План урока
по учебной дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Тема: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
Цель урока:
Образовательная: раскрыть основные понятия в теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
Развивающая: развить мыслительную деятельность студентов,
Воспитательная: повысить математическую грамотность и культуру построения графиков.
Вид урока: изучение нового материала.
Тип урока: урок по сообщению новых знаний.
Форма урока: лекция с элементами построения графика.
Элементы педагогических технологий: информационно-коммуникационных; проблемно-поисковый; личностно-ориентированный.
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация имеющихся знаний (опорные знания).
Объяснение нового материала.
Построение графика
Свойства функции
Построение графика
Свойства функции
Построение графика
Свойства функции
Построение графика
Свойства функции
Решение типовых примеров (построение графиков)
Примеры для самостоятельной работы (построение графиков)
Обобщение изученного материала
Объяснение нового материала
Свойства и графики тригонометрических функций.
Опорные знания:
1.Понятие монотонности.
2. Понятие периодичности.
3. Понятие непрерывности.
4. Понятие четности.
5. Область определения функции.
6. Область значения функции.
7. Значение тригонометрических функций.
Опорный материал
Свойства и график функции
Построение
Строим график функции на отрезке по точкам (0;0).
т. к.
Учитывая
Так как график симметричен относительно прямой . Получим график на отрезке (0; π).
В силу нечетности функции график симметричен относительно начала координат. Получим график функции на отрезке (-π; π).
В силу периодичности функции график не повторяется. Получим график функции на промежутке (-∞;+∞)
Свойства функции y=sinx
1. Область определения - множество R всех действительных чисел.
2. Множество значений - отрезок [−1;1]
3. Функция y=sinx периодическая с периодом T=2π
4. Функция y=sinx- нечётная.
5. Функция y=sinx принимает:
- значение, равное 0, при x=πn,n∈Z
- наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn,n∈Z
- наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n∈Z
- положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
- отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
6. Функция y=sinx
- возрастает на отрезке
[−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
- убывает на отрезке
[π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
Свойства функции y=cosx
1. Область определения - множество R всех действительных чисел
2. Множество значений - отрезок [−1;1]
3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π
4. Функция y=cosx - чётная
5. Функция y=cosx принимает:
- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z;
- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z
- наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,n∈Z
- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
6. Функция y=cosx
- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
Свойства функции y=tgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠π2+πn,n∈Z
2. Множество значений - множество R всех действительных чисел
3. Функция y=tgx периодическая с периодом π
4. Функция y=tgx нечётная
5. Функция y=tgx принимает:
- значение 0, при x=πn,n∈Z;
- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;
- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.
6. Функция y=tgx возрастает на интервалах (−π2+πn;π2+πn),n∈Z.
Свойства функции y=ctgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z
2. Множество значений - множество R всех действительных чисел
3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π
4. Функция y=ctgx нечётная
5. Функция y=ctgx принимает:
- значение 0, при x=π2+πn,n∈Z;
- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;
- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.
6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.
Решение типовых примеров.
Найти период функции . Ответ T=π
Примеры для самостоятельной работы
Построить графики функций
Обобщение изученного материала.
Подведение итогов.
Вам будут интересны эти курсы:
