Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / План урока по алгебре и началам анализа
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План урока по алгебре и началам анализа

библиотека
материалов


Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 Карасукского района Новосибирской области




Алгебра и начала анализа



Производная показательной функции


Урок в 11 классе (базовый уровень).


Сердюков Валентин Иванович,

учитель математики









Карасук




Алгебра и начала анализа


Урок в 11 классе.

(базовый уровень)


Тема: Производная показательной функции.

Цели:

1. Обучающие: введение понятие числа е; изучение формул дифференцирования х)'= ех, (ах)′=ахlnа (без доказательства); показать применение этих формул при решении упражнений на дифференцирование функций; получение информации путем создания математической модели с помощью приложения Advanced Grapher.

2. Развивающие: развитие мышления, внимания, способности делать выводы из практического эксперимента.

3. Воспитывающие: воспитание наблюдательности, аккуратности, настойчивости.


Оборудование:

  • учебник. Алгебра и начала анализа (под редакцией А. Н. Колмогорова), 2006 г.,

  • компьютеры,

  • прикладная компьютерная среда Advanced Grapher,

  • мультимедийный проектор,

  • презентация к уроку,

  • карточки с инструкцией для проведения практической работы (на бумажных носителях, распечатать на карточки материал стр. 7 изданного плана урока).


План урока.

I.Постановка цели:

Объявляется тема урока: «Производная показательной функции»

На сегодняшнем уроке мы изучим формулы дифференцирования показателей функции. Для этого на I этапе урока мы будем выполнять практическую исследовательскую работу на компьютере с помощью приложении Advanced Grapher. В конце урока будет проведена срезовая работа по новому материалу.


II. Актуализация знаний

С помощью мультимедийного проектора демонстрируется слайд..

hello_html_2f33dea7.png

Вопрос1. Как связаны мы между собой угол α и значение производной функции у= f(х) в точке х0 - ?

Ответ. tg α = f ´(x0)

Ответ сопровождается демонстрацией слайда


hello_html_cb15f73.png


Демонстрируется слайд.

hello_html_57f258d6.png


Вопрос 2. График какой функции изображен на рисунке?

Ответ. Это график показательной функции y=ax с основанием a > 1

Вопрос 3. Как геометрически определить значение производной функции у=ах в точке х=0?

Ответ. Нужно построить касательную к графику функции y=ax в точке х=0 и найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси OX.

Демонстрируется слайд.

hello_html_5c44400e.png

III. Изучение нового материала.

На сегодняшнем уроке вы выполните исследовательскую работу на компьютере: с помощью приложения Advanced Grapher

Среди функций у=1,5х;1,7х; 1,9х; 2х; 2,1х; 2,3х; 2,5х; 2,7х; 2,9х; 3,1х ( путем последовательного построения их графиков) найти ту, для графика которой прямая у=х+1 является касательной в точке х0.=0

Демонстрируется слайд.

Под каким углом наклонена прямая к оси ОХ?.

hello_html_1b6722ea.png


Выясняется, что прямая наклонена к оси ОХ под углом 450


hello_html_24255fe8.png

Демонстрируется слайд и выясняется, что прямая у=х+1 имеет 2 общих точки с графиком показательной функции при a=1,5: А и В


hello_html_m64436e03.png

Исследовательская практическая работа за компьютером.

Примечание. На каждом компьютерном столе лежит лист с инструкцией к выполнению работы.

Инструкция к выполнению работы:

  1. Запустить программу Advanced Grapher.

  2. Построить график функции у=х+1.

  3. В той же системе координат построить график функции у=ах; где а= 1,5. Сделать запись в таблице:

Значение a

Число точек пересечения с прямой y= x+1

1,5

2

1,7


1,9


2,1


2,3


2,5


2,7


2,9


3,1



  1. Проделать пункты 1, 2. и 3. этого алгоритма для a=1,5; 1,7; 1,9;2,1; 2.3; 2.5; 2,7; 2,9; 3,1, наблюдая, как изменяется положение точек пересечения графиков.

  2. Записать в рабочей тетради то значение а, при котором прямая y=x+1 имеет только одну общую точку с графиком функции y=ax., т. е. является касательной к этому графику.

  1. Ответить на вопрос: При каком а для функции у=ах выполняется условие:

          1. у´(о)= tg450=1 ?

Ответ._____________ При а≈2,7

Примечание. Ответ в инструкции не пишется





Продолжение изучения нового материала (фронтальная беседа с классом)

Давайте сделаем вывод: из проведенного эксперимента мы выяснили, что для функции у=2,7х касательная к ее графику в точке х0=0 составляет угол 450 с осью ОХ. А это значит, что

при х=0 значение производной (2,7х)′ равно tg450 и равно1.

Значение основания а≈2,7 показательной функции у=ах имеет большое значение в математике.

Примем без доказательства теорему:

Существует такое число большее 2 и меньшее 3 (это число обозначают буквой е), что показательная функция у=ех в точке 0 и имеет производную, равную 1, т.е.

hello_html_m2f190fde.gif

В анализе доказано, что число е иррациональное и поэтому записывается в виде бесконечной десятичной непериодической дроби. С помощью ЭВМ у этого числа найдено более 2-х тысяч десятичных знаков после запятой. Первые знаки таковы: е=2,718281828459045….

Давайте еще раз посмотрим, как выглядит график показательной функции с основанием e. Демонстрируется слайд. Учитель дает пояснения к рисунку

hello_html_m41cc1ca0.png

Показательную функцию у=ех называют экспоненциальной функцией.

График функции у=ех называют экспонентой

logе=lnх – натуральный логарифм.

Учащимся предлагается построить график функции y=ex в приложении Advanced Grapher .

Продолжение объяснения учителя

На сегодняшнем уроке мы примем без доказательства формулы

:Демонстрируется слайд с формулами:

х)′=ех.

u)′=euu´

х)′=ахlnа

u)′=auulna

Учащиеся переписывают формулы и тетрадь.


Далее демонстрируется слайды:

(Перед учащимися по очереди появляются слайды сзаписями образцов решений)

Каждое решение разбирается с привлечением учащихся (фронтально).

Образцы решений:

  1. (5ех)' = 5(ех)' = 5ех;

  2. )´(5х)´=5е;

  3. sinх)'= еsinx(sinx)´=cosхеsinx:

  4. (25x)'=25xln2(5x)´=5∙25xln2;

  5. (2sinx)'=2sinxln2(sinx)´= 2sinxln2 cosx.


IV. Закрепление: №538-540 (а, б) из учебника – учитель разбирает у доски.


V. Срезовая работа

(выполняется на отдельных листах в двух вариантах).

Демонстрируется слайд:

Вариант 1

Вариант 2

Найти производные функций

  1. у=е-7х

  2. у=1,2

  3. у=7ех+5х

  4. у=ехcosx

Найти производные функций

  1. у=е-2х

  2. у=2,3

  3. у=9ех+4х

  4. у=ехsinх


Выполняется самопроверка.

п/п


Правильные ответы I варианта

п/п


Правильные ответы II варианта

1

-7е-7х

1

-2ex

2

5.1,2ln1,2

2

3.2,3ln2,3

3

х + 5хln5

3

9ex + 4xln4

4

ех(cosx - sinx)

4

ех(sinx + cosx)


правильного ответа

Оценка

1

3

№№ 1,2

4

№№ 1,2,3

4

№№ 1,2,3,4

5


Выясняется (поднятием рук), какие учащиеся получили оценку «3», «4», «5».

Учитель поощряет справившихся учащихся похвалой, одобрительным кивком головы, и т.д. Важно отметить каждого – похвалить, подбодрить, или выразить порицание.


V. Итог урока:

Как вы поняли, что такое число е?

(Это иррациональное число, примерно равное 2,71… Оно является основание такой показательной функции y=ax, для которой касательная в точке х0 образует угол в 450 с осью ОХ).

VI. Домашнее задание. А. Н, Колмогоров Алгебра и начала анализа Просв 2004 п.41. Прочитать. Выучить формулы и формулировки теорем. №538-540 (в, г)

Дополнительные индивидуальные задания для сильных учащихся. п.41. Теорема 1, теорема 2 с доказательством..


11



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

План урока по алгебре и началам анализа "Производная показательной функции" (11 класс. Базовый уровень) Учебник А. Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа Изд. Москва "Просвещение" 2004.

Автор
Дата добавления 01.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров253
Номер материала 356780
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх