План урока по алгебре на тему "Биквадратные уравнения", 8 класс.

Фомина Александра Юрьевна,

учитель математики  МБОУ СОМШ № 44 им.В.Кудзоева

Тема урока: Биквадратные уравнения

Цели урока:

·         образовательная: изучить приемы решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении уравнений;

·         развивающая:  развитие логического мышления;

·         воспитательная: формирование познавательного интереса.

Ход урока:

1.     Организационный момент: сообщение темы и цели урока

Ранее, ребята, мы изучали квадратные уравнения и методы их решения. Целью сегодняшнего урока является изучение нового вида уравнений – биквадратных и способа их решения.

2.     Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос:  квадратное уравнение,  дискриминант, возведение положительных и отрицательных чисел в четную степень.

3.     Объяснение нового материала

Уравнение вида

ax⁴+bx²+c=0,

 где  a, b и c – данные числа и a≠0, называют биквадратным уравнением с неизвестным x.

Решают биквадратные уравнения методом введения подстановки:

y=x², y>0

После введения подстановки биквадратное уравнение сводится к квадратному с неизвестным y.  Если полученное уравнение не имеет корней, то биквадратное уравнение так же корней не имеет. Если полученное квадратное уравнение имеет корни, то нужно вернутся к подстановке, получим уравнение относительно x. Решения полученных уравнений, если они существуют и есть решения биквадратного уравнения.

Пример:

 x⁴-4x²+3=0,

введем подстановку y=x², тогда  наше уравнение запишется в виде:

y²-4y+3=0,

D=b²-4ac=(4)²-4*1*3=16-12=4, два корня

y_1=,

y_2=.

Вернемся к подстановке:

x²=1, x=±1

x²=3, x=±

Ответ: x=-,  x=-1, x=+1, x=+.

Вывод: какое максимальное количество корней может иметь биквадратное уравнение?

4.     Работа в тетрадях и у доски

В классе:  № 277 (a), №279(а), №280(а) у доски

В классе: № 277 (б), №279(б), №280(б) в тетрадях самостоятельно с перекрестной проверкой примеров (работа в парах, проверка работы соседа по парте выполняется карандашом, на доске выписываются верные ответы )

5.     Подведение итогов урока: обсуждение возникших трудностей в ходе изучения нового материала.

6.     Домашнее задание

Краткие комментарии домашнего задания

№277(в), № 279(в), № 280 (в)