Инфоурок Алгебра КонспектыПлан урока по математике на тему "Теорема Виета"

План урока по математике на тему "Теорема Виета"

Скачать материал

I.                   Организационный момент. Рассаживаются по местам. Приветствуют гостей.

II.                Психологическая минутка.Притча.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»

III. Повторение.

   1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.

  1. х²  – 15х + 14 = 0;
  2. 9 – 2х² – 3х = 0;
  3. х² + 8х + 7 = 0
  4.  х²  = - 9х – 20. ;
  5. 3х²  – 2х = 4;
  6. 6х²  – 2 = 6х;
  7. х²  = - 9х – 20. Что здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.

         А давайте-ка, ребята, разделите уравнения  на две группы, признак деления определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:

                            ax2 + bx + c = 0)    Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное     кв.ур.)) (спросить, что получилось)

IV. Новый материал.

Тем временем, у месье Виета появились новые записи:

                      Слайд № 2.

 Какие квадратные уравнения называются приведенными? Слайд № 3.

 

а = 1 приведенные квадратные уравнения

а ≠ 1 общий вид квадратного уравнения

х²  – 15х + 14 = 0;

х² + 8х + 7 = 0;

х²  + 9х + 20 =0. 

 

 – 2х² – 3х+9 = 0;

 3х²  – 2х – 4 = 0;

6х²  – 6х – 2 = 0.

 

На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями.  Слайд № 4. 

Теперь я раздам вам задания,которые надо выполнить. Каждой группе даю три уравнения. Решите уравнения и назовите корни этих уравнений. Время 3 минуты.

Ребята называют корни и учитель записывает на доске сами уравнения. Ну  и как вы думаете ,какая тема сегодняшнего урока?.................................

Связь (зависимость) между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

  1. Сформулируйте каждый для себя цель сегодняшнего урока…………………1.Найти связь между корнями уравнения его коэффициентами. 2. Доказать полученное утверждение.3.Уметь применять данную связь.

Слайд5

По ситуации А теперь заполним таблицу ………………………………………….

Слайд6

Сравнить сумму и произведение корней каждого уравнения с его коэффициентами.Слайд7

Сформулируйте вывод. (словесно)

Постройте данную математическую модель данного вывод: х1+х2=-р, х1*х2=q

Слайд8

А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.

Слайд № 9. Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

 х2 + px + qx = 0, то

x1 + x2 = - p,

 x1 ∙ x2 = q. 

Этим свойством обладает ли любое приведенное квадратное уравнение?

Докажите данное утверждение…..Доказывают всей группой ВСЯ САМА СУТЬ

Кто первый доказал выходит к доске, показывает свое доказательство.

Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад. А как же мы назовем это утверждение? Эта теорема Виета.

 ФизминуткаСлайд № 10. 

решите приведенное квадратное уравнениеСлайд № 11. 

Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.Слайд № 12. 

В каждом случае объясните, почему уравнение имеет корни разных знаков.Определите какой из корней больше по модулю – положительный или отрицательный.

Слайд № 13. 

Разберем схему Слайд № 14. 

V. Закрепление

Выполните тест даю 5 минут Слайд № 15. 

 

Сделаем взаимопроверку.Слайд № 16.   Поставим оценки

 

Сцена «Признание Виета»

Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.

VI. Рефлексия.

  1. Что же мы изучили сегодня на уроке. (Теорема Виета);

2.      Когда можно применять?( Формулируют D≥0 )

  1. Зачем нужна?Упрощает решение квадратных уравнений. 

Самооценка.

А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?

VII Домашнее задание.Слайд № 17. 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "План урока по математике на тему "Теорема Виета""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Спортивный психолог

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 842 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.04.2016 496
    • DOCX 108.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мункуева Цыцык Бальжинимаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мункуева Цыцык Бальжинимаевна
    Мункуева Цыцык Бальжинимаевна
    • На сайте: 7 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2807
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 180 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

От Зейгарника до Личко: путь к пониманию человеческой психологии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: методика, технологии и практика

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе