План урока по учебной дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

План урока

по учебной дисциплине: «Математика:  алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Цель урока:

·                   Образовательная: раскрыть основные понятия в теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

·                   Развивающая: развить мыслительную деятельность студентов,

·                   Воспитательная: повысить математическую грамотность и культуру построения графиков.

Вид урока: изучение нового материала.

Тип урока: урок по сообщению новых знаний.

Форма урока: лекция с элементами построения графика.

Элементы педагогических технологий: информационно-коммуникационных; проблемно-поисковый; личностно-ориентированный.

Ход урока:

1.                 Организационный момент.

2.                 Актуализация имеющихся знаний (опорные знания).

3.                 Объяснение нового материала.

·          Построение графика

·          Свойства функции

·          Построение графика

·          Свойства функции

·          Построение графика

·          Свойства функции

·          Построение графика

·          Свойства функции

4.                 Решение типовых примеров (построение графиков)

5.                 Примеры для самостоятельной работы (построение графиков)

6.                 Обобщение изученного материала

Объяснение нового материала

Свойства и графики тригонометрических функций.

Опорные знания:

1.Понятие монотонности.

2. Понятие периодичности.

3. Понятие непрерывности.

4. Понятие четности.

5. Область определения функции.

6. Область значения функции.

7. Значение тригонометрических функций.

Опорный материал

Свойства и график функции

Построение

1.         Строим график функции  на отрезке  по точкам (0;0).

 т. к.

Учитывая

2.         Так как  график симметричен относительно прямой . Получим график  на отрезке (0; π).

3.         В силу нечетности функции  график симметричен относительно начала координат. Получим график функции  на отрезке (-π; π).

4.         В силу периодичности функции  график не повторяется. Получим график функции на промежутке (-∞;+∞)

Свойства функции y=sinx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

3. Функция y=sinx периодическая с периодом T=2π 

4. Функция y=sinx- нечётная.

5. Функция y=sinx принимает:
- значение, равное 0, при  x=πn,n∈Z 
- наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn,n∈Z 
- наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n∈Z  
- положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

5.   - отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

6. Функция y=sinx

- возрастает на отрезке

 [−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
- убывает на отрезке

 [π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

Свойства функции y=cosx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π 

4. Функция y=cosx - чётная

5. Функция y=cosx принимает:

- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z; 

- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z 

- наименьшее значение, равное −1, при  x=π+2πn,n∈Z  

- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

6. Функция y=cosx

- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

Свойства функции y=tgx

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠π2+πn,n∈Z

2. Множество значений - множество R всех действительных чисел

3. Функция y=tgx периодическая с периодом π

4. Функция y=tgx нечётная

5. Функция y=tgx принимает:

- значение 0, при x=πn,n∈Z;

- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;

- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.

6. Функция y=tgx возрастает на интервалах (−π2+πn;π2+πn),n∈Z.

Свойства функции y=ctgx

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z

2. Множество значений - множество R всех действительных чисел

3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π

4. Функция y=ctgx нечётная

5. Функция y=ctgx принимает:

- значение 0, при x=π2+πn,n∈Z;

- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;

- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.

6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.

Решение типовых примеров.

1.        

2.        

3.        

4.         Найти период функции . Ответ T=π

5.            

Примеры для самостоятельной работы

Построить графики функций

                              

Обобщение изученного материала.

Подведение итогов.

Краткое описание документа:

Методические рекомендации выполнения

Практического занятия.

Тема: Решение задач на элементы призмы.

Цели

Образовательные: научить студентов, находить элементы призмы по заданному условию.

Воспитательные: воспитывать логику мышления, самостоятельность и творческий подход к решению задач.

Развивающие: развивать умения и навыки в решение задач.

Оборудование:

Доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки с заданиями, записи на доске.

Использование элементов педагогических технологий:

- личностно-ориентированных;

- информационно-коммуникативных;

- развивающих;

- проблемный диалог;

- дифференцированный подход;

Результативность:

Формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательный, коммуникативный, личного самосовершенствования .

План занятия:

1. Подготовительный этап.

Повторение теоретических знаний по теме "Призма и её элементы".

- Определение призмы.

- Виды призм.

- Основные элементы призмы.

2. Теоретический этап.

Студентам предлагается индивидуальное задание:

построить призму и назвать её элементы.

Пример.

Смоделируйте призму, в основании которой лежит четырехугольник и обозначьте её. Назовите:

- Вершины призмы.

- Рёбра основания призмы.

- Боковые рёбра призмы.

- Основания призмы.

- Боковые грани призмы.

- Высоты призмы.

- Диагонали призмы.

- Диагонали боковых граней.

- Угол между диагональю и плоскостью основания.