Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока по математике на тему "Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План урока по математике на тему "Теорема Виета"

библиотека
материалов
  1. Организационный момент. Рассаживаются по местам. Приветствуют гостей.

  2. Психологическая минутка.Притча.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»

III. Повторение.

   1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.

  1. х² – 15х + 14 = 0;

  2. 9 – 2х² – 3х = 0;

  3. х² + 8х + 7 = 0

  4. х² = - 9х – 20. ;

  5. 3х² – 2х = 4;

  6. 6х² – 2 = 6х;

  7. х² = - 9х – 20. Что здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.

         А давайте-ка, ребята, разделите уравнения  на две группы, признак деления определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:

                            ax2 + bx + c = 0)    Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное     кв.ур.)) (спросить, что получилось)

IV. Новый материал.

Тем временем, у месье Виета появились новые записи:

                      Слайд № 2.

 Какие квадратные уравнения называются приведенными? Слайд № 3.



а = 1 приведенные квадратные уравнения

а ≠ 1 общий вид квадратного уравнения

х² – 15х + 14 = 0;

х² + 8х + 7 = 0;

х² + 9х + 20 =0. 


2х² – 3х+9 = 0;

 3х² – 2х – 4 = 0;

6х² – 6х – 2 = 0.


На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями.  Слайд № 4. 

Теперь я раздам вам задания,которые надо выполнить. Каждой группе даю три уравнения. Решите уравнения и назовите корни этих уравнений. Время 3 минуты.

Ребята называют корни и учитель записывает на доске сами уравнения. Ну и как вы думаете ,какая тема сегодняшнего урока?.................................

Связь (зависимость) между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

  1. Сформулируйте каждый для себя цель сегодняшнего урока…………………1.Найти связь между корнями уравнения его коэффициентами. 2. Доказать полученное утверждение.3.Уметь применять данную связь.

Слайд5

По ситуации А теперь заполним таблицу ………………………………………….

Слайд6

Сравнить сумму и произведение корней каждого уравнения с его коэффициентами.Слайд7

Сформулируйте вывод. (словесно)

Постройте данную математическую модель данного вывод: х1+х2=-р, х1*х2=q

Слайд8

А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.

Слайд № 9. Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

 х2 + px + qx = 0, то

x1 + x2 = - p,

 x1 ∙ x2 = q. 

Этим свойством обладает ли любое приведенное квадратное уравнение?

Докажите данное утверждение…..Доказывают всей группой ВСЯ САМА СУТЬ

Кто первый доказал выходит к доске, показывает свое доказательство.

Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад. А как же мы назовем это утверждение? Эта теорема Виета.

 ФизминуткаСлайд № 10. 

решите приведенное квадратное уравнениеСлайд № 11. 

Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.Слайд № 12. 

В каждом случае объясните, почему уравнение имеет корни разных знаков.Определите какой из корней больше по модулю – положительный или отрицательный.

Слайд № 13. 

Разберем схему Слайд № 14. 

V. Закрепление

Выполните тест даю 5 минут Слайд № 15. 



hello_html_m6521bd96.png

hello_html_m6521bd96.png

Сделаем взаимопроверку.Слайд № 16.  Поставим оценки



Сцена «Признание Виета»

Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.

VI. Рефлексия.

  1. Что же мы изучили сегодня на уроке. (Теорема Виета);

  2. Когда можно применять?( Формулируют D≥0 )

  3. Зачем нужна?Упрощает решение квадратных уравнений. 

Самооценка.

А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?

VII Домашнее задание.Слайд № 17. 




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров102
Номер материала ДБ-045624
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх