6. Самостоятельная работа.
1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если:
а) А (– 6; 2) В (4; 4);
б) А (– 5; – 4) В (– 1; 3).
2. Проверьте, является ли точка М (4; 2) серединой отрезка АВ,
если:
а) А (3; – 1) В (5; 5);
б) А (3; 6) В (– 5; – 2).
3. Определите координаты центра окружности, диаметром которой
является отрезок АВ, если А (4; – 2), В (1; 3).
7.. Д/з. Итоги урока. Рефлексия.
П.8, Решить №
- Что нового
узнали на уроке?
- Чему
научились?
- Оцените свои
знания по таблице:
Знаю:
Сомневаюсь:
Не знаю:
Урок по теме: «Расстояние между точками».
Цель: - обеспечить в ходе урока усвоение формулы
расстояния между двумя точками координатной плоскости; содействовать
формированию умений и навыков учащихся выводить формулу и вычислять
расстояния между точками с заданными координатами;
- способствовать воспитанию графической культуры
школьников;
- содействовать повышению интереса школьников к
предмету посредством вовлечения их в дискуссию.
Ход урока
1.
Организационный момент
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
2.
Мотивационный материал.
Я надеюсь,
что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу,
чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с
глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский
писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно толь-
ко весело…
Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте
последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны,
внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в
дальнейшей жизни.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
«Математическая разминка»
- отгадайте слово: ровная, гладкая
поверхность, когда человек отпускается в нравственном отношении, говорят о
нём, что он катится по наклонной… (плоскости)
1.
Под каким углом пересекаются координатные
прямые х и у, образующие систему координат на плоскости?
Ответ: координатные прямые х и у пересекаются
под прямым углом.
2.
Как называют каждую из этих прямых?
Ответ:
координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у
– осью ординат.
3.
Как называют точку пересечения этих прямых?
Ответ: точку
пересечения этих прямых называют началом координат.
4.
Как называют пару чисел, определяющих положение
точки на плоскости?
Ответ: эту
пару чисел называют координатами точки.
5.
Как называют первое число? Второе число?
Ответ: первое
число – абсцисса точки,
второе число
– ордината точки.
Отработка
навыков построения на координатной плоскости.
Задание №1
Постройте на координатной плоскости
четырехугольник ABCD, если A(-2;
4) ,B(6; 4), C(6; -2), D(-2; -2). Что за фигура получилась? Измерьте стороны получившегося
четырехугольника и найдите его площадь и периметр. Затем проведите отрезки AC и BD и найдите координату точки пересечения
этих отрезков.
Площадь
1. *
2. 12 см²
3. 48 см²
|
Периметр
1. 14
см
2. 7 см
3. *
|
Точка
пересечения
1. (1; 2)
2. (2; 1)
3. *
|
4. Формирование новых знаний.
у
А1 (х1;у1)
1) Какие координаты у т. А, если Ð А1АА2
= 90°.
2) АА1 = |у2 – у1|
АА2 = |у2 – у1|
3) По т. Пифагора
А2 (х2;у2)
А (х1;у2)
х
5. Закрепление нового материала.
№ 291, 293, 299, 301, 303(1).
Дополнительные задачи.
1. Найдите расстояние между точками:
а) А1 (7; 4), А2 (3; 1).
б) А1 (3; 5), А2 (1; 1).
в) А1 (4; – 3), А2 (– 2; 5).
2. Докажите, что D CDE, где С (3; 4), В (6; 8), Е (10; 5) является равнобедренным.
6.
Физминутка для глаз.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру
по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки,
треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему
треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на
линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте
до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к
глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.
7. Самостоятельная работа. Работа в парах.
Решить № 292.
8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Оцените
степень сложности урока:
а) легко
б) обычно
в) трудно
Оцените
степень вашего усвоения материала:
а) усвоил
полностью, могу применять
б) усвоил
полностью, но затрудняюсь в применении
в) усвоил
частично
г) не усвоил
Выучить п.8, решить № 295, 300, 303(2).
Урок по теме: «Уравнение окружности».
Цель: - обеспечить в ходе урока усвоение уравнения
окружности; содействовать формированию у учащихся умения выводить формулу и
применять её при решении задач;
- совершенствовать вычислительные навыки школьников,
навыки анализировать и обобщать;
-
формирование критического мышления и навыков работы в группе.
ХОД
УРОКА
1.
Организационный момент
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова
древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на
свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? –
Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на
сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
2.
Мотивационный материал.
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками
можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой
целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие
задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью
алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение
окружности.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
Тест:
Найдите координаты центра окружности, если
АВ – диаметр, А (2; - 4 ), В ( - 6; 8 ).
+ ( - 2; 2 )
- ( 2; - 2 )
- ( 4; 2 )
- ( 2; 4 )
Вычислите радиус окружности с центром в
начале координат, проходящей через точку М (12; - 3 ).
- 11
- 10
+ 13
- 12
Как называется геометрическая фигура, состоящая
из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?
- круг
+ окружность
- дуга
- линия
Как называется хорда, проходящая через
центр окружности?
- радиус
+ диаметр
- линия
- дуга
Расстояние от центра окружности до точки А
равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если
точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.
- d меньше r
- d равно r
+ d больше r
- сравнить нельзя
Пересекаются ли окружности с центрами А и
В, если АВ = 10 см, а радиусы окружностей равны 5 см и 6 см?
+ да
- нет
4. Изучение нового материала.
1. Уравнением фигуры на плоскости называется уравнение с двумя
переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.
2. Составим уравнение окружности.
АО2 = (х
– а)2 + (у – b)2
= R2
А(х; у) О(а; b) – центр
А(х; у) – точка
окружности.
О(0; 0): х2 + у2 = R2
5. Закрепление нового материала.
а) Составить уравнение
окружности с центром О (7; 11), R = 5.
(х – 7)2 + (у – 11)2 =
25
О (– 3; – 4), R = 2
(х + 3)2 + (у + 4)2 = 4
б) Составить уравнение окружности с центром в начале координат и
R = 8.
в) Определите координаты центра и R.
(х – 2)2 + (у – 5)2 = 72
(х – 7)2 + (у + 2)2 = 25
Решить № 327, 330(устно), 328, 334, 336.
6. Самостоятельная работа. Работа в парах.
Решить № 332.
7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Выучить п.9, решить № 329, 333, 335, 337.
Урок по теме: «Уравнение прямой».
Цель: - обеспечить в ходе урока усвоение уравнения
прямой; содействовать формированию у учащихся умения выводить формулу и
использовать её при решении задач;
- совершенствовать вычислительные навыки школьников;
- воспитание эстетических навыков учащихся; содействовать
развитию у учащихся воли к учению, повышения интереса к предмету
посредством решения проблемных задач.
ХОД
УРОКА
1.
Организационный момент
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2.
Мотивационный материал.
Как сказал древнегреческий философ
Саади: “Ученик, который учится без желания –
это птица без крыльев”.
И мне бы хотелось, чтобы у вас было
желание учиться, узнавать что-то новое, неопознан-
ное не только на сегодняшнем уроке, а
всегда и только в этом случае своими
“крыльями” будете “взлетать” все выше и
выше.
А также мне очень хочется обратиться к
словам известного российского математика
А.И.
Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает
внимание,
тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство
в достижении
цели”.
3. Актуализация знаний. Проверка д/з.
Решить устно тест с. 107 №1-5.
·
Составить уравнение окружности с центром О (– 2; 3), R = 1
(х + 2)2
+ (у – 3)2 = 1
·
Определите координаты центра и R.
(х + 1)2
+ (у – 5)2 = 4
(х – 4)2
+ у2 = 1
·
Постройте эти окружности.
4. Формирование опорных знаний.
1. Вывод уравнения прямой.
h
1.
Проведём А1А2 ^ h. А1О =
ОА2.
А 2. А1(а1; b1) А2(а2;
b2)
А(х;
у)
* (х
– а1)2 + (у – b1)2 = (x – a2)2
+ (y – b2)2
3.
если точка с координатами (х; у) удовлетворяет
уравнению *, то точка Î h.
А1
0 А2
х2 – 2ха1 + + у2
– 2уb1 +
= x2 – 2xa2 + + y2 – 2yb2 +
2x(a2 – a1)
+ 2y(b2 – b1) + () = 0
Пусть 2(а2 – а1) = а,
2(b2 – b1) = b
= с
аx + by + с
= 0
Таким образом, уравнение прямой имеет вид ах+ву=с,
где а, в, с- некоторые числа.
Причем а и в не равны 0 одновременно.
2. Расположение прямой.
а) а = 0, b ¹ 0, by + с = 0, у =
у = Прямая
параллельна оси х.
Если с = 0, то совпадает с осью х.
б) b = 0, a ¹ 0, ax + с = 0, x =
x = Прямая
параллельна оси y.
Если с
= 0, то совпадает с осью y.
в) с = 0, Прямая проходит через начало координат.
3. Угловой коэффициент прямой.
y = kx + b
y = kx
Если
k1 = k2 и b1 ¹ b2, то прямые y = k1x + b1 и
y = k2x + b2 параллельны.
tg a =
у А(х; у)
a
k = tg a
x
5. Закрепление нового материала.
№ 356 устно,
№ 357, 359, 360, 362(1), 364(1).
6. Самостоятельная работа. Работа в парах.
Решить № 352(2).
7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
·
Что вы узнали нового?
·
Чему научились?
·
Что показалось особенно трудным?
Геометрия - это наука точная в
рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично
сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.
Геометрия до конца не изученная наука, и,
может быть, многие открытия ждут именно вас!
Выучить п.10, ответить на вопросы с. 96.
Решить № 358, 361, 363(1), 365(1).
Урок обобщения и систематизации знаний
по теме «Декартовы координаты на плоскости»
Цель: - закрепить знания учащихся по теме;
- развитие навыков обобщения, систематизации,
логического мышления, вычислительных способностей школьников;
- воспитание навыков учебного труда.
Ход урока.
1.
Орг. момент.
Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, циркуль, карандаш?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Начинается урок,
Он пойдет ребята впрок,
Если будем правильно
Считать, рисовать и
Активно отвечать!
2. Мотивация
урока.
Великий
математик П.Лаплас, писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод,
можно считать официальным днём рождения современной математики. История
сохранила эту дату – 10 ноября 1619 года. Суть метода Декарта
состоит в установлении теснейшей связи между геометрическими объектами и
алгебраическими формулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи
системы координат. Сегодня наша задача - закрепить знания, умения,
полученные при изучении темы «Декартовы координаты на плоскости».
В своем труде «Геометрия» Рене Декарт писал:
«Вообразим город (план города),
спланированный на американский манер, в котором проспекты идут на юг и
на север, а улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и
некоторую улицу в качестве начальных, а их пересечение в качестве начала
отсчета, от которого последовательно отсчитываются номера проспектов и
улиц. Эти номера дают адрес, по которому представляем соответствующее
место. »
“«Геометрия» Декарта вышла в свет в 1637
г. Это прочнейший памятник его славы.”
Д. Араго
Таким образом, такую систему назвали
Декартовой, а координаты Декартовыми.
|
3.Актуализация
опорных знаний. Проверка д/з.
а) Математический диктант:
1) Запишите,
чему равно расстояние от точки В1(0;у) до точки В2(х;0).
2) Составьте уравнение
окружности с центром в точке А(9;-4) и радиусом 3.
3) Найдите
длину отрезка СD, если координаты точки С(-1;3), точки D(-5;6).
4) Дано
уравнение окружности (х+5)2+(у-1)2=144. Чему равен
радиус окружности и в какой точке находится её центр?
5) Является ли
уравнение 3+4у=0 уравнением прямой?
6) Составьте
уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (-2;1) и через
начало координат.
Ответы: 1) В1В2=│В1В2│;
2)(х-9)2+(у+4)2=9; 3) СD=5; 4) О(-5;1), R=12;
5) Это уравнение прямой, параллельной оси Ох; 6) х+2у=0.
б)
Фронтальная беседа:
-
Что
такое уравнение фигуры в декартовых координатах?
-
Выведите
уравнение окружности.
-
Докажите,
что прямая в декартовых координатах задаётся уравнением вида ах+bу+с=0.
-
Что
называется угловым коэффициентом прямой? Каков его геометрический
смысл?
- Как располагается прямая относительно координатных четвертей? От чего
зависит
её
расположение?
-
Укажите
центр О и радиус R окружности, которая
задана уравнением
(х-3)2+(у-5)2=16.
-
Назовите
угловой коэффициент прямой у=3х+6.
-
Лежит
ли точка (3;1) на прямой 2х-8у=5?
4. Решение
заданий по теме «Декартовые координаты на плоскости»
№1.Найдите
на окружности, заданной уравнением х2+у2=169 точки с
абсциссой 5.
Решение.
Пусть
абсцисса точки А, лежащей лежащеё на окружности, равна 5. Найдём её
ординату. Для точки А имеем: 25+у2=169, у= ±12. Получили точки А1(5;12),
А2(5;-12)
лежащие на окружности и имеющие абсциссу 5.
№2. Найдите
центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через
точку (1;4) и радиус окружности равен 5.
Решение.
Пусть
точка О(х;0) – центр окружности с радиусом равным 5 на оси х. Точка А(1;4)
лежит на окружности. Тогда длина отрезка АО2=х2-2х+17.
Поскольку АО=R, то х2-2х+17=25; х1=-2; х2=4.
Имеем две точки О1(-2;0). О2(4;0).
№3. Найдите
координаты точки пересечения прямых -№ 364(2).
№4. Найдите
острые углы, которые образует данная прямая с осью х: 2у=2х+3.
Решение.
Найдём
угловой коэффициент прямой: 2у=2х+з; у=х+;
k=1; tgα=1, α=45˚.
№5.
Составить уравнение окружности с центром (-3;4), проходящей через начало
координат. Ответ: (х+3)2+(у-4)2=25.
№6.
Докажите, что четырехугольник с заданными вершинами является квадратом-
№313.
5.Самостоятельная
работа.
1.
Какая из приведенных точек принадлежит 1-й
четверти
A(7;1), B(-5;-4), C(-6;2),
D(5;-3)?
2.
Найти координаты середины отрезка АВ, если А(6;4),
В(0;-6).
3.
Найти расстояние между точками А(7;4) и В(3;-4).
4. Написать уравнение окружности с центром
в точке О(3;-5) и радиусом 4.
5. Найти точку пересечения прямой
5х-4у+20=0 с осью ординат.
6. Какая из приведенных точек принадлежит
прямой х-2у+7=0
A(3;-5), B(0;-3,5), C(3;5), D(-9;0)?
6.Итог урока.
Д/з. Рефлексия.
Повторить
п.8-11. Выполнить тест №3, с.107.
Д/з. Реф
“Волшебная лестница знаний”
Попробуйте определить, насколько
хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:
Вы выбираете:
- красный цвет, если испытываете
затруднение;
- жёлтый цвет, если усвоили новое
знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- зелёный цвет, если усвоили новое
знание и научились применять его на практике.
Тема: Контрольная работа по теме «Декартовые
координаты на плоскости».
Цели:
1. Проверить знания, умения
и навыки учащихся по теме «Декартовые координаты на плоскости».
2. Развивать внимание,
логическое мышление, письменную математическую речь;
3. Воспитывать
самостоятельность, трудолюбие.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Мотивация урока.
3. Контрольная работа
4. Итоги урока.
Повторить теоретический материал по теме.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.