Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока геометрии на тему: "Отображение плоскости на себя. Движения. Виды движения".

План урока геометрии на тему: "Отображение плоскости на себя. Движения. Виды движения".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

План урока геометрии в 9 классе

на тему «Отображение плоскости на себя. Движения. Виды движения.»

Цели урока:

  • ввести понятие отображения плоскости на себя и движения;

  • рассмотреть виды движений – осевую симметрию, центральную симметрию, параллельный перенос, поворот;

  • рассмотреть простейшие задачи на построение образов фигур при преобразованиях симметрии относительно прямой и центра; параллельном переносе; повороте

  • совершенствовать навыки систематизации и обобщения материала, умений использовать чертежные инструменты;

  • развивать коммуникативные навыки учащихся при групповой работе, развивать математическую речь.



Ход урока.



1 Вызов.

Сегодня я познакомлю вас с творчеством известного голландского художника Маурица Корнелиса Эшера. Эшер был нашим современником и умер в 1971 году, прожив 73 года. Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован широкий круг математических идей. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. Без его гравюр не обходится с середины прошлого века ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! (Кстати, советский научно-популярный журнал «Квант» публиковал Эшера свыше 20 раз, «Знание-сила» - еще больше.)

Посмотрите на его работы и попытайтесь ответить на вопрос: «Какие математические понятия можно увидеть в его работах?» Презентация.

(Учащиеся обсуждают в группах и пытаются ответить на поставленный вопрос.)

Мне кажется, что в конце урока мы сможем более точно ответить на поставленный вопрос.

2. Осмысление. (Стратегия «Зигзаг»).

Учитель: Тема нашего сегодняшнего урока «Отображение плоскости на себя. Движения. Виды движения.» Некоторые аспекты данной темы вам уже знакомы, с другими вам предстоит познакомиться на этом уроке.

Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (т. е. ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Фактически, не вводя это понятие, мы уже встречались с отображениями плоскости на себя, когда изучали осевую и центральную симметрию.

Сегодня, работая в группах, вы вспомните ранее изученный материал и познакомитесь с другими видами отображения плоскости на себя. В результате этой работы вы должны научиться сами и научить своих одноклассников строить фигуры при различных видах отображений , составить схему, объединяющую весь материал урока и представить её всему классу.

1.Учащиеся выбирают себе текст для самостоятельной работы и начинают над ним работать. (10 мин.)

2. Далее переходят в экспертные группы и обсуждают выполнение задания №3. (5мин).

3. Возвращаются в рабочие группы и объясняют своим товарищам свою часть материала.(10 мин.) У всех учащихся в тетради должно быть построено отображение отрезка при всех видах отображений.











3. Рефлексия.

4. Составляют кластер, выполняя задание: Для понятий «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот» с помощью стрелок установить соответствие.(5 мин.). Оформляют на листах. Отчитываются у доски. Учитель добавляет стрелки для продолжения работы дома.

Возвращаемся к работам Эшера и отвечаем на поставленный в начале урока вопрос.

5. Заполнение листа самооценки.

Учитель (при наличии времени): показать видеоролики с диска «Уроки геометрии в 9 классе», раздел «Параллельный перенос и поворот»

Домашнее задание.

1. П. 113-117.

2. Построить отображение треугольника при различных видах движения.

3. Найти ответы на поставленные при составлении кластера вопросы.







При составлении презентации к уроку были использованы слайды презентации учителя математики Савченко ЕМ.













Параллельный перенос.

1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является параллельный перенос.

В самом деле, пусть а — данный вектор. Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M1, что вектор ММ1 равен вектору (см. рис).









Задание 1.

Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки М1, которая получается при параллельном переносе точки М на вектор .



Параллельный перенос обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Итак, параллельный перенос является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.



















Задание 2.

Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка, который получится при параллельном переносе отрезка MN данный вектор .





hello_html_m3e62f3f1.png

Задание 3.

Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника, получаемого при параллельном переносе на данный вектор.





















































Осевая симметрия.

1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является осевая симметрия.

В самом деле, пусть а — ось симметрии (см. рис.). Возьмем произвольную точку М, не лежащую на прямой а, и построим симметричную ей точку М1 относительно прямой а. Для этого нужно провести перпендикуляр МР к прямой а и отложить на прямой МР отрезок PM1, равный отрезку МР, так, как показано на рисунке . Точка М1 и будет искомой. Если же точка М лежит на прямой а, то симметричная ей точка М1 совпадает с точкой М. Мы видим, что с помощью осевой симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости. При этом любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М. Итак, осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

hello_html_m9e95fa9.png

Задание 1.

Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки, симметричной данной относительно прямой.

Осевая симметрия обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.



Задание 2.

Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка, симметричного данному относительно данной прямой.



Построение отрезка, симметричного данному относительно данной прямой.



hello_html_ma5c569d.gif

Задание 3.

Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника, симметричного данному относительно данной прямой.

hello_html_f9bafde.gif





Задание 4.

В экспертной группе выполнить коллективную работу по построению треугольника, симметричного данному, относительно данной прямой.

Задание 5.

1) Вернуться в рабочую группу и объяснить одноклассникам свою часть материала. У всех в тетрадях должно быть построено отображение отрезка при всех видах движения.

2) Составить кластер, выполняя задание: С помощью стрелок установить соответствие между понятиями «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот». Оформить на листах. Отчитаться у доски.









































Поворот.

1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является поворот.

Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M1 что ОМ = ОМ1

и <МОМ1 = а (см.рис.).

hello_html_m670a9812.png

При этом точка О остается на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении — по часовой стрелке или против часовой стрелки. На рисунке изображен поворот против часовой стрелки.

Задание 1.

Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки, получаемой при повороте вокруг точки О на 60 0против часовой стрелки..(см. рис.)





Поворот обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.









Задание 2.

Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка M1 N1, получаемого при повороте отрезка MN вокруг точки О на угол 300 против часовой стрелки (см. рис.).

hello_html_6ff5c9df.png

Задание 3.

Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника A 1B 1C 1, получаемого при повороте треугольника ABC вокруг точки О на угол 600 по часовой стрелке.

























Задание 4.

В экспертной группе выполнить коллективную работу по построению треугольника A 1B 1C 1, получаемого при повороте треугольника ABC вокруг точки О на угол 600 по часовой стрелке.



Задание 5.

1) Вернуться в рабочую группу и объяснить одноклассникам свою часть материала. У всех в тетрадях должно быть построено отображение отрезка при всех видах движения.

2) Составить кластер, выполняя задание: С помощью стрелок установить соответствие между понятиями «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот». Оформить на листах. Отчитаться у доски.







































Центральная симметрия.



1. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примером такого отображения является центральная симметрия.

В самом деле пусть точка О – центр симметрии.(см.рис.). Возьмем произвольную точку М, построим симметричную ей точку М1, относительно точки О. Для этого точку М соединим с точкой О, продлим прямую МО и на продолжении отложим отрезок ОМ1, равный отрезку ОМ. Мы видим, что с помощью центральной симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости. При этом любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М. Итак, центральная симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.



hello_html_m7e6ab6b7.png

Задание 1.

Изучи теорию. Запиши в тетрадь определение основных понятий. Выполни построение точки, симметричной данной относительно данной точки О.





Центральная симметрия обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением). Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.













Задание 2.

Построй в тетради и запиши алгоритм построения отрезка, симметричного данному относительно данной точки.



Построение отрезка, симметричного данному относительно данной точки.



hello_html_1379b0e0.png



Задание 3.

Построить самостоятельно и обсудить в группе построение треугольника, симметричного данному относительно данной точки.

hello_html_6b6096ae.gif









Задание 4.

В экспертной группе выполнить коллективную работу по построению треугольника, симметричного данному, относительно данной точки.

Задание 5.

1) Вернуться в рабочую группу и объяснить одноклассникам свою часть материала. У всех в тетрадях должно быть построено отображение отрезка при всех видах движения.

2) Составить кластер, выполняя задание: С помощью стрелок установить соответствие между понятиями «Отображение плоскости на себя», «Движения», Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот». Оформить на листах. Отчитаться у доски.










































1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5


2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5


3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5


4. Я активно участвовал в составлении кластера

1 2 3 4 5


5. Я не понял или не совсем понял тему:

1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот


6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5


Лист самооценки ученика ____________________


1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5


2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5


3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5


4. Я активно участвовал в составлении кластера

1 2 3 4 5


5. Я не понял или не совсем понял тему:

1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот


6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5


Лист самооценки ученика ____________________


1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5


2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5


3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5


4. Я активно участвовал в составлении кластера

1 2 3 4 5


5. Я не понял или не совсем понял тему:

1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот


6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5


Лист самооценки ученика ____________________


1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5


2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5


3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5


4. Я активно участвовал в составлении кластера

1 2 3 4 5


5. Я не понял или не совсем понял тему:

1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот


6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5


Лист самооценки ученика ____________________


1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5


2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5


3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5


4. Я активно участвовал в составлении кластера

1 2 3 4 5


5. Я не понял или не совсем понял тему:

1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот


6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5


Лист самооценки ученика ____________________


1. Я понял материал своей части 1 2 3 4 5


2. Я активно участвовал в работе группы экспертов 1 2 3 4 5


3. Я понял объяснение одноклассника 1 2 3 4 5


4. Я активно участвовал в составлении кластера

1 2 3 4 5


5. Я не понял или не совсем понял тему:

1) осевая симметрия
2) центральная симметрия
3) параллельный перенос
4) поворот


6. Моя оценка сегодняшнему уроку 1 2 3 4 5




Общая информация

Номер материала: ДБ-164732

Похожие материалы