 3^х 6.

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13. б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 5^х + 5^1-х 6 . б) 4^1-х + 4^х 5.

3 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}. б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 4^{х +1} - 136^х + 9^х+1 б) 25^{х +0,5} - 710^х + 2^2х+1

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13. б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 5^х + 5^1-х 6 . б) 4^1-х + 4^х 5.

Математический диктант

1.Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) ; б) ; в) ; а) у = ; б) у= ; в) у =2^х ;

г) ; д) . г) у = ; д) у =

2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите к основанию 4;

25 к основанию 5; (5); 49 ^{5 – х} к основанию 7;

к основанию 2, (2). к основанию 6.

3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) ; б)5^х-2 = 25; в) ; а) 5 ^х = 625; б) 3 ^{х – 8} = 27; в) 6 ^{х + 12} = ;

г) ; д) 6^{х- 4} = -6; е) 3^{х + 2} + 3^х = 90. г) ; д) 56^х+23 = - 56 ; е) 2 ^{х – 1} + 2^х = 6.

4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) ; б) ; а) 5 ^х ≤ 125 ; б) 5^х > - 5 ; в) 3^х ≤ -3

в) ; г) 0,2 ^х ≤ . г) 0,25 ^х ≥ .

Математический диктант

1.Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) ; б) ; в) ; а) у = ; б) у= ; в) у =2^х ;

г) ; д) . г) у = ; д) у =

2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите к основанию 4;

25 к основанию 5; (5); 49 ^{5 – х} к основанию 7;

к основанию 2, (2). к основанию 6.

3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) ; б)5^х-2 = 25; в) ; а) 5 ^х = 625; б) 3 ^{х – 8} = 27; в) 6 ^{х + 12} = ;

г) ; д) 6^{х- 4} = -6; е) 3^{х + 2} + 3^х = 90. г) ; д) 56^х+23 = - 56 ; е) 2 ^{х – 1} + 2^х = 6.

4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) ; б) ; а) 5 ^х ≤ 125 ; б) 5^х > - 5 ; в) 3^х ≤ -3

в) ; г) 0,2 ^х ≤ . г) 0,25 ^х ≥ .

1 урок 51

Тема: Решение задачи Показательные неравенства и их системы.

Цель урока: обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений;

закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

10 мин.

II. Проверка пройденного материала.

С помощью приема «Сеть паутины» осуществляет проверку пройденной темы.

Устный опрос.

1)Дайте определение показательных уравнений.

(Определение: Показательным уравнением называется уравнение вида

a= b, где a> 0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду). (Слайд 3)

2)Сколько решений может иметь показательное уравнение?

(Так как область значений функции у = a - множество положительных чисел, то при b< 0 и b = 0 – корней нет, при b> 0 – один корень.)

3)Назовите методы решения показательных уравнений и приведите примеры уравнений к каждому методу( слайд 4) :

а) Метод уравнивания оснований.

б)Метод вынесения общего множителя за скобки.

в) Метод введения вспомогательной переменной

г)Графический метод, метод подбора

4) Для каждого показательного уравнения определите метод решения ( Слайд 5):

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) 6) ;

7) ; 8) .

Демонстрируют свои знания, умения по пройденной теме.

Клубок нити

20 мин.

III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. С помощью метода «Кластер» осуществляет усвоение нового материала.

Составляют кластер.

Простейшие показательные неравенства

Конспект урока

Пример №1. Решить неравенство: 

Правило: привести к одинаковому основанию.

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 

Ответ: 

Пример №2. Решить неравенство: 

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 

Ответ: 

Пример №3. Решить неравенство: 

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется 

Ответ: 

Пример №4. Решить неравенство: 

Вспоминаем свойства показательной функции: , значит,  Данное неравенство не имеет решений.

Пример №5. Решить неравенство: 

По аналогии с предыдущим неравенством:  (а, значит, ) для всех  из области определения, то есть .

Задание для группы

1 группа

1. 

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется 

Ответ:

2 группа . Решите неравенство 

Рассмотрим решение данного неравенства двумя способами.

1 способ:

Приведем обе части неравенства к основанию 2: 

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 

2 способ:

Приведем обе части неравенства к основанию : 

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется 

Ответ:

3 группа . Решите неравенство 

Подсказка: чтобы не ошибиться, лучше приводить обе части неравенства к основанию больше 1, так как в этом случае нет риска забыть о смене знака неравенства.

Вспомним, что: 

Поэтому: 

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 

Ответ: 

4 группа . Решите неравенство 

Приведем обе части неравенства к основанию 2: 

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 

Ответ: 

10 мин.

IV. Итог урока.   Организует систематизацию и обобщение совместных достижений.

Составление «Синквейна». Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Для всех групп

Прием «Синквейн»

1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.

2. Прием синквейн

1 -3 группа

Неравенство

2 -4 группа

Равенство

Уравнение

Решение

Корень

Свойство

Нервыный.

Уравнение

Решение

Корень

Свойство

Равный

Самостоятельное работа для группы

1 группа .  Решите неравенство: 

Замена: 

Обратная замена:

Ответ: 

2 группа . Решите неравенство: 

Замена:

Обратная замена:

Ответ: 

3 группа  Решите неравенство: 

Замена:

Обратная замена:

Левое неравенство, как мы помним, выполняется всегда.

Ответ: 

Оценивают работу своих одноклассников. Составляют «Синквейн».

фишки

стикеры

2 мин.

V. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:_________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:________________________________________________________

11 урок 52

Тема: Контрольная работа №4

Цель урока:  способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

Ученики осмысливают поставленную цель. Делятся на группы.

мяч

5 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. С помощью наводящих вопросов помогает ученикам составить план сочинения.

Ученики составляют план.

20 мин.

III. Актуализация знаний. Предлагает ученикам метод «Ассоциативная карта», для того, чтобы восстановить в памяти ранее изученные материалы.

Ученики составляют ассоциативную карту, затем пишут сочинение.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Аквариум» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания.

5 мин.

V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

11 урок 53

Тема: Решение примеров

Цель урока: развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;

формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Проверка пройденной темы.

С помощью метода «Графити» осуществляет проверку домашней работы.

1) – Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) – Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) – Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = a^x, где а>0, a≠1 называется показательной)

4) – Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)

5) – Приведите примеры, где в жизни и на практике мы встречаемся с показательной функцией. (Уравнения органического роста, радиоактивный распад, ЛСД и т.д.)

Ученики отвечают на вопросы учителя. Демонстрируют свои знания.

карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний

По методу «Снежный ком» проводит изучение нового материала.

№ 1. Найти решение системы неравенств: .

Решение: изобразим решение каждого из неравенств на числовой прямой. Для этого вспомним основные правила:

1) Если неравенство строгое (<,>), то соответствующая точка на числовой прямой «выкалывается», а если нестрогое (), то нет.

2) Если знак неравенства «меньше» или «меньше или равно» (<,), то штрихуется промежуток слева от точки, а если «больше» или «больше или равно» (>,), то – справа.

3) Решение каждого из неравенств штрихуется по-разному, чтобы впоследствии можно было найти пересечение и выписать окончательный ответ.

Пример № 2. Найти решение системы неравенств: .

Решение: изобразим решение каждого из неравенств на числовой прямой.

Для данной системы неравенств решение будет выглядеть так:

Ответ:.

Пример № 3. Найти решение системы неравенств: .

Решение: изобразим решение каждого из неравенств на числовой прямой.

Для данной системы неравенств решение будет выглядеть так:

Ответ: решений нет.

Пример № 4. Найти решение системы: .

Решение: изобразим каждое из множеств на числовой прямой.

Для данной системы пересечение множеств будет следующим:

Ответ:.

Демонстрируют свои знания.

таблицу «Фила».

Самостоятельно составляют вопросы по теме.

учебник

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «ИНСЕРТ» проводит закрепление урока.

Демонстрируют свои знания. Заполняют таблицу.

Таблица «ИНСЕРТ»

5 мин.

V. Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

- Чему научил вас урок?
- Какое впечатление осталось у вас от урока?

Оценивают работу своих одноклассников, пишут телеграммы.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:__________________________________________________________________________

Положительные стороны урока:_________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________________

____________________________________________________________________________

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ»

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) Б) В) Г)

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) Б)

В) Г)

3. Решите уравнение 3^х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7^х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3^х =5^х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение

А) Б) В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6^(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

1 урок 54

Тема: Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Цель урока:

Образовательные:

повторить определение логарифма;

закрепить основные свойства логарифмов;

способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий;

Развивающие:

развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы;

совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении общих задач.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе.

С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы.

Пазлы

10 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. С помощью наводящих вопросов, подвести к теме урока.

Продолжите формулы

Демонстрируют свои знания, умения.

Карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

Задание для группы

1 группа

Проверим знание определений и свойств логарифмов.

1. Вставить пропущенные слова:

1.Логарифмом числа b по_______________ а называется ____________________ степени, в которую нужно_______________ основание а, чтобы получить число b.

2. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть___________________________

3. Если основание а =__________, то такой логарифм называется десятичным и обозначается lgb.

4. _____________ изобрёл логарифмы.

5. Операцию нахождения логарифма называют_____________

6. Логарифм произведения чисел равен ______________логарифмов от этих чисел.

2 группа: . Вам предлагается карточка, в которой работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой. (слайд 6)

(ответы записываем в оценочный лист)

1) log_a 1

2) log_a a

3) log_c a + log_c b

4) log_c a - log_c b

5) log_abⁿ

6) log_aⁿb

7) 

1) log_с (a * b)

2) b

3)n log_a b

4) 0

5) 1

6)  

7) 

3 группа:

Вычислить устно и рассказать какое свойство применяется. (слайд 7)

Получаются ответы 10.12.1 9 9 7 .

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Учебник

5 мин.

IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Синквейн».

Для всех групп

Прием «Синквейн»

1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.

2. Прием синквейн

1 -3 группа

Неравенство

2 -4 группа

Равенство

Самостоятельное работа для группы

1 группа

2 группа: Найдите , если:

1)

2)

3)

4)

5)

3 группа.

Вам предлагается за определённое время решить небольшой тест. Запишите ответы в оценочный лист. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово.

Вычислите:

1 . 

Ответ: А. - 6; Б. 0,4; И. 49; С. 0,2.

2 . 

Ответ: А. 7; С. 11; К. 14; Й. 1.

3. 

Ответ: А. 0,5; Б. 2; Й. 1,5; К. 3.

4. 

Ответ: П. 0,4; P. - 2; Е. 2; Т. .

5. 

Ответ: П. - 4; Р. - 2; Е. -3; .Т 0,5 .

6. 

Ответ: П. 0,5; Р. 2; Е. 1,5; Т. 1.

7.

Ответ: Н. 2; Р. 0,5; Е. 5; Т. 100.

8.

Ответ: А. ; Б. ; Й. 1,5; К. .

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу.

Бумага А4

5 мин.

V.Итог урока. Организует самооценку результатов учебной деятельности. Систематизирует и обобщает совместное достижение. Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Оценочный лист

Стикеры

2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

3 группа

Вычислить:

1. 

1. 

1.  

2. 

2. 

2.

3. 

3.  

3.

4. 

4. 

4.

5. 

5. 

5.

Тема: Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Цель урока:

Образовательная:  сформировать понятие логарифма, десятичного логарифма; рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений выражений; развивать умения применять теоретические знания при решении практических задач.

Развивающая: формировать аналитическое и логическое мышление студентов; развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение); развитие познавательного интереса студентов к математике.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе.

С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы.

Пазлы

10 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.

Возведите в степень:

Вычислите значения выражения:

Демонстрируют свои знания, умения.

Карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации.

Для свободного размышления предлагает ученикам составить «Кластер». Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a^x=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log_ab. Определение логарифма.

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом log_ab .

Из определения следует .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием

. Объяснение свойств логарифмов (по слайдам презентации)

Рассмотрим основные свойства логарифмов.

1.

Пример:

2.

Пример:

3.

Пример:

4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.

На примере посмотрим ,как применяется данное свойство.

1).

2)

Рассмотрим второе свойство:

5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

, где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0.

Примеры:

1) .

6) .

6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

, где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,

Задание для группы

1.Записать следующие равенства в виде логарифма:

2. Записать следующие равенства в виде показательных:

При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg100 = 2, .

3. Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.

4. Найдите х:

2. Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.

Найдите значение выражения:

Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:

Вычислите:

Взаимопроверка (работа в группах по карточкам)

.

5 мин.

IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма».

Синквейн

Название (обычно существительное)___________________

Описание (обычно прилагательное)____________________

Действие_____________________________________________

Чувство фраза________________________________________

Повторение сути______________________________________

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу.

Бумага А4

5 мин.

V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение.

Проводит рефлексию.

Ребята, давайте попробуем оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал, как первый человек, закрашивает круг синим цветом.

- Кто работал добросовестно – зелёным.

- Кто принимал участие в строительстве храма – красным.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Оценочный лист

Стикеры

2 мин.

VI. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

Итог урока:___________________________________________________________________

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

Приложение

Карточка №1.

Найдите корень уравнения:

Карточка №2

Найдите корень уравнения:

Карточка № 3

Найдите корень уравнения:

Ответы к тестам.

Критерии оценки:

8 заданий – «5»

7 заданий – «4»

4-6 заданий – «3»