План урока на тему "Иррациональные уравнения"

Тема: Иррациональ тигезләмәләрне чишү.

Төре: Катнаш дәрес.

Максат: 1) Иррациональ тигезләмәләрне чишүнең төрле ысулларын        

                куллану;

                2) укучыларда анализлауны, аерып алу, чагыштыру, гомуми-    

               ләштерү, проблеманы кую һәм чишүне формалаштыру;

                3) укучыларда җыйнаклык сыйфатларын һәм белемгә ихтирам

                тәрбияләү.

Җиһазлар: Компьютер, интерактив такта, тестлар.

Дәрес барышы.

I.                  Дәресне оештыру.

Укытучы сүзләре: “Исәнмесез, укучылар. Бүгенге дәресебезнең эпиграфы “...Тик белем аша табылды тугры юл,

Булды гөлбакча ничаклы тозлы күл...”

 XIX гасырда яшәгән һәм иҗат иткән галим һәм мәгърифәтче Г. Утыз-Имәнинең бу сүзләре бүген дә актуаль: тик белем аша гына зур максатларга ирешеп була. Дәреснең планы:

1) Өй эшләрен тикшерү.

2) Телдән эшләү.

3) Узган ЕГЭ дагы төрле катлаулылыкта булган иррациональ тигезләмәләрне чишү.

4) Тест эшләү.

II. Өй эшләрен тикшерү.

Бер укучы тактада чишә.

Мисал. Тигезләмәне чишәргә: -=2.

Чишү: х²+2х=t

 -=2

=2+

t+1= 4+4+t-27

24=4

6=

36=t-27

t=63

Тикшерү: =2+

                  8=8

х²+2х=63

х²+2х-63=0

х₁=-9, х₂=7.

Җавап: -9;7.

III.           Телдән эшләү.

1)    Түбәндәге тигезләмәләрнең төрләрен әйтергә:

-1-

а) y+=2                     б) х=11+х                  в) sin=0

2) x₀ саны тигезләмәнең тамыры буламы?

а) = , х₀=4             б) =,  х₀=2

                    в)  =,  х₀=6.

IV.            Күнегүләр эшләү.

1 мисал.   ЕГЭ-2001.

В1. -2=х тигезләмәсен чишәргә.

Чишү: =х+2

2х+7= х²+4х+4

х²+2х-3=0

х₁=-3, х₂=1

Тикшерү: х=-3                                 х=1

                 -2≠-1                -2=1

                      х=-3-чит тамыр                1=1

Җавап: 1.

2 мисал.   ЕГЭ-2002.

С1. -4х=3 тигезләмәсен чишәргә.

Чишү:   =3+4х

9-4х=9+24х+16х²

16х²+2х+4х=0

1)   х-4≥0                                  O

         16х²+2х+4х(х-4)=0   

2)     х-4≤0                                  х=0

         16х²+2х-4х(х-4)=0     

Тикшерү: х=0

                

               3=3

Җавап: 0.

3 мисал.  ЕГЭ-2003.

В4.      -5-=0 тигезләмәсен чишәргә.

Чишү: =t

+1-6-=0

t²-t-6=0

t₁=-2, t₂=3

-2-

≠-2,           =3

                             x=

Тикшерү: =3,       3=3

Җавап:    .                                       

4 мисал .         (х+2)=0 тигезләмәсен чишәргә.

Чишү:              ОДЗ:   х²+5х-6≥0

                                     х≤-6, х≥1.

х+2=0              яки          =0

х=-2ОДЗ                         х²+5х-6=0

                                            х₁=-6,  х₂=1.

Җавап:   -6;1.

 5 мисал .    2004 ел, пробный имтиханнан.

  Түбәндәге функцияләр графикларының кисешү нокталарының  координаталарын табарга: у=+ һәм у=.

Чишү:   +=

х²+4х=t

+=

t+2+t-9=2t+3

=6

t(t-9)=36

t²-9t-36=0

t₁=-3, t₂=12

Тикшерү: t₁=-3-чит тамыр

                 t₂=12       +=

                                                     3=3

х²+4х=12

х²+4х-12=0

x₁=-6, x₂=2

y₁₌  3,     y₂₌  3            

Җавап:  (-6; 3), (2; 3).

6 мисал.  ЕГЭ-2006.

В2.     tg*=0   тигезләмәсенең тамырлары санын табарга.

Чишү:          ОДЗ: 17х-х²≥0

                               0≤х≤17.

-3-

tg=0  яки   =0

х=4n, nz        17x-x²=0

n=0   x=0         x₁=0,  x₂=17

n=1   x=4

n=2   x=8

n=3   x=12

n=4   x=16

n=5   x=20ОДЗ

Җавап: барысы 6 тамыр:0;4;8;12;16;17.

7 мисал.  ЕГЭ-2007.

В4.   Әгәр (х,у)    3х-=1  системасының чишелеше булса, у-х ның иң

                            у+3х=5

кечкенә кыйммәтен табарга.

Чишү:   3х-=1            у=5-3х

              у+3х=5           ;         3х-1=

3х-1=

9х²-6х+1=5-х

9х²-5х-4=0

D=25-4*9*(-4)=25+134=169>0

х₁=1,  х₂=-

Тикшерү: х₁=1      3*1-1=

                              2=2

                 х₂=-     3*(-)-1=

                               -2≠

у=5-3*1=2

2-1=1

Җавап: 1.      

8 мисал.  ЕГЭ-2007.

С2.    Тигезләмәне чишәргә:  х=2-х².

Чишү:  х²(х²+4х-4)=4-4х²+х⁴

4х³=4

х³=1

х=1

Тикшерү:       1*=2-1²           1=1        

Җавап: 1.

-4-

V.               Укучыларның белемнәрен тикшерү.  Тест эшләү.

I вариант.

1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

х+3=.

1) [2;6)                     3)  (5;8)                       

2) [-1;0)                    4)  (-4;-2)

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

(х+1)=0.

I I вариант

1.  Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

5х-7=.

1) (0;2)                     3)  (2;3)

2) [2;3]                    4) (-3;0)

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

(х-1)=0.

I I I вариант

1.   Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

=х+2.

1) (-12;10)                3) (2;3)

2) [-10;-4]                 4)(-3;0)

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

-=2.

IV вариант

1.   Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

=х+3.

1) [-4;0]                3) (1;2)

2) (-4;0)                4) (1;2]

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

+=9.

Укучыларның җаваплары  компьютер белән тикшерелә.

-5-

VI.            Өй эшләрен бирү (тактага язылган була).

1.       ЕГЭ-2007

В7   =-х-1 тигезләмәсенең тамырлары суммасын табарга.

2.       ЕГЭ-2007

В4    (х₀;у₀)     -у=0  тигезләмәләр системасының чишелеше

                        у-׀х+3=0

булсын.  х₀₊у₀  аңлатмасының иң зур кыйммәтен табарга.

VII.        Дәрескә йомгак, билгеләр кую.  

-6-

Биектау районы Олы Кавал гомуми урта белем бирү мәктәбе

 

                                                                                          Укытучы Хәсәнова Г. И.

-2007-

I вариант.

1. Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

х+3=.

1) [2;6)                     3)  (5;8)                       

2) [-1;0)                    4)  (-4;-2)

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

(х+1)=0.

I I вариант

1.  Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

5х-7=.

1) (0;2)                     3)  (2;3)

2) [2;3]                    4) (-3;0)

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

(х-1)=0.

I I I вариант

1.   Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

=х+2.

1) (-12;10)                3) (2;3)

2) [-10;-4]                 4)(-3;0)

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

-=2.

IV вариант

1.   Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

=х+3.

1) [-4;0]                3) (1;2)

2) (-4;0)                4) (1;2]

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

+=9.

IV вариант

1.   Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

=х+3.

1) [-4;0]                3) (1;2)

2) (-4;0)                4) (1;2]

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

+=9.

IV вариант

1.   Тигезләмәне чишәргә һәм зуррак тамыр кергән аралыкны күрсәтергә:

=х+3.

1) [-4;0]                3) (1;2)

2) (-4;0)                4) (1;2]

2. Тигезләмәнең иң зур тамырын күрсәтергә:

+=9.