План урока на тему: "Основные понятия алгебры логики" в 9 классе

Конспект открытого урока по информатике

Тема урока: Основные понятия алгебры логики.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Класс: 9

Цели урока:

ü    образовательные: рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции);

ü    развивающие: развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;

ü    воспитательные: воспитание информационной культуры, интереса к предмету.

Оборудование, материалы: доска, компьютер, проектор.

Программное обеспечение: MS Power Point.

Ход урока

1.     Организационный момент: Здравствуйте, ребята. Я предлагаю начать наш сегодняшний урок с решением нескольких шуточных задач. И так…

2.     Мотивация:

Решение шуточных задач:

ü Под каким кустом сидит заяц во время дождя?

ü Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?

ü  Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

Давайте подумаем с вами и скажем к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.

3.     Изучение нового материала: запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока «Основные понятия алгебры логики». Но обратите внимание: слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

В конце нашего сегодняшнего урока, вы научитесь рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики. Так же вы сможете развить логическое мышление, внимание, наблюдательность; повысится интерес к предмету.

Сейчас я предлагаю командам подготовить ответы на 1 и 2 вопрос. Откройте страницу 129, прочитайте материал учебника.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Что же изучает логика? Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

И тогда, давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

    Определим, что же такое высказывание?

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример1.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:

ü Число 6 – четное.

ü Здравствуйте!

ü Кто отсутствует?

ü Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

ü А – первая буква в алфавите.

Пример2.

Определите истинность высказываний:

ü Треугольник – геометрическая фигура.

ü У каждой лошади есть хвост.

ü Париж - столица Китая.

ü Лед – твердое состояние воды.

ü Все люди космонавты.

Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и .

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

A	B	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке.

AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

A	B	AVB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО, обозначается символом ¬, ¯.

Пусть A –  Сейчас на дворе лето.

A	¬A
1	0
0	1

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Последовательность выполнения операций:

отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

А теперь мы постараемся создать таблицу истинности сложных выражений:

4.     Закрепление изученного материала

Давайте найдем значение логического выражения:

(1 V 1) ʌ (¬0 ʌ 0) = 0

А теперь решим несколько заданий, которые встречаются в КИМах ОГЭ:

Задание 2 № 1255

Для какого из приведённых имён ЛОЖНО высказывание: НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?

1) Анна

2) Мак­сим

3) Та­тья­на

4) Егор

Ответ: 4

Задание 2 № 42

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X  ис­тин­но высказывание: (X < 8) И НЕ (X < 7)?

1) 9

2) 8

3) 7

4) 6

Ответ: 3

Задание 2 № 965

Для ка­ко­го из приведённых чисел ложно высказывание: НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

1) 123

2) 56

3) 9

4) 8

Ответ: 1

Задание 2 № 643

Для какого из данных слов истинно высказывание:

          (ударение на первый слог) И НЕ (количество букв чётное)?

1) корова

2) козел

3) кошка

4) конь

Ответ: 3

Сейчас я предлагаю желающим выполнить задания у доски, остальные получат карточки с заданиями:

Задания на доске:

Найти значение логических выражений:

а) ((1 V 0) ʌ (1 ʌ 1)) ʌ (0 V 1) = 1

б) ((1 V 0) V 1) V 1 = 1

в) ((1 ʌ 1) V 0) ʌ (0 V ¬1) = 0

Карточка №1

Задание 2 № 102

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но высказывание:

(X < 7) И НЕ (X < 6)?

     1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

Ответ: 3

Задание 2 № 941

Для ка­ко­го из приведённых чисел ис­тин­но высказывание:

НЕ (число < 20) И (число нечётное)?

     1) 8

2) 15

3) 21

4) 36

Ответ: 3

Задание 2 № 4527

Для какой из приведённых последовательностей цветных бусин истинно высказывание:

(Вторая бусина жёлтая) И НЕ(Четвёртая бусина зелёная) И НЕ(Последняя бусина красная)

(К — красный, Ж — жёлтый, С — синий, З — зелёный)?

     1) СЗККЖК

2) ЖЖКСЗК

3) СЖСЗКЗ

4) КЖЗСКС

Ответ: 4

Задание 2 № 463

Для ка­ко­го из приведённых имён ложно высказывание:

НЕ (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква гласная)?

1) Пимен

2) Кристина

3) Ирина

4) Александр

Ответ: 2

Задание 2 № 1096

Для ка­ко­го из ука­зан­ных зна­че­ний числа X ис­тин­но высказывание:

(X < 3) И НЕ (X < 2)?

1) 1                   

2) 2

3) 3                    

4) 4

Ответ: 2

Карточка №2

Задание 2 № 563

Для какого из данных слов истинно высказывание:

          (оканчивается на мягкий знак) И НЕ (количество букв чётное)?

1) сентябрь

2) август

3) декабрь

4) май

Ответ: 3

Задание 2 № 840

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ложно высказывание:

(X = 9) ИЛИ НЕ (X < 10)?

     1) 8

2) 9

3) 10

4) 11

Ответ: 1

Задание 2 № 322

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

 НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

1) 1234

2) 6843

3) 3561

4) 4562

Ответ: 3

Задание 2 № 162

Для ка­ко­го из приведённых чисел ис­тин­но высказывание:

(число < 100) И НЕ (число чётное)?

1) 156

2) 105

3) 23

4) 10

Ответ: 3

Задание 2 № 4605

          Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая     

          буква гласная) И (Третья буква согласная)?

1) Елена

2) Полина

3) Кристина

4) Анна

Ответ: 2

Обменяйтесь карточками и оцените ответы при помощи ключей.

5.     Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия.

Что такое логика?

Чем занимается алгебра логики?

Логическое сложение? Логическое умножение? Отрицание?

6.     Домашнее задание: §3.1., стр. 125-129, знать таблицы истинности, выполнить несколько заданий №2 на портале «Решу ОГЭ»

7.     Выставление оценок.

8.     Рефлексия.

Ребята, я вам раздам три вида смайликов. И вы должны выбрать смайлик, соответствующий вашим впечатлениям от урока.

          

Спасибо за урок, до свидания, ребята.