I.
Организационный
момент. Рассаживаются
по местам. Приветствуют гостей.
II.
Психологическая
минутка.Притча.
Эта история произошла давным-давно.
В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в
этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он
придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг,
поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о,
мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что
мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну
ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и
сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил
его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в
твоих руках…»
Бывают моменты в жизни, когда руки
опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца
«Все в твоих руках…»
III. Повторение.
1591-ый год. Франция.
На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме
французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем
же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего
урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.
- х² – 15х + 14 = 0;
- 9 – 2х² – 3х = 0;
- х² + 8х + 7 = 0
- х² = - 9х – 20. ;
- 3х² – 2х = 4;
- 6х² – 2 = 6х;
- х² = - 9х – 20. Что
здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.
А давайте-ка, ребята, разделите уравнения на две группы, признак деления
определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:
ax2 + bx + c = 0) Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ.
вид), а = 1 (приведенное кв.ур.)) (спросить,
что получилось)
IV. Новый
материал.
Тем временем, у
месье Виета появились новые записи:
Слайд № 2.
Какие квадратные
уравнения называются приведенными? Слайд № 3.
а = 1 приведенные квадратные
уравнения
|
а ≠ 1 общий вид квадратного
уравнения
|
х² – 15х + 14 = 0;
х² + 8х + 7 = 0;
х² + 9х + 20 =0.
|
– 2х² – 3х+9 = 0;
3х² – 2х – 4 = 0;
6х² – 6х – 2 = 0.
|
На сегодняшнем уроке будем
заниматься только приведенными квадратными уравнениями. Слайд № 4.
Теперь я раздам вам задания,которые
надо выполнить. Каждой группе даю три уравнения. Решите уравнения и
назовите корни этих уравнений. Время 3 минуты.
Ребята называют корни и учитель записывает
на доске сами уравнения. Ну и как вы думаете ,какая тема сегодняшнего
урока?.................................
Связь
(зависимость) между корнями приведенного квадратного уравнения и его
коэффициентами.
- Сформулируйте каждый для себя цель
сегодняшнего урока…………………1.Найти связь между корнями уравнения его
коэффициентами. 2. Доказать полученное утверждение.3.Уметь применять
данную связь.
Слайд5
По ситуации А теперь
заполним таблицу ………………………………………….
Слайд6
Сравнить сумму и произведение
корней каждого уравнения с его коэффициентами.Слайд7
Сформулируйте вывод. (словесно)
Постройте данную математическую
модель данного вывод: х1+х2=-р, х1*х2=q
Слайд8
А теперь сравним ваши выводы с записями
Франсуа Виета.
Слайд № 9. Если х1
и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
х2 + px +
qx = 0, то
x1 + x2 = - p,
x1 ∙ x2 = q.
Этим свойством обладает ли любое
приведенное квадратное уравнение?
Докажите данное утверждение…..Доказывают
всей группой ВСЯ САМА СУТЬ
Кто первый доказал выходит к доске,
показывает свое доказательство.
Вот видите, ребята, мудрец был
прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же
открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет
назад. А как же мы назовем это утверждение? Эта теорема Виета.
ФизминуткаСлайд № 10.
решите приведенное квадратное
уравнениеСлайд № 11.
Есть связь между корнями
приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?
Сумма корней равна второму
коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.Слайд
№ 12.
В каждом случае объясните, почему
уравнение имеет корни разных знаков.Определите какой из корней больше по модулю
– положительный или отрицательный.
Слайд № 13.
Разберем схему Слайд № 14.
V. Закрепление
Выполните тест даю
5 минут Слайд № 15.
Сделаем взаимопроверку.Слайд
№ 16. Поставим оценки
Сцена «Признание Виета»
Заключение: скажем большое спасибо
Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше
время, потому что урок наш заканчивается.
VI. Рефлексия.
- Что же мы изучили сегодня на
уроке. (Теорема Виета);
2. Когда
можно применять?( Формулируют D≥0 )
- Зачем нужна?Упрощает решение
квадратных уравнений.
Самооценка.
А можно ли
применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида
квадратного уравнения перейти к приведенному?
VII Домашнее
задание.Слайд № 17.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.