План урока по информатике "Введение в теорию графов" (11 класс)

• 1 слайд

  Избранные задания к ЕГЭ по информатике 2015 года
  
  Книга книгой,
  а мозгами двигай!
  Графы, деревья
  

• 2 слайд

  5. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
  Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
  Б
  

• 3 слайд

  A
  

• 4 слайд

  A
  B
  5
  D
  G
  12
  25
  

• 5 слайд

  A
  B
  5
  D
  8
  D
  G
  12
  25
  

• 6 слайд

  A
  B
  5
  2
  C
  D
  8
  D
  G
  12
  25
  

• 7 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  D
  8
  D
  G
  12
  25
  

• 8 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  D
  8
  G
  D
  G
  12
  5
  25
  

• 9 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  D
  8
  G
  24
  D
  G
  12
  5
  25
  

• 10 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  D
  8
  G
  24
  D
  G
  12
  5
  25
  

• 11 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  D
  G
  12
  5
  25
  

• 12 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  G
  12
  5
  25
  

• 13 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  G
  12
  8
  2
  5
  25
  

• 14 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  G
  12
  8
  2
  5
  25
  

• 15 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  E
  F
  G
  10
  5
  4
  G
  12
  8
  2
  5
  25
  

• 16 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  E
  F
  G
  10
  5
  4
  G
  23
  G
  12
  8
  2
  5
  5
  25
  

• 17 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  E
  F
  G
  10
  5
  4
  G
  5
  24
  G
  23
  G
  12
  8
  2
  5
  5
  25
  

• 18 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  E
  F
  G
  10
  5
  4
  G
  5
  24
  G
  23
  24
  G
  12
  8
  2
  5
  5
  25
  

• 19 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  E
  F
  G
  10
  5
  4
  G
  5
  24
  G
  23
  24
  G
  12
  8
  2
  5
  5
  25
  25
  

• 20 слайд

  A
  B
  E
  F
  G
  5
  2
  C
  10
  5
  4
  G
  5
  25
  D
  8
  G
  24
  25
  D
  B
  C
  E
  F
  G
  10
  5
  4
  G
  5
  24
  G
  23
  24
  G
  25
  12
  8
  2
  5
  5
  25
  

• 21 слайд

  Для решения задачи мы применили поиск решения путем построения всех возможных путей (полный перебор, теория игр).
  

• 22 слайд

  15. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
  
  А
  Б
  В
  Г
  Д
  Е
  Ж
  И
  К
  Л
  П
  

• 23 слайд

  Для нашего графа можно записать:
  П(А)=1 – из пункта в пункт А можно попасть единственным путем – оставаться на своем месте.
  П(Б)=П(А)
  П(В)=П(А)+П(Б)+П(Г)
  П(Г)=П(А)
  П(Д)=П(Б)+П(В)
  П(Е)=П(Г)
  П(Ж)=П(В)+П(Е)
  П(И)=П(Д)
  П(К)=П(Е)
  П(Л)=П(И)+П(Д)+П(Ж)+П(К)
  
  
  А
  Б
  В
  Г
  Д
  Е
  Ж
  И
  К
  Л
  

• 24 слайд

  П(А)=1
  П(Б)=П(А)
  П(Г)=П(А)
  П(В)=П(А)+П(Б)+П(Г)
  П(Д)=П(Б)+П(В)
  П(Е)=П(Г)
  П(Ж)=П(В)+П(Е)
  П(И)=П(Д)
  П(К)=П(Е)
  П(Л)=П(И)+П(Д)+П(Ж)+П(К)
  Выбирая подходящий порядок вычислений получим
  П(А)=1
  П(Б)=П(А)=1
  П(Г)=П(А)=1
  П(В)=П(А)+П(Б)+П(Г)=1+1+1=3
  П(Д)=П(Б)+П(В)=1+3=4
  П(Е)=П(Г)=1
  П(Ж)=П(В)+П(Е)=3+1=4
  П(И)=П(Д)=4
  П(К)=П(Е)=1
  П(Л)=П(И)+П(Д)+П(Ж)+П(К)=4+4+4+1=13
  
  
  
  А
  Б
  В
  Г
  Д
  Е
  Ж
  И
  К
  Л
  

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

«Введение в теорию графов»

ФИО   Гайдыш Лариса Васильевна

Место работы  МБОУ «Ардатовская средняя общеобразовательная                              школа № 2 им. С. И. Образумова»

Должность  учитель информатики и ИКТ

Предмет   информатика и ИКТ

Класс    11 (профильный уровень)

Тема:   Графы и их исследование с использованием языка объектно-ориентированного программирования  Visual Basic (Учебник для 11 класса профильного уровня, Н. Угринович)

Цель:  введение понятий теории графов, приобретение навыков представления графа в форму матрицы смежности, преобразования весовой матрицы в граф, умений строить граф, умений преобразовывать граф в остовное связное дерево минимального веса, умений решать задачи на графы демо-версий ЕГЭ

Обучающие задачи:

·         Сформировать у учащихся основные понятия теории графов, познакомить с видами графов, сформировать навыки построения графов;

·         Научить описывать граф с помощью матрицы смежности;

·          Научить преобразовывать граф в остовное связное дерево минимального веса;

·         Научить применять теорию графов для решения задач демо-версий ЕГЭ;  

Развивающие задачи:

·         Развивать  логическое мышление, т.е. умение анализировать, сравнивать,  обобщать;

·         Развивать познавательные умения: выделять главное, планировать работу, вести поисковую деятельность;

·         Критически оценивать результаты своего труда, регулировать и контролировать свои действия при работе на компьютере;

·         Развивать умения учебного труда - работать в хорошем темпе;

·         Развивать волю и самостоятельность, инициативу, уверенность в своих силах, умения преодолевать трудности, действовать самостоятельно.

Воспитательные задачи:

·         Воспитывать  добросовестное отношение к труду и к результатам своей деятельности;

·         Воспитывать дисциплинированность и организованность;

·         Воспитывать  эстетическое отношение к выполняемой работе;

·         Воспитывать мотивы учения.

Тип урока   комбинированный

Формы работы учащихся фронтальная, индивидуальная

Необходимое техническое оборудование:  компьютерный класс, интерактивная доска, проектор

План урока с хронометражем:

№ п\п	Этапы работы на уроке	Время этапа
1	Организационный момент	2 мин
2	Целеполагание и мотивация	1 мин
3	Актуализация	3 мин
4	Первичное усвоение материала	13 мин
5	Осознание и осмысление учебной информации	3 мин
6	Первичное закрепление учебного материала	10 мин
7	Самостоятельная работа	11 мин
8	Информация о домашнем задании	2 мин
9	Рефлексия (подведение итогов урока)	2 мин

№ п/п	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	2	3	4	5	6
1	Орг. момент, приветствие		Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих. Сообщает учащимся тему урока, отмечает отсутствующих на уроке.	Приветствуют учителя, садятся. Настраиваются на урок, воспринимают информацию. Записывают число и тему урока.	2
2	Целеполагание и мотивация		Формулирует цели урока: «Сегодня мы познакомимся с  основными понятиями теории графов, научимся строить граф,  описывать его с помощью матрицы смежности,  преобразовывать граф в остовное связное дерево минимального веса, применять полученные на уроке знания для решения задач демо-версий ЕГЭ».	Учащиеся знакомятся с целью урока	1
3	Актуализация		Учитель определяет проблему. Решите задачу. Между ребятами существуют следующие отношения: дружат Андрей и Даша, Андрей и Маша, Даша и Коля, Коля и Андрей. С кем Андрей может поделиться секретом, не рискуя, что он станет известен кому – либо? Давайте проанализируем ситуацию и определим препятствия, которые нам мешаю решить эту задачу сразу. Очевидно, что форма представления информации в это задаче слишком неудобна для решения. Следовательно, можно предположить, что форму представления необходимо изменить, а как изменить? Эту задачу мы легко решим после изучения нового материала.	Учащиеся вместе с учителем определяют проблему и пытаются ее решить	3
4	Первичное усвоение материала		Самостоятельная работа с книгой. Учитель предлагает  вопросы учащимся (на слайде презентации), на которые им нужно ответить, прочитав материал учебника «Введение в теорию графов» (стр 112-116): Что такое граф? Как он задается? Из каких объектов строится граф? Какие вершины называются смежными? Что такое мощность графа? Какие элементы графа называются инцидентными? Что подразумевается под степенью вершины? Что такое маршрут графа, цикл, простая цепь? Какой граф называется связным? Назовите виды графов. Какой граф называют ориентированным? Какой граф называют неориентированным? Какой граф называют взвешенным? Что такое вес сети? Что такое матрица смежности? Какие особенности есть у матрицы смежности? Что называется подграфом графа? Остовным связным подграфом? Что такое дерево? Остовное связное дерево Учитель объясняет преобразование графа в остовное связное дерево минимального веса с помощью алгоритма Крускала. Рассматривается пример построения остовного связного дерева минимального веса  в учебнике стр 118-119.	Учащиеся находят ответы в учебнике и представляют их. Учащиеся слушают учителя, находят алгоритм в учебнике стр 117-118, делают записи в тетради.	13
5	Осознание и осмысление учебной информации		А теперь вернемся к задаче, которую я вам задала в начале урока и на которую мы не могли достаточно быстро ответить. Давайте попробуем её решить, используя теорию графов, изменив форму представления информации, построим граф:               Из графа видно, что Коля может поделиться секретом с Машей, так как она не с кем из остальных ребят не дружит.	Ребята работают в тетрадях, строят граф  и дают ответ задачи	3
6	Первичное закрепление учебного материала	Ресурс № 2. Подготовка_к_ЕГЭ_2015_(избран-ные задачи)1. Баханский А. Г.	В демо-версии ЕГЭ 2015 г включены задачи, которые можно решить, применяя теорию графов, это задания  № 5, 15, 22. Рассмотрим их решения,  используя Презентацию.	Учащиеся решают задачи, учитель комментирует их решение с помощью презентации. Одновременно учащиеся  отвечают на задаваемые учителем  вопросы	11
7	Самостоятельная работа	Ресурс № 1 «Основы теории графов. Способы представления графов. Обход графов». Барская М. И., Лещев А.	1) Решите задачу 2)Изучение дополнительного материала. Тем, кто раньше всех справился с задачей, предлагается самостоятельная работа с ЭОР.	Учащиеся решают задачу, стараясь применить полученные на уроке знания. Первый учащийся, решивший задачу, представляет её решение на доске. Ребята знакомятся с дополни-тельным материалом, задают вопросы учителю, если они возникли.  Пересказ представят для ответа на следующий урок.
8	Информация о домашнем задании		П 1.10.1 читать, учить понятия, алгоритм Крускала, устно отвечать на вопросы стр 119. Демо-версия ЕГЭ 2014 г  А2, В9, В13.	Учащиеся записывают домашнее задание в дневники	2
9	Рефлексия (подведение итогов урока)		Учитель просит высказать свое мнение о прошедшем уроке, ответив на вопросы: Какие этапы урока для вас оказались наиболее сложными? Какие этапы урока оказались наиболее интересными? Что из данного урока запомнилось лучше? Во всех ли тонкостях данной темы удалось разобраться? Остались ли пробелы или можно утверждать, что тема полностью исчерпана? Оцените свою работу по 10 бальной шкале. Выставляет отметки за работу на уроке.	Обучающиеся отвечают на вопросы рефлексии.  Получают отметки в дневник.	2

Приложение к плану-конспекту урока

«Введение в теорию графов»

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Основы теории графов. Способы представления графов. Обход графов». Барская М. И., Лещев А.	Текст/Текст с иллюстрациями. Иллюстация.	Текст «Способы представления графов»	http://85.142.23.53/packages/1C/30386185-809E-43EA-9F47-B314D5DCC251/1.0.0.2/unpacked/content/index.html
2	Подготовка_к_ЕГЭ_2015_ (избранные задачи)1. Баханский А.Г.	Мультимедиа	Презентация	Подготовка_к_ЕГЭ_2015_(избран-ные задачи)1. Баханский А. Г.