Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / План занятия по теме "Основные формулы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических выражений"

План занятия по теме "Основные формулы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических выражений"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

Тема: «Основные формулы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

Цель: Способствовать получению и углублению знаний по тригонометрии, повышению мотивационной направленности обучения математике.

Задачи:

  1. Дидактические (образовательные): расширить знания и умения обучающихся, связанные с применением основных формул тригонометрии.

  2. Развивающие: содействовать развитию математического мышления и памяти; интеллектуальному и личностному развитию обучающихся; формированию познавательного интереса к математике.

  3. Воспитательные: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, показать красоту математики, эстетическое воспитание через формирование умения рационально и аккуратно оформлять задания в тетради и таблицах.

Тип занятия – занятие усвоения новых знаний.

Вид занятия – частично-поисковый, работа по схеме, решение познавательных задач, системные обобщения.

Уровень усвоения – 2 (понимание, объяснение, сравнение, сопоставление, обоснование)

КУМО: дидактический раздаточный материал: рабочие карты занятия на 4 варианта, таблицы: «Единичная тригонометрическая окружность», «Знаки тригонометрических функций по четвертям», презентация по теме «Основные формулы тригонометрии и приемы их запоминания»; учебник - Алимов Ш.А. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», справочные материалы в таблицах.

Планируемый результат:


-личностные: сформированность мотивации образовательной деятельности обучающихся при изучении тригонометрических функций; уважение к научной деятельности людей, занимающихся этими вопросами; осознание необходимости аккуратного и рационального оформления материала.


-метапредметные: готовность и способность к самостоятельной деятельности по развитию логического мышления и памяти; умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения; структурирование полученных знаний.


-предметные: владение методами доказательства тригонометрических тождеств, упрощения тригонометрических выражений; умение применять эти методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.


Межпредметные связи: связь с физикой, где тригонометрические функции используются для описания различных колебаний, в том числе в разделе «Электромагнитные колебания».













Этап занятия

Хроно

метраж


мин

Деятельность преподавателя

Деятельность

студентов

Метод

взаимодействия

Элемент УУД,

ОК,

ПК,

1

Организационный этап


2

- Настрой на работу, приветствие.

Приветствие.


Готовность обучающихся к совместной деятельности.

ОК 2

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся


3

- Постановка цели.

- Определение методов организации работы студентов, настрой студентов на учебную деятельность.

- определение важности изучаемого материала для использования в физике и электротехнике


- Осознание цели занятия, его структуры.

- Знакомство с рабочей картой занятия.

Сообщение с элементами демонстрации раздаточного материала.

Быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

ОК 1, ОК 2, ОК 8

3

Актуализация знаний

15

- Проверка домашнего задания – вывод основного тригонометрического тождества (ОТТ).

- Проведение мини-диктанта по вопросам домашнего задания.

- Обучающийся выводит ОТТ у доски.

- Студенты отвечают на вопросы мини-диктанта двумя словами «да» или «нет».

- Слушают вывод ОТТ и дополняют ответ.


Комментарии и замечания к ответу, оценка вывода с точки зрения обучающихся и с точки зрения преподавателя.

Готовность обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.

ОК 3, ОК 6

4

Первичное усвоение новых знаний

20

- Постановка учебной цели: изучение правила приведения и использование изученных формул для доказательства тождеств

- Изложение основных положений нового учебного материала с элементами частично-поискового метода.

- Составление алгоритма решения примеров на применение правила приведения


- Записывают тему занятия

- Помогают в формулировке правила приведения, записывают в тетрадь правило.

- Рассматривают примеры, проводя рассуждения согласно правилу.


Частично-поисковый метод при рассмотрении нового материала, основанный на привлечении уже изученного ранее материала.

Формулировка и запись основных этапов занятия.

Использование алгоритма для решения предложенных задач.

ОК 2, ОК 4

5

Первичная проверка понимания

15

- Комментарий к презентации «Основные формулы тригонометрии и приемы их запоминания»

- Преподаватель дает несколько примеров из учебника для совместной работы у доски и на местах.

508 (нечетные)

- Проверяют правила запоминания, рассмотренные в презентации.

- Решают предложенные примеры, сопоставляя свои действия с решениями у доски.

- Самостоятельно выполняют задание 4 в рабочей карте занятия.

- Беседа на основе материала презентации.

- Обсуждение и комментарии к решению предложенных примеров

- Умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения.


ОК 2, ОК 6

6

Первичное закрепление

20

- Инструктаж по использованию рабочих карт для заданий 5 и 6

- Напоминание о четкости в оформлении схемы последовательного соединения тригонометрических формул, необходимости логических связей между ними.


- Используя рабочую карту, выполняют предложенные задания самостоятельно по вариантам.

- Самостоятельная работа под наблюдением преподавателя с возможностью получить консультацию при затруднении в понимании условия задачи.

- Осмысление и самооценка обучающимися своих действий.

- Владение методами доказательства тождеств.


- Структурирование полученных знаний.

ОК 2, ОК 3

7

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

5

- Комментарий к выполнению домашнего задания, разъяснение студентам критериев успешного выполнения домашнего задания.


- Записывают домашнее задание, задают вопросы, выясняя непонятные моменты.

- Коммуникативное взаимодействие -совместное обсуждение задач домашнего задания.

-Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания

ОК 2, ОК 8

8

Рефлексия (подведение итогов занятия)

10

- Анализ и оценка достижения поставленных целей, перспектива последующей работы.

- Повторение изученного материала совместно с проверкой выполнения задания 5 рабочей карты.

- Выставление оценок за работу, благодарность за активное участие в проведении занятия.

- Осознают важность изученной темы в перспективе дальнейшей работы.

- Проверяют правильность составления схемы в задании 5 рабочей карты.

- Сопоставление самооценки обучающегося и оценки со стороны преподавателя

- Структурирование полученных знаний.

- Направленность на сотрудничество с преподавателем.

ОК 2, ОК 6

План занятия по дисциплине «Математика»

Преподаватель: Турутина Мария Юрьевна

Группа: 196-Э

Дата проведения: 15.10.15г.

Тема: «Основные формулы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических выражений».

Цель занятия: Способствовать получению и углублению знаний по тригонометрии, повышению мотивационной направленности обучения математике.

Задачи:

  1. Образовательная: расширить знания и умения обучающихся, связанные с применением основных формул тригонометрии.

  2. Развивающая: содействовать развитию математического мышления, и памяти; интеллектуальному и личностному развитию обучающихся; формированию познавательного интереса к математике.

  3. Воспитательная: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, показать красоту математики, эстетическое воспитание через формирование умения рационально и аккуратно оформлять задания в тетради и таблицах.

Тип занятия: занятие усвоения новых знаний.

Методы занятия: частично-поисковый, работа по схеме, решение познавательных задач, системные обобщения.

Форма: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование:

  1. таблицы;

  2. мультимедийное оборудование;

  3. презентация по теме «Основные формулы тригонометрии и приемы их запоминания»;

  4. системно-обобщающая схема.

Основные этапы занятия:

  1. Организационно-мотивационный этап.

  2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Осмысление и применение изученного материала в ходе занятия, закрепление через элементы самостоятельной работы.

  5. Инструктаж домашнего задания.

  6. Подведение итогов занятия (рефлексия)

Ход занятия

  1. Организационно-мотивационный этап (сообщение темы, цели, задач занятия и мотивация учебной деятельности).

Вступительное слово преподавателя:

Здравствуйте!

Мы продолжаем изучение тригонометрии – одного из интереснейших разделов математики, который традиционно считают очень трудным из-за обилия формул: основные тригонометрические тождества, формулы четности , нечетности, сложения, приведения, двойного и половинного аргумента и многие другие. Поэтому сегодня мы не только изучим новые зависимости, но и познакомимся с некоторыми приемами запоминания тригонометрических формул, будем развивать память, логическое мышление и правильную математическую речь.

В тетрадях записываем число и тему занятия «Основные формулы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических выражений». Мы будем работать не только в тетради, но еще и в рабочей карте занятия, она у вас на столе, пожалуйста впишите туда свою фамилию и группу. В конце занятия вы ее сдадите и обязательно получите за свою работу оценку.

  1. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Для начала повторим уже изученные формулы, т. к. они еще не раз потребуются для упрощения выражений и доказательства тождеств. Вывод ОТТ (основного тригонометрического тождества) у доски нам покажет …

Ну а мы с вами в это время напишем мини-диктант.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем работать все и самостоятельно.

Думать придется много, писать мало. При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите в рабочей карте занятия под пунктом 3.

Мини – диктант:

  1. Ордината точки, лежащей на единичной окружности, называется косинусом (нет).

  2. Отношение косинуса угла α к синусу этого угла - это тангенс угла α (нет).

  3. Котангенс угла в 3-ей четверти положителен (да).

  4. Синус угла в 30° равен ½ (да).

  5. Математика – мой любимый предмет.

Отложили рабочие карты в сторону и слушаем вывод основного тригонометрического тождества.

Изучение нового материала.

Мы с вами на прошлом занятии изучили формулы сложения, а сегодня используем их, чтобы вывести формулы приведения и формулы двойного аргумента.

Рассмотрим два примера:

  • hello_html_2f825d3d.gif

  • hello_html_4c560728.gif

Во всех подобных примерах, где добавкой к углу служат границы четвертей, одно из слагаемых обязательно обратится в 0, а итогом будет тригонометрическая функция со знаком минус или плюс. Чтобы не расписывать решение, а получать сразу ответ, надо знать правило приведения.

Запишем это правило в тетрадь:

1) Если в левой части угол равен hello_html_9e96e35.gif, то функция меняется на кофункцию, а если hello_html_m33d82f7e.gif, то функция остается прежней.

2) В правой части формулы ставится тот знак, который принимает левая часть при условии, что α – угол 1-ой четверти, т.е. острый.

Теперь решим несколько примеров с использованием этого правила.

  • hello_html_m10fc15da.gif 4-я четверть, косинус положителен, функция прежняя.

  • hello_html_m30ffab44.gif 4-я четверть, синус отрицателен, функция меняется.

Как же запомнить это правило? Есть такие приемы – мнемонические, мы о них уже говорили и сейчас я хочу познакомить вас еще с двумя такими приемами.

Посмотрим небольшую презентацию и удивимся находчивости и чувству юмора математиков. ( Знакомство и разбор презентации «Основные формулы тригонометрии и приемы их запоминания»)

Закрепим изученное правило, решим несколько примеров у доски.

  • hello_html_50ef7f5c.gif

  • hello_html_2df5bafb.gif

  • hello_html_m5f4f3826.gif

А теперь попробуйте сделать подобные задания самостоятельно, в своей рабочей карте. Смотрим пункт 4, не забываем указывать четверть для определения знака.

И еще несколько новых формул получим, используя те же формулы сложения.

hello_html_48922cd8.gif

Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса этого угла на косинус этого угла.

hello_html_mdc3f73b.gif

Косинус двойного угла равен разности квадратов косинуса и синуса этого угла.

Для тангенса двойного угла формулу выведите сами, используя тот же прием.

hello_html_2b8ef798.gif

  1. Осмысление и применение изученного материала в ходе занятия, закрепление через элементы самостоятельной работы.

Попробуем использовать формулы двойного аргумента для доказательства тригонометрических тождеств. Напомните, пожалуйста, способы доказательства тождеств. (Приведение одной части тождества к виду другой части, приведение обеих частей к одному и тому же виду, равенство нулю разности этих частей).

Доказать: hello_html_7fadb6f4.gif

Доказательство: hello_html_mb395f5b.gif, ч.т.д.

Теперь поработаем с учебником, стр. 151.

Решим задание под №508 (нечетные) у доски. Указание - hello_html_3c9a5e21.gif.

1) Доказать: hello_html_51be9e81.gif

Док-во: hello_html_m63bc29fd.gif, чтд.

2) Доказать: hello_html_21da5e45.gif

Док-во: hello_html_56fb48dc.gif

  1. Инструктаж домашнего задания.

  1. Изученные формулы записать в таблицу, прочитать §29,31 (обратить внимание на формулу (3), выписать в таблицу)

  2. Выучить правило приведения.

  3. Решить задания под №508(2,4)

  1. Подведение итогов занятия

А сейчас вернемся к рабочей карте занятия, и сделаем самостоятельно задания под пунктами 4 и 5.

В 4-ом задании Вам надо установить связь между формулами в виде стрелочек. Вспомните - какие формулы и с помощью чего мы выводили сегодня, какие формулы были исходными, а какие служили результатом нашей работы. За образец примите работу с основным тригонометрическим тождеством, из которого мы получили связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

  1. Выставление оценок за работу на уроке, сбор рабочих карт, благодарность за активную работу.

В 5-ом задании вам предлагается доказать два тождества, что и будет окончательным результатом Вашей работы на занятии.

hello_html_m53d4ecad.gif



Рабочая карта занятия (вариант 1)


2

Группа


3

Мини-диктант:


1) 2) 3) 4) 5)

4

Применить правило приведения:

1) hello_html_m1dad6b8b.gif 2) hello_html_35598dc.gif

3) hello_html_m49ed501a.gif 4) hello_html_59c0a777.gif

5

Установить связь между формулами:


ОТТ hello_html_m4e2a3e16.gif => hello_html_m683dd853.gif


Формулы сложения


hello_html_27abcf5f.gif



hello_html_m7b6d33a5.gif



6

Доказать тождества:

1) hello_html_m35483d65.gif






2) hello_html_m2806e857.gif









Рабочая карта занятия (вариант 2)


2

Группа


3

Мини-диктант:


1) 2) 3) 4) 5)

4

Применить правило приведения:

1) hello_html_m358cfc60.gif 2) hello_html_mb971405.gif

3) hello_html_7963d4ba.gif 4) hello_html_36a37f81.gif

5

Установить связь между формулами:


ОТТ hello_html_m4e2a3e16.gifhello_html_m683dd853.gif


Формулы сложения


hello_html_27abcf5f.gif



hello_html_m7b6d33a5.gif



6

Доказать тождества:

1) hello_html_md02fb7b.gif






2) hello_html_3ae44e5a.gif









Рабочая карта занятия (вариант 3)


2

Группа


3

Мини-диктант:


1) 2) 3) 4) 5)

4

Применить правило приведения:

1) hello_html_34be44ab.gif 2) hello_html_m5196a9d3.gif

3) hello_html_73eeb7c.gif 4) hello_html_m4037f07e.gif

5

Установить связь между формулами:


ОТТ hello_html_m4e2a3e16.gifhello_html_m683dd853.gif


Формулы сложения


hello_html_27abcf5f.gif



hello_html_m7b6d33a5.gif



6

Доказать тождества:

1) hello_html_m4f10b70.gif






2) hello_html_m3f98473a.gif









Рабочая карта занятия (вариант 4)


2

Группа


3

Мини-диктант:


1) 2) 3) 4) 5)

4

Применить правило приведения:

1) hello_html_m77c0d379.gif 2) hello_html_m1375a4df.gif

3) hello_html_m38355bab.gif 4) hello_html_m4037f07e.gif

5

Установить связь между формулами:


ОТТ hello_html_m4e2a3e16.gifhello_html_m683dd853.gif


Формулы сложения


hello_html_27abcf5f.gif



hello_html_m7b6d33a5.gif



6

Доказать тождества:

1) hello_html_md02fb7b.gif






2) hello_html_me063437.gif










57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 23.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров131
Номер материала ДБ-210016
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх