Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока по теме:"Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

План урока по теме:"Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_5b44d17d.gifhello_html_5b44d17d.gifhello_html_mcddc309.gifhello_html_m235e33f1.gifhello_html_1b9729e8.gifhello_html_m696a461b.gifШкола №1 г.Юрюзань

Класс: 10

Дата: 17.12.14

Предмет: математика

Тема урока: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

Цели: Закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать умение и навыки при решении задач.

Задачи:
Образовательная – Закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать умение и навыки при решении задач.
Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.
Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

План:
1. Приветствие (1 мин)
2. Повторение теоремы (1 мин)
3. Решение задач (42 мин)
4. Подведение итога. Домашнее задание. (1 мин)

Здравствуйте, ребята!
Сформулируйте мне признак перпендикулярности прямой и плоскости (спросить 2-3 учеников)

Th! Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Хорошо. Теперь посмотрите на доску.

hello_html_m2e354b8b.png

ABD – прямоугольный.
DBC – прямоугольный.



Что можно сказать про:
а) прямую BD и плоскость (ABC)?
б) прямую BD и прямую AC?
в) прямую BD и прямую BK?

а) Они перпендикулярны, т.к. hello_html_16633476.gif
hello_html_2731e4c1.gif по признаку перпендикулярности прямой и пл-ти.
hello_html_592a8148.gif

б) т.к. hello_html_1ba54f66.gif перпендикулярна любой прямой, лежавшей в этой плоскости. hello_html_m8e2a442.gif

в)т.к.hello_html_1ba54f66.gif перпендикулярна любой прямой, лежавшей в этой плоскости. hello_html_510d1437.gif.

Теперь открываем тетради. Записываем число, классная работа. Сегодня у нас 17 декабря.
Тема урока: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Задача №126.
Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС.
C:\Users\user\Desktop\atan1011resh1-508.png
Дано: hello_html_6a854dea.gif
Решение:
МВ (АВС) по признаку перпендикулярности.
По определению BD MB.
ΔMBD - прямоугольный, MBD =90°.
Ответ: треугольник MBD является прямоугольным.

Следующий №127.
В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CDAC.

C:\Users\user\Desktop\atan1011resh1-510.png
Дано: hello_html_m6ab28b2c.gif
Доказать: hello_html_m1a4b065a.gif
Решение:
Т.к. hello_html_mb62afb9.gif, то hello_html_m2eb66358.gif.

hello_html_m44401899.gifhello_html_60a5ee02.gif по признаку перпендикулярности
hello_html_m6b0fc1d7.gif прямой и плоскости.

Следовательно, АС DC.
Что и требовалось доказать.

Следующий номер №123. В тетради не пишем, смотрим на доску.
Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

hello_html_m7f3bfd09.png

hello_html_m3592ca1b.gif
hello_html_7696bc8f.gif
hello_html_6dc94814.gif

Доказательство:
1. Проведем прямую hello_html_540be7f5.gif так, что она проходит через плоскости hello_html_m2607a7a9.gif в точках hello_html_m62ebefcd.gif соответственно.
2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости. Следовательно, hello_html_150e982a.gif./
3. От противного: hello_html_695bfd0f.gif || hello_html_b81a7eb.gif
Значит, hello_html_7696bc8f.gif.

А вот теперь запишем : «Если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они параллельны».

Решаем №125.
Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, РР1 = — 21,5 см, QQ1=33,5 см.

C:\Users\user\Desktop\atan1011resh1-505.png

Дано:
hello_html_m7457c229.gif
hello_html_m72cbd86c.gif

Найти: hello_html_m310d8fcd.gif

Решение:
PP1 || QQ1 как перпендикулярные одной плоскости.
Значит, РР1 и QQ1 принадлежат плоскости β.
Линия пересечения плоскостей α и β есть P1Q1, то PQQ1 P1 - трапеция.
Проведем высоту PS.
Рассмотрим плоскость β.

C:\Users\user\Desktop\atan1011resh1-507.png


ΔQSP – прямоугольный треугольник
SP = P1Q1= 9 см (по теореме Пифагора).

Ответ: SP = 9 см.
На этом наш урок подходит к концу. Открывайте дневники, запишите домашнее задание: №124, №128.
Всем спасибо. До свидания.




















Общая информация

Номер материала: ДВ-443291

Похожие материалы