Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра КонспектыПлан урока по учебной дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

План урока по учебной дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

библиотека
материалов

План урока

по учебной дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»


Тема: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Цель урока:

  • Образовательная: раскрыть основные понятия в теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

  • Развивающая: развить мыслительную деятельность студентов,

  • Воспитательная: повысить математическую грамотность и культуру построения графиков.

Вид урока: изучение нового материала.

Тип урока: урок по сообщению новых знаний.

Форма урока: лекция с элементами построения графика.

Элементы педагогических технологий: информационно-коммуникационных; проблемно-поисковый; личностно-ориентированный.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация имеющихся знаний (опорные знания).

  3. Объяснение нового материала.

  • Построение графика

  • Свойства функции

  • Построение графика

  • Свойства функции

  • Построение графика

  • Свойства функции

  • Построение графика

  • Свойства функции

  1. Решение типовых примеров (построение графиков)

  2. Примеры для самостоятельной работы (построение графиков)

  3. Обобщение изученного материала

Объяснение нового материала

Свойства и графики тригонометрических функций.

Опорные знания:

1.Понятие монотонности.

2. Понятие периодичности.

3. Понятие непрерывности.

4. Понятие четности.

5. Область определения функции.

6. Область значения функции.

7. Значение тригонометрических функций.

Опорный материал

Свойства и график функции

Построение

  1. Строим график функции на отрезке по точкам (0;0).

т. к.



Учитывая

  1. Так как график симметричен относительно прямой . Получим график на отрезке (0; π).

  2. В силу нечетности функции график симметричен относительно начала координат. Получим график функции на отрезке (-π; π).

  3. В силу периодичности функции график не повторяется. Получим график функции на промежутке (-∞;+∞)hello_html_681f7381.gif

Свойства функции y=sinx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел.


2. Множество значений - отрезок [−1;1]


3. Функция y=sinx периодическая с периодом T=2π 


4. Функция y=sinx- нечётная.


5. Функция y=sinx принимает:
- значение, равное 0, при  x=πn,n

- наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn,n

- наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n
Z  
- положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n
Z

  1. - отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ

6. Функция y=sinx

- возрастает на отрезке

 [−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,nZ
- убывает на отрезке

 [π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,nZ


Свойства функции y=cosx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

 

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

 

3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π 

 

4. Функция y=cosx - чётная

 

5. Функция y=cosx принимает:

- значение, равное 0, при x=π2+πn,nZ; 

- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n

- наименьшее значение, равное −1, при  x=π+2πn,nZ  

- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ

- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,nZ

 

6. Функция y=cosx

- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,nZ

- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,nZ


hello_html_638fb431.png

Свойства функции y=tgx

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠π2+πn,nZ

 

2. Множество значений - множество R всех действительных чисел

 

3. Функция y=tgx периодическая с периодом π

 

4. Функция y=tgx нечётная

 

5. Функция y=tgx принимает:

- значение 0, при x=πn,nZ;

- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),nZ;

- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),nZ.

 

6. Функция y=tgx возрастает на интервалах (−π2+πn;π2+πn),nZ.



hello_html_m412a030b.png

Свойства функции y=ctgx

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,nZ

 

2. Множество значений - множество R всех действительных чисел

 

3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π

 

4. Функция y=ctgx нечётная

 

5. Функция y=ctgx принимает:

- значение 0, при x=π2+πn,nZ;

- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),nZ;

- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),nZ.

 

6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),nZ.



hello_html_2cdee8c5.png


Решение типовых примеров.

hello_html_44149b25.jpg

hello_html_4f7df43f.png

hello_html_6cad21f2.png

  1. Найти период функции . Ответ T=π

hello_html_m41eab4d9.jpg

Примеры для самостоятельной работы

Построить графики функций


Обобщение изученного материала.

Подведение итогов.

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее