Инфоурок / Математика / Конспекты / План - конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа «Применение производной для исследования функций на монотонность»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

План - конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа «Применение производной для исследования функций на монотонность»

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

План -конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе МБОУ «СОШ №3»

с использованием здоровьесберегающих технологий

Учитель: Ивченко И.Ю.

Дата: 13марта 2013 г.

Тема : «Применение производной для исследования функций на монотонность»

Тип урока урок разноуровневого обобщающего повторения


Урок составлен для учащихся общеобразовательного 11 класса.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме « Применение производной для исследования функций на монотонность». Рассмотреть методы решения заданий базового и повышенного уровня сложности на данную тему. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Оборудование.

  1. Интерактивная доска. На уроке используются презентация « Применение производной для исследование функций на монотонность»

  • При повторении теоретического материала на доске высвечиваются тестовые задания, используемые в ЕГЭ, с выбором ответа и демонстрируется правильный ответ, что позволяет учащемуся наглядно представить смысл задания.

2.Раздаточный материал, подготовленный учителем для организации самостоятельной работы.


Ход урока:

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на столах.

II этап урока (2 минуты) - Актуализация знаний учащихся

Учитель обращается к детям с вопросом: «Какая существует связь между характером монотонности функции и знаком её производной?».

Ответ учеников может быть таким: «Если функция возрастает на промежутке и имеет на нём производную, то производная неотрицательна; если функция убывает на промежутке и имеет на нём производную, то производная неположительна.»

Учитель: « Сформулируйте признаки монотонности функции»

Ответ может быть таким: «1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f1(x)hello_html_m47a2be78.gif0 (причём равенство f1(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция у=f(x) возрастает на промежутке Х.

2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f1(x)hello_html_m381b18f2.gif 0 (причём равенство f1(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция у=f(x) убывает на промежутке Х.»( учебник А.Г.Мордкович)


III этап – Работа с тренажёром. (10 минут)

Учащиеся берут на своих столах тематический тренажёр с заданиями ЕГЭ. Задания выполняются самостоятельно, проводится взаимопроверка по готовым ответам (ответы можно заготовить на слайде интерактивной доски с занавеской), разбираются задания, вызвавшие затруднения. (Наиболее подготовленным учащимся, справившимся с заданиями тренажёра №1, можно предложить более сложные задания тренажёра №2)( см. приложение ниже)


Ответы на тренажёр №1


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1,5

3

0

-1

2

-0,5

1,5

0

-1,5

0,75


Ответы на тренажёр №2


1

2

3

4

5

6

7

8

ответ

-2

5

5

3

2

4

1,5

5



IV этап – Работа по теме урока. (15 минут)
(Задания записаны на страничках интерактивной доски, ниже учащиеся приводят решения)

Слайд №1 Исследовать на монотонность функцию у = х5 + х3 +1.

Решение:

D(y) = R; у=4 + 3х2

Справедливо неравенство 5х4 + 3х2 hello_html_m47a2be78.gif0

Нули производной: 5х4 +3х2 =0,

х2(5х2 +3)=0,

х=0 , 5х2 +3=0 – нет решений

f(x) + +

_________________________________

f(x) 0


y>0 и функция у = х5 + х3 +1 возрастает на всей числовой прямой.


Слайд 2. Исследовать на монотонность функцию y = 2 sinx -3x.

Решение:

D(y) = R; Имеем у = 2 cosx – 3, т.к. | cosx| hello_html_m381b18f2.gif1, то 2 cosx – 3 <0 при всех х. Значит y< 0. Функция y = 2 sinx -3x убывает на всей числовой прямой.

Слайд 3. Работа по учебнику (Мордкович А.Г., стр 97)

( у доски 3 человека слабый-средний-сильный, остальные работают в тетрадях)

30.14( в) Исследовать на монотонность функцию у= -3х4 +4х3 -15

30.15( в) Исследовать на монотонность функцию hello_html_m49e6765d.gif .

31.5( а) Исследовать на монотонность функцию у = х3 – 3х + 2 и построить схематически её график.


Физминутка (с помощью офтальмотренажёра)  

Упражнение по профилактике нарушения зрения

1) вертикальные движения глаз вверх – вниз; 
2) горизонтальное вправо – влево; 
3) вращение глазами по часовой стрелке и против; 
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее; 
5) с помощью офтальмотренажёра предлагается глазами «нарисовать» одну из понравившихся фигур несколько раз в одном, а затем в другом направлении
.


V этап Cамостоятельная работа (дифференцируемая: для слабых варианты 1,2, для более подготовленных детей варианты 3,4)

С.Р. ВАРИАНТ 1 11 кл.


  1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: а) f(x) = х2 + 3х + 6;

б) g (x) = 3x3x2 – 7x;

в) h (x) = sin 3x – 4x.

hello_html_m7d66fcc6.gif


2.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.



hello_html_3b8d5e21.gif

3.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.





С.Р. ВАРИАНТ 2 11 кл.


1.Найдите промежутки возрастания и убывания функции: а) f(x) = - х2 + 4х - 3;

б) g (x) = 2x3 + 3x212x;

в) h (x) = cos 2x + 3x.


hello_html_m6b0b9daf.gif

2.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.




hello_html_m2921c88.gif


3.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.




С.Р. ВАРИАНТ 3 11 кл.


  1. Исследуйте функцию на монотонность:

а) hello_html_610db1ab.gif;

б) y = sinx – 3x.

2. При каких значениях параметра p функция hello_html_m26349df3.gif

возрастает на всей числовой прямой?


С.Р. ВАРИАНТ 4 11 кл.


  1. Исследуйте функцию на монотонность:

а) hello_html_16b6dfe8.gif;

б) у = сosx +5x.


2. При каких значениях параметра p функция hello_html_354cf23.gif убывает на всей числовой прямой?


VI этап Итоги урока.


Домашнее задание №30.14 а, 30.15 а, 31.5 б, ( + обменяться вариантами с.р.)

































ПРИЛОЖЕНИЕ( к уроку «Применение производной для исследования функций на монотонность»

Тренажёр №1

hello_html_m7d66fcc6.gif


1.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.






hello_html_3b8d5e21.gif

2.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.





hello_html_4d725490.gif

3.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.





hello_html_48442acb.gif

4.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.



hello_html_m7bcbbd70.gif


5.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.





hello_html_m2921c88.gif


6.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.




hello_html_m6b0b9daf.gif

7.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.





hello_html_m4f5e940e.gif

8.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.






hello_html_5e7a10b2.gif

9.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.




hello_html_m2f2ae9b7.gif

10.  На рисунке изображен график функции hello_html_2e3c53e6.gif и касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_490f3e61.gif. Найдите значение производной в точке hello_html_490f3e61.gif.






hello_html_m5c7f8a98.gif

Тренажёр №2

1. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_m5e2a4bc.gif. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции hello_html_2e3c53e6.gif имеет наибольший угловой коэффициент.




hello_html_1ced2ad2.gif

2. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_6cf8df49.gif. На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых   целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

3. Прямая пересекает ось абсцисс при hello_html_7dd6253d.gif, касается графика функции hello_html_m5a499eed.gif в точке hello_html_m8ce4389.gif. Найдите hello_html_m55dc02f4.gif.

hello_html_3d71f856.gif


4.  Функция hello_html_m5a499eed.gif определена на промежутке hello_html_m4e22f499.gif. Используя изображенный на рисунке график производной hello_html_1282a887.gif, определите количество касательных к графику функции hello_html_m5a499eed.gif, которые составляют угол hello_html_5c2456b8.gif с положительным направлением оси Ox.



hello_html_7d583f96.gif

5. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_6cf8df49.gif. На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых   целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.


hello_html_m58e9f276.gif


6.  Функция hello_html_m5a499eed.gif определена на промежутке hello_html_m76d3e18c.gif. На рисунке изображен график производной hello_html_1282a887.gif. Определите число касательных к графику функции hello_html_m5a499eed.gif, тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 3.


7. Прямая пересекает ось ординат при hello_html_m67ec0123.gif, касается графика функции hello_html_m5a499eed.gif в точке hello_html_m74c1998e.gif. Найдите hello_html_35ba5356.gif.


hello_html_454a17c5.gif

8. Функция hello_html_2e3c53e6.gif определена на промежутке hello_html_39a2555.gif. На рисунке изображен график производной этой функции.

К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых   целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.


















Краткое описание документа:

Урок составлен для учащихся общеобразовательного 11 класса. Тип урока: урок разноуровнего обобщающего повторения.  Обобщение теоретических знаний по теме « Применение производной для исследования функций на монотонность». Рассмотрены методы решения заданий базового и повышенного уровня сложности на данную тему. На уроке используется интерактивная доска, учитывается личностно-ориентированный подход к учащимся, благодаря дифференцированному подходу и при выполнении заданий и в результате самостоятельной работы. Также применяются здоровьесберегающие технологии с применением офтальмотренажёра.

Общая информация

Номер материала: 141446

Похожие материалы