Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока и презентация на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План урока и презентация на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Выбранный для просмотра документ 1 вар..doc

библиотека
материалов

1.

блиц – опрос

1


2.

1

О

. d-?

hello_html_m1b509b80.jpg









4.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 7; 5; 3; … Найдите её шестнадцатый член.

Решение.



Е



2

Л


.

hello_html_2184d044.jpg


5.В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найдите b1.

Решение.



В




3

Н

hello_html_m422cfc7a.jpg. b10-?

6.Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=−1, bn+1=2bn. Найдите b7.

Решение.

Т






6











hello_html_441e9e56.gif


3. Решите задачи по данному условию:

Задача 1. Известно, что пара hello_html_455dabc9.jpgза один сезон приносят 2 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям. Решение задачи оформите в тетради. Результаты занесите в таблицу.

Задача 2. Известно, что пара серых гусей за один сезон приносят 8 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям. Решение задачи оформите в тетради. Результаты занесите в таблицу.

ПЛАН ОТЧЁТА:

  1. Зачитать условия задачи.

  2. Оформить решение, заполнить таблицу.

  3. Сравнить полученные результаты с результатами работы группы №1. Сделать выводы.



Названия птиц

1

поколение

2

поколение

3

поколение

4

поколение

5

поколение

hello_html_455dabc9.jpg

2





Серый гусь

2






Решение. __________________________________________________________________________________________________________________________________________

Формулы:____________________________________

Вывод: (Сравните результаты и скажите, почему численность серого гуся растёт быстрее, чем численность hello_html_455dabc9.jpg? )


__________________________________________________________________________________________________________________________________________





1


1



4




2


2



Задача 3. Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2011 году с 10 особей. К началу 2014 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2015 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в условиях искусственного разведения».


Задача 4. Учёт количества особей сибирского осетра в реке Обь ведётся ежегодно. В 2011г. популяция состояла из 2000 особей, в 2013 году – из 500. Как изменится численность данного вида рыбы в реке Обь к 2015 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в природных условиях».

hello_html_m25cd0fe7.gif


Решение._____________________________________

____________________________________________________________________________________________

Формулы:_____________________________________

Вывод:(Сравните результаты. Что нужно сделать, чтобы выправить ситуацию?) _________________________________________________________________________________________________________________________________________

4+2


2

2




5.

Напишите, где и когда в жизни может пригодиться умение решать задачи на прогрессии?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

1


6.

Дополнительные баллы


ИТОГО:


Ваша оценка:


23 балла и более – «5»

18 – 22 баллов – «4»

12 - 17 баллов – «3»

Менее 12 баллов – «2»


МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ


ученика(цы) 9 класса

1 вариант


_____________________

тема урока:

hello_html_m42525d0.gifhello_html_m2627b58a.gif




hello_html_12b4f77.gif

Выбранный для просмотра документ 2 вар..doc

библиотека
материалов

1.

блиц – опрос

1


2.

1

Р

. d-?

hello_html_m66185a13.jpg






4. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,6, a1=−1. Найдите a11.

Решение.



Х



2

А


hello_html_m30ea3187.jpg.

hello_html_afcdccd.jpg


5.n ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4.

Решение.



С




3. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a25 < 0

hello_html_db7f293.gif


hello_html_42d87e42.gif

Б



6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, b1=16. Найдите b4.

Решение.



Ё





6











hello_html_441e9e56.gif


3. Решите задачи по данному условию:

Задача 1. Известно, что пара hello_html_455dabc9.jpgза один сезон приносит 2 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям. Решение задачи оформите в тетради. Результаты занесите в таблицу.

Задача 2. Известно, что пара серых гусей за один сезон приносят 8 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям. Решение задачи оформите в тетради. Результаты занесите в таблицу.

ПЛАН ОТЧЁТА:

  1. Зачитать условие задачи.

  2. Оформить решение, заполнить таблицу.

  3. Сравнить полученные результаты с результатами работы группы №1. Сделать выводы.



Названия птиц

1

поколение

2

поколение

3

поколение

4

поколение

5

поколение

hello_html_455dabc9.jpg

2





Серый гусь

2






Решение. __________________________________________________________________________________________________________________________________________

Формулы:____________________________________

Вывод: (Сравните результаты и скажите, почему численность серого гуся растёт быстрее, чем численность hello_html_455dabc9.jpg? )

__________________________________________________________________________________________________________________________________________





1


1



4




2


2



Задача 3. Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2011 году с 10 особей. К началу 2014 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2015 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в условиях искусственного разведения».


Задача 4. Учёт количества особей сибирского осетра в реке Обь ведётся ежегодно. В 2011г. популяция состояла из 2000 особей, в 2013 году – из 500. Как изменится численность данного вида рыбы в реке Обь к 2015 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в природных условиях».

hello_html_m322a93b9.gif


Решение._____________________________________

____________________________________________________________________________________________

Формулы:_____________________________________

Вывод:(Сравните результаты. Что нужно сделать, чтобы выправить ситуацию?) _________________________________________________________________________________________________________________________________________

4+2


2

2




5.

Напишите, где и когда в жизни может пригодиться умение решать задачи на прогрессии?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

1


6.

Дополнительные баллы


ИТОГО:


Ваша оценка:


23 балла и более – «5»

18 – 22 баллов – «4»

12 - 17 баллов – «3»

Менее 12 баллов – «2»


МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ


ученика(цы) 9 класса

2 вариант


_____________________

тема урока:

hello_html_m42525d0.gifhello_html_4b6287bd.gif




hello_html_12b4f77.gif

Выбранный для просмотра документ Открытый урок.ppt

библиотека
материалов
Какие из следующих последовательностей являются: е ) 1; 4; 9; 16; 25; … ж )...
Сопоставить и соотнести формулы аn=а1-d(n-1) an=a1+d(n-1) Sn=(a1+an)n:2 d= a...
Мини - тест Вариант 2. Вариант 1. Т В Н Е Л О Х Ё Б А С Р 1. d-? 	 4.Выписаны...
Длина тела составляет от 70 до 90 сантиметров; размах крыльев — от 200 до 230...
Названия птиц	1 поколение	2 поколение	3 поколение	4 поколение	5 поколение 	2...
Ценнейшая промысловая рыба. Ведущее место принадлежит каспийскому осетру. Осе...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Какие из следующих последовательностей являются: е ) 1; 4; 9; 16; 25; … ж )
Описание слайда:

Какие из следующих последовательностей являются: е ) 1; 4; 9; 16; 25; … ж ) -2; -4; -6; -8; -10; … з ) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;… . арифметическими прогрессиями; геометрическими прогрессиями;

№ слайда 3 Сопоставить и соотнести формулы аn=а1-d(n-1) an=a1+d(n-1) Sn=(a1+an)n:2 d= a
Описание слайда:

Сопоставить и соотнести формулы аn=а1-d(n-1) an=a1+d(n-1) Sn=(a1+an)n:2 d= an+1-an Sn=(2a1+d(n-1)):2*n q= bn+1 / bn 1.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Свойство членов геометрической прогрессии. 3. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 4.Разность арифметической прогрессии. 5.Формула n-го члена арифметический прогрессии. 6. Знаменатель геометрической прогрессии. 7. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

№ слайда 4 Мини - тест Вариант 2. Вариант 1. Т В Н Е Л О Х Ё Б А С Р 1. d-? 	 4.Выписаны
Описание слайда:

Мини - тест Вариант 2. Вариант 1. Т В Н Е Л О Х Ё Б А С Р 1. d-? 4.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −7; −5; −3; … Найдите её шестнадцатый член. Решение. 2. 5.В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найдите b1. Решение. 3. b10-? 6.Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=−1, bn+1=2bn. Найдите b7. Решение. 1. d-? 4. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,6, a1=−1. Найдите a11. Решение. 2. 5. (аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4. Решение. 3. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a25 < 0 6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, b1=16. Найдите b4. Решение.

№ слайда 5 Длина тела составляет от 70 до 90 сантиметров; размах крыльев — от 200 до 230
Описание слайда:

Длина тела составляет от 70 до 90 сантиметров; размах крыльев — от 200 до 230 сантиметров; масса — от 4 до 7 килограммов. Орлан-белохвост занесён в Красные книги России, Саратовской области, включён в список глобально редких птиц как вид, который может попасть под угрозу исчезновения.

№ слайда 6 Названия птиц	1 поколение	2 поколение	3 поколение	4 поколение	5 поколение 	2
Описание слайда:

Названия птиц 1 поколение 2 поколение 3 поколение 4 поколение 5 поколение 2 2

№ слайда 7 Ценнейшая промысловая рыба. Ведущее место принадлежит каспийскому осетру. Осе
Описание слайда:

Ценнейшая промысловая рыба. Ведущее место принадлежит каспийскому осетру. Осетр включен в Красную книгу. Взрослые особи имеют массу от 8 до 30 кг (раньше достигал массы свыше 100 кг). Держится на глубине 20-50 м, но может опускаться на глубину до 100-150 м и даже свыше 200 м. Самцы в подавляющем большинстве достигают половой зрелости с 15 лет, самки с 20 лет.

№ слайда 8
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ План урока.doc

библиотека
материалов

План-конспект урока

Тема урока: Последовательности.

Цели урока:

Образовательные:

  1. Способствовать дальнейшему освоению теоретических знаний по теме «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия».

  2. Формированию навыков решения практических задач.

  3. Совершенствованию умения применять полученные знания для решения стандартных задач.

Развивающие:

  1. Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета.

  2. Обогащению словарного запаса учащихся, развитию монологической речи.

  3. Дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.).

  4. Развитию информационной культуры обучающихся.

Воспитывающие:

  1. Способствовать формированию научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего мира.

  2. Развитию коммуникативных навыков.

  3. Дальнейшему развитию ответственного отношения к Родине, её природным богатствам.

  4. Уважительного отношения к коллективу, результатам совместного труда.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: деловая игра.

Класс разбивается на 4 группы (исследовательские лаборатории).

В каждой группе назначается консультант, который в конце урока оценивает вклад каждого участника группы и выставляет оценки.

Методы обучения: практический, дедуктивный, наглядный, поисковый, репродуктивный, самостоятельная и групповая работа.

Оборудование урока: инструктивные карточки, мультимедийная презентация.


План урока:


1. Сообщение темы и цели урока, проверка домашнего задания. (3 мин.)

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии (3 мин.)

3. Мини-тест по заданиям из ГИА(4 мин.)

4. Разминка (проверочная работа с последующей самопроверкой) – входной контроль. Закодированное слово. (3 мин.)

5. Решение упражнений практического содержания(работа в парах, 10 мин.)

6. Итоги работы, проверка.

Рефлексия(4 мин.)

7. Итог урока, домашнее задание (2 мин.)






Ход урока

  1. Организационный этап. (0,5 мин)

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!

  1. Задачи урока. (0,5 мин)

Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач:

  1. Повторить материал по теме «Прогрессии»;

  2. Отработать навыки применения формул арифметической и геометрической прогрессии для решения практических задач в групповой и индивидуальной работе.

  1. Актуализация знаний. (3 мин)

Для начала ответим на вопросы:

  1. Какую последовательность чисел можно назвать геометрической(арифметической) прогрессией.

  2. Спасибо! Молодцы! Знание определений позволит отличить арифметическую прогрессию от геометрической?

З а д а н и е № 1: Определите, какие последовательности являются геометрическими(арифметическими). Слайд №2.

З а д а н и е № 2: Молодцы! А теперь вспомним формулы геометрической и арифметической прогрессии. Внимание, по записи формулы определите её назначение и соедините стрелками. Слайд №3.


Молодцы! Я вижу, что формулы вы знаете на отлично, а значит, мы можем приступить к решению задач.

4 .Мини- тест. В этом году вам предстоит пройти ГИА по математике в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ГИА. Прежде чем перейти к основному этапу урока, выполните задания 2 маршрутного листа (МЛ). Ответы на экране (взаимопроверка). Каждый вариант решает 6 заданий, после этого используя результаты свои и соседа, заполняет таблицу на первой странице маршрутного листа. Слайд №4.

Получили два слова “орлан- белохвост” и “осётр”

5. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Какое отношение имеют эти понятия к нашему уроку?

6.Оперирование ЗУН при решении практических задач.

(1,5 мин)

На нашей планете встречаются растения и животные, занесённые в красную книгу. Активисты общества охраны природы регулярно проводят наблюдения за изменением их численности. Эти данные нуждаются в математической обработке. Наша задача – изучить эти данные, проанализировать их и сделать на основе анализа выводы о необходимости усиления мер по охране данных видов рыб и птиц.

Обратите внимание, в содержании МЛ каждой группы представлены задачи: вам необходимо оформить решения задач в рабочих тетрадях, построить графики или заполнить таблицу (графики строят и в МЛ, на которых заготовлена координатная сетка; таблицы, заполняем тоже в МЛ), выступить с отчётом о проделанной работе. (План отчёта представлен в МЛ).

(10 мин = 5 мин решение задач + 5 мин отчёты)

1группа: Известно, что пара орланов-белохвостов за один сезон приносят 2 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям. Решение задачи оформите в тетради. Результаты занесите в таблицу.

Поколения



Названия птиц

0

1

2

3

4

Орлан белохвост

2

4

8

16

32





ПЛАН ОТЧЁТА:

  1. Зачитать условия задачи.

  2. Заполнить таблицу на экране.

  3. Сравнить полученные результаты с результатами работы группы №2. Сделать выводы.

Обратите внимание на последовательность чисел полученных в таблице, так же является геом.прогр. со знаменателем 2.

2 группа: Известно, что пара серых гусей за один сезон приносят 8 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте рост численности птиц по поколениям. Решение задачи оформите в тетради. Результаты занесите в таблицу.

Поколения



Названия птиц

0

1

2

3

4

Гусь серый

2

10

50

250

1250







ПЛАН ОТЧЁТА:

  1. Зачитать условия задачи.

  2. Заполнить таблицу на экране.

  3. Сравнить полученные результаты с результатами работы группы №1. Сделать выводы.


Обратите внимание на последовательность чисел полученных в таблице, так же является геом.прогр. со знаменателем 5.


Дополнительные вопросы учителя: Сравните результаты и скажите, почему численность серого гуся растёт быстрее, чем численность орлана белохвоста?

Предположительный ответ: хищные птицы могут выкормить меньшее количество птенцов (около 2), т.к. они находятся на вершине экологической пирамиды, чаще всего выживает только один из птенцов.

3 группа: Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2011 году с 10 особей. К началу 2014 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2015 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в условиях искусственного разведения».

Решение: 1) b4=b1 *q3; q3= b4 : b1; q3=2160 : 10 = 216; q=6;

2) b5= b4*q = 2160 * 6 = 12960 – особей получили в 2015 году

hello_html_m25cd0fe7.gif

ПЛАН ОТЧЁТА:

  1. Зачитать условия задачи.

  2. Ответить на поставленный в ней вопрос.

  3. Построить кривую роста численности осетра на экране.

  4. Сравнить собственные результаты с результатами работы группы №4. Сделать выводы.


4 группа: Учёт количества особей сибирского осетра в реке Обь ведется ежегодно. В 2011 году популяция состояла из 2000 особей, в 2013 году – из 500. Как изменится численность данного вида рыбы в реке Обь к 2015 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в природных условиях».

Решение: 1) q2= b3 : b1 = 250 : 1000 = 0,25; q=0,5 и q = -0,5(не удов. условию задачи);

2) b5 = b1 * q4= 2000 * 0,54 =125 – особей может достичь к 2015 году.

hello_html_m25cd0fe7.gif

ПЛАН ОТЧЁТА:

  1. Зачитать условия задачи.

  2. Ответить на поставленный в ней вопрос.

  3. Построить кривую изменения численности осетра на экране.

  4. Сравнить собственные результаты с результатами работы группы №3. Сделать выводы.


Дополнительные вопросы учителя к 3 и 4группам: Сравните результаты и скажите, почему в первом случаи мы получили положительный прирост, а во втором – отрицательный? Что нужно сделать, чтобы выправить ситуацию?

Предположительный ответ: больше выпускать мальков из искусственных бассейнов; ограничить отлов рыб данного вида; бороться с браконьерством.

Хорошо, а теперь подведём итог работы по решению задач:


  1. Знания по теме «Геометрическая прогрессия» можно использовать для решения практических задач, а именно как метода математической обработки данных в различных областях, в частности в экологии.

  2. В каких областях можно применить формулы геометрической прогрессии? (Ответ: в области экономики, геометрии, при решении исторических и логических задач).

Ну, что спасибо! Продолжаем работать!

  1. Выставление оценок.

Ваши работы я обязательно проверю и выставлю отметки в журнал. А сейчас я попрошу вас оценить свою работу, выставить отметки в МЛ.

8.Домашнее задание (инструктаж).

9.Рефлексия.

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессио – движение вперед»

  1. Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

  2. А в чём заключается наш прогресс?

  3. Скажите, что у нас не получилась?hello_html_33c9675a.png

5




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров292
Номер материала ДA-053793
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх